高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1_4_1全稱量詞1_4_2存在量詞1_4.3含有一個量詞的命題的否定課件新人教a版選修1_1

1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞 1.4.3 含有一個量詞的命題的否定,自主學習 新知突破,1通過生活和數(shù)學中的實例，理解全稱量詞和存在量詞的意義 2掌握全稱命題和特稱命題的定義 3能判定全稱命題和特稱命題的真假 4能正確的對含有一個量詞的命題進行否定 5知道全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題,1觀察下列語句： (1)x3； (2)3x1是整數(shù)； (3)對任意一個xZ,3x1是整數(shù)； (4)存在x，使x22x10成立 問題1 語句(1)(2)是命題嗎？語句(3)(4)是命題嗎？ 提示1 語句(1)(2)不是命題，語句(3)(4)是命題 問題2 判斷語句(3)(4)的真假 提示2 (3)(4)為真命題,2觀察下列命題： (1)被3整除的整數(shù)是奇數(shù)； (2)有的函數(shù)是奇函數(shù)； (3)至少有一個實數(shù)x，使x310. 問題1 命題(1)的否定是：“被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”對嗎？ 提示1 不對這是一個省略了量詞“所有的”的全稱命題它的否定為：存在一個被3整除的整數(shù)不是奇數(shù),問題2 命題(2)的否定是“有的函數(shù)不是奇函數(shù)”對嗎？ 提示2 不對應為：每一個函數(shù)都不是奇函數(shù) 問題3 判斷命題(3)的否定的真假 提示3 命題(3)是真命題，命題(3)的否定是假命題,全稱量詞和全稱命題,所有的,任意一個,一切,任給,全稱量詞,“xM，p(x)”,存在量詞和特稱命題,存在一個,至少有一個,有些,有的,存在量詞,“x0M，p(x0)”,1對全稱命題的理解 (1)全稱命題是陳述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性質(zhì)的命題，無一例外 (2)有此全稱命題在文字敘述上可能會省略了全稱量詞： 如：“三角形的內(nèi)角和為180”是全稱命題，因此在判斷全稱命題時要特別注意 (3)一個全稱命題也可以包括多個變量，例如：對任意xR，yR，(xy)(xy)0.,2對特稱命題的理解 (1)含有存在量詞的命題，不管包含的程度多大，都是特稱命題 (2)有些特稱命題表面上看不含量詞，需根據(jù)命題中所敘述對象的特征，挖掘出存在量詞如“邊長為1 cm的正方形的面積是1 cm2”，表明存在一個正方形的面積是1 cm2.,全稱命題 p：xM，p(x)，它的否定p：_ _,全稱命題的否定,x0M，,p(x),特稱命題p：xM，p(x)，它的否定p：_ _,特稱命題的否定,xM，,p(x),全稱命題與特稱命題的關(guān)系 全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具備某一性質(zhì)，無一例外，而特稱命題中的存在量詞卻表明給定范圍內(nèi)的對象，有例外，兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述，所以全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題,1下列命題中全稱命題的個數(shù)是( ) 任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)； 所有的素數(shù)都是奇數(shù)； 有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列； 三角形的內(nèi)角和是180. A0 B1 C2 D3,解析： 命題含有全稱量詞，而命題可以敘述為“每一個三角形的內(nèi)角和都是180”，是特稱命題故有三個全稱命題 答案： D,2下列命題中特稱命題的個數(shù)是( ) 至少有一個偶數(shù)是質(zhì)數(shù)； x0R，log2x00； 有的向量方向不確定 A0 B1 C2 D3,解析： 中含有存在量詞“至少”，所以是特稱命題； 中含有存在量詞符號“”，所以是特稱命題； 中含有存在量詞“有的”，所以是特稱命題 答案： D,3命題“對任何xR，|x2|x4|3”的否定是_ 解析： 該命題是全稱命題，因為含有量詞“任何”，其否定應該是特稱命題，既要改變量詞，又要否定結(jié)論，故命題的否定是：“存在x0R，使得|x02|x04|3” 答案： 