線性代數(shù)復(fù)習(xí)資料.doc

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膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃蝕膅荿葿蠆羋膂螇蚈羇莈蚃螇肀膀蕿螇膂莆蒅螆袂腿蒁螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃羋蒂薂螂羈芅蒈螁肀蒁莄袁膃芄螞袀袂葿薈衿羅節(jié)薄袈膇薇蒀袇艿莀蝿袆罿膃蚅裊肁莈薁裊膄膁蕆羄袃莇莃羃羆膀蟻羂膈蒞蚇羈芀羋薃羀羀蒃葿羀肂芆螈罿膄蒂蚄羈芇芄薀肇羆蒀蒆蚃聿芃莂蚃芁蒈螁螞羈莁蚇蟻肅薇 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螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇肅薀葿羃罿蕿薁螅芇薈螄羈芃薇袆襖腿薆薆聿肅薅蚈袂莄薅螀肇芀蚄袃袀膆蚃薂肆肂艿蚅衿羈羋袇肄莆羋薇羇節(jié)芇蠆膂膈芆螁羅肄芅袃螈莃芄薃羃艿莃蚅螆膅莂螈羂肁莂蕆螅肇莁蝕肀莆莀螂袃節(jié)荿襖肈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀蒆蝿衿羋蒆蒈肅膄蒅蟻袈膀蒄螃膃肆蒃裊羆蒞蒂薅蝿芁蒁蚇羄膇薀蝿螇 線性代數(shù)期末復(fù)習(xí)提綱第一部分：基本要求（計(jì)算方面）四階行列式的計(jì)算；N階特殊行列式的計(jì)算（如有行和、列和相等）；矩陣的運(yùn)算（包括加、減、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、逆等的混合運(yùn)算）；求矩陣的秩、逆（兩種方法）；解矩陣方程；含參數(shù)的線性方程組解的情況的討論；齊次、非齊次線性方程組的求解（包括唯一、無窮多解）；討論一個(gè)向量能否用和向量組線性表示；討論或證明向量組的相關(guān)性；求向量組的極大無關(guān)組，并將多余向量用極大無關(guān)組線性表示；將無關(guān)組正交化、單位化；求方陣的特征值和特征向量；討論方陣能否對(duì)角化，如能，要能寫出相似變換的矩陣及對(duì)角陣；通過正交相似變換（正交矩陣）將對(duì)稱矩陣對(duì)角化；寫出二次型的矩陣，并將二次型標(biāo)準(zhǔn)化，寫出變換矩陣；判定二次型或?qū)ΨQ矩陣的正定性。第二部分：基本知識(shí)一、行列式1行列式的定義用個(gè)元素組成的記號(hào)稱為n階行列式。（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n個(gè)元素乘積的代數(shù)和；（2）展開式共有n!項(xiàng)，其中符號(hào)正負(fù)各半；2行列式的計(jì)算一階行列式，二、三階行列式有對(duì)角線法則；N階（n3）行列式的計(jì)算：降階法定理：n階行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積的和。方法：選取比較簡(jiǎn)單的一行（列），保保留一個(gè)非零元素，其余元素化為0，利用定理展開降階。特特情況上、下三角形行列式、對(duì)角形行列式的值等于主對(duì)角線上元素的乘積；（2）行列式值為0的幾種情況：行列式某行（列）元素全為0；行列式某行（列）的對(duì)應(yīng)元素相同；行列式某行（列）的元素對(duì)應(yīng)成比例；奇數(shù)階的反對(duì)稱行列式。二矩陣1矩陣的基本概念（表示符號(hào)、一些特殊矩陣如單位矩陣、對(duì)角、對(duì)稱矩陣等）；2矩陣的運(yùn)算（1）加減、數(shù)乘、乘法運(yùn)算的條件、結(jié)果；（2）關(guān)于乘法的幾個(gè)結(jié)論：矩陣乘法一般不滿足交換律（若ABBA，稱A、B是可交換矩陣）；矩陣乘法一般不滿足消去律、零因式不存在；若A、B為同階方陣，則；3矩陣的秩（1）定義非零子式的最大階數(shù)稱為矩陣的秩；（2）秩的求法一般不用定義求，而用下面結(jié)論：矩陣的初等變換不改變矩陣的秩；階梯形矩陣的秩等于非零行的個(gè)數(shù)（每行的第一個(gè)非零元所在列，從此元開始往下全為0的矩陣稱為行階梯陣）。求秩：利用初等變換將矩陣化為階梯陣得秩。4逆矩陣（1）定義：A、B為n階方陣，若ABBAI，稱A可逆，B是A的逆矩陣（滿足半邊也成立）；（2）性質(zhì)：，；（3）可逆的條件： ；r(A)=n; （4）逆的求解伴隨矩陣法；初等變換法 5用逆矩陣求解矩陣方程：，則；，則；，則三、線性方程組1線性方程組解的判定定理：特別地：對(duì)齊次線性方程組，； 再特別，若為方陣，2齊次線性方程組（1）解的情況：r(A)=n，（或系數(shù)行列式）只有零解；r(A)n，（或系數(shù)行列式D0）有無窮多組非零解。（2）解的結(jié)構(gòu)：。（3）求解的方法和步驟：將增廣矩陣通過行初等變換化為最簡(jiǎn)階梯陣；寫出對(duì)應(yīng)同解方程組；移項(xiàng)，利用自由未知數(shù)表示所有未知數(shù)；表示出基礎(chǔ)解系；寫出通解。3非齊次線性方程組（1）解的情況：利用判定定理。（2）解的結(jié)構(gòu)：。（3）無窮多組解的求解方法和步驟：與齊次線性方程組相同。（4）唯一解的解法：有克萊姆法則、逆矩陣法、消元法（初等變換法）。四、向量組1N維向量的定義注：向量實(shí)際上就是特殊的矩陣（行矩陣和列矩陣）。2向量的運(yùn)算：（1）加減、數(shù)乘運(yùn)算（與矩陣運(yùn)算相同）；（2）向量?jī)?nèi)積；（3）向量長(zhǎng)度（4）向量單位化；（5）向量組的正交化（施密特方法）設(shè)線性無關(guān)，則，。3線性組合（1）定義若，則稱是向量組的一個(gè)線性組合，或稱可以用向量組的一個(gè)線性表示。（2）判別方法將向量組合成矩陣，記A()，B=(,)若r (A)=r (B)，則可以用向量組的一個(gè)線性表示；若r (A)r (B)，則不可以用向量組的一個(gè)線性表示。（3）求線性表示表達(dá)式的方法：將矩陣B施行行初等變換化為最簡(jiǎn)階梯陣，則最后一列元素就是表示的系數(shù)。4向量組的線性相關(guān)性（1）線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義設(shè)，若不全為0，稱線性相關(guān)；若全為0，稱線性無關(guān)。（2）判別方法： r()n，線性相關(guān)；r()=n，線性無關(guān)。若有n個(gè)n維向量，可用行列式判別：0，線性相關(guān)（0無關(guān)）5極大無關(guān)組與向量組的秩（1）定義極大無關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)稱為向量組的秩（2）求法設(shè)A()，將A化為階梯陣，則A的秩即為向量組的秩，而每行的第一個(gè)非零元所在列的向量就構(gòu)成了極大無關(guān)組。五、矩陣的特征值和特征向量1定義對(duì)方陣A，若存在非零向量X和數(shù)使AXX，則稱是矩陣A的特征值，向量X稱為矩陣A的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量。2特征值和特征向量的求解：求出特征方程的根即為特征值，將特征值代入對(duì)應(yīng)齊次線性方程組(I-A)X0中求出方程組的所有非零解即為特征向量。3重要結(jié)論：（1）A可逆的充要條件是A的特征值不等于0；（2）A與A的轉(zhuǎn)置矩陣有有相同的特征值；（3）不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量線性無關(guān)。六、矩陣的相似1定義對(duì)同階方陣A、B，若存在可逆矩陣P，使，則稱A與B相似。2求A與對(duì)角矩陣相似的方法與步驟（求P和）：求出所有特征值；求出所有特征向量；若所得線性無關(guān)特征向量個(gè)數(shù)與矩陣階數(shù)相同，則A可對(duì)角化（否則不能對(duì)角化），將這n個(gè)線性無關(guān)特征向量組成矩陣即為相似變換的矩陣P，依次將對(duì)應(yīng)特征值構(gòu)成對(duì)角陣即為。3求通過正交變換Q與實(shí)對(duì)稱矩陣A相似的對(duì)角陣：方法與步驟和一般矩陣相同，只是第三歩要將所得特征向量正交化且單位化。七、二次型1定義n元二次多項(xiàng)式稱為二次型，若，則稱為二交型的標(biāo)準(zhǔn)型。2二次型標(biāo)準(zhǔn)化：配方法和正交變換法。正交變換法步驟與上面對(duì)角化完全相同，這是由于對(duì)正交矩陣Q，即正交變換既是相似變換又是合同變換。3二次型或?qū)ΨQ矩陣的正定性：（1）定義（略）；（2）正定的充要條件：A為正定的充要條件是A的所有特征值都大于0；A為正定的充要條件是A的所有順序主子式都大于0； 袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蕆螅羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀羈芀蟻羆肀莃袆袂肀蒅蠆螈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薁螆裊肅芁薈螁膄莃螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂莈薅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄蟻襖羋蕆袇螀芇蕿蝕肈芆艿蒃肄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蕆螅羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀羈芀蟻羆肀莃袆袂肀蒅蠆螈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薁螆裊肅芁薈螁膄莃螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂莈薅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄蟻襖羋蕆袇螀芇蕿蝕肈芆艿蒃肄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蕆螅羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀羈芀蟻羆肀莃袆袂肀蒅蠆螈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薁螆裊肅芁薈螁膄莃螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂莈薅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄蟻襖羋蕆袇螀芇蕿蝕肈芆艿蒃肄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蕆螅羇莁薀薇袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄螁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀羈芀蟻羆肀莃袆袂肀蒅蠆螈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薁螆裊肅芁薈螁膄莃螄聿膄蒆薇羅膃薈螂袁膂莈薅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄蟻襖羋蕆袇螀芇蕿蝕肈芆艿蒃肄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蕆螅羇莁薀薇袃莀艿