安徽省六安市舒城中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次仿真模擬試題理.docx

舒城中學(xué)2019屆高三仿真試題（三）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。試卷滿分150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（ ）. . . . 2. 九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)名著，體現(xiàn)了古代勞動人民數(shù)學(xué)的智慧，某校王教師根據(jù)其中第六章“均輸”問題的思想設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ） A. B. C. D. 3、函數(shù)的大致圖象為（ ）4. 已知數(shù)列滿足，則（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 95某樣本中共有5個個體，其中四個值分別為0，1，2，3，第五個值丟失，但該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A2BCD 6 雙曲線C： 的離心率為2，焦點到漸近線的距離為 ，則C的焦距等于（）A2B C4D 7. 在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只螞蟻（大小忽略不計）從ABC的內(nèi)切圓的圓心出發(fā)，在三角形內(nèi)部開始隨機爬行，若螞蟻在與ABC各邊距離不小于1時其行動是安全的，則這只螞蟻在ABC內(nèi)任意行動安全的概率是（）A. B. C. D. 8. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（ ）A. B. C. D. 9 若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則該直角三角形的面積是( )A B C D或10已知，則（）A B CD或11. 已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為 且 則此三棱錐外接球表面積的最小值為（ ）A B C D 12已知函數(shù) ，若對任意的 ，且 時， ，則實數(shù) 的取值范圍為（）A BC D 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 在中，為邊AC中點，則的值為 。舒中高三仿真三理數(shù) 第1頁 (共4頁) 14.若二項式 的展開式存在常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值 。15已知一個公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個區(qū)域內(nèi)，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有 種 。16. 在正方體中，點為線段的中點，設(shè)點在線段上運動，直線與平面所成的角為，則的最大值為 。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。17. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列 的公差為2，前 項和為 ，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列 的通項公式；（）令 ，求數(shù)列 的前2019項和18. （本小題滿分12分）如圖所示，為梯形底邊的高，沿著把平面折起來，使得平面平面，。（）求與 的夾角；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19. （本小題滿分12分） 隨著生活節(jié)奏的加快以及我國政府提出的擴大內(nèi)需背景下，外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習(xí)慣，由此催生了多個外賣點餐APP，為了搶奪用戶，推廣平臺的用戶數(shù)，各個外賣平臺推出了各種不同的優(yōu)惠措施來吸引顧客，已知甲外賣點餐平臺對使用該平臺點餐的用戶給出補貼，補貼標(biāo)準(zhǔn)如下點餐金額（元）補貼（元/次）344.5已知小明經(jīng)常用手機點外賣，現(xiàn)統(tǒng)計了小明一個月（30天）的點餐金額，得到頻率分布直方圖如下圖所示。用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：（）求小明用甲網(wǎng)絡(luò)平臺點餐每單補貼的均值；（）若乙外賣點餐平臺向小明的手機上發(fā)送廣告，該外賣平臺規(guī)定，對使用該平臺點餐的用戶進行抽獎，每次點餐后可抽獎三次，每次中獎的概率都為，且每次抽獎互不影響，中獎1次點餐金額打9折，中獎2次點餐金額打8折，中獎3次點餐金額打7折，假設(shè)同一組中每個數(shù)值可用該組區(qū)間的中點值代替，如果僅從每單的平均優(yōu)惠的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小明作出選擇，是否要改用乙網(wǎng)絡(luò)平臺點餐？