九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案新人教版.docx

21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。2.能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求：已知方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及待定系數(shù)；根據(jù)方程求代數(shù)式的值。 二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。四、教學(xué)難點(diǎn)能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求：已知方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及待定系數(shù)；根據(jù)方程求代數(shù)式的值。五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用前面學(xué)過的配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題（二）講授新課【問題】已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根為x1+x2和x1x2的值。分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去 解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接開平方，得：x+= 即x=x1=，x2=x1+x2= - , x1x2=q歸納總結(jié)：如果方程x2+px+q=0的兩根是x1 ，x2，那么 x1+x2= -p , x1x2= （三）重難點(diǎn)精講例1、不解方程，求方程兩根的和與兩根的積：（1）（2）解：（1） ，（2）原方程可化為：，例題2、已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值。解：原方程可化為：設(shè)方程的另一根是x1，那么2 x1= x1= 又（）+2= k=-5()+2=-7答：方程的另一個(gè)根是 ，k的值是-7。（四）歸納小結(jié)：（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；（2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程；（五）隨堂檢測(cè)1.方程x2-3x-4=0的兩根之和為（ ） A、-4 B、-3 C、3 D、4 2.已知x1，x2是方程x2+6x+30的兩實(shí)數(shù)根，則 的值為（ ） A、4 B、6 C、8D、10 3.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是（ ） Ax2+3x2=0 B x23x+2=0 Cx22x+3=0 Dx2+3x+2=04.若a、b是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+b2=_。 5.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 = . 6.關(guān)于x的方程x2（2m1）x+m21=0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=3，則m= 7.設(shè)x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.（1）（x1-2）（x2-2） （2）x12+x22 8.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0.若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根.答案：1.C2.D3.B4.105. 6.07.（1） 6.5；（2）7；8. a=0.5；另一根為-1.5六板書設(shè)計(jì)根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程x2+px+q=0的兩根是x