七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)34一元一次方程模型的應(yīng)用（第2課時(shí)）課件（新版）湘教版課件

3.4 一元一次方程模型的應(yīng)用 第2課時(shí),1.利用方程模型解決儲(chǔ)蓄問題和行程問題.(重點(diǎn)) 2.找出儲(chǔ)蓄問題和行程問題中的等量關(guān)系并列出方程.(難點(diǎn)),1.顧客_銀行的錢叫本金，銀行付給顧客的_叫利息. 利息=本金年利率_. 本金+_=本息和. 2.行程問題就是要抓住路程、_、時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān) 系，利用等量關(guān)系s=vt，正確地列出方程，解決實(shí)際問題.,基礎(chǔ)梳理,存入,年數(shù),利息,速度,酬金,(打“”或“”) (1)李明把1 000元錢存入銀行，年利率為3%，三個(gè)月后取出共 得本息和1 090元.( ) (2)甲乙兩車從相距260 km的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲乙 兩車的速度分別為60 km/h和70 km/h，則需2 h相遇.( ) (3)一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，無風(fēng)時(shí)飛機(jī)每小時(shí)飛行 552 km，在一次往返飛行中，飛機(jī)順風(fēng)飛行用了5 h，逆風(fēng) 飛行用了6 h，這次的風(fēng)速設(shè)為x km/h.根據(jù)題意列方程： (552+x)5 =(552-x)6.,這個(gè)方程表示的等量關(guān)系是飛機(jī)往返一次的總時(shí)間不變.( ) 這個(gè)方程表示的等量關(guān)系是順風(fēng)與逆風(fēng)的風(fēng)速相等.( ) 這個(gè)方程表示的等量關(guān)系是順風(fēng)與逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)自身的航速不 變.( ) 這個(gè)方程表示的等量關(guān)系是順風(fēng)與逆風(fēng)時(shí)所飛的航線長(zhǎng)不 變.( ),知識(shí)點(diǎn) 1 儲(chǔ)蓄問題 【例1】某銀行設(shè)立大學(xué)生助學(xué)貸款，分34年期，57年期兩種.貸款年利率分別為6.03%，6.21%，貸款利息的50%由國(guó)家財(cái)政貼補(bǔ).某大學(xué)生預(yù)計(jì)6年后能一次性償還2萬元，問他現(xiàn)在大約可以貸款多少?(精確到0.1萬元),【解題探究】(1)該同學(xué)應(yīng)選擇哪種助學(xué)貸款？ 提示：57年期. (2)若設(shè)他貸款x萬元，則他6年后應(yīng)承擔(dān)多少利息？ 提示：6.21%650%x=0.186 3x. (3)此題的相等關(guān)系是什么？ 提示：他應(yīng)承擔(dān)的利息+貸款數(shù)=2. (4)此問題所列方程是什么？ 提示：x+0.186 3x=2， 解這個(gè)方程，得x1.7.,【互動(dòng)探究】存入本金10 000元，月利率為a%，存期兩年，到期后應(yīng)得利息多少元？ 提示：10 000a%24=2 400a.,【總結(jié)提升】解決儲(chǔ)蓄問題的關(guān)鍵 解決儲(chǔ)蓄問題主要利用“本息和=本金+利息”這一等量關(guān)系，靈活運(yùn)用這一等量關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵.另外，在計(jì)算利息時(shí)，利率和期數(shù)的單位要統(tǒng)一.,知識(shí)點(diǎn) 2 行程問題 【例2】甲、乙兩人騎車分別從A,B兩地相向而行，已知甲、乙兩人的速度比是23，甲比乙早出發(fā)15 min，經(jīng)過1 h 45 min遇見乙，此時(shí)甲比乙少走6 km，求甲、乙兩人的速度和A，B兩地的距離. 【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲的速度為2x km/h,乙的速度為3x km/h，可以表示出甲、乙行駛的路程，根據(jù)兩人的路程關(guān)系建立等量關(guān)系求解即可.,【自主解答】設(shè)甲的速度為2x km/h，則乙的速度為3x km/h， 1 h 45 min= h，1 h 30 min= h. 由題意得： 解這個(gè)方程，得：x=6. 則甲的速度為12 km/h，乙的速度為18 km/h，A，B兩地的距離 是:,【總結(jié)提升】行程問題中的三種類型五種等量關(guān)系 類型一：相遇問題 等量關(guān)系：二者路程之和總路程. 類型二：追及問題 1.同時(shí)不同地出發(fā)：快者路程-慢者路程開始相距的路程. 2.同地不同時(shí)出發(fā)：快者路程慢者路程.,類型三：圍著環(huán)形跑道跑 1.同時(shí)同地同向出發(fā)，快者相隔n周與慢者再一次相遇(n為正整數(shù))： 快者路程-慢者路程n周的長(zhǎng)度. 2.同時(shí)同地反向出發(fā)，第n次相遇(n為正整數(shù))： 兩者路程之和n周的長(zhǎng)度.,題組一：儲(chǔ)蓄問題 1.某校七(3)班楊潔同學(xué)去年一天將平時(shí)積攢下來的錢存入銀行，存期一年.昨天存期已滿，她便到銀行取回了本息共計(jì)207元(1年存期年利率為3.5%)，則楊潔同學(xué)去年存入的本金為 ( ) A.190元 B.200元 C.250元 D.