湖北省孝感市漢川市2017屆九年級(jí)上第三次段測(cè)數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 2016年湖北省孝感市漢川市九年級(jí)（上）第三次段測(cè)數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題 3 分，共計(jì) 30 分） 1一元二次方程 23x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式，正確的是（ ） A B C D以上都不對(duì) 2下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A 等腰梯形 B 正三角形 C D 正五邊形 3若函數(shù) y= m+2） x+ m+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么 m 的值為（ ） A 0 B 0 或 2 C 2 或 2 D 0， 2 或 2 4如圖， O 中，直徑 弦 下列結(jié)論 正 ； 0； 確的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 5如圖， 由 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 31后得到的圖形，若點(diǎn) D 恰好落在 ，且 度數(shù)為 100，則 度數(shù)是（ ） 第 2 頁(yè)（共 30 頁(yè)） A 34 B 36 C 38 D 40 6某種正方形合金板材的成本 y（元）與它的面積成正比設(shè)它的邊長(zhǎng)為 x 厘米，當(dāng) x=2 時(shí)， y=16， 那么當(dāng)成本為 72 元時(shí)，邊長(zhǎng)為（ ） A 4 厘米 B 3 厘米 C 2 厘米 D 6 厘米 7如圖， O 的弦， O 的切線， A 為切點(diǎn)， 過(guò)圓心， B=20，則 C 的度數(shù)為（ ） A 70 B 60 C 40 D 50 8如圖用圓心角為 120，半徑為 6 的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是（ ） A 6 B 8 C 3 D 4 9如圖是二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）圖象的一部分， x= 1 是對(duì)稱軸，有下列判斷： b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ ， 拋物線上兩點(diǎn)，則 中正確的是（ ） 第 3 頁(yè)（共 30 頁(yè)） A B C D 10如圖，在矩形 ， ， ， 別與 O 相切于 E， F，G 三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線 點(diǎn) M，切點(diǎn)為 N，則 長(zhǎng)為（ ） A B C D 2 二、填空題（直接寫出正確結(jié)果，每小題 3 分，共 6 題，總計(jì) 18 分） 11方程 kx+2k+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，則 k 的值為 12在直角坐標(biāo)系中， P（ a， b）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 13如圖，將一塊含 30角的直角三角板和半圓量角器按如圖的方式擺放，使斜邊與半圓相切若半徑 ，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留 ） 14拋物線過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 0， 2）， C（ 1， 2），且與 x 軸的另一交點(diǎn)為 E，頂點(diǎn)為 D，則四邊形 面積為 15如圖， O 的弦， ，點(diǎn) C 是 O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 5若點(diǎn) M， N 分別是 中點(diǎn)，則 的最大值是 16如圖，在正方形 ， ，將 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得到 A此時(shí) AD與 于點(diǎn) E，則 長(zhǎng)度為 第 4 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 三、解答題（共 72 分） 17解方程 3x+1=0 18已知拋物線與 x 軸交于點(diǎn)（ 1， 0），（ 2， 0），且過(guò)點(diǎn)（ 1， 3），求這條拋物線的解析式 19如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是 1，在直角坐標(biāo)系中， （ 2， 4）， B（ 4， 4）， C（ 1， 1） （ 1）畫出 于 y 軸對(duì)稱的 接寫出 （ 2）畫出 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的 20在 O 中，直徑 ， 弦， 0，點(diǎn) P 在 ，點(diǎn) Q 在 O 上，且 （ 1）如圖 1，當(dāng) ，求 長(zhǎng)度； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在 移動(dòng)時(shí)，求 的最大值 第 5 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 21某校在一塊一邊筑墻（墻長(zhǎng) 15m）的空地上修建一矩形花園，如圖，花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為 50m 的柵欄圍成，設(shè) 長(zhǎng)為 園面積為 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出 自變量 x 的取值范圍 （ 2）結(jié)合題意判斷，當(dāng) x 取何值時(shí)，花園面積最大 22如圖，點(diǎn) P 是正方形 一點(diǎn)，點(diǎn) P 到點(diǎn) A、 B 和 D 的距離分別為 1，2 ， ， 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至 連結(jié) 并延長(zhǎng) 交于點(diǎn) Q （ 1）求證： 等腰直角三角形； （ 2）求 大??