存在x0R，使得|x02|x04|3,4判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷真假： (1)每一個指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)； (2)至少有一個自然數(shù)小于1； (3)存在一個實數(shù)x，使得x22x20； (4)圓內(nèi)接四邊形，其對角互補,合作探究 課堂互動,全稱命題與特稱命題的判斷與其真假,判斷下列命題哪些是全稱命題，并判斷其真假 (1)對任意xR，x20； (2)有些無理數(shù)的平方也是無理數(shù)； (3)對頂角相等； (4)存在x1，使方程x2x20； (5)對任意xx|x1，使3x40； (6)存在a1且b2，使ab3成立 思路點撥 正確地識別命題中的全稱量詞，是解決問題的關(guān)鍵,(1)(3)(5)是全稱命題，(1)是假命題，x0時，x20.(3)是真命題(5)是真命題,(1)要判定全稱命題是真命題，需要判斷所有的情況都成立；如果有一種情況不成立，那么這個全稱命題就是假命題 (2)要判定特稱命題是真命題，只需找到一種情況成立即可；如果找不到使命題成立的特例，那么這個特稱命題是假命題,1指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假： (1)若a0，且a1，則對任意實數(shù)x，ax0； (2)對任意實數(shù)x1，x2，若x1x2，則tan x1tan x2； (3)存在一個TR，使|sin(xT)|sin x|； (4)存在一個xR，使x210.,解析： (1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題 (1)ax0(a0，a1)恒成立，命題(1)是真命題 (2)存在x10，x2，x10.命題(4)是假命題,含有一個量詞的命題的否定,寫出下列命題的否定： (1)三個給定產(chǎn)品都是次品； (2)數(shù)列1,2,3,4,5中的每一項都是偶數(shù)； (3)方程x28x150有一個根是偶數(shù)； (4)有的四邊形是正方形 思路點撥 命題的否定要與否命題區(qū)別開來，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題,解析： (1)是全稱命題，否定是：三個給定產(chǎn)品中至少有一個不是次品 (2)是全稱命題，否定為：數(shù)列1,2,3,4,5中至少有一項不是偶數(shù) (3)是特稱命題，否定為：方程x28x150的每一個根都不是偶數(shù) (4)是特稱命題，否定為：所有四邊形都不是正方形,全稱命題的否定是一個特稱命題，特稱命題的否定是一個全稱命題，因此在書寫它們的否定時，相應的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，同時否定結(jié)論,2判斷下列命題的真假，并寫出命題的否定： (1)有一個實數(shù)a，使不等式x2(a1)xa0恒成立； (2)對任意實數(shù)x，不等式|x2|0成立； (3)在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解,解析： (1)對于方程x2(a1)xa0的判別式(a1)24a(a1)20，則不存在實數(shù)a，使不等式x2(a1)xa0恒成立，所以命題為假命題它的否定為：對任意實數(shù)a，使x2(a1)xa0有實數(shù)解 (2)當x1時，|x2|0，所以原命題是假命題，它的否定為：存在實數(shù)x，使|x2|0. (3)真命題，它的否定為：在實數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解,全稱命題、特稱命題的應用,(1)由已知：x，yR，f(xy)f(y)(x2y1)x，及f(1)0. 令x1，y0，得f(1)f(0)2，f(0)2. 4分 令y0，得f(x)f(0)(x1)x， f(x)x2x2. 6分,“全稱命題和特稱命題”反映了命題的恒成立性質(zhì)和有解問題，是充分、必要條件的繼續(xù)深化，是高考的熱點之一，各種題型均有可能出現(xiàn)其應用范圍較廣，而且滲透了很多數(shù)學思想方法，屬于中高檔題目，往往是以“全稱命題和特稱命題”為載體和其他知識交匯結(jié)合進行綜合考查，這是高考在本節(jié)的命題方向,3求使下列p(x)為真命題的x的取值范圍： (1)p(x)：x1x；(2)p(x)：x25x60. 解析： (1)對一切實數(shù)x都有x1x， 所求x的取值范圍是R. (2)解一元二次不等式x25x60，得x3或x0，所求x的取值范圍是(，2)(3，),【錯因】 對于(1)，原命題為假命題，錯解中命題的否定也是假命題，故此命題的否定未書寫正確，(2)的錯誤與(1)相仿，實際上(1)(2)均為省略了全稱量詞的全稱命題，因而書寫否定時，不僅要否