2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八單元第47講拋物線練習(xí)理新人教A版.docx

第47講 拋物線 1.2018北京豐臺區(qū)一模 已知拋物線C的開口向下,其焦點(diǎn)是雙曲線y23-x2=1的一個焦點(diǎn),則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.y2=8xB.x2=-8yC.y2=2xD.x2=-2y2.2018四川達(dá)州四模 過拋物線y2=mx(m0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn),若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,|PQ|=54m,則m=()A.6B.4C.10D.83.2018吉林市三調(diào) 以拋物線y2=8x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x=-2相切,這些圓必過一定點(diǎn),則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)4.2018四川綿陽三診 拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.5.2018河南六市一模 已知拋物線y2=2ax(a0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線y24-x29=1相交于M,N兩點(diǎn),若MFN=120,則a=.6.2018安徽蚌埠質(zhì)檢 已知F是拋物線C:y2=16x的焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),FM的延長線交y軸于點(diǎn)N.若|FN|=2|OM|,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為()A.42B.-82C.42D.827.2018山東菏澤模擬 已知等邊三角形AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的三個頂點(diǎn)在拋物線:y2=2px(p0)上,且AOB的面積為93,則p=()A.3B.3C.32D.3328.2018遼寧六校期中 已知直線l1的方程為x-y-3=0,l2為拋物線x2=ay(a0)的準(zhǔn)線,拋物線上一動點(diǎn)P到l1,l2的距離之和的最小值為22,則實數(shù)a的值為()A.1B.2C.4D.289.2018湖南株洲質(zhì)檢 已知拋物線C1:y2=4x和圓C2:(x-1)2+y2=1,直線y=k(x-1)與C1,C2依次相交于A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)四點(diǎn)(其中x1x2x30),ABC的三個頂點(diǎn)都在拋物線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)ABC的三條邊AB,BC,AC的中點(diǎn)分別為M,N,Q,且M,N,Q的縱坐標(biāo)分別為y1,y2,y3,若直線AB,BC,AC的斜率之和為-1,則1y1+1y2+1y3的值為()A.-12pB.-1pC.1pD.12p11.2018黑龍江大慶二檢 已知點(diǎn)A(4,0)及拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,若拋物線上的點(diǎn)P滿足|PA|=2|PF|,則|PF|=.12.2018四川資陽三診 拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,A,B為拋物線上的兩點(diǎn),以AB為直徑的圓過點(diǎn)F,過AB的中點(diǎn)M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,則|MN|AB|的最大值為.13.2018湖南十四校一聯(lián) 在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)M(x,y)(x0)到點(diǎn)F(1,0)的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為1.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)若Q(-4,2),過點(diǎn)N(4,0)作任意一條直線交曲線C于A,B兩點(diǎn),試證明kQA+kQB是一個定值.14.2018海南階段性測試 已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A,B(B位于第一象限)兩點(diǎn).(1)若直線AB的斜率為34,過點(diǎn)A,B分別作直線y=6的垂線,垂足分別為P,Q,求四邊形ABQP的面積;(2)若|BF|=4|AF|,求直線l的方程.15.2018北京豐臺區(qū)期末 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與到直線x=-1的距離相等,記點(diǎn)P的軌跡為C.(1)求C的方程.(2)設(shè)點(diǎn)A在曲線C上,x軸上一點(diǎn)B(在點(diǎn)F右側(cè))滿足|AF|=|FB|,平行于AB的直線與曲線C相切于點(diǎn)D,問直線AD是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.課時作業(yè)(四十七)1.B解析 雙曲線y23-x2=1的一個焦點(diǎn)為(0,-2),故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)也是(0,-2),從而得到拋物線方程為x2=-8y.故選B.2.D解析 設(shè)拋物線y2=mx(m0)的焦點(diǎn)為F,P(x1,y1),Q(x2,y2),由拋物線的定義可知|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2+m2,線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且|PQ|=54m,6+m2=54m,m=8.