蘇科版八年級(jí)上《第1章全等三角形》單元測(cè)試(二)含答案解析.doc

第1章 全等三角形w一、選擇題t1在ABC中，B=C，與ABC全等的三角形有一個(gè)角是100，那么ABC中與這個(gè)角對(duì)應(yīng)的角是（）hAABBCCDDY2如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADC的是（）6ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90O3如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）5ASSSBSASCAASDASAI4如圖，已知ABDC，ADBC，BE=DF，則圖中全等的三角形有（）aA3對(duì)B4對(duì)C5對(duì)D6對(duì)h5在ABC和DEF中，已知AB=DE，A=D，若補(bǔ)充下列條件中的任意一條，就能判定ABCDEF的是（）PAC=DF BC=EF B=E C=F6ABCDy6在ABC中，A=90，CD平分ACB，DEBC于點(diǎn)E，若AB=6，則DE+DB=（）6A4B5C6D787根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出ABC的是（）ZAAB=3，BC=4，AC=8BAB=4，BC=3，A=30kCA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=648如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點(diǎn)均為焊接點(diǎn)，且AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點(diǎn)D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點(diǎn)是（）0AAD和BC，點(diǎn)DBAB和AC，點(diǎn)ACAC和BC，點(diǎn)CDAB和AD，點(diǎn)AA9如圖，已知OQ平分AOB，點(diǎn)P為OQ上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為OA上一點(diǎn)，點(diǎn)M為OB上一點(diǎn)，若PNO+PMO=180，則PM和PN的大小關(guān)系是（）fAPMPNBPMPNCPM=PND不能確定A10如圖，已知點(diǎn)C是AOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、P分別在邊OA、OB上如果要得到OP=OP，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫出所有可能的結(jié)果的序號(hào)為（）=OCP=OCP； OPC=OPC； PC=PC； PPOC=ABCD二、填空題11如圖，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED=度12如圖，1=2，要使ABEACE，還需添加一個(gè)條件是（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）13如圖，AE=BF，ADBC，AD=BC，則有ADF，且DF=14如圖，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件，若加條件B=C，則可用判定15把兩根鋼條AA、BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），如圖，若測(cè)得AB=5厘米，則槽寬為米16如圖，AD=AE，BE=CD，1=2=100，BAE=60，那么CAE=17如圖，A=E，ACBE，AB=EF，BE=10，CF=4，則AC=18如圖，C=90，AC=10，BC=5，AMAC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，分別在射線AC和射線AM上運(yùn)動(dòng)，且Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的2倍，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至處時(shí)，ABC與APQ全等19AD是ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC的取值范圍是；中線AD的取值范圍是20如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB于E，ABC的面積是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE=cm三、解答題21已知：如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB的平分線求證：AB=DC22兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn)，不重疊的兩部分AOF與DOC是否全等？為什么？23如圖，DCE=90，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分別為A、B求證：AD+AB=BE24如圖，是一個(gè)用六根竹條連接而成的凸六邊形風(fēng)箏骨架，考慮到骨架的穩(wěn)定性、對(duì)稱性、實(shí)用性等因素，請(qǐng)?jiān)偌尤駰l與其頂點(diǎn)連接要求：在圖（1）、（2）中分別加三根竹條，設(shè)計(jì)出兩種不同的連接方案（用直尺連接）25已知：如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=50（1）求證：AC=BD；APB=50；（2）如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，則AC與BD間的等量關(guān)系為，APB的大小為26如圖A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過(guò)E、F分別作DEAC，B FAC，若AB=CD（1）圖中有對(duì)全等三角形，并把它們寫出來(lái)；（2）求證：BD與EF互相平分于G；（3）若將ABF的邊AF沿GA方向移動(dòng)變?yōu)閳D時(shí)，其余條件不變，第（2）題中的結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)予證明第1章 