2011屆數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)全套精品PPT課件：第14單元第1節(jié)離散型隨機(jī)變量及其概率分布.ppt

第一節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其概率分布,基礎(chǔ)梳理,隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,1. 基本概念 (1)隨機(jī)變量：一般地，如果 ，可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量.通常用字母x,y,等表示. （2）離散型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的取值都是離散的，我們把這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量. （3）一般地，假定隨機(jī)變量x有n個(gè)不同的取值，它們分別是 ，且p(x= )= (i=1,2,n),則稱(chēng)表,概率分布表,概率分布,為離散型隨機(jī)變量x的 ，它和都叫做隨機(jī)變量x的 . 2. 離散型隨機(jī)變量的基本性質(zhì) （1） 0(i=1,2,n);(2) . 3. 兩點(diǎn)分布 如果隨機(jī)變量x的分布列為 則稱(chēng)x服從0-1分布或兩點(diǎn)分布，并記為 ,或 .,x0-1分布,x兩點(diǎn)分布,4. 超幾何分布 一般地，在含有m件次品的n件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有x件次品數(shù)，則事件x=r發(fā)生的概率為 ,r=0,1,2,l, 其中l(wèi)=minm,n,且nn,mn,n,m,nn*，稱(chēng)分布列 為 .如果隨機(jī)變量x的分布列為超幾何分布列，則稱(chēng)隨機(jī)變量x .記為xh(n,m,n).并將 記為h(r;n,m,n).,超幾何分布列,服從超幾何分布,題型一 隨機(jī)變量的概念 【例1】寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所表示的意義. （1）一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù); (2)投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為x，所得點(diǎn)數(shù)的最大值為y.,典例分析,分析 (1)所取三個(gè)球中，可能有一個(gè)白球，也可能有兩個(gè)白球，還可能沒(méi)有白球. （2）投擲結(jié)果為（i,j）,其中1i6,1j6,其中i,jn,投擲結(jié)果用x,y表示.,解 (1)可取0,1,2. =0表示所取三球沒(méi)有白球; =1表示所取三球是1個(gè)白球，2個(gè)黑球; =2表示所取三球是2個(gè)白球，1個(gè)黑球. （2）x的可能取值有2,3,4,5,12,y的可能取值為1,2,3,6.若以(i,j)表示先后投擲的兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則 x=2表示（1，1）; x=3表示（1，2），（2，1）; x=4表示（1，3），（2，2），（3，1）; x=12表示(6,6); y=1表示（1，1）; y=2表示（1，2），（2，1），（2，2）; y=3表示（1，3），（2，3），（3，3），（3，1），（3，2）; y=6表示（1，6），（2，6），（3，6），（6，6），（6，5），（6，1）.,學(xué)后反思 研究隨機(jī)變量的取值關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解所定義的隨機(jī)變量的含義，明確隨機(jī)變量所取的值對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果是進(jìn)一步求隨機(jī)變量取這個(gè)值時(shí)的概率的基礎(chǔ).,1. 下列幾個(gè)結(jié)果: 某機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中一天的游客數(shù)量為x； 某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為x； 某水文站觀察到一天中長(zhǎng)江的水位為x； 某立交橋一天經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)為x. 其中不是離散型隨機(jī)變量的是 .,解析: 、中的隨機(jī)變量x可能取的值，我們都可以按一定次序一一列出，因此，它們都是離散型隨機(jī)變量；中的x可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無(wú)法按一定次序一一列出，故x不是離散型隨機(jī)變量.,答案: ,題型二 求離散型隨機(jī)變量的分布列 【例2】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列.,分析 本題主要考查互斥事件、獨(dú)立事件離散型隨機(jī)變量的分布列，考查運(yùn)用概率的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.,解 可能取的值為0,1,2,3, p(=0)= , p(=1)=,又p(=3)= , p(=2)=1-p(=0)-p(=1)-p(=3) = . 的分布列為,學(xué)后反思 求概率分布（分布列）的一般步驟為： （1）明確隨機(jī)變量的取值范圍; （2）搞清楚隨機(jī)變量取每個(gè)值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率值; （3）列出分布列（一般用表格形式）; （4）檢驗(yàn)分布列（用它的兩條性質(zhì)驗(yàn)算）.,舉一反三 2. 盒中裝有大小相同的10個(gè)球,編號(hào)分別為0,1,2,9,從中任取1個(gè)，觀察號(hào)碼是“小于5”，“等于5”，“大于5”三類(lèi)情況之一，并求其概率分布.,解析： 分別用 表示“小于5”，“等于5”，“大于5”三種情況，設(shè)是隨機(jī)變量，其可能取值分別是 則 p(= )= ,p(= )= , p(= )= , 故的概率分布為,題型三 超幾何分布 【例3】某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用x表示其中的男生人數(shù)，求x的概率分布.,分析 x服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率公式來(lái)求解.,解 依題意隨機(jī)變量x服從超幾何分布， 所以p（x=k）= (k=0,1,2,3,4). p(x=0)= , p(x=1)= , p(x=2)= , p(x=3)= , p(x=4)= .,x的概率分布為,學(xué)后反思 對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其概率分布可以直接應(yīng)用公式給出.