高中數(shù)學教材必修3第3教案.doc

高中數(shù)學教材必修3第3.3.1節(jié)幾何概型教學設計教學目標1知識目標通過探究，讓學生理解幾何概型試驗的基本特征，并與古典概型相區(qū)別；理解并掌握幾何概型的定義；會求簡單的幾何概型試驗的概率.2情感目標讓學生了解幾何概型的意義，加強與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象；通過學習，讓學生體會生活和學習中與幾何概型有關的實例，增強學生解決實際問題的能力；同時，適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，培養(yǎng)學生的合作能力.重點難點重點：幾何概型概念的理解和公式的運用；難點：幾何概型的應用.只有掌握了幾何概型的概念及特點，才能夠判斷一個問題是否是幾何概型，才能夠用幾何概型的概率公式去解決這個問題.而在應用公式的過程中，幾何度量的正確選取是難點之一，要好好把握.學情分析及教學內(nèi)容分析本節(jié)課是新教材人教B版必修3第三章第三節(jié)的第一課，它在課本中的位置排在古典概型之后，在概率的應用之前.我認為教材這樣安排的目的，一是為了體現(xiàn)和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系，在比較中鞏固這兩種概型；二是為解決實際問題提供一種簡單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用.通過最近幾年的實際授課發(fā)現(xiàn)，學生在學習本節(jié)課時特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無限性”誤認為古典概型的“有限性”.究其原因是思維不嚴謹，研究問題時過于“想當然”，對幾何概型的概念理解不清.因此我認為要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解決幾何概型的問題時，幾何度量的選擇也是需要特別重視的，在實際授課時，應當引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當?shù)姆椒▉斫鉀Q問題.為了更好地突出重點，突破難點，我將整個教學過程分為“問題引入概念形成探索歸納鞏固深化”四個環(huán)節(jié).教學過程1問題引入引例1 北京奧運會圓滿閉幕，某玩具廠商為推銷其生產(chǎn)的福娃玩具，擴大知名度，特舉辦了一次有獎活動：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？ 設計意圖：復習鞏固古典概型的特點及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊.圖1引例2 廠商為了增強活動的趣味性，改變了活動方式，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖1）轉(zhuǎn)盤被等分成8個扇形區(qū)域.顧客隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？設計意圖：1以實際問題引發(fā)學生的學習興趣和求知欲望；2以此為鋪墊，通過具體問題情境引入課題；3簡單直觀，符合學生的思維習慣和認知規(guī)律.問題提出后，學生根據(jù)日常生活經(jīng)驗很容易回答：“由面積比計算出概率為.”提問：為什么會想到用面積之比來解決問題的呢？這樣做有什么理論依據(jù)嗎？ 學生思考，回答：“上一節(jié)剛學習的古典概型的概率就是由事件所包含的基本事件數(shù)占試驗的基本事件總數(shù)的比例來解決的，所以聯(lián)想到用面積的比例來解決.”教師繼續(xù)提問：這個問題是古典概型嗎？ 通過提問，引導學生回顧古典概型的特點：有限性和等可能性.發(fā)現(xiàn)這個問題雖然貌似古典概型，但是由于這個問題中的基本事件應該是“指針指向的位置”，而不是“指針指向的區(qū)域”，所以有無限多種可能，不滿足有限性這個特點，因此不是古典概型. 也就是說，我們不能用古典概型的概率公式去解決這個問題，剛才我們的解答只是猜測.到這里，我們自然而然地需要一個理論依據(jù)去支持這個猜測，從而引入幾何概型的概念.2概念形成記引例2中的事件為“指針指向陰影區(qū)域”，通過剛才的分析，我們發(fā)現(xiàn)事件包含的基本事件有無數(shù)個，而試驗的基本事件總數(shù)也是無數(shù)個.如果我們仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件個數(shù)與試驗的基本事件總數(shù)的比例來解決這個問題，那樣就會出現(xiàn)“無數(shù)比無數(shù)”的情況，沒有辦法求解.因此，我們需要一個量，來度量事件和，使這個比例式可以操作，這個量就稱為“幾何度量”.這就得到了幾何概型的概率公式，其中表示區(qū)域的幾何度量，表示子區(qū)域的幾何度量.引例2就可以選取面積做幾何度量來解決.通過上面的分析，引導學生發(fā)現(xiàn)：幾何概型與古典概型的區(qū)別在于它的試驗結(jié)果不是有限個，但是它的試驗結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)均勻地分布，因此它滿足無限性和等可能性的特征.其求解思路與古典概型相似，都屬于“比例解法”.3 探索歸納問題1 在500ml水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機抽取2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.