初中二年級(jí)數(shù)學(xué)教案（上冊(cè)）.docx

11章 全等三角形11.1 全等三角形教學(xué)目標(biāo)通過(guò)實(shí)例理解全等形的概念和特征，并能識(shí)別圖形的全等.知道全等三角形的有關(guān)概念，能正確地找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問題.通過(guò)兩個(gè)重合的三角形變換其中一個(gè)的位置，使它們呈現(xiàn)各種不同位置的活動(dòng)，讓學(xué)生從中了解并體會(huì)圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的研究幾何圖形的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：全等三角形的有關(guān)概念和性質(zhì).難點(diǎn)：理解全等三角形邊、角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.教學(xué)準(zhǔn)備復(fù)寫紙、剪刀、半透明的紙、多媒體課件(幾個(gè)重要片斷中使用)等.教學(xué)設(shè)計(jì)問題情境1.展現(xiàn)生活中的大量圖片或錄像片斷.片斷1：圖案.注：豐富的圖形容易引起學(xué)生的注意，使他們能很快地投入到學(xué)習(xí)的情境中.片斷2：一幅漂亮的山水倒影畫，一幅用七巧板拼成的美麗圖案.片斷3：教科書第90頁(yè)的3幅圖案.2.學(xué)生討論：(1)從上面的片斷中你有什么感受?(2)你能再舉出生活中的一些類似例子嗎?注：它反映了現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的全等圖形.圖片的收集與制作1.收集學(xué)生討論中的圖片.2.討論(或介紹)用復(fù)寫紙、手撕、剪紙、扎針眼等制作類似圖形的方法.注：對(duì)學(xué)生進(jìn)行操作技能的培訓(xùn)與指導(dǎo).學(xué)生分組討論、思考探究1.上面這些圖形有什么共同的特征?2.有人用“全等形”一詞描述上面的圖形，你認(rèn)為這個(gè)詞是什么含義?注：對(duì)學(xué)生的不同回答，只要合理，就給予認(rèn)可.教師明晰。建立模型1.給出“全等形”、“全等三角形”的定義.2.列舉反例，強(qiáng)調(diào)定義的條件.3.提出問題“你能構(gòu)造一對(duì)全等三角形”嗎?你是如何構(gòu)造的，與同伴交流.4.全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及性質(zhì)：教師結(jié)合手中的教具說(shuō)明(學(xué)生運(yùn)用自制學(xué)具理解)對(duì)應(yīng)元素(頂點(diǎn)、邊、角)的含義，并引導(dǎo)學(xué)生觀察全等三角形中對(duì)應(yīng)元素的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等(教師啟發(fā)學(xué)生根據(jù)“重合”來(lái)說(shuō)明道理).注：通過(guò)構(gòu)圖，為學(xué)生理解全等三角形的有關(guān)概念奠定基礎(chǔ).解析、應(yīng)用與拓廣1.學(xué)生用半透明的紙描繪教科書91頁(yè)圖13.11中的ABC，然后按“思考題”要求在三個(gè)圖中依次操作.(或播放相應(yīng)的課件)體驗(yàn)“平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等”.2.以圖13.11中的兩個(gè)三角形為例，介紹對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角以及兩個(gè)三角形全等的符號(hào)表示、讀法、寫法，并說(shuō)出圖13.12、圖13.13的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，寫出相等的邊和角(解釋“”的含義和讀法，并強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上).善于對(duì)基本三角形變換出各種圖形，觀察它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的變化，體會(huì)當(dāng)公共邊、公共角完全或部分重疊時(shí)，如何快速尋找.注：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.3.總結(jié)尋找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，滲透全等變換的思想.4.學(xué)生運(yùn)用自制的兩塊全等三角形模板，用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法，先獨(dú)立拼出教科書9293頁(yè)中的5個(gè)圖形，說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，再與同伴交流，你還能拼出其他圖形嗎?拓展與延伸1.議一議：右圖是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成兩個(gè)全等的三角形嗎?你能把它分成三個(gè)、四個(gè)全等的三角形嗎?2.例1 已知ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm.求E的度數(shù)及AB的長(zhǎng).注：目的是使學(xué)生在操作的過(guò)程中理解全等三角形的概念，發(fā)展空間觀念.鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)全等三角形的概念和性質(zhì)，通過(guò)觀察、嘗試找到分割的方法，并可用分出來(lái)的圖形是否重合來(lái)驗(yàn)證所得的結(jié)論.小結(jié)提高1.回憶這節(jié)課：在自己動(dòng)手實(shí)際操作中，得到了全等三角形的哪些知識(shí)?注：對(duì)于學(xué)生的發(fā)言，教師要給予肯定的評(píng)價(jià).2.找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對(duì)頂角等，但公共頂點(diǎn)不一定是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；3.在運(yùn)用全等三角形的定義和性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意規(guī)范書寫格式. 11.2 三角形全等的條件(1)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.通過(guò)對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程.教學(xué)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)過(guò)程，引入新知多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等.反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等.注：在教師引導(dǎo)下回憶前面知識(shí)，為探究新知識(shí)作好準(zhǔn)備.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢?注：?jiǎn)栴}的提出使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)他們的探究欲望.組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過(guò)學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納.注：對(duì)學(xué)生提出的解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵(lì)，以滿足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性思維.建立模型，探索發(fā)現(xiàn)出示探究1，先任意畫一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ABC，使ABC與ABC滿足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè).你畫出的ABC與ABC一定全等嗎?