浙江省溫嶺市箬橫中學2018_2019學年高二數(shù)學4月月考試題.docx

浙江省溫嶺市箬橫中學2018-2019學年高二數(shù)學4月月考試題一、選擇題（每題5分，共50分）1.在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.用數(shù)學歸納法證明不等式“”時,第一步應驗證( )A. B. C. D. 3.函數(shù)在處的導數(shù)為( )A. B. C. D. 4.設(shè)函數(shù),若,則等于( )A.2 B.-2C.3D.-35.如圖,給條線段的個端點涂色,要求同一條線段的兩個端點不能同色,現(xiàn)有種不同的顏色可供選擇,則不同的涂色方法種數(shù)有()A.24B.48C.96D.1206.已知是定義在上的非負可導函數(shù),且滿足,對任意正數(shù),若,則必有( )A. B. C. D. 7.的展開式中,記項的系數(shù)為,則 ()A.9 B.16C.18D.248.安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有( )A.12種B.18種C.24種D.36種9.若函數(shù)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D. 10.已知,則 ( )A.1008B.2016C.4032D.0二、填空題（每空4分，共28分）11.已知為虛數(shù)單位,復數(shù),則的虛部為_.12.用數(shù)學歸納法證明某不等式時,其左邊,則從“ 到”應將左邊加上_.13.曲線在點處的切線的斜率等于_.14.已知函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間為_.15. 從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)16. 二項式的展開式的常數(shù)項是_17.從甲、乙等8名志愿者中選人參加周一到周五的社區(qū)服務,每天安排一人,每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加,且當甲、乙兩人都參加時,他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰,那么不同的安排種數(shù)為_.(用數(shù)字作答)三、解答題(本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18.（14分）用數(shù)學歸納法證明: 19.（15分）已知的二項式系數(shù)的和比的展開式系數(shù)的和大,求的展開式中(1).含的項;(2).二項式系數(shù)最大的項;(3).系數(shù)最大的項20.（14分）已知函數(shù)(1).求函數(shù)的導函數(shù)；(2).求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.21.（15分）6男4女站成一排,求滿足下列條件的排法共有多少種?（用數(shù)字回答）(1).任何2名女生都不相鄰有多少種排法?(2).男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?(3).男生甲、乙、丙排序一定,有多少種排法?22（14分）已知函數(shù)，且在處取得極值（1）求的值；（2）若當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題1.答案：A解析：解:復數(shù)對應的點的坐標為,位于第一象限.故選:A.直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.2.答案：A解析：3.答案：D解析：本題考查多項式函數(shù)的導數(shù).先把因式乘積形式展開,再按導數(shù)的運算法則求導數(shù).函數(shù)在處的導數(shù)為導函數(shù)在該點處的函數(shù)值.由,.解此題易把代入原函數(shù)解析式中,得到C選項.4.答案：C解析：5.答案：C解析：分步如下:第一步先涂三點的顏色必須各異,不同的涂色方法種數(shù)為種;第二步涂兩點,假設(shè)已涂的三色順序分別為,那么可涂的分為: 涂,可以選擇中的一種顏色來涂，有種；涂，可以選擇中的一種顏色來涂，有種；所以不同的涂色方法種數(shù)有種。6.答案：C解析：7.答案：A解析：設(shè)函數(shù),則,即.又,.8.答案：D解析：的展開式中,含的系數(shù)是: ,;含的系數(shù)是, ;,故選D.9.答案：D解析：由題意可得,一人完成兩項工作,其余兩人每人完成一項工作,據(jù)此可得,只要把工作分成三份:有種方法,然后進行全排列即可,由乘法原理,不同的安排方式共有種方法。故選D。10.答案：C解析：設(shè)函數(shù),求導.得.又,求導得.由令,得.故選C.二、填空題11.答案：解析：12.答案：解析：, 13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：48解析：從3個大人中任取2人“捆”在一起,記作,共有種不同排法:剩下的一個大人記作,則小孩必須在之間,此時共有種排法(左右和右左),最后再從排好的三個元素所形成的四個位置中選出一個位置插入小孩.故共有種不同排法.16.答案：672解析：展開式中二項式系數(shù)的和為,解得,則展開式中的通項公式為,令,解得,所以展開式中常數(shù)項為.故答案為:672.根據(jù)展開式中二項式系數(shù)的和求出的值,再利用展開式的通項公式求出常數(shù)項.本題考查了二項式系數(shù)和與展開式的通項公式應用問題,是基礎(chǔ)題.17.答案：5040解析：三、解答題18.答案：(1)當時,左邊右邊等式成立(2)假設(shè)當時等式成立,即那么即當時等式也成立根據(jù)(1)和(2),可知等式對任何都成立解析：19.答案：1. 2. 3. 解析：20.答案：1. ,當或時, ,為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間當時, ,為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間又因為,所以當時, 當時, 2.設(shè)切點為,則所求切線方程為由于切線過點,解得或,所以切線方程為或即或解析：21.答案：1.任何2名女生都不相鄰,則把女生插空,所以先排男生再讓女生插到男生的空中,共有種不同排法2.方法一:甲不在首位,按甲的排法分類,若甲在末位,則有種排法,若甲不在末位,則甲有種排法,乙有種排法,其余有種排法,綜上共有種排法.方法二:無條件排列總數(shù)甲不在首乙不在末,共有種排法3. 人的所有排列方法有種,其中甲、乙、丙的排序有種,又對應甲、乙、丙只有一種排序,所以甲、乙、丙排序一定的排法有種.解析：答案： （1）（2）（-，-1）（2，+）解析： （1）因為，所以2分因為在處取得極值，所以4分解得5分（2）因為所以，6分當變化時，的變化情況如下表：-11200單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此當時，有極大值8分又，1, 時，最大值為10分 12分或的取值范圍為（-，-1）（2，+）14分23.答案：1. 2. 解析：1.由,求導數(shù)得,過上點