戚墅堰實驗中學繆小霞.ppt

戚墅堰實驗中學 繆小霞,直線和平面的位置關系（一）,復習：空間內兩條直線的位置關系,沒有公共點,只有一個公共點,沒有公共點,1.空間直線和平面的位置關系,直線a在平面 內,直線a和平面 平行,直線a和平面 相交,無數(shù)個,有且只有 一個,沒有,直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在 平面外，記為,A,問題1：把門打開，門上靠近把手的邊與墻面 所在的平面有何關系？,2.如何判定一條直線和一個平面平行呢？,2、直線和平面平行的判定定理：,如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.,符號語言：,圖形語言：,注意:1、定理三個條件缺一不可。 2、簡述為：線線平行 線面平行 要證線面平行，得在面內找一條線，使線線平行。,例1 如圖，已知E，F(xiàn)分別是三棱錐A-BCD的側棱AB，AD的中點，求證：EF/平面BCD,解后反思：通過本題的解答，你可以總結出什么解題思 想和方法？,變式：若M、N分別是ABC、ACD的重心，則MN/平面BCD嗎?,1.線面平行,通?？梢赞D化為線線平行來處理.,反思領悟：,2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。,3、證明的書寫三個條件“內”、“外”、“平行”，缺一不可。,如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線是否與這個平面內的任一條直線都平行？,平面內哪些直線與這條直線平行？,3、直線與平面平行的性質定理：,如果一條直線與這個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。,符號語言：,a/ , =b,a/ b,注意:1、定理三個條件缺一不可。 2、簡記:線面平行線線平行。,如果一條直線與這個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。,證明：,a/ ,a和沒有公共點,a和b沒有公共點,a/ b,3、直線和平面平行的性質定理：,例2 一個長方體如圖所示，要經過平面A1C1內一點P和棱BC將木塊鋸開，應該怎樣畫線？,作法：,過點P在平面A1C1內作EF/B1C1,連結BE，CF，,則BE，CF，和EF就是所要畫的線。,例3 求證：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行。,已知：平面， ， ， =a, =m, =n,且a/ m,求證： n/ a ，n/ m,變式：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中的兩條直線 相交， 那么第三條直線和這兩條直線有怎樣的位置關系?,1.已知直線 和平面 ，下列命題中正確的是_ A若 ，則 B若 ，則 C若 ，則 D若 ，則,鞏固練習:,D,2.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1的面中：,(1)與直線AB平行的平面是：,(2)與直線AA1平行的平面是：,(3)與直線AD平行的平面是：,平面A1C1和平面DC1,平面B1C和平面A1C1,鞏固練習:,平面B1C和平面DC1,3、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點。 求證：EF/平面BDD1B1.,M,3、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點。 求證：EF/平面BDD1B1.,M,歸納小結，理清知識體系,1.判定直線與平面平行的方法：,（1）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行；,（2）判定定理：（線線平行 線面平行）；,2.用定理證明線面平行時,在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。,歸納小結，理清知識體系,3、性質定理（線面平行 線線平行）；,已知有公共邊BC的兩個全等矩形ABCD和BCEF不在同一個平面內，P、Q對角線BD、CF上的中點。求證： PQ/面DCE,證法一：,連結BE、DE,證法二：,過P作BC的平行線交CD于M,過Q作BC的平行線交CE于N,C,Q,A,B,D,E,F,P,M,N,探究拓展：,例1 在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，過直線EF作平面，分別交BD、CD于M、N，求證：EFMN.,例2 如圖，已知AB平面，ACBD，且AC、BD與平面相交于C、D， 求證：AC=BD.,例3 已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平BDM于GH 求證：