注：學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)踐、自主探索、交流，獲得新知，同時(shí)也滲透了分類的思想.讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形.(1)三角形的兩個(gè)角分別是30、50.(2)三角形的兩條邊分別是4 cm，6 cm.(3)三角形的一個(gè)角為30，一條邊為3 cm.再通過(guò)畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等.出示探究2，先任意畫出一個(gè)ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA，把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出ABC，并通過(guò)比較得出結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.學(xué)生模仿上面的研究方法，在教師的引導(dǎo)下完成操作過(guò)程，通過(guò)交流，歸納得出結(jié)論，同時(shí)也明確判定三角形全等需要三個(gè)條件.應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的.讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物來(lái)理解三角形的穩(wěn)定性.鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例.注：讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的廣泛性.給出例1，如圖ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證ABDACD.讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過(guò)程.注：檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況及應(yīng)用能力，讓學(xué)生初步體驗(yàn)成功的喜悅，同時(shí)也明確一下書寫過(guò)程.鞏固練習(xí)教科書第96頁(yè)的思考及練習(xí).注：讓學(xué)生鞏固對(duì)三角形全等的判定條件的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生嘗試書寫推理過(guò)程.反思小結(jié)回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.再次滲透分類的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).作業(yè)1.必做題：教科書第103頁(yè)習(xí)題13.2中的第1、2題.2.選做題：教科書第104頁(yè)第9題.3.備選題：(1)如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下：以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；分別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長(zhǎng)度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D；畫射線AD.AD就是BAC的平分線.你能說(shuō)明該畫法正確的理由嗎?(2)如圖四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.注：培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)的知識(shí)，作業(yè)2是讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行延伸和應(yīng)用，滿足不同層次學(xué)生的不同要求.11.2 三角形全等的條件(2)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.通過(guò)對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等.難點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題多媒體出示探究3：已知任意ABC，畫ABC，使AB=AB，AC=AC，A=A.教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫圖，再讓學(xué)生把畫好的ABC剪下，放在ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等.注：讓學(xué)生動(dòng)手操作具有“一般性”的實(shí)驗(yàn)，增加學(xué)生的現(xiàn)實(shí)感受，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使學(xué)生可以非常直觀地獲得結(jié)果.交流對(duì)話,探求新知根據(jù)前面的操作，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)總結(jié)規(guī)律：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(SAS)注：培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊.注：歸納、分析得到的規(guī)律，使學(xué)生有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解.應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功出示例2，如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CDCA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CECB.連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?通過(guò)測(cè)量池塘兩端的距離這樣一個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用了三角形全等的判定和性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想，同時(shí)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉推理論證的模式，進(jìn)一步完善學(xué)生的證明書寫.讓學(xué)生充分思考后，書寫推理過(guò)程，并說(shuō)明每一步的依據(jù).(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：要想證ABDE,只需證ABCDEC，ABC與DEC全等的條件現(xiàn)有還需要)注：明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決.再次探究，釋解疑惑出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.注：讓學(xué)生思考、交流、探討，通過(guò)學(xué)生之間的交流、探討活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，同時(shí)也釋解心中的疑惑.教師演示：方法(一)教科書98頁(yè)圖13.2-7.方法(二)通過(guò)畫圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論.鞏固練習(xí)教科書第99頁(yè)，練習(xí)(1)(2).注：教給學(xué)生尋找全等條件的方法，完善學(xué)生全等的證明書寫.小結(jié)1.判定三角形全等的方法；2.證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).注：通過(guò)課堂小結(jié)，歸納整理本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，幫學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成解題經(jīng)驗(yàn).11.2 三角形全等的條件(3)教學(xué)目標(biāo)探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角形是否全等.