山東省威海市2016屆高三第二次模擬考試文科綜合試題及答案.doc

天津市武清區(qū)20152016學(xué)年度高三年級第二學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題題號一二三總分151617181920得分注意事項： 1選擇題選出答案后，請用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。 2請用黑色墨水的鋼筆或簽字筆解答填空題、解答題。得 分評卷人一選擇題（本大題共8 小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）（a） （b）（c） （d）2已知滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）（a）15 （b）5（c） （d）3如圖為某算法的程序框圖，該算法的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為299，則實數(shù)的取值范圍是（ ）（a） （b） （c） （d） 4“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的( )（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件5已知，則（ ）（a） （b）（c） （d）6已知雙曲線的左、右焦點分別為，以點為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，切點為若，則雙曲線的離心率為（ ）（a） （b）（c） （d）7如圖，是圓的切線，為切點，是圓的割線，點在圓上，與交于點若，則等于（ ）（a）2 （b）（c） （d）8已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）（a） （b）（c） （d）得 分評卷人二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上）9已知集合，集合，則 10在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足的點構(gòu)成的區(qū)域為，曲線與直線圍成的封閉區(qū)域為向內(nèi)隨機(jī)投入一點，該點落入內(nèi)的概率為 11如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為 12從4名男生，3名女生中選派3人參加學(xué)科競賽，一人參加數(shù)學(xué)競賽、一人參加物理競賽、一人參加化學(xué)競賽，若3人中既有男生又有女生，則不同的選派方法有 種13已知是內(nèi)一點，的面積為2016，則的面積為 14若對，總有不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是 三.解答題（本大題共6小題，共80分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）得 分評卷人15（本小題滿分13分） 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的最小正周期并寫出函數(shù)圖象的對稱軸； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值得 分評卷人16（本小題滿分13分） 某人玩擲骰子移動棋子的游戲，棋盤分為兩方，開始時棋子放在方，根據(jù)下列、的規(guī)定移動棋子：骰子出現(xiàn)1點時，不能移動棋子；出現(xiàn)2、3、4、5點時，把棋子移向?qū)Ψ?；出現(xiàn)6點時，若棋子在方就不動，若棋子在方就移至方（1）將骰子連擲2次，求擲第一次后棋子仍在方而擲第二次后棋子在方的概率；（2）若將骰子連擲3次，3次中棋子移動的次數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望得 分評卷人17（本小題滿分13分）如圖，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，是中點 （1）求證：平面；（2）求證： ；（3）若二面角的大小為，求線段的長得 分評卷人18（本小題滿分13分） 已知橢圓的左、右焦點分別為，在第一象限橢圓上的一點滿足，且 （1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)與軸的交點為，過點與直線垂直的直線交橢圓于兩點，若，求橢圓的方程得 分評卷人19（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的前項和為， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求； （3）證明：存在，使得得 分評卷人20（本小題滿分14分）已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若存在，使得成立，求的取值范圍； （3）設(shè)是函數(shù)的兩個零點，求證 數(shù)學(xué)(理科)參考答案1d 2c 3b 4a 5c 6b 7b 8a9 10 113 12180 134032 14 15（本小題滿分13分）（1） 2分 4分 函數(shù)的最小正周期為6分 由函數(shù)圖象可知函數(shù)圖象的對稱軸為7分（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，9分 11分 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為13分16（本小題滿分13分） (1)骰子擲第一次后棋子在方的事件記為,則 2分骰子擲第二次后棋子在方的事件記為,則4分事件、互相獨(dú)立，棋子在擲第一次后在方,擲第二次后在方的概率為 5分（2）的可能值為0,1,2,3 6分7分8分9分10分隨機(jī)變量的分布列為11分012313分17（本小題滿分13分）（1）在上取一點，使，連，四邊形為平行四邊形1分四邊形為平行四邊形3分，平面，平面，平面4分（2）以為坐標(biāo)原點，的方向分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)， ，是中點，6分 ，7分，8分（3）四邊形為矩形，又，是平面內(nèi)的兩條相交直線，平面 平面，又是平面內(nèi)的兩條相交直線，平面 9分 是平面的一個法向量10分 設(shè)平面的一個法向量為， ，令，則，即11分 二面角的大小為，解得 線段的長為13分18（本小題滿分13分）（1）由橢圓定義， 2分 在直角中，即4分 ，即，橢圓的離心率為5分（2），橢圓方程為，即6分 易知點的坐標(biāo)為，點是線段的中點，點的坐標(biāo)為 直線的斜率為，直線的斜率為，直線的方程為8分與橢圓方程聯(lián)立消去得 9分 設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，垂直平分線段， 10分 化簡得， 12分，橢圓的方程為13分19（本小題滿分14分） （1），1分 令，2分 4分 5分（2）令數(shù)列的前項和為，則6分令數(shù)列的前項和為， 則 9分 10分（3）通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，11分下面證明 ，只需證 即， 即， ，上式顯然成立，13分 存在，使得對任意的均成立. 14分20（本小題滿分14分）（1）1分令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為；2分令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.3分（2）記，則，4分，函數(shù)為上的增函數(shù)，5分當(dāng)時，的最小值為6分存在，使得成立，7