全等三角形參考答案與試題解析一、選擇題1在ABC中，B=C，與ABC全等的三角形有一個(gè)角是100，那么ABC中與這個(gè)角對(duì)應(yīng)的角是（）AABBCCDD【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】只要牢記三角形只能有一個(gè)鈍角就易解了【解答】解：一個(gè)三角形中只能有一個(gè)鈍角100的角只能是等腰三角形中的頂角B=C是底角，A是頂角ABC中與這個(gè)角對(duì)應(yīng)的角是A故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：全等的三角形的對(duì)應(yīng)角相等，知道一個(gè)三角形中只能有一個(gè)鈍角是解決本題的關(guān)鍵2如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后則不能【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定ABCADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加BAC=DAC，根據(jù)SAS，能判定ABCADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加BCA=DCA時(shí)，不能判定ABCADC，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加B=D=90，根據(jù)HL，能判定ABCADC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角3如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）ASSSBSASCAASDASA【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵4如圖，已知ABDC，ADBC，BE=DF，則圖中全等的三角形有（）A3對(duì)B4對(duì)C5對(duì)D6對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件【解答】解：ABDC，ADBC，DAC=BCA，CDB=ABD，DCA=BAC，ADB=CBD，又BE=DF，由ADB=CBD，DB=BD，ABD=CDB，可得ABDCDB；由DAC=BCA，AC=CA，DCA=BAC，可得ACDCAB；AO=CO，DO=BO，由DAO=BCO，AO=CO，AOD=COB，可得AODCOB；由CDB=ABD，COD=AOB，CO=AO，可得CODAOB；由DCA=BAC，COF=AOE，CO=AO，可得AOECOF；由CDB=ABD，DOF=BOE，DO=BO，可得DOFBOE；故選（D）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，或者是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊5在ABC和DEF中，已知AB=DE，A=D，若補(bǔ)充下列條件中的任意一條，就能判定ABCDEF的是（）AC=DF BC=EF B=E C=FABCD【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)已知條件，已知一角和一邊，所以要證兩三角形全等，可以根據(jù)角邊角、角角邊、邊角邊判定定理添加條件，再根據(jù)選項(xiàng)選取答案【解答】解：如圖，AB=DE，A=D，根據(jù)“邊角邊”可添加AC=DF，根據(jù)“角邊角”可添加B=E，根據(jù)“角角邊”可添加C=F所以補(bǔ)充可判定ABCDEF故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定，根據(jù)不同的判定方法可選擇不同的條件，所以對(duì)三角形全等的判定定理要熟練掌握并歸納總結(jié)6在ABC中，A=90，CD平分ACB，DEBC于點(diǎn)E，若AB=6，則DE+DB=（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AD=DE，然后根據(jù)AD+DB=AB等量代換即可得解【解答】解：A=90，CD平分ACB，DEBC，AD=DE，AD+DB=AB，DE+DB=AB=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出ABC的是（）AAB=3，BC=4，AC=8BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=6【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】作圖題；壓軸題【分析】要滿足唯一畫出ABC，就要求選項(xiàng)給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合ASA，是滿足題目要求的，于是答案可得【解答】解：A、因?yàn)锳B+BCAC，所以這三邊不能構(gòu)成三角形；B、因?yàn)锳不是已知兩邊的夾角，無(wú)法確定其他角的度數(shù)與邊的長(zhǎng)度；C、已知兩角可得到第三個(gè)角的度數(shù)，已知一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)畫一個(gè)三角形；D、只有一個(gè)角和一個(gè)邊無(wú)法根據(jù)此作出一個(gè)三角形故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識(shí)點(diǎn)；能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不確定，當(dāng)然不唯一8如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點(diǎn)均為焊接點(diǎn)，且AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點(diǎn)D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點(diǎn)是（）AAD和BC，點(diǎn)DBAB和AC，點(diǎn)ACAC和BC，點(diǎn)CDAB和AD，點(diǎn)A【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知ABDACD，則ADB=ADC=90【解答】解：根據(jù)題意知，在ABD與ACD中，ABDACD（SSS），ADB=ADC=90，ADBC，根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點(diǎn)D故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關(guān)系9如圖，已知OQ平分AOB，點(diǎn)P為OQ上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為OA上一點(diǎn)，點(diǎn)M為OB上一點(diǎn)，若PNO+PMO=180，則PM和PN的大小關(guān)系是（）APMPNBPMPNCPM=PND不能確定【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】作PEOB于E，PFOA于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明PE=PF，根據(jù)三角形全等的判定定理證明PFNPEM，得到答案【解答】解：作PEOB于E，PFOA于F，OQ平分AOB，PE=PF，PNO+PNA=180，PNO+PMO=180，PNA=PMO，在PFN和PEM中，PFNPEM，PM=PN故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵10如圖，已知點(diǎn)C是AOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、P分別在邊OA、OB上如果要得到OP=OP，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫出所有可能的結(jié)果的序號(hào)為（）