經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維.敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過(guò)合作交流解決遇到的困難.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解、掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.難點(diǎn)：探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用.教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境1.復(fù)習(xí)(用課件演示)(1)作線段AB等于已知線段a，(2)作ABC，等于已知(課件出示題目，讓學(xué)生回顧作圖方法，用課件演示.)注：復(fù)習(xí)舊知，為探究“ASA”中的作ABC作好知識(shí)鋪墊，讓學(xué)生在知識(shí)上做好銜接.2.引人師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些?生：“SSS”“SAS”師：那除了這兩個(gè)條件，滿足另一些條件的兩個(gè)三角形是否也可能全等呢?今天我們就來(lái)探究三角形全等的另一些條件.注：復(fù)習(xí)判別兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)條件，提出判別全等的新問題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，提高學(xué)習(xí)的積極性.探究新知1.師：我們先來(lái)探究第一種情況.(課件出示“探究5”)(1)探究5先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A，B=B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?師：怎樣畫出ABC?先自己獨(dú)立思考，動(dòng)手畫一畫.注：讓學(xué)生獨(dú)立嘗試畫ABC，目的是給學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究的時(shí)間，培養(yǎng)獨(dú)立面對(duì)問題的勇氣.并在獨(dú)立作圖過(guò)程中，提高分析、作圖能力，獲得“ASA”的初步感知.保證作圖的正確性，這是探究出正確規(guī)律的前提.在畫的過(guò)程中若遇到不能解決的問題，可小組合作交流解決.生：獨(dú)立探究，試著畫ABC(有問題的，可以小組內(nèi)交流解決)(2)全班討論交流師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現(xiàn)一步，畫一步)你是這樣畫的嗎?師：把畫好的ABC剪下，放到ABC上，看看它們是否全等.生：(剪ABC，與ABC作比較)師：全等嗎?生：全等.師：這個(gè)探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn).生1：我發(fā)現(xiàn)生2：生3：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.注：不同的學(xué)生，表達(dá)語(yǔ)言也不同，不管是否嚴(yán)密，我們都應(yīng)積極鼓勵(lì)，加以引導(dǎo)，逐步嚴(yán)密化.師：這條件可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.至此，我們又增加了一種判別三角形全等的方法.特別應(yīng)注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”.2.探究6師：我們?cè)倏纯聪旅娴臈l件：在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎? 師：看已知條件，能否用“角邊角”條件證明.生獨(dú)立思考，探究再小組合作完成.注：留給學(xué)生充分思考的時(shí)間.師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺(tái)匯報(bào))小組1：小組2：投影儀展示學(xué)生證明過(guò)程(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果，進(jìn)行不同的引導(dǎo))注：讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生展示自己探究成果的機(jī)會(huì)，獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)再次探究的熱情.師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等.這又反映了一個(gè)什么規(guī)律?生1：兩個(gè)角和其中一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.生2：在ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.師：非常好，這里的“邊”是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.那怎樣更完整的表述這一規(guī)律?生1：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.多讓幾個(gè)學(xué)生描述，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力.師：生1很好，這條件我們可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS，又增加了判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件.3.例3師：下面我們看用“ASA”、“AAS”能否解決一些問題.(課件出示例3)讓學(xué)生自己看題、審題.師：根據(jù)已知條件，能得出什么?又聯(lián)系所求證的，該如何證明?(先獨(dú)立探究，再與同桌或四人小組交換意見，再全班交流)注：留給學(xué)生較充分的獨(dú)立思考、探究的時(shí)間，在探究過(guò)程中，提高邏輯推理能力.師：說(shuō)說(shuō)你的證明方法.(讓學(xué)生上臺(tái)講解)生1：生2：根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書(注意，條件的書寫順序)與學(xué)生一起回顧證明方法，逐步培養(yǎng)反思的習(xí)慣，形成理性思維.師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對(duì)應(yīng)邊也就相等了.4.探究7：(1)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來(lái)探究這個(gè)問題?生1：生2：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“畫兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個(gè)同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來(lái)探究說(shuō)明.注：引導(dǎo)學(xué)生先確定探究的思路與方法，進(jìn)一步培養(yǎng)理性思維.也為學(xué)生提供創(chuàng)新的空間與可能.生1：生2：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.(2)師：說(shuō)得非常好.現(xiàn)在我們來(lái)小結(jié)一下：判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法?生：SSS SAS ASA AAS注：一個(gè)良好的知識(shí)建構(gòu)是以后知識(shí)有效遷移的有力的保證.小結(jié)師：這節(jié)課通過(guò)對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究，你有什么收獲?讓學(xué)生各抒己見，積極地在知識(shí)、學(xué)習(xí)方法、習(xí)慣等方面加以小結(jié)，以培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維.11.2 三角形全等的條件(4)教學(xué)目標(biāo)探索出直角三角形全等的條件HL，并掌握，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理能力.