2016年中考解析版試卷分類匯編(第2期)多邊形與平行四邊形.doc

多邊形與平行四邊形一、 選擇題1. (2016浙江省紹興市4分）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（）A， B， C， D，【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問題【解答】解：只有兩塊角的兩邊互相平行，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，帶兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小故選D2（2016貴州畢節(jié)3分）下列語句正確的是（）A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C矩形的對(duì)角線相等D平行四邊形是軸對(duì)稱圖形【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定；菱形的判定；軸對(duì)稱圖形【分析】由菱形的判定方法得出選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由全等三角形的判定方法得出選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由矩形的性質(zhì)得出選項(xiàng)C正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項(xiàng)D錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線相等，選項(xiàng)C正確；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不一定是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C3. （2016遼寧丹東3分）如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC長(zhǎng)為（）A8B10C12D14【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出ABF=AFB，得出AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，再由EF的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DC=AB=6，AD=BC，AFB=FBC，BF平分ABC，ABF=FBC，則ABF=AFB，AF=AB=6，同理可證：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即6+6AD=2，解得：AD=10；故選：B4. （2016四川瀘州）如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=16，CD=6，則ABO的周長(zhǎng)是（）A10 B14 C20 D22【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO的周長(zhǎng)是：14故選：B二、 填空題1（2016河南）如圖，在ABCD中，BEAB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若1=20，則2的度數(shù)為110【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先由在ABCD中，1=20，求得BAE的度數(shù)，然后由BEAB，利用三角形外角的性質(zhì)，求得2的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BAE=1=20，BEAB，ABE=90，2=BAE+ABE=110故答案為：110【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)注意平行四邊形的對(duì)邊互相平行2. （2016陜西3分）請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分A一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8B運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3sin735211.9（結(jié)果精確到0.1）【考點(diǎn)】計(jì)算器三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；計(jì)算器數(shù)的開方；多邊形內(nèi)角與外角【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和為360進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先分別求得3和sin7352的近似值，再相乘求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：（1）正多邊形的外角和為360這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：36045=8（2）3sin735212.3690.96111.9故答案為：8，11.93.（2016山東省東營市3分）如圖，在RtABC中，B90，AB4，BCAB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是_【知識(shí)點(diǎn)】直線射線和線段垂線段最短、圖形的相似平行線分線段成比例定理、平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)、【答案】4.【解析】根據(jù)“垂線段最短”，可知：當(dāng)ODBC時(shí)，OD最短，DE的值最小.當(dāng)ODBC時(shí)，ODAB.1.OD是ABC的中位線.ODAB2.DE的最小值2OD4.【點(diǎn)撥】將求DE的最小值轉(zhuǎn)化為求DO的最小值，DO的最小值就是點(diǎn)D到BC的距離，由此可解.4.（2016青海西寧2分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題【解答】解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720180+2=6，這個(gè)多邊形是六邊形故答案為：65.（2016湖北隨州3分）如圖，在ABC中，ACB=90，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BD，連接DM、DN、MN若AB=6，則DN=3【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】連接CM，根據(jù)三角形中位線定理得到NM=CB，MNBC，證明四邊形DCMN是平行四邊形，得到DN=CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=AB=3，等量代換即可【解答】解：連接CM，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，NM=CB，MNBC，又CD=BD，MN=CD，又MNBC，四邊形DCMN是平行四邊形，DN=CM，ACB=90，M是AB的中點(diǎn)，CM=AB=3，DN=3，故答案為：36.