超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù).,舉一反三 3. 設(shè)有產(chǎn)品100件，其中有次品5件，正品95件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取20件，求抽得次品件數(shù)的分布列.,解析： 由題意知的可能取值為0,1,2,3,4,5,服從超幾何分布，其中m=5,n=100,n=20. 所以p(=k)= (k=0,1,2,3,4,5). 所以的分布列為,題型四 利用隨機(jī)變量的分布列解決概率問(wèn)題 【例4】（14分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率是17.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取,取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用x表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù).,（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)； (2)求隨機(jī)變量x的概率分布； （3）求甲取到白球的概率.,分析 (1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)，需列出方程求解. (2)寫(xiě)出x的可能取值，求出相應(yīng)概率，求出x的分布列. （3）利用所求分布列，甲取到白球的概率為p(a)=p(x=1)+p(x=3)+p(x=5).,解 (1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知 ,2 所以n(n-1)=6,解得n=3(舍去n=-2), 即袋中原有3個(gè)白球.4,(2)由題意，的可能取值為1,2,3,4,5. p(x=1)= , p(x=2)= , p(x=3)= , p(x=4)= , p(x=5)= 6 所以取球次數(shù)的分布列為 8,(3)因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次，第3次和第5次取球，記“甲取到白球”的事件為a， 則p（a）=p(“x=1”或“x=3”或“x=5”)10 因?yàn)槭录皒=1”、“x=3”、“x=5”兩兩互斥， 所以p(a)=p(x=1)+p(x=3)+p(x=5) = 14,學(xué)后反思 （1）處理有關(guān)離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)變量，并明確隨機(jī)變量所有可能的取值. （2）離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和. （3）注意應(yīng)用概率之和為1這一性質(zhì)檢驗(yàn)解答是否正確.,舉一反三 4. (2010廣州模擬)某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)x的分布列如下： 現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為. (1)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率； （2）求的分布列.,解析： (1)該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為 p(7)=0.20.2=0.04.,(2)的可能取值,為0,7,8,9,10,則 p(=0)=0,p(=7)=0.04, p(=8)=20.20.3+ =0.21, p(=9)=20.20.3+20.30.3+ =0.39, p(=10)=20.20.2+20.30.2+20.30.2+ =0.36. 所以的分布列為,易錯(cuò)警示,【例】某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中概率為0.9.如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)的分布列.,錯(cuò)解 p(=1)=0.9,p(=2)=0.10.9=0.09, p(=3)=0.10.10.9=0.009, p(=4)= 0.9=0.000 9, p(=5)= 0.9=0.000 09,故其分布列為,錯(cuò)解分析 當(dāng)=5時(shí)，應(yīng)包含兩種情形：一是前4發(fā)都沒(méi)有命中，恰第5發(fā)命中，概率為 0.9; 二是這5發(fā)子彈均未命中目標(biāo)，概率為 ,所以p（=5）= 0.9+ =0.000 1或p(=5)=1-(0.9+0.09+0.009+0.000 9)=0.000 1.,正解 錯(cuò)解中取1,2,3,4時(shí)的概率均正確，當(dāng)=5時(shí)，只要前四次射不中，都要射第5發(fā)子彈，不必考慮第5發(fā)子彈射中與否，所以p(=5)= ,從而知耗用子彈數(shù)的分布列為,10. 設(shè)隨機(jī)變量x的概率分布如下表所示： f(x)=p(xx)，則當(dāng)x的取值范圍是1,2)時(shí)，求f(x).,考點(diǎn)演練,解析: 由分布列的性質(zhì)知a= ,當(dāng)x1,2)時(shí)， f(x)=p(xx)=p(x=0)+p(x=1) =,11. (2009濟(jì)南模擬)設(shè)隨機(jī)變量的分布列 p= =ak(k=1,2,3,4,5). （1）求常數(shù)a的值；（2）求p ;(3)求p( ).,解析： 的分布列為 (1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得a= . (2)p( )=p(= )+p(= )+p(=1) = 或p( )=1-p( )=1-( + )= .,(3)因?yàn)?,只有= , , 滿足， 故p( )=p(= )+p(= )+p(= ) =,12. (2009深圳模擬)一批零件中有10個(gè)合格品