數(shù)據(jù)處理與數(shù)值分析論.docx

數(shù)據(jù)處理與數(shù)值計(jì)算結(jié)課論文學(xué) 院 班 級 年 級 姓 名 指導(dǎo)教師 2014年12月29日1數(shù)據(jù)處理與數(shù)值計(jì)算結(jié)課論文摘 要化學(xué)反應(yīng)工程主要研究反應(yīng)動力學(xué)和反應(yīng)器，反應(yīng)動力學(xué)是反應(yīng)器設(shè)計(jì)與分析的基礎(chǔ)。工業(yè)反應(yīng)器中除了化學(xué)反應(yīng)外，還伴隨有反應(yīng)組分的傳遞、反應(yīng)熱的吸收或排放、反應(yīng)物料的流動與混合等物理過程，極其錯(cuò)綜復(fù)雜，其研究方法以數(shù)學(xué)模擬為主。現(xiàn)在在解決化學(xué)反應(yīng)工程實(shí)際問題的過程中常常遇到對數(shù)學(xué)模型求解和學(xué)學(xué)模型參數(shù)估值問題。常規(guī)方法難以或不能對其進(jìn)行處理，通過數(shù)據(jù)處理與數(shù)值計(jì)算這門課程的學(xué)習(xí)，我基本掌握了插值，數(shù)值微分，數(shù)值積分，最小二乘法，（非）線性方程（組）解法，常微分方程（組）的初值和邊值問題。并且對計(jì)算機(jī)軟件在化工生產(chǎn)問題中的應(yīng)用有所了解，現(xiàn)結(jié)合具體實(shí)例介紹如下。利用最小二乘法確定動力學(xué)方程環(huán)氧乙烷可殺滅細(xì)菌（及其內(nèi)孢子）、霉菌及真菌，因此可用于消毒一些不能耐受高溫消毒的物品。主要用于制造其他各種溶劑(如溶纖劑等),稀釋劑,非離子型表面活性劑,合成洗滌劑、抗凍劑、消毒劑、增韌劑和增塑劑等。與纖維素發(fā)生羥乙基化可合成得水溶性樹脂(其環(huán)氧乙烷含量約75%)。還可用作熏蒸劑、涂料增稠劑、乳化劑、膠黏劑和紙張上漿劑等。乙烯的深度氧化是乙烯環(huán)氧化生產(chǎn)環(huán)氧乙烷的工業(yè)生產(chǎn)中重要的副反應(yīng)。對反應(yīng)選擇性有較大影響。在鉑催化劑上，乙烯深度氧化的動力學(xué)方程可表示為r=kpApB/(1+KBpB)2式中pA、pB分別表示乙烯及氧的分壓。在473K等溫下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1:表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) PA*103MPaPB*103MPar*104mol/g*min18.990 3.230 0.672 214.220 3.000 1.072 38.860 4.080 0.598 48.320 2.030 0.713 54.370 0.890 0.610 67.750 1.740 0.834 77.750 1.820 0.828 86.170 1.730 0.656 96.130 1.730 0.694 106.980 1.560 0.791 112.870 1.060 0.418 試求該溫度下的反應(yīng)速率常數(shù)k和吸附平衡常數(shù)KB?！?】本題計(jì)劃用最小二乘原理解決，最小二乘法的原理暨通過使數(shù)據(jù)的殘差平方和最小尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。但是因?yàn)榇四Ｐ凸椒蔷€性，不能直接套用線性最小二乘法，需要對公式進(jìn)行線性化處理：Kr=kPAPB(1+KBPB)2 PAPBr=1/k+KBPB/k直線方程形式為y=b+a*x。即有：y=PAPBrx=PBa=KB/kb=1k利用excel計(jì)算結(jié)果如下表2：表2 最小二乘法數(shù)據(jù)表xi*103yixi*yi*103xi2*1051 3.230 0.657 2.123 1.0433 2 3.000 0.631 1.892 0.9000 3 4.080 0.777 3.172 1.6646 4 2.030 0.487 0.988 0.4121 5 0.890 0.253 0.225 0.0792 6 1.740 0.402 0.700 0.3028 7 1.820 0.413 0.751 0.3312 8 1.730 0.403 0.698 0.2993 9 1.730 0.391 0.676 0.2993 10 1.560 0.371 0.579 0.2434 11 1.060 0.270 0.286 0.1124 SUM22.870 5.055 12.090 5.6875 b=i=111xi*yi- 111*（I=111xi）*（i=111yi）/i=111xi2-111*(i=111xI)2a=y-bx由表中數(shù)據(jù)有：b=169.511482a=0.107098726k=1/b2KB=a*k有：k=87.18291638KB=1582.759093乙烯深度氧化動力學(xué)方程可以用公式:r=87.183PAPB（1+1582.759PB)2表示對回歸方程進(jìn)行分析：如下表3表3 原始數(shù)據(jù)與回歸數(shù)據(jù)誤差PA*103MPaPB*103MPar*104mol/g*minr*104mol/g*min*104mol/g*min18.993.230.6720.67761506900.005615068969 214.2231.0721.12558237610.053582376119 38.864.080.5980.5666578595-0.031342140461 48.322.030.7130.82959876410.116598764077 54.370.890.610.5844587582-0.025541241806 67.751.740.8340.83424588030.000245880301 77.751.820.8280.8165868004-0.011413199621 86.171.730.6560.66595405450.009954054523 96.131.730.6940.6616366863-0.032363313740 106.981.560.7910.7888186693-0.002181330664 112.871.060.4180.3699029320-0.048097067953 由表中數(shù)據(jù)可得：殘差平方和Q=i=111(ri-ri)2=2.172*10-10剩余標(biāo)準(zhǔn)差 S=111-2*(ri-ri)2=4.913*10-6相關(guān)指數(shù) R2=1-(ri-ri)2(ri-ri)2=0.9221利用數(shù)值積分進(jìn)行反應(yīng)器設(shè)計(jì)自從1928年Diels和Alder報(bào)道環(huán)戊二烯與順丁烯二酸酐的環(huán)加成反應(yīng)后，Diels-Alder反應(yīng)幾十年來一直吸引著有機(jī)化學(xué)家們的廣泛興趣。這個(gè)反應(yīng)為合成六元環(huán)化合物提供了一條簡單的途徑。不僅產(chǎn)率高，而且反應(yīng)的立體專一性和定位選擇性強(qiáng)，成為有機(jī)合成中一個(gè)十分重要的反應(yīng)。在藥物、天然化合物、萜類化合物的合成中得到了廣泛應(yīng)用。在活塞流反應(yīng)器中絕熱進(jìn)行丁二烯和乙烯合成環(huán)已烯反應(yīng)C4H6 + C2H4C6H10( A) ( B) ( R)該反應(yīng)為氣相反應(yīng)，反應(yīng)速率方程為：r = kCACB，k= 3.16107 exp(13840 /T)，L/( mols)進(jìn)料為丁二烯與乙烯的等摩爾混合物，溫度為440。操作壓力1.013105 Pa。該反應(yīng)的熱效應(yīng)Hr =1.256 105kJ/mol。假定各氣體的熱容為常數(shù)，CpA=154，CpB=85.6，CpR =249，單位為J /( molK)。要求丁二烯的轉(zhuǎn)化率達(dá)12%，試計(jì)算空時(shí)。【1】此過程為絕熱變溫變?nèi)莘磻?yīng)空時(shí)：=VrQ0=CA0*0XAdXAk*CA*CB=1CA0*0XA1+A*yA0*XA2*dXAk1-XA2*(T0T)2出口溫度：T=T0+*XA已知：yA0=0.5，CA0=CB0，A=1-21=-1選取入口溫度440為基準(zhǔn)溫度，DHr=-1.256*105kJ/mol*K是在440下的熱效應(yīng)，取1mol物質(zhì)A為基準(zhǔn)，有：A + B R 1 1 0 21-XA 1-XA XA 2-XA所以，當(dāng)XA=0.12時(shí)，有yA=yB=1-0.122-0.12=0.468 yR=0.12/(2-0.12)=0.064 Cpt=154*0.468+85.6*0.468+229*0.064=128.1J/mol*K=yA0*-HrCpt1+A*yA0*XA=0.5*1.256*105128.1*1-0.5*0.12=521.5CA0=PA0RT=1.013*105*0.58.314*103*713=8.5544*10-3kmol/m3將數(shù)據(jù)帶入得： =18.544*10-3*00.121-0.5XA2*dXA3.16*107*e13840713+521.5XA*1-XA2*713713+521.5*XA2上式可用數(shù)值積分求得數(shù)值解。數(shù)值分析中，數(shù)值積分是計(jì)算定積分?jǐn)?shù)值的方法和理論。在數(shù)學(xué)分析中，給定函數(shù)的定積分的計(jì)算不總是可行的。許多定積分不能用已知的積分公式得到精確值。數(shù)值積分是利用黎曼積分等數(shù)學(xué)定義，用數(shù)值逼近的方法近似計(jì)算給定的定積分值。利用復(fù)化辛普森公式：Sn=h3*fa+fb+2i=1n-1fx2i+4i=1nfx2i-1f(x)= 1-0.5x23.16*107*e13840713+521.5x*1-x2*713713+521.5x2 0,0.12設(shè)步長為h=0.01，則區(qū)間0,0.12等分為12份，n=b-a2*h=6。excel計(jì)算結(jié)果如表4：表4 復(fù)化辛普森公式數(shù)值積分xif（xi）Sn0.00 8.4840618.4840610.5267360.01 7.54306815.086140.02 6.72067226.882690.03 6.00040412.000810.04 5.36827621.47310.05 4.8123779.6247530.06 4.32254317.290170.07 3.8900847.7801680.08 3.50755214.030210.09 3.1685536.3371060.10 2.86758411.470330.11 2.5998995.1997980.12 2.3614022.361402=1cA0*Sn=0.5267360.008544=61.6471s較文獻(xiàn)參考值69.5735s偏低，可能是數(shù)值積分步長過大，也可能是積分方法存在誤差，可以采用精度更高的公式方法：例如以分段四次插值為基礎(chǔ)的復(fù)化柯特斯公式：Cn=h907fx0+32k=1nfxk-34+