通過(guò)探究與交流，解決一些問題，獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步激發(fā)探究的積極性.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握判定兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法HL.難點(diǎn)：熟練選擇判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等.教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：我們知道，判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些?生：SSS、SAS、AAS、ASA師：根據(jù)這些條件，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了?(課件顯示兩個(gè)直角三角形，教師指著直角三角形提問)今天我們就來(lái)探究?jī)蓚€(gè)直角三角形全等的條件.注：復(fù)習(xí)舊知，可更快更準(zhǔn)確地解答下面的兩個(gè)直角三角形全等的條件.探究新知1.師：兩個(gè)直角三角形，除了直角相等外，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了?(讓學(xué)生觀察課件中的兩個(gè)直角三角形并思考回答)注：比較判定兩個(gè)直角三角形全等的條件與判定兩個(gè)一般三角形全等的條件的異同點(diǎn)，感知直角三角形全等判定也能用已學(xué)的判定條件.生1：再滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，就可用“AAS或“ASA證全等了.生2：再滿足兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，就可用SAS證全等了.師：那么，如果滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎?生：(不能作肯定回答，只能作某種猜測(cè))注：激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)新問題的積極性.2.師：好，現(xiàn)在不要求馬上給出結(jié)論.看看，通過(guò)動(dòng)手探究，你是否能得出結(jié)論.直角三角形我們用Rt表示.3.探究8：任意畫出一個(gè)RtABC，使C90，再畫一個(gè)RtABC，使BC=BC，AB=AB，把畫好的RtABC剪下，放到RtABC上，看看它們是否全等.(課件出示題目，師生一起看題)生：(獨(dú)立探究，動(dòng)手作圖)師：遇到不能解決的問題，可提問或由四人小組解決.注：培養(yǎng)學(xué)生的分析、作圖能力.師：(看大部分同學(xué)已畫好)現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)把自己的畫法與這里出現(xiàn)的畫法比較一下，你是否也是這樣畫的?(課件出示畫法，出示一步畫一步)畫法直接由教師給出，而不安排學(xué)生畫出，是考慮學(xué)生反映畫圖有一定的難度，況且作圖不是本節(jié)課的重點(diǎn).師：畫好后，把RtABC剪下，放到RtABC上，看它們?nèi)葐?生：全等.師：非常好.我們這樣畫的Rt與原來(lái)的Rt是全等的，這反映了一個(gè)什么規(guī)律?(先讓學(xué)生同桌互相說(shuō)說(shuō)，再全班交流)生1：生2：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.注：讓學(xué)生表述，培養(yǎng)歸納、表達(dá)能力，并能進(jìn)一步理解“HL”這一條件.師：說(shuō)得非常好.這規(guī)律，我們可以簡(jiǎn)寫成“斜邊，直角邊”或“HL”，這是不同于一般全等三角形的判定方法.4.例4師：接著我們看看，“HL”能有哪一些應(yīng)用?(課件出示例4)師：結(jié)合圖形，自己先分析一下已知條件和求證.生：(讀題、思考)(少數(shù)學(xué)生能很快得出方法)注：自己讀題、審題，先獨(dú)自證明,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自面對(duì)困難的勇氣和信心.師：從這些已知條件中，我們能發(fā)現(xiàn)什么?結(jié)合所求證的，你又能發(fā)現(xiàn)什么?(留時(shí)間讓生思考)注：留給學(xué)生充分思考的時(shí)間.師：小組里交流你的辦法和思路.哪幾個(gè)小組展示自己的成果?小組1：ACBC，BDAD，又加上AC=BD，我們能找到兩個(gè)Rt：RtADB，RtBCA.又因?yàn)锳C=BD已經(jīng)是一條直角邊相等，我們?cè)僬业搅硪粭l件就行了.小組2：小組3：注：讓學(xué)生上臺(tái)說(shuō)方法，說(shuō)思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；展示自己的探究成果，獲得成功的喜悅.師：說(shuō)得非常好(根據(jù)回答，及時(shí)引導(dǎo)，小結(jié)，并鼓勵(lì)利用“HL”證明兩個(gè)Rt全等).師：從這道題中我們可以看到，若已知幾個(gè)垂直關(guān)系，我們可以試著找找Rt，看看這些Rt的關(guān)系.若能發(fā)現(xiàn)全等，那就能得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等了.注：與學(xué)生一起反思總結(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣.11.3 角的平分線的性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)和判定.會(huì)用尺規(guī)作已知角的平分線.能對(duì)角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，解決一些實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：角平分線畫法、性質(zhì)和判定.難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理及解決實(shí)際問題.教學(xué)準(zhǔn)備木工用的角尺、平分角的儀器(自制)三角尺、多媒體課件等.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.學(xué)生翻看教科書第96頁(yè)練習(xí)題，回顧怎樣用全等三角形的知識(shí)來(lái)說(shuō)明這種畫法的道理；2.學(xué)生閱讀教科書第107頁(yè)探究題(教師演示畫圖，并介紹“平分角的儀器”的特點(diǎn))；3.出示問題：你能用的類似方法說(shuō)明畫法的道理嗎?復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用類似的方法解決新問題，讓學(xué)生在思考的過(guò)程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.探索新知，建立模型1.學(xué)生分組討論，并寫出證明過(guò)程；2.通過(guò)探究練習(xí)題與探究題的畫法原理，得出用直尺和圓規(guī)畫已知角平分線的方法，并寫出“已知”“求作”；體驗(yàn)利用證明三角形全等的方法來(lái)對(duì)畫法做出說(shuō)明.要求學(xué)生能說(shuō)明所作的射線是角平分線的理由.注：說(shuō)理方法的遷移，教給學(xué)生類比的學(xué)習(xí)方法.3.做一做：邊寫“作法”，邊畫圖，互相欣賞作品.4.練一練：(1)教科書第108頁(yè)練習(xí)題；(2)教科書第110頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固第1題(用“HL證明三角形全等)，觀察圖形，探究結(jié)果后可得到：PMOA，PNOB，且PM=PN；5.看一看：多媒體課件動(dòng)態(tài)演示1(可用“幾何畫板”制作)，當(dāng)拖動(dòng)AOB平分線OC上的點(diǎn)P時(shí)，觀察PM、PN(PMOA，PNOB)度量值的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：PM=PN，即“在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的事實(shí)；注：課件的演示，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)有了形象、直觀的認(rèn)識(shí).6.