（2016湖北武漢3分）如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與CE交于點(diǎn)F若B52，DAE20，則FED的大小為_【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【答案】36【解析】四邊形ABCD為平行四邊形，DB52，由折疊的性質(zhì)得：EAD，DAE20，AED，AED180DAED1802052108，AEFDDAE522072，F(xiàn)ED10872367. （2016江西3分）如圖所示，在ABCD中，C=40，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BEF的度數(shù)為50【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由“平行四邊形的對(duì)邊相互平行”、“兩直線平行，同位角相等”以及“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)進(jìn)行解答【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，C=ABF又C=40，ABF=40EFBF，F(xiàn)=90，BEF=9040=50故答案是：508. （2016四川攀枝花）如果一個(gè)正六邊形的每個(gè)外角都是30，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360除以每一個(gè)外角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算內(nèi)角和即可【解答】解：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是30，n=36030=12，則內(nèi)角和為：（122）180=1800故答案為：1800【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法以及多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于360度9.（2016黑龍江龍東3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接EB，EC，DB請(qǐng)你添加一個(gè)條件EB=DC，使四邊形DBCE是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBCE為平行四邊形，結(jié)合“對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形”來添加條件即可【解答】解：添加EB=DC理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，DEBC，又DE=AD，DE=BC，四邊形DBCE為平行四邊形又EB=DC，四邊形DBCE是矩形故答案是：EB=DC10（2016黑龍江龍東3分）已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在直線AD上，AE=AD，連接CE交BD于點(diǎn)F，則EF：FC的值是或【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得EFDCFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；當(dāng)當(dāng)點(diǎn)E在射線DA上時(shí)，同得：EFDCFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值【解答】解：AE=AD，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，如圖1所示四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=2AE=AD=BC，DE：BC=2：3，EF：FC=2：3；當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示：同得：EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=4AE=AD=BC，DE：BC=4：3，EF：FC=4：3；綜上所述：EF：FC的值是或；故答案為：或11（2016黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件ACBC或AOB=90或AB=BC使其成為菱形（只填一個(gè)即可）【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】利用菱形的判定方法確定出適當(dāng)?shù)臈l件即可【解答】解：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為：ACBC或AOB=90或AB=BC使其成為菱形故答案為：ACBC或AOB=90或AB=BC12（2016黑龍江齊齊哈爾3分）如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，則C=45度【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】連接OD，只要證明AOD是等腰直角三角形即可推出A=45，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可解決問題【解答】解；連接ODCD是O切線，ODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案為45三、 解答題1. （2016吉林7分）圖1，圖2都是88的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)成為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在每個(gè)正方形網(wǎng)格中標(biāo)注了6個(gè)格點(diǎn)，這6個(gè)格點(diǎn)簡(jiǎn)稱為標(biāo)注點(diǎn)（1）請(qǐng)?jiān)趫D1，圖2中，以4個(gè)標(biāo)注點(diǎn)為頂點(diǎn)，各畫一個(gè)平行四邊形（兩個(gè)平行四邊形不全等）；（2）圖1中所畫的平行四邊形的面積為6【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可在圖1和圖2中按要求畫出平行四邊形；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算【解答】解：（1）如圖1，如圖2；（2）圖1中所畫的平行四邊形的面積=23=6故答案為62. （2016吉林8分）（1）如圖1，在RtABC中，ABC=90，以點(diǎn)B為中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A1BC1；再以點(diǎn)C為中心，把ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關(guān)系為平行；（2）如圖2，當(dāng)ABC是銳角三角形，ABC=（60）時(shí)，將ABC按照（1）中的方式旋轉(zhuǎn)，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接B1B，若C1B1=BC，C1BB1的面積為4，則B1BC的面積為6【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到C1BC=B1BC=90，BC1=BC=CB1，根據(jù)平行線的判定得到BC1CB1，推出四邊形BCB1C1是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C1作C1EB1C于E，于是得到C1EB=B1CB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC1=BC=B1C，C1BC=B1CB，等量代換得到C1BC=C1EB，根據(jù)等腰三角形的判定得到C1B=C1E，等量代換得到C1E=B1C，推出四邊形C1ECB1是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）設(shè)C1B1與BC之間的距離為h，由已知條件得到=，根據(jù)三角形的面積公式得到=，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）平行，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A1BC1；再以點(diǎn)C為中心，把ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A2B1C，C1BC=B1BC=90，BC1=BC=CB1，BC1CB1，四邊形BCB1C1是平行四邊形，C1B1BC，故答案為：平行；（2）證明：如圖，過C1作C1EB1C，交BC于E，則C1EB=B1CB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，BC1=BC=B1C，C1BC=B1CB，C1BC=C1EB，C1B=C1E，C1E=B1C，四邊形C1ECB1是平行四邊形，C1B1BC；（3）由（2）知C1B1BC，設(shè)C1B1與BC之間的距離為h，C1B1=BC，=，S=B1C1h，S=BCh，=，C1BB1的面積為4，B1BC的面積為6，故答案為：62.