； （ 3）求 長(zhǎng) 23如圖，以線段 直徑作 O， O 相切于點(diǎn) E，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接 點(diǎn) O 作 切線 點(diǎn) C，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 B=4，求弦 長(zhǎng) 第 6 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 24拋物線 y=x 2 的圖象與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，已知點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 0）， （ 1）求拋物線的解析式 （ 2）若點(diǎn) M 是線段 方的拋物線上一點(diǎn)，求 積的最大值，并求出此時(shí) M 的坐標(biāo) 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， P 經(jīng)過(guò) x 軸上一點(diǎn) C，與 y 軸分別相交于 A、B 兩點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)分別交 P、 x 軸于點(diǎn) D、點(diǎn) E，連接 延長(zhǎng)交 y 軸于點(diǎn) F若點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 6， 1） （ 1）求證： C； （ 2）判斷 P 與 x 軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 3）求直線 解析式 第 7 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 2016年湖北省孝感市漢川市九年級(jí)（上）第三次段測(cè)數(shù)學(xué)試卷 參 考答案與試題解析 一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題 3 分，共計(jì) 30 分） 1一元二次方程 23x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式，正確的是（ ） A B C D以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 解一元二次方程配方法 【分析】 先把常數(shù)項(xiàng) 1 移到等號(hào)的右邊，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，最后在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后 配方即可 【解答】 解： 23x+1=0， 23x= 1， x= ， x+ = + ， （ x ） 2= ； 一元二次方程 23x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式是：（ x ） 2= ； 故選 C 2下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A 等腰梯形 B 第 8 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 正三角形 C D 正五邊形 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù) 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 3若函數(shù) y= m+2） x+ m+1 的圖 象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么 m 的值為（ ） A 0 B 0 或 2 C 2 或 2 D 0， 2 或 2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 分為兩種情況：函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)是一次函數(shù)，求出即可 【解答】 解：分為兩種情況： 當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)， 函數(shù) y= m+2） x+ m+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)， =（ m+2） 2 4m（ m+1） =0 且 m 0， 解得： m= 2， 當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)， m=0， 此時(shí)函數(shù)解析式是 y=2x+1，和 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 故選： D 4如圖， O 中，直徑 弦 下列結(jié)論 正 ； 0； 確的個(gè)數(shù)有（ ） 第 9 頁(yè)（共 30 頁(yè)） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由垂徑定理和圓周角定理得出 不正確， 正確； 不正確 【解答】 解： 直徑 ， 分 D， 不正確， 正確； 沒(méi)有條件得出 0； 不正確； 正確的結(jié)論有一個(gè)， 故選： A 5如圖， 由 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 31后得到的圖形，若點(diǎn) D 恰好落在 ，且 度數(shù)為 100，則 度數(shù)是（ ） A 34 B 36 C 38 D 40 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì)求出 度數(shù)，計(jì)算出 度數(shù) 【解答】 解：由題意得， 1， 1，又 00， 00 31 31=38 故選： C 6某種正方形合金板材的成本 y（元）與它的面積成正比設(shè)它的邊長(zhǎng)為 x 厘米，當(dāng) x=2 時(shí)， y=16，那么當(dāng)成本為 72 元時(shí)，邊長(zhǎng)為（ ） 第 10 頁(yè)（共 30 頁(yè)） A 4 厘米 B 3 厘米 C 2 厘米 D 6 厘米 【考點(diǎn)】 二次 函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=待定系數(shù)法就可以求出解析式，當(dāng) y=72 時(shí)代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論 【解答】 解：設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=題意，得 16=4k， 解得： k=4， y=4 當(dāng) y=72 時(shí)， 72=4 x=3 