折一折：按教科書108頁(yè)“探究”題的要求，讓學(xué)生分組折紙，驗(yàn)證上面的事實(shí)，并利用三角形全等知識(shí)進(jìn)行解釋；在已有成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，提升分析解決問題的能力并增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn).7.試一試：多媒體課件動(dòng)態(tài)演示2，當(dāng)拖動(dòng)AOB內(nèi)部的點(diǎn)P時(shí)，在保持PM=PN(PMOA，PNOB)的前提下，觀察點(diǎn)P留下的痕跡，發(fā)現(xiàn)：射線OP是AOB的平分線，要求學(xué)生利用三角形全等知識(shí)進(jìn)行解釋；注：在說(shuō)理的過(guò)程中加深對(duì)角平分線性質(zhì)；判定定理的理解.8.給出角平分線的性質(zhì)和判定定理.解析、應(yīng)用與拓展1.解決教科書108頁(yè)思考題分析：把公路、鐵路看成兩條相交線，先作其交角的平分線OB(O為頂點(diǎn))，再在OB上作OS，使OS=2.5cm，點(diǎn)S即為所求.2.如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，若BC=8，BD=5，則點(diǎn)D到AB的距離為多少?注：發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力.3.能用尺規(guī)作出一個(gè)45的角嗎?注：只要作法合理，均應(yīng)給予肯定.小結(jié)歸納引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流：1.本節(jié)課學(xué)到了哪些角平分線的知識(shí)?2.角平分線有多種畫法(借助量角器、透明紙、角尺、平分角的儀器等)，但尺規(guī)畫圖最佳，這些畫法的道理可以通過(guò)三角形全等的證明來(lái)獲得.注：通過(guò)小結(jié)歸納，完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理.113 角的平分線的性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)能夠利用角平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問題.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)造豐富的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)诨顒?dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，樹立學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)和判定的應(yīng)用.難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線性質(zhì)和判定證明及解決實(shí)際問題.教學(xué)準(zhǔn)備三角形紙及多媒體課件.教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題播放多媒體課件.課件背景資料選自教科書第115頁(yè)第6題.注：通過(guò)有趣的問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.討論交流，探究問題1.學(xué)生活動(dòng)一：剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每個(gè)角的平分線，觀察這三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴進(jìn)行交流.2.學(xué)生活動(dòng)二：畫一個(gè)三角形，利用尺規(guī)作出這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線.你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)果?與同伴進(jìn)行交流.通過(guò)折紙及作圖過(guò)程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師要有足夠的耐心，要為學(xué)生的思考留有時(shí)間和空間.注：教師針對(duì)學(xué)生的討論情況，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)分析，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，達(dá)成共識(shí)后得到結(jié)論：三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.建立模型，解決問題1.回放多媒體課件(教科書第115頁(yè)第6題)注：組織學(xué)生討論，引導(dǎo)思考，建立數(shù)學(xué)模型.通過(guò)學(xué)生親身體驗(yàn)，從作圖中發(fā)現(xiàn)只需畫兩個(gè)角的平分線即可.2.練一練：學(xué)生在教科書第115頁(yè)第6題上畫出度假村的位置.3.想一想：在確定度假村的位置時(shí)，一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?注：這個(gè)提問設(shè)置為例1的出現(xiàn)做好鋪墊，同時(shí)例1的證明又驗(yàn)證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn).4.例1：(教科書第109頁(yè)例題)分析：(1)此題證明方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有些抽象，教師應(yīng)一步一步引導(dǎo)，避免操之過(guò)急，學(xué)生對(duì)它的接受和理解有一個(gè)過(guò)程.(2)教師要現(xiàn)場(chǎng)作圖，并給學(xué)生一個(gè)示范，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范的訓(xùn)練.(3)理解“同理”的含義，強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書寫.注：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問，從而順利解決.拓展與延伸1.教科書第109頁(yè)練習(xí)題.2.已知：如下圖，在ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上. 第2題 第3題3.如下圖所示，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有： ( )A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處分析：如下圖此題可以用教科書115頁(yè)第6題的方法來(lái)解決，但沒有“三條公路圍成的一塊平地上修建”的限制，因此滿足要求的地址共有四處，應(yīng)選D.注：重視培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，勇于探索.小結(jié)歸納今天你又學(xué)到了哪些新的知識(shí)?有什么收獲?注：發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.第十二章軸對(duì)稱121 軸對(duì)稱(1)教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)豐富的實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，并能找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸 2.了解軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別 3.經(jīng)歷豐富材料的學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)展對(duì)圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力4.