OCP=OCP； OPC=OPC； PC=PC； PPOCABCD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)所加條件，結(jié)合已知條件，能夠證明OP和OP所在的三角形全等即可【解答】解：若加OCP=OCP，則根據(jù)ASA可證明OPCOPC，得OP=OP；若加OPC=OPC，則根據(jù)AAS可證明OPCOPC，得OP=OP；若加PC=PC，則不能證明OPCOPC，不能得到OP=OP；若加PPOC，則根據(jù)ASA可證明OPCOPC，得OP=OP故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定方法是關(guān)鍵二、填空題11如圖，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED=50度【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】先運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出C，再運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等來(lái)求AED【解答】解：在ABC中，C=180BBAC=50，又ABCADE，AED=C=50，AED=50度故填50【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是需要識(shí)記的內(nèi)容12如圖，1=2，要使ABEACE，還需添加一個(gè)條件是B=C（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開(kāi)放型【分析】根據(jù)題意，易得AEB=AEC，又AE公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件【解答】解：1=2，AEB=AEC，又 AE公共，當(dāng)B=C時(shí)，ABEACE（AAS）；或BE=CE時(shí)，ABEACE（SAS）；或BAE=CAE時(shí)，ABEACE（ASA）【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角13如圖，AE=BF，ADBC，AD=BC，則有ADFBCE，且DF=CE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】由題中條件可由ASA判定ADFBCE，進(jìn)而得出DF=CE【解答】解：AE=BF，AF=BE，ADBC，A=D，又AD=BC，ADFBCE，DF=CE故答案為：BCE，CE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠熟練掌握14如圖，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件AB=AC，若加條件B=C，則可用AAS判定【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【分析】要使ABDACD，且利用HL，已知AD是直邊，則要添加對(duì)應(yīng)斜邊；已知兩角及一對(duì)應(yīng)邊相等，顯然根據(jù)的判定為AAS【解答】解：添加AB=ACADBC，AD=AD，AB=ACABDACD已知ADBC于D，AD=AD，若加條件B=C，顯然根據(jù)的判定為AAS【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角15把兩根鋼條AA、BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），如圖，若測(cè)得AB=5厘米，則槽寬為0.05米【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】連接AB，AB，根據(jù)O為AB和BA的中點(diǎn)，且AOB=AOB即可判定OABOAB，即可求得AB的長(zhǎng)度【解答】解：連接AB，AB，O為AB和BA的中點(diǎn)，OA=OB，OA=OB，AOB=AOBOABOAB，即AB=AB，故AB=5cm，5cm=0.05m故答案為0.05【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了全等三角形的證明和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證OABOAB是解題的關(guān)鍵16如圖，AD=AE，BE=CD，1=2=100，BAE=60，那么CAE=40【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】求出BD=CE和B的度數(shù)，根據(jù)SAS推出ADBAEC，推出C=B=40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：BE=CD，BEDE=CDDE，BD=CE，2=100，BAE=60，B=2BAE=40，在ADB和AEC中ADBAEC，C=B=40，2+C+CAE=180，CAE=18010040=40，故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出ADBAEC，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等17如圖，A=E，ACBE，AB=EF，BE=10，CF=4，則AC=6【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由AAS證明ABCEFC，得出對(duì)應(yīng)邊相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的長(zhǎng)【解答】解：ACBE，ACB=ECF=90，在ABC和EFC中，ABCEFC（AAS），AC=EC，BC=CF=4，EC=BEBC=104=6，AC=EC=6；故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18如圖，C=90，AC=10，BC=5，AMAC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，分別在射線AC和射線AM上運(yùn)動(dòng)，且Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的2倍，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，ABC與APQ全等【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】本題要分情況討論：RtAPQRtCBA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置RtQAPRtBCA，此時(shí)AP=AC，P、C重合【解答】解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，C=QAP=90，在RtABC與RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即AP=BC=5，即P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)；故答案為：P