問題2 取一根長為4米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不少于1米的概率是多少？設計意圖：1讓學生分別體會用體積、長度之比來度量概率，加深學生對幾何概型概念的理解；圖22強化解決幾何概型問題的關鍵是抓住問題的實質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問題的第一個關鍵.問題3 如圖2, 設為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與連結(jié)，求弦長超過半徑的概率？由學生討論解答.預期思路1：(見圖3) 根據(jù)題意，在圓周上隨機取一點，有無限種可能，而每一點被取到的機會都一樣，滿足幾何概型的特點，可以考慮用幾何概型求解.先找臨界狀態(tài)，即弦長等于半徑時所取的點的位置.找到兩個位置，使得和是兩個全等的正三角形.即在取點時弦長剛好等于半徑；而在和兩段劣弧上取點時弦長小于半徑；在這段優(yōu)弧上取點時，弦長超過半徑。因此問題轉(zhuǎn)化為弧長之比.預期思路2：（見圖4）也可以轉(zhuǎn)化為角度之比.預期思路3：（見圖5）也可以轉(zhuǎn)化為面積之比.圖4圖5圖3提出問題：為什么這道題可以用弧長、角度、面積等不同的幾何度量去求解？由學生分組討論,給出回答：因為在半徑一致的情況下，弧長之比等于角度之比，也等于面積之比.設計意圖：加深學生對幾何概型的理解，從而抓住解決幾何概型問題的實質(zhì).藍紅白黃圖6問題4 如圖6,將一個長與寬不等的長方形水平放置，長方形對角線將其分成四個區(qū)域.在四個區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍、黃、白四種顏色，并在中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動.對于指針停留的可能性，下列說法正確的是（ ）A一樣大 B. 黃、紅區(qū)域大 C. 藍、白區(qū)域大 D. 由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)確定設計意圖：通過與引例2對比，使學生發(fā)現(xiàn)這兩個問題選擇的正確幾何度量應該是“角度”，而不是“面積”.而引例2之所以用面積比也能解決問題，是因為其面積比恰好等于角度比.提出問題：如何才能找到最恰當?shù)膸缀味攘磕?？引導學生找問題中的“提示”.如問題3中在圓周上任意取點，因此選取弧長作為幾何度量是最恰當?shù)姆椒?幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問題的第二個關鍵.4 鞏固深化練習1 如圖7,在面積為的的邊上任取一點，求的面積小于的概率.練習2 如圖8,向面積為的內(nèi)任投一點，求的面積小于的概率.練習3 如圖9,向體積為的三棱錐內(nèi)任投一點，求三棱錐的體積小于的概率.A圖9圖8圖7圖10圖11設計意圖：通過這3個問題的對比，加深學生對幾何度量選取的理解，關鍵是判斷在何處取點.問題5 一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m，寬20m的長方形(如圖10)，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率.問題6 平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑為的硬幣任意擲在這平面上(如圖11)，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率設計意圖：1開拓學生的思路，進一步提高學生分析、解決問題的能力；2引導學生歸納總結(jié)解決幾何概型問題的第三個關鍵：物化為點.如問題5 中，我們選擇了海豚的嘴尖為研究對象，問題6中，我們則選擇硬幣的中心為研究對象.物化為點之后，研究起來會更加便捷.在處理問題6時，先由學生自主思考，而后合作交流，發(fā)表自己的看法，培養(yǎng)學生概括歸納的能力。5課堂小結(jié)這個工作我準備交給學生去做。讓學生自己總結(jié)：這節(jié)課你學到了什么？通過這節(jié)課你掌握了哪些方法？應該注意些什么問題？有哪些思想是在以后的學習中可以借鑒的等等，引導學生對這節(jié)課的內(nèi)容加以鞏固深化.課后反思本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發(fā)式教學方式的引領下，以問題串的形式開啟學生思維之門。通過課后檢測，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課學生的學習效果比較不錯.我認為本節(jié)課有以下五個方面做得比較成功.1通過具體的問題情境引入，容易激發(fā)學生的學習興趣和求知欲.2通過與古典概型對比，產(chǎn)生矛盾，促使學生迫切想去探求解決問題的方法.3分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解.4問題設置層層遞進，由淺入深，有層次、有目標地解決各個難點，符合學生的學習規(guī)律.5本節(jié)課中所體現(xiàn)的極限思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等將會對學生的思維發(fā)展有所幫助.本節(jié)課的不足之處在于教師做的準備工作太多，問題設置得過于緊密，