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、發(fā)展審美觀教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱的有關(guān)概念；教學(xué)難點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)準(zhǔn)備 教師：收集有關(guān)軸對(duì)稱的素材(包括圖形、實(shí)物、圖片等)學(xué)生：準(zhǔn)備復(fù)寫紙；收集有關(guān)窗花的素材，并要求進(jìn)行剪紙-雙喜字或其他窗花教學(xué)設(shè)計(jì)作品展示，交流體會(huì)1作品展示：讓部分學(xué)生展示課前的剪紙作品(可以將作品粘貼到黑板上)；2小組活動(dòng)： (1)在窗花的制作過(guò)程中，你是如何進(jìn)行剪紙的?為什么要這樣?(2)這些窗花(圖案)有什么共同的特點(diǎn)?概念形成(一)軸對(duì)稱圖形1在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師提出“軸對(duì)稱圖形”的概念，并讓學(xué)生嘗試給它下定義，通過(guò)逐步地修正形成“軸對(duì)稱圖形”的定義，同時(shí)給出“對(duì)稱軸”2結(jié)合教科書第118頁(yè)圖14.1-1進(jìn)一步分析軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，以及對(duì)稱軸的位置3學(xué)生舉例：試舉幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中你所見到的軸對(duì)稱例子4概念應(yīng)用：(1)教科書第119頁(yè)練習(xí)；(2)補(bǔ)充：判斷下面的圖形是不是軸對(duì)稱圖形?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 (二)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱對(duì)于第二個(gè)概念的建立，分兩個(gè)步驟進(jìn)行：先觀察圖形，再進(jìn)行畫圖其目的是突出兩個(gè)圖形和這兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，在這個(gè)基礎(chǔ)上再給出定義，比較合理1觀察教科書第119頁(yè)中的圖14.1-3，思考：圖中的每對(duì)圖形有什么共同的特點(diǎn)?2操作：取一張薄紙，先對(duì)折，然后中間夾一張復(fù)寫紙，再在紙上任意畫一個(gè)圖案，取出復(fù)寫紙后你發(fā)現(xiàn)兩層紙上的圖案有什么關(guān)系?3兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義如下圖，圖形F與圖形F就是關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)稱的4舉例：你能舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎?5練習(xí)：教科書第120頁(yè)辨析概念分組討論：軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別討論后可列表比較如下：軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別一個(gè)圖形兩個(gè)圖形聯(lián)系1沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分都能夠互相重合(即直線兩旁的兩部分全等)2都有對(duì)稱軸(至少一條)3如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形實(shí)踐和應(yīng)用1下列圖形是部分汽車的標(biāo)志，哪些是軸對(duì)稱圖形?奔馳寶馬大眾奧迪3下圖中的兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱?如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸歸納小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?教學(xué)后記: 1本課努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊同時(shí)，學(xué)生在這些圖案的認(rèn)識(shí)過(guò)程中學(xué)習(xí)新知，應(yīng)用新知，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣2處理好概念教學(xué)與能力培養(yǎng)的關(guān)系本課先讓學(xué)生收集圖案，然后在學(xué)生有了感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上提出有關(guān)的概念，再讓學(xué)生把概念運(yùn)用到實(shí)際問題情景中，這樣的設(shè)計(jì)過(guò)程有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的真正理解，也有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高12.1 軸對(duì)稱(2)教學(xué)目標(biāo) 探索并理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì) 探索并理解線段垂直平分線的兩個(gè)性質(zhì) 通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：由線段垂直平分線的兩個(gè)性質(zhì)得出的“點(diǎn)的集合”的描述教學(xué)準(zhǔn)備 木棒、橡皮筋教學(xué)設(shè)計(jì)提出問題1下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，請(qǐng)說(shuō)出它的對(duì)稱軸 2如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形有什么關(guān)系?(如下圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱) 3如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系?圖3實(shí)驗(yàn)探究1折一折要解決問題3，我們可以從最簡(jiǎn)單的一個(gè)點(diǎn)開始：先將一張紙對(duì)折，用圓規(guī)在紙上穿一個(gè)孔，然后再把紙展開，記兩個(gè)孔的位置為點(diǎn)A和點(diǎn)A，折痕為直線MN(如圖3)顯然，此時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)A關(guān)于直線MN對(duì)稱連結(jié)點(diǎn)A，A，交直線MN于點(diǎn)P2說(shuō)一說(shuō)觀察圖形，線段AA與直線MN有怎樣的位置關(guān)系?你能說(shuō)明理由嗎?類似地，點(diǎn)B與點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)C是否也有同樣的關(guān)系?你能用語(yǔ)言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?注：在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師給出垂直平分線的概念，然后把上述規(guī)律概括成圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)(教科書第121頁(yè))3想一想上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形來(lái)說(shuō)的，如果是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸之間是否也與同樣的關(guān)系呢? (結(jié)合教科書第121頁(yè)的圖14.1-5讓學(xué)生說(shuō)明)從而得出：類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線合作探究圖4探究一：教科書第121頁(yè)的“探究”學(xué)生先思考教科書上的問題，然后讓學(xué)生以線段代替木條進(jìn)行畫圖探究任意畫一條線段AB，再畫出它的垂直平分線MN，在MN上任意取點(diǎn)P1，P2，P3(如圖4)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?