20（本小題滿分12分）給定橢圓C： ，稱圓心在原點O，半徑為 的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”若橢圓C的一個焦點為F ，其短軸上的一個端點到F 的距離為 （）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（）點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的動點，過點P作橢圓的切線 交“準(zhǔn)圓”于點M，N證明： ，且線段MN的長為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù). （）若，函數(shù)f(x)的極大值為，求實數(shù)a的值；（）若對任意的，f(x) bln(x1)在x0，)上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍22（本小題滿分10分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）（）寫出直線的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）將曲線C向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度，得到曲線D，設(shè)曲線D經(jīng)過伸縮變換 得到曲線E，設(shè)曲線E上任一點為 ，求 的取值范圍23. 選修45：不等式選講 （10分）已知函數(shù)。（）當(dāng)a=1時，求不等式的解集； （II）若存在，使不等式成立，求 的取值范圍。舒中高三仿真三理數(shù) 第3頁 (共4頁)答案與解析123456789101112CCDBACABDBBB13. 14. 415. 1816. 解：（）等差數(shù)列an的公差為2，前n項和為Sn，Sn=n2n+na1，S1，S2，S4成等比數(shù)列，化為，解得a1=1an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1（）由（）可得bn=（1）n1=Tn=+當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn=+=1=當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn=+=1+=Tn=18. （1）證明：因為，所以，所以，又因為平面平面，平面平面，又因為 所以，所以，又因為，所以；（2）由（1）可知，兩兩垂直，以為軸建立空間坐標(biāo)系，可得，平面的法向量，設(shè)平面的法向量，所以，即，所以，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為。19. 解：（）依題意可得小明用甲網(wǎng)絡(luò)平臺點餐每單補貼的分布列為：補貼（元）344.5概率0.20.50.3小明用甲網(wǎng)絡(luò)平臺點餐每單補貼的均值為（元）。（5分）（）小明所點外賣平均每單的金額為若選擇乙外賣點餐平臺，設(shè)每單優(yōu)惠元，則的可能取值為0，3.125，6.25，9.375。 ；（元），（10分），小明應(yīng)該改用乙網(wǎng)絡(luò)平臺點餐。（12分）（）解：橢圓C的一個焦點為F（，0），其短軸上的一個端點到F的距離為，=1，橢圓方程為，準(zhǔn)圓方程為x2+y2=4（）當(dāng)直線l1，l2中有一條斜率不存在時，不妨設(shè)直線l1斜率不存在，則l1：，當(dāng)l1：時，l1與準(zhǔn)圓交于點，此時l2為y=1（或y=1），顯然直線l1，l2垂直；同理可證當(dāng)l1：時，直線l1，l2垂直當(dāng)l1，l2斜率存在時，設(shè)點P（x0，y0），其中設(shè)經(jīng)過點P（x0，y0）與橢圓相切的直線為y=t（xx0）+y0，由得由=0化簡整理得，有設(shè)l1，l2的斜率分別為t1，t2，l1，l2與橢圓相切，t1，t2滿足上述方程，t1t2=1，即l1，l2垂直綜合知：l1，l2經(jīng)過點P（x0，y0），又分別交其準(zhǔn)圓于點M，N，且l1，l2垂直線段MN為準(zhǔn)圓x2+y2=4的直徑，|MN|=4，線段MN的長為定值21.解析：(1)由題意，f(x)(2ax1)ex(ax2xa)exexax2(12a)xa1ex(x1)(ax1a)當(dāng)a0時，f(x)ex(x1)，令f(x)0，得x1；f(x)1，所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減所以f(x)的極大值為f(1)，不合題意當(dāng)a0時，10，得1x1；f(x)0，得x1，所以f(x)在(1，1)上單調(diào)遞增，在(，1)，(1，)上單調(diào)遞減所以f(x)的極大值為f(1)，得a1.綜上所述，a1.(2)令g(a)ex(x2x)axex，a(，0，當(dāng)x0，)時，ex(x2x)0，則g(a)bln(x1)對a(，0恒成立等價于g(a)g(0)bln(x1)，即xexbln(x1)，對x0，)恒成立當(dāng)b0時，x(0，)，bln(x1)0，此時xexbln(x1)，不合題意當(dāng)b0時，令h(x)bln(x1)xex，x0，)，則h(x)(exxex)，其中(x1)ex0，x0，)，令p(x)bexx21，x0，)，則h(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，ab1時，p(x)p(0)b10，所以對x0，)，h(x)0，從而h(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以對x0，)，h(x)h(0)0，即不等式bln(x1)xex在0，)上恒成立b0b1時，由p(0)b10及p(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，所以存在唯一的x0(0,1)使得p(x0)0，且x(0，x0)時，p(x0)0.從而x(0，x0)時，h(x)0，所以h(x)在區(qū)間(0，x0)上單調(diào)遞減，則x(0，x0)時，h(x)h(0)0，即bln(x1)xex，不符合題意綜上所述，b1. 22. 解：（I）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）消去數(shù)t，得直線l的一般方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程是2=4cos+6sin12，由cos=x，sin=y，2=x2+y2，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x2）2+（y3）2=1圓心（2，3）到直線l的距離d=r，直線l和曲