故選D.3.B解析 由題意得拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2,因為動圓的圓心在拋物線y2=8x上,且動圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,所以動圓必過拋物線的焦點(diǎn),即過點(diǎn)(2,0).4.0,18解析x2=12y,p=14,焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,18.5.32613解析 由題意知MFO=60(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-a2,代入y24-x29=1,得|y|=21+a236,則tan60=21+a236a=3,解得a=32613.6.C解析 由題意知焦點(diǎn)F(4,0),|FN|=2|OM|,且FON=90,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知M是斜邊FN的中點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x=0+42=2,當(dāng)x=2時,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y滿足y2=16x=32,故y=42.故選C.7.C解析 根據(jù)拋物線和等邊三角形的對稱性可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,不妨設(shè)直線OB:y=33x,與y2=2px聯(lián)立,得B(6p,23p),因為AOB的面積為93,所以34(43p)2=93,解得p=32.故選C.8.C解析 由題意知,拋物線的焦點(diǎn)為F0,a4,準(zhǔn)線l2的方程為y=-a4,點(diǎn)P到準(zhǔn)線l2的距離d2=|PF|.過點(diǎn)P作PMl1于點(diǎn)M,則點(diǎn)P到直線l1的距離d1=|PM|,所以d1+d2=|PF|+|PM|,易知當(dāng)點(diǎn)P為拋物線與FM的交點(diǎn)時,|PF|+|PM|取得最小值,即|PF|+|PM|的最小值為點(diǎn)F到直線x-y-3=0的距離,則d1+d2的最小值為|0-a4-3|2=22,得a=4,故選C.9.A解析 易知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線 l0:x=-1.由拋物線的定義得|AF|=xA+1,|AF|=|AB|+1,|AB|=xA.同理,|CD|=xD.將y=k(x-1)代入拋物線方程,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,xAxD=1,則|AB|CD|=1.故選A.10.B解析 設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC),M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x3,y3).ABC的三個頂點(diǎn)都在拋物線上,yA2=2pxA,yB2=2pxB,兩式相減并整理得(yA-yB)(yA+yB)=2p(xA-xB),而yA+yB=2y1,kAB=py1.同理可得kBC=py2,kAC=py3.py1+py2+py3=-1,1y1+1y2+1y3=-1p.11.22-1解析 設(shè)P(x0,y0),則y02=4x0,|PF|=x0+1.|PA|=2|PF|,(x0-4)2+y02=2(x0+1),即4(x0+1)2=(x0-4)2+4x0,又x00,x0=-2+22,|PF|=22-2+1=22-1.12.22解析 由拋物線的定義得|MN|AB|=|AF|+|BF|2|AF|2+|BF|2|AF|2+|BF|22|AF|2+|BF|2=22,當(dāng)且僅當(dāng)|AF|=|BF|時取等號,故|MN|AB|的最大值為22.13.解:(1)由題意知點(diǎn)M到定點(diǎn)F(1,0)的距離與到定直線x=-1的距離相等,點(diǎn)M的軌跡C是一個開口向右的拋物線,且p=2,點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=4x.(2)證明:設(shè)過點(diǎn)N(4,0)的直線方程為x=my+4,由y2=4x,x=my+4,整理得y2-4my-16=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=4m,y1y2=-16,kQA+kQB=y1-2x1+4+y2-2x2+4=y1-2my1+8+y2-2my2+8=-8m2-3216m2+64=-12,為定值.14.解:(1)由題意可得F(0,1),因為直線AB的斜率為34,所以直線AB的方程為y=34x+1,與拋物線方程聯(lián)立,得x2-3x-4=0,解得x=-1或4,所以點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為-1,14,(4,4).所以|PQ|=|4-(-1)|=5,|AP|=6-14=234,|BQ|=|6-4|=2,易知四邊形ABQP為梯形,所以四邊形ABQP的面積為S=12234+25=1558.(2)由題意可知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的斜率為k,則直線l:y=kx+1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx+1,x2=4y,化簡可得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.因為|BF|=4|AF|,所以-x2x1=4,所以(x1+x2)2x1x2=x1x2+x2x1+2=(4k)2-4=-4k2=-94,所以4k2=94,即k2=916,解得k=34.因為點(diǎn)B位于第一象限,所以k0,則k=34.所以直線l的方程為y=34x+1.15.解:(1)因為動點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與到直線x=-1的距離相等,所以動點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F(1,0)為焦點(diǎn),直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線.設(shè)C的方程為y2=2px(p0),則p2=1,即p=2,所以C的方程為y2=4x.(2)直線AD過定點(diǎn)(1,0).設(shè)Am24,m,則Bm24+2,0,所以直線AB的斜率k=m-2=-m2.設(shè)與AB平行,且與拋物線C相切的直線方程為y