以上都不對(duì),【解析】選B.設(shè)楊潔同學(xué)去年存了x元，由題意可得x+x3.5%1=207.解得x=200.經(jīng)檢驗(yàn)，x=200符合題意.所以，楊潔同學(xué)去年存了200元.,2.在銀行存入三個(gè)月定期10 000元，到期取出，共得本息和 10 071.5元，則該存款的年利率是_. 【解析】設(shè)該存款的年利率是x， 則10 000+ 10 000x=10 071.5， 解得x=0.028 6=2.86%. 答案：2.86%,3.某商店對(duì)購(gòu)買大件商品實(shí)行無息分期付款，明明的爸爸買了一臺(tái)9 000元的電腦，第一個(gè)月付款30%，以后每月付款450元，問明明的爸爸還需幾個(gè)月才能付清貸款？ 【解析】設(shè)明明的爸爸還需x個(gè)月付清貸款，則 9 00030%+450x=9 000，解得x=14. 答：明明的爸爸還需14個(gè)月才能付清貸款.,4.王叔叔想購(gòu)買年利率為3.3%的3年期國(guó)庫(kù)券，如果他想3年后本息和為20 000元，現(xiàn)在王叔叔購(gòu)買這種國(guó)庫(kù)券花了多少錢？(結(jié)果保留整數(shù)) 【解析】設(shè)現(xiàn)在王叔叔購(gòu)買這種國(guó)庫(kù)券花了x元. 根據(jù)題意，得x+33.3%x=20 000,解得x18 198. 答：現(xiàn)在王叔叔購(gòu)買這種國(guó)庫(kù)券約花了18 198元.,5.王立的爸爸有10 000元錢準(zhǔn)備存入銀行為王立兩年后上大學(xué)時(shí)用，但王立的爸爸不知道是直接存兩年定期合算，還是先存一年定期到期后把本息和再存一年定期合算？請(qǐng)你幫王立的爸爸解決這個(gè)問題(已知一年和兩年定期存款年利率分別為3.50%和4.40%).,【解析】(1)直接存兩年定期得到的利息為10 0004.40% 2=880(元). (2)若先存一年定期到期后再存一年定期的利息為 10 0003.50%1+(10 000+10 0003.50%1)3.50%1 =350+10 3503.50%=350+362.25=712.25(元). 因?yàn)?80712.25, 所以直接存兩年定期合算.,題組二：行程問題 1.在400米跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320 m，乙每分鐘跑280 m，兩人同時(shí)同地同向起跑，t min后第一次相遇，則t的值為( ) A.10 B.15 C.20 D.30 【解析】選A.根據(jù)題意得320t-280t=400，解得：t=10.,2.小明和小剛從相距25.2 km的兩地同時(shí)相向而行，小明每小時(shí)走4 km，3 h后兩人相遇，設(shè)小剛的速度為x km/h，列方程得( ) A.4+3x=25.2 B.34+x=25.2 C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.2 【解析】選C.由題意得,3 h后兩人走的路程為3(4+x)，可得到方程：3(4+x)=25.2.,3.已知A，B兩地相距30 km.小王從A地出發(fā)，先以5 km/h的速度步行0.5 h，然后騎自行車，共用了2.5 h到達(dá)B地，則小王騎自行車的速度為( ) A.13.25 km/h B.7.5 km/h C.11 km/h D.13.75 km/h 【解析】選D.設(shè)小王騎自行車的速度為x km/h，由題意得：50.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得：x=13.75.,4.甲、乙兩列火車的車長(zhǎng)分別為160 m和200 m，甲車比乙車每秒多行駛15 m，兩列火車相向而行從相遇到錯(cuò)開需8 s，則甲車的速度為_，乙車的速度為_. 【解析】設(shè)乙車的速度為x m/s,則甲車的速度為(x+15)m/s，根據(jù)題意得：x+(x+15)8=360. 解得x=15，則甲車的速度為15+15=30(m/s). 答案：30 m/s 15 m/s,5.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3 h，若船在靜水中的速度為26 km/h，水速為2 km/h，則A港和B港相距多少千米? 【解析】設(shè)A港和B港相距x km, 根據(jù)題意，得 解方程得x=504. 答：A港和B港相距504 km.,6.一個(gè)通訊員騎自行車在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件由甲地送往乙地，他每小時(shí)走15 km，可以早到24 min；如果他每小時(shí)走 12 km，就要遲到15 min，則規(guī)定的時(shí)間是_h，甲、乙兩地路程為_km.,【解析】設(shè)規(guī)定時(shí)間為x h，由題意，得 解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，x=3(h)符合題意. 所以規(guī)定的時(shí)間為3 h，甲、乙兩地路程為39 km. 答案：3 39,7.初一學(xué)生王馬虎同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)只能看到：甲、乙兩地相距160 km，摩托車的速度為 45 km/h，運(yùn)貨汽車的速度為35 km/h，摩托車從甲地， 同時(shí)出發(fā)，兩車幾小時(shí)后相遇？請(qǐng)你將這道作業(yè)題補(bǔ)