你能說(shuō)明理由嗎?請(qǐng)與同伴交流處理方式：要求學(xué)生在獨(dú)立嘗試、獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，然后小組匯報(bào)學(xué)生可以量一量、折一折，也可以運(yùn)用第十三章的知識(shí)證明三角形全等在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上歸納出：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等想一想：如圖5，我們?cè)诮炭茣?9頁(yè)的練習(xí)1中,應(yīng)用三角形全等的知識(shí)說(shuō)明了CB=CB，你能運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)給出解釋嗎?圖5問題：反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上?圖6探究二：如圖6，PA=PB，取線段AB的中點(diǎn)O，連結(jié)PO，PO與AB有怎樣的位置關(guān)系?從而得出：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上歸納結(jié)論：見教科書第122頁(yè)的最后一段話3練習(xí)：教科書第123頁(yè)小結(jié)提高 1本節(jié)課你學(xué)到了什么? 2軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)之間的聯(lián)系；在解決問題的過(guò)程中所看到的新舊知識(shí)之間的聯(lián)系教學(xué)后記: “實(shí)踐探究、合作探究、折一折、說(shuō)一說(shuō)、想一想”，充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的理念，此外本課非常注意知識(shí)的前后聯(lián)系如在復(fù)習(xí)軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上探究軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)與全等三角形聯(lián)系，用本課的知識(shí)去解釋前面的問題等等同時(shí)還注重知識(shí)的應(yīng)用，因此，學(xué)生學(xué)起來(lái)興致很高。12.1 軸對(duì)稱(3)教學(xué)目標(biāo) 了解線段垂直平分線的畫法 會(huì)畫兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形(或一個(gè)軸對(duì)稱圖形)的對(duì)稱軸 通過(guò)畫圖和欣賞，陶冶學(xué)生的審美情操教學(xué)重點(diǎn)：畫圖形的對(duì)稱軸教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)對(duì)稱軸畫法的理解教學(xué)設(shè)計(jì)提出問題問題1：如果我們感覺兩個(gè)平面圖形是成軸對(duì)稱的，你準(zhǔn)備用什么方法去驗(yàn)證?問題2：兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，不經(jīng)過(guò)折疊，你用什么方法畫出它的對(duì)稱軸?學(xué)習(xí)新知我們已經(jīng)知道，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此我們只要找到這兩個(gè)圖形的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后畫出以這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線就可以了如何畫一條線段的垂直平分線呢?例1(補(bǔ)充)已知線段AB(如圖1)，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線圖1可按如下的步驟進(jìn)行：圖2(1)教師啟發(fā)：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，只要找到與A，B兩點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)即可(2)作圖示范寫出作法，根據(jù)作法一步一步地作出圖形(3)解后反思：在上述作法中，為什么有CA=CB，DA=DB?如圖2，直線CD與AB的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，因此用這種方法可以作出線段的中點(diǎn)；你還有其他的方法畫一條線段的垂直平分線嗎?解決問題：練習(xí)：教科書第123頁(yè)中的例題例2(補(bǔ)充)如圖3，ABC和ABC是兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸 實(shí)踐和應(yīng)用1練習(xí)：教科書第124頁(yè)師生小結(jié) 1線段垂直平分線的作法； 2畫成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱軸的幾種常見方法： (1)將圖形對(duì)折； (2)用尺規(guī)作圖； (3)用刻度尺先取一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，然后畫垂線教學(xué)后記： “問題是數(shù)學(xué)的心臟”數(shù)學(xué)教學(xué)離不開問題的教學(xué)，在本課中始終圍繞著問題展開首先提出問題，引起學(xué)生的思考，然后從簡(jiǎn)單的問題著手進(jìn)行探討在這個(gè)過(guò)程中，有教師的啟發(fā)引導(dǎo)，有學(xué)生的獨(dú)立思考，有解題后的反思，有問題的發(fā)散性，有解決問題方法的運(yùn)用等，最后達(dá)到解決問題、提高學(xué)生解決問題能力的目的。12.2.1用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱教學(xué)目標(biāo) 能在直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn) 能表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，表示關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)在找關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間規(guī)律并檢驗(yàn)其正確性的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，觀察能力、歸納能力，養(yǎng)成良好的科學(xué)研究方法在找點(diǎn)、繪圖的過(guò)程中使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想、體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣教學(xué)重點(diǎn)：用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)：找對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系、規(guī)律教學(xué)準(zhǔn)備 畫有網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系圖的練習(xí)紙教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課引言：同學(xué)們，我們的首都北京是大家都向往的地方，你們?nèi)ミ^(guò)北京嗎?讓我們一起去北京逛一逛，好嗎?(多媒體放映北京城，抽象出形象地圖)引出問題：老北京的地圖中，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的，如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)于如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能找到西直門的位置，說(shuō)出西直門的坐標(biāo)嗎?用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱，可以很方便地確定一個(gè)地方的位置，實(shí)際上在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛，如工程建設(shè)的繪圖等這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)用點(diǎn)表示軸對(duì)稱引入課題：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱合作探究,探索新知(1)在直角坐標(biāo)系中畫出下列已知點(diǎn)A(2,-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)(2)畫出這些點(diǎn)分別關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)并填寫表格(3)請(qǐng)你仔細(xì)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎?(4)請(qǐng)你想辦法檢驗(yàn)?zāi)闼l(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性說(shuō)說(shuō)你是如何檢驗(yàn)的利用剛才發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，我們可以很容易地在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個(gè)圖形關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形分享成果，鞏固新知看誰(shuí)腦子轉(zhuǎn)得快!(1、2搶答)：1說(shuō)出下列各點(diǎn)關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：(-2，6)，(1，-2)，(-1，3)，(-4，-2)，(1，0)2如下圖，ABC關(guān)于X軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，-2)，說(shuō)出點(diǎn)B的坐標(biāo)3如下圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5，1)、B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4)，分別作出與四邊形關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形變式探究,提升思維1分別作出PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=-1(記為n)對(duì)稱的圖形2你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?3如果作關(guān)于直線x=3(記為m)和直線y=-4(記為n)對(duì)稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎?鞏固練習(xí)：如下圖.1請(qǐng)你畫出下圖關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，猜猜是什么圖案?并說(shuō)出一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)2再畫出此圖案關(guān)于直線x=-2對(duì)稱的圖形說(shuō)出各點(diǎn)的坐標(biāo)總結(jié)歸納1點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過(guò)尋找線段之間的關(guān)系來(lái)求。2點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等教學(xué)后記：本節(jié)課的引入，能強(qiáng)烈地吸引學(xué)生的注意力，較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣本堂課采用探究、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，通過(guò)尋找關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析問題、解決問題的能力最后一個(gè)練習(xí)中的圖案設(shè)計(jì)，能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合八年級(jí)學(xué)生的心理特征，也是本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的一個(gè)較好運(yùn)用12.3.1 等腰三角形(1)教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷剪紙、折紙等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形，了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證教學(xué)準(zhǔn)備 長(zhǎng)方形的紙片、剪刀教學(xué)設(shè)計(jì)剪一剪師生拿出課前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形的紙片，按教科書第140頁(yè)的要求剪出ABC設(shè)問1：ABC有什么特點(diǎn)?學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)，上述過(guò)程中，剪刀剪過(guò)的兩邊是相等的，即ABC中ABAC像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形并結(jié)合ABC介紹等腰三角形的“腰”“底邊”“頂角”“底角”等概念注：結(jié)合親自剪出的等腰三角形學(xué)習(xí)相關(guān)概念，加深印象折一折設(shè)問2：ABC是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到動(dòng)手操作也是一種驗(yàn)證方式猜一猜設(shè)問3：你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，繼而猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)?學(xué)生討論、匯報(bào)： BC 兩個(gè)底角相等 BD=CD AD為底邊BC上的中線 BADCAD AD為頂角BAC的平分線 ADBADC90AD為底邊BC上的高用語(yǔ)言敘述為：性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)；性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(可簡(jiǎn)記為“三線合一”性質(zhì))議一議等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎? 由等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，還可以得到等腰三角形中問題較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生合作探究，更深入地認(rèn)識(shí)等腰三角形哪些線段相等?教學(xué)后記： 學(xué)生對(duì)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)不熟悉，而它的應(yīng)用又很廣泛因此，設(shè)計(jì)了多個(gè)問題、多種形式以加深印象此外應(yīng)用性質(zhì)計(jì)算、證明時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法進(jìn)行總結(jié)，切實(shí)提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力12.3.1 等腰三角形(2)教學(xué)目標(biāo) 會(huì)闡述、推證等腰三角形的判定定理學(xué)會(huì)比較等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的聯(lián)系與區(qū)別經(jīng)歷綜合應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別教學(xué)準(zhǔn)備 師生準(zhǔn)備作圖工具教案設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題出示課本143頁(yè)思考題學(xué)生思考、回答