（2016湖北荊州10分）如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，F(xiàn)AB=15，連接OF交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AF交直線CD于點(diǎn)H（1）求證：CD是半圓O的切線；（2）若DH=63，求EF和半徑OA的長(zhǎng)【分析】（1）連接OB，根據(jù)已知條件得到AOB是等邊三角形，得到AOB=60，根據(jù)圓周角定理得到AOF=BOF=30，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCCD，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DBC=EAO=60，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得EF=2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）連接OB，OA=OB=OC，四邊形OABC是平行四邊形，AB=OC，AOB是等邊三角形，AOB=60，F(xiàn)AD=15，BOF=30，AOF=BOF=30，OFAB，CDOF，CDAD，ADOC，OCCD，CD是半圓O的切線；（2）BCOA，DBC=EAO=60，BD=BC=AB，AE=AD，EFDH，AEFADH，DH=63，EF=2，OF=OA，OE=OA（2），AOE=30，=，解得：OA=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接OB構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵3.（2016陜西）如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BF=DE，連接AF、CE求證：AFCE【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，證出1=2，DF=BE，由SAS證明ADFCBE，得出對(duì)應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，1=2，BF=DE，BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFD=CEB，AFCE4.（2016山東省菏澤市3分）如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFBC且EF=BC，DGBC且DG=BC，從而得到DE=EF，DGEF，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出BOC=90，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可【解答】解：（1）D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，DGBC，DG=BC，E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，EFBC，EF=BC，DE=EF，DGEF，四邊形DEFG是平行四邊形；（2）OBC和OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M為EF的中點(diǎn)，OM=3，EF=2OM=6由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，DG=EF=6【點(diǎn)評(píng)】此題是平行四邊形的判定與性質(zhì)題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判定四邊形DEFG是平行四邊形5.（2016山東省濱州市10分）如圖，BD是ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG（1）請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求HG+HC的最小值【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】（1）結(jié)論四邊形EBGD是菱形只要證明BE=ED=DG=GB即可（2）作EMBC于M，DNBC于N，連接EC交BD于點(diǎn)H，此時(shí)HG+HC最小，在RTEMC中，求出EM、MC即可解決問題【解答】解：（1）四邊形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四邊形EBGD是菱形（2）作EMBC于M，DNBC于N，連接EC交BD于點(diǎn)H，此時(shí)HG+HC最小，在RTEBM中，EMB=90，EBM=30，EB=ED=2，EM=BE=，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EM=DN=，MN=DE=2，在RTDNC中，DNC=90，DCN=45，NDC=NCD=45，DN=NC=，MC=3，在RTEMC中，EMC=90，EM=MC=3，EC=10HG+HC=EH+HC=EC，HG+HC的最小值為10【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱找到點(diǎn)H的位置，屬于中考?？碱}型6.（2016廣西桂林8分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，連接BE，DF（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全原形；（2）求證：BE=DF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）如圖所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS證得BEODFO，得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可【解答】（1）解：如圖所示：（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OB=OD，OA=OC又E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點(diǎn)，OE=OA，OF=OC，OE=OF在BEO與DFO中，BEODFO（SAS），BE=DF7.（2016廣西百色8分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分BCD且交AD于點(diǎn)E，AFCE，且交BC于點(diǎn)F（1）求證：ABFCDE；（2）如圖，若1=65，求B的大小【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，證出AFB=1，由AAS證明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE