江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2016屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案.doc

江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2016屆高三第二次聯(lián)考2016年5月數(shù)學(xué)（理）命題人：程新忠（鷹潭一中） 章勇生（高安中學(xué)） 注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答第i卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3回答第ii卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（ ） 已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則下列結(jié)論正確的是（ ） 設(shè)，則“為等比數(shù)列”是“”的 （ ） 充分而不必要條件 必要而不充分條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件已知等差數(shù)列滿足：，則的值為（ ） 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的s值為（ ） 如圖，已知三棱錐的底面是等腰直角三角形，且，側(cè)面底面，.則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸分別是 （ ）某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示,下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） 收入最高值與收入最低值的比是 結(jié)余最高的月份是月 至月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同 前個(gè)月的平均收入為萬元（說明：結(jié)余=收入-支出）在中，角，的對(duì)邊分別是、，若，則角的最大值為（ ） 已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于、兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則橢圓的方程是（ ） 已知平面向量滿足，且與的夾角為，則的最大值為（ ） 已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，底邊在平面內(nèi),繞旋轉(zhuǎn)該三棱錐，若某個(gè)時(shí)刻它在平面上的正投影是等腰直角三角形,則此三棱錐高的取值范圍是（ ） 設(shè)是有窮數(shù)列，且項(xiàng)數(shù)定義一個(gè)變換：將數(shù)列，變成，其中是變換所產(chǎn)生的一項(xiàng)從數(shù)列1，2，3，開始，反復(fù)實(shí)施變換，直到只剩下一項(xiàng)而不能變換為止，則變換所產(chǎn)生的所有項(xiàng)的和為（ ） 第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）_不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿糁本€與區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根、，則的最小值為_三解答題：本大題共小題，共分前小題每題滿分分，最后一道選做題滿分分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答應(yīng)寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)（本小題滿分分）已知函數(shù)（其中）的最小正周期為（）求的值；（）設(shè)，求的值（本小題滿分分）年全國(guó)高考將有個(gè)省市使用新課標(biāo)全國(guó)卷，其中數(shù)學(xué)試卷最后一題為選做題，即要求考生從選修（幾何證明選講）、選修（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修（不等式選講）的三道題中任選一道題作答某數(shù)學(xué)老師教了高三、兩個(gè)理科班共名學(xué)生，為了了解所教學(xué)生對(duì)這三道題的選做情況，他對(duì)一次數(shù)學(xué)模擬考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：若從名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，他選做選修的概率為（）求的值，分別計(jì)算兩個(gè)班沒有選選修的概率；（） 若從、兩班分別隨機(jī)抽取名學(xué)生，對(duì)其試卷的選做題進(jìn)行分析，記名學(xué)生中選做的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望（視頻率為概率，例如：班選做的每個(gè)學(xué)生被抽取到的概率均為）（本小題滿分分） 如圖，在五面體中，四邊形為菱形，且，對(duì)角線與相交于，平面，（） 求證：；（）求面與平面所成銳二面角的正弦值（本小題滿分分） 已知曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小 （） 求曲線的軌跡方程； （） 若斜率的直線過點(diǎn)且交曲線為、兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍（本小題滿分分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的極值；（）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若方程（為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，求證：請(qǐng)考生在第，三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑（本小題滿分分）選修：幾何證明選講如圖，過點(diǎn)作圓的割線與切線，為切點(diǎn),連接，的平分線與分別交于，其中（）求證：；（）求的大小（本小題滿分分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓的方程為以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）（）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程； （）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍（本小題滿分分）選修：不等式選講已知函數(shù),且的解集為（）求的值；(）若，且，求 的最小值.2016年江西省協(xié)作體高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案123456789101112 （本小題滿分分）解：（） 分，所以. 分注：如果等正確結(jié)果的話相應(yīng)給分即可.（）由（）得： 分 分， 分. 分（本小題滿分分） 解：（）由題意，得： 班沒有選做選修的概率 班沒有選做選修的概率 分 （）由題意知，、兩班每人選選修的概率均為, 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即 分 分的分布列為 分 分（本小題滿分分）解：（）四邊形為菱形 ，且面，面面且面面 分（）面 ，又以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，取的中點(diǎn)，連. 易證em平面abcd.又，得出以下各點(diǎn)坐標(biāo)：向量，向量，向量設(shè)面的法向量為：得到令時(shí)易得面的一個(gè)法向量設(shè)面與面所成的銳二面角為，則 故 面與面所成的銳二面角的正弦值為 分（本小題滿分分）解: （）由已知得：到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等 由拋物線的定義得曲線為拋物線 易得軌跡方程為： 分 （）由已知得 直線： 聯(lián)立 消去，得 設(shè)、 則 于是點(diǎn)到直線的距離為 分 由 及得： 即 由 知 ， 即 由得：的取值范圍為分（本小題滿分分）解：（）由已知得： 由得： 又 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)取得極大值，極大值為，無極小值分（）設(shè)，則， 曲線 在點(diǎn)處的切線方程為： ，即 曲線在點(diǎn)處的切線方程為： 分（）設(shè)，令 即， 則由于在 單調(diào)遞減，故在 單調(diào)遞減,又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減， ，即，都有；設(shè)方程的根為，在 單調(diào)遞減，且 分設(shè)曲線 在點(diǎn)原點(diǎn)處的切線方程為：，則易得，有，即設(shè)方程的根為，則在 單調(diào)遞增，且 分即 分（本小題滿分分）選修41：幾何證明選講（）證明：由題意可知，則，則，又，則 分（）解：由，可得在中，可知 分（本小題滿分分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）的直角坐標(biāo)方程為， 在直線 的參數(shù)方程中消得： 分（）要滿足弦及圓的半徑為