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本題沒(méi)有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解19AD是ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC的取值范圍是4BC20；中線AD的取值范圍是2AD10【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】BC邊的取值范圍可在ABC中利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解，而對(duì)于中線AD的取值范圍可延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，得出ACDEBD，進(jìn)而在ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解【解答】解：如圖所示，在ABC中，則ABACBCAB+AC，即128BC12+8，4BC20，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD=DE，連接BE，AD是ABC的邊BC上的中線，BD=CD，又ADC=BDE，AD=DEACDEBD，BE=AC，在ABE中，ABBEAEAB+BE，即ABACAEAB+AC，128AE12+8，即4AE20，2AD10故此題的答案為4BC20，2AD10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題，能夠理解掌握并熟練運(yùn)用20如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB于E，ABC的面積是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE=2cm【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】過(guò)點(diǎn)D，作DFBC，垂足為點(diǎn)F，根據(jù)BD是ABC的角平分線，得DE=DF，根據(jù)等高的三角形的面積之比等于其底邊長(zhǎng)之比，得BDC與BDA的面積之比，再求出BDA的面積，進(jìn)而求出DE【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D，作DFBC，垂足為點(diǎn)FBD是ABC的角平分線，DEAB，DE=DFABC的面積是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，SABC=DEAB+DFBC，即18DE+12DE=30，DE=2（cm）故填2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)；解題中利用了“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”、等高的三角形的面積之比等于其底邊長(zhǎng)之比，三角形的面積計(jì)算公式等知識(shí)三、解答題21已知：如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB的平分線求證：AB=DC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出ACB=DBC，根據(jù)ASA推出ABCDCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可【解答】證明：AC平分BCD，BD平分ABC，DBC=ABC，ACB=DCB，ABC=DCB，ACB=DBC，在ABC與DCB中，ABCDCB（ASA），AB=DC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出ABCDCB，題目比較好，難度適中22兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn)，不重疊的兩部分AOF與DOC是否全等？為什么？【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)題意AB=BD，AC=DF，A=D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定AOFDOC【解答】答：AOFDOC證明：兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，AB=DB，BF=BC，ABBF=BDBC，AF=DCA=D，AOF=DOC，即，AOFDOC（AAS）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出AF=DC，AO=DO23如圖，DCE=90，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分別為A、B求證：AD+AB=BE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB與三角形CDA全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代換即可得證【解答】證明：ECB+DCA=90，DCA+D=90，ECB=D，在ECB和CDA中，ECBCDA（AAS），BC=AD，BE=AC，AD+AB=AB+BC=AC=BE【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24如圖，是一個(gè)用六根竹條連接而成的凸六邊形風(fēng)箏骨架，考慮到骨架的穩(wěn)定性、對(duì)稱性、實(shí)用性等因素，請(qǐng)?jiān)偌尤駰l與其頂點(diǎn)連接要求：在圖（1）、（2）中分別加三根竹條，設(shè)計(jì)出兩種不同的連接方案（用直尺連接）【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【專題】方案型【分析】本題主要是利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)來(lái)畫，本題為開(kāi)放題答案不唯一【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)25已知：如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=50（1）求證：AC=BD；APB=50；（2）如圖，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，則AC與BD間的等量關(guān)系為AC=BD，APB的大小為【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)AOB=COD=50求出AOC=BOD，根據(jù)SAS推出AOCBOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BD，CAO=DBO，根據(jù)三角形內(nèi)角和可知CAO+AOB=DBO+APB，推出APB=AOB即可（2）根據(jù)AOB=COD=50求出AOC=BOD，根據(jù)SAS推出AOCBOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BD，CAO=DBO，根據(jù)三角形內(nèi)角和可知CAO+AOB=DBO+