《導(dǎo)數(shù)競(jìng)賽輔導(dǎo)》PPT課件.ppt

導(dǎo) 數(shù),一、導(dǎo)數(shù)定義式的幾種等價(jià)形式,左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)：,二、判定函數(shù)在某點(diǎn)是否可導(dǎo)的主要方法,1.根據(jù)可導(dǎo)的定義,2.根據(jù)可導(dǎo)的充要條件,3.根據(jù)可導(dǎo)的必要條件,直接由定義考慮,或,是否存在,考慮左右導(dǎo)數(shù),是否都存在且相等,考慮是否不連續(xù),（連續(xù)不一定可導(dǎo)，但不連續(xù)一定不可導(dǎo)！）,三、必須用定義求導(dǎo)數(shù)的情形,1. 分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),2. 含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)在絕對(duì)值為零的點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),3. 僅知函數(shù) 在一點(diǎn)可導(dǎo)，,【注】,某些“乘積型”的復(fù)雜函數(shù)用定義求導(dǎo)較方便。,不知在該點(diǎn)的附近（一個(gè)鄰域）是否可導(dǎo),四、常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,特別地：,4. 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則,5. 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則,6. 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,7. 分段函數(shù)的求導(dǎo)法 非分段點(diǎn)處按法則求導(dǎo)，分段點(diǎn)處按定義求導(dǎo),1. 導(dǎo)數(shù)的 + 、-、 運(yùn)算法則,2. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,3. 反函數(shù)的求導(dǎo)法則,五、求導(dǎo)數(shù)的主要法則,六、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在點(diǎn),的切線斜率,切線方程:,法線方程:,注：,七、求高階導(dǎo)數(shù)的主要方法,（1）逐次求導(dǎo)歸納法；,（2）n 階導(dǎo)數(shù)的公式及求導(dǎo)法則；,注：求一點(diǎn)處高階導(dǎo)數(shù) 的好方法,-函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)（以后學(xué)）,常用的 n 階導(dǎo)數(shù)公式,(1),(2),(3),(4),（k為正整數(shù)。）,（a 為常數(shù)）,都有 n 階導(dǎo)數(shù) , 則,(C為常數(shù)),上式稱為萊布尼茲(Leibniz) 公式。,2.高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,八、可微、可導(dǎo)、連續(xù)、極限的關(guān)系,可微,可導(dǎo),連續(xù),極限存在,九、奇函數(shù)、偶函數(shù)、周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù),單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)。,【注】,可導(dǎo)奇函數(shù),的導(dǎo)數(shù),是偶函數(shù),可導(dǎo)偶函數(shù),的導(dǎo)數(shù),是奇函數(shù),可導(dǎo)周期函數(shù),的導(dǎo)數(shù),是周期函數(shù),且,與,有相同的周期,例1,在 有定義.,當(dāng),是否可導(dǎo)？,時(shí)，,？,在 R 上定義，,證明：在 R 上,例2.,證,對(duì)任意,例3.,解,是偶函數(shù)，在,求,處可導(dǎo)，,下列解法錯(cuò)誤：,的導(dǎo)數(shù),是奇函數(shù),代入,例4.,正確思路：,導(dǎo)數(shù)定義。,是偶函數(shù)，在,求,處可導(dǎo)，,例4.,解,在,處連續(xù), 且,存在，,證明:,在,處可導(dǎo).,證：因?yàn)?存在，,則有,所以,即,在,處可導(dǎo)。,例5. 設(shè),故,存在,解: 因?yàn)?例6. 設(shè),求,所以,。,例7,設(shè),，求 a，b，c,處,使,在,一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，二階導(dǎo)數(shù)不存在.,存在的最高階數(shù) n=？,例8.,，,解:,例9. 設(shè),求,解:,方法1 利用乘法公式.,方法2 利用乘法公式.,例9. 設(shè),求,解:,方法3 利用導(dǎo)數(shù)定義.,例9. 設(shè),求,解:,例10. 設(shè),證：在,.,處：,，,二階可導(dǎo)，,例11,設(shè),處二階可導(dǎo)，求,處處可導(dǎo)，在,時(shí)，,解:,例11,設(shè),處二階可導(dǎo)，求,處處可導(dǎo)，在,時(shí)，,解:,例12. 求,的導(dǎo)數(shù) .,解:,例13.,，,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為,處的切線方程.,求曲線上,思路：,把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，,求出導(dǎo)數(shù),解：,的參數(shù)方程為,例13.,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為,處的切線方程.,求曲線上,，切點(diǎn)坐標(biāo),切線方程,例14.,證明：兩條心形線,在交點(diǎn)處切線互相垂直.,交點(diǎn)：,在交點(diǎn)處的斜率：,在交點(diǎn)處的斜率：,解:,確定,例15. 設(shè),由方程組,求,例16. 設(shè),求,用多項(xiàng)式除法得,解:,例17.,求,處的100階導(dǎo)數(shù)。,例18. 設(shè),求,。,解:,例19., 求,解:,例20.,求,解:,例21. 設(shè),，求,求,時(shí)，,x 是自變量，,y 是 x 的函數(shù),解:,例21. 設(shè),，求,求,時(shí)，,y 是自變量，,x 是 y 的函數(shù),解:,三階可導(dǎo)，,用,表示,例22.,，,，,解:,作變換,，求