故選： B 7如圖， O 的弦， O 的切線， A 為切點(diǎn)， 過(guò)圓心， B=20，則 C 的度數(shù)為（ ） A 70 B 60 C 40 D 50 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)等邊對(duì)等角求得 度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)求得 度數(shù)，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到 0，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解 【解答】 解：連接 B， B=20， B=40， O 的切線， 0， C=90 0 40=50 第 11 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 故選 D 8如圖用圓心角為 120，半徑為 6 的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是（ ） A 6 B 8 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得 2r= ，解得 r=2，然后利用扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和勾股定理計(jì)算圓錐的高 【解答】 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r， 根據(jù)題意得 2r= ，解得 r=2， 所以圓錐的高 = =4 故選 D 9如圖是二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）圖象的一部分， x= 1 是對(duì)稱軸，有下列判斷： b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ ， 拋物線上兩點(diǎn)，則 中正確的是（ ） 第 12 頁(yè)（共 30 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷 【解答】 解： 拋物線的對(duì)稱軸是直線 x= 1， = 1， b=2a， b 2a=0， 故 正 確； 拋物線的對(duì)稱軸是直線 x= 1，和 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（ 2， 0）， 拋物線和 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（ 4， 0）， 把 x= 2 代入得： y=4a 2b+c 0， 故 錯(cuò)誤； 圖象過(guò)點(diǎn)（ 2， 0），代入拋物線的解析式得： 4a+2b+c=0， 又 b=2a， c= 4a 2b= 8a， a b+c=a 2a 8a= 9a， 故 正確； 根據(jù)圖象，可知拋物線對(duì)稱軸的右邊 y 隨 x 的增大而減小， 拋物線和 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0）和（ 4， 0），拋物線的對(duì)稱軸是直線 x= 1， 點(diǎn)（ 3， 于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的 坐標(biāo)是（ 1， （ ， 1 ， 第 13 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 故 正確； 即正確的有 ， 故選： B 10如圖，在矩形 ， ， ， 別與 O 相切于 E， F，G 三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線 點(diǎn) M，切點(diǎn)為 N，則 長(zhǎng)為（ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 連接 矩形 ，得到 A= B=90， B=4，由于 別與 O 相切于 E， F， G 三點(diǎn)得到 0，推出四邊形 正方形，得到 F=G=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果 【解答】 解：連接 在矩形 ， A= B=90， B=4， 別與 O 相切于 E， F， G 三點(diǎn)， 0， 四邊形 正方形， F=G=2， ， O 的切線， E=3， G， 2 在 ， （ 3+2=（ 3 2+42， 第 14 頁(yè)（共 30 頁(yè)） ， = ， 故選 A 二、填空題（直接寫出正確結(jié)果，每小題 3 分，共 6 題，總計(jì) 18 分） 11方程 kx+2k+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，則 k 的值為 1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由 x1x2+2x1 x1+2 2x1，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個(gè)關(guān)于 k 的方程，從而求得 k 的值 【解答】 解： 方程 kx+2k+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =44（ 2k+1） 0， 解得 k ， x1x2+2x1 x1+2 2x1， 又 x1+ 2k， x1x2=2k+1， 代入上式有 42（ 2k+1） =4， 解得 k=1 或 k= 3（不合題意，舍去） 故答案為： 1 12在直角坐標(biāo)系中， P（ a， b）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （ b， a） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn) 【分析】 分成 P 在坐標(biāo)軸上和在每個(gè)象限上時(shí)，分情況進(jìn)行討論，求得 P的坐標(biāo) 【解答】 解：當(dāng) P 在坐標(biāo)軸上時(shí)， P的坐標(biāo)是（ b， a）； 第 15 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 當(dāng) P 在第一象限時(shí)，作 x 軸于點(diǎn) A作 PA y 軸于點(diǎn) B 0， P 在 ， ， A， B， 則 P的坐標(biāo)是（ b， a） 同理，當(dāng) P 在第四象限時(shí)， P在第三象限，坐標(biāo)是（ b， a） 總之，不論 P 在任何位置， P的坐標(biāo)都是（ b， a） 故答案是：（ b， a） 13如圖，將一塊含 30角的直角三角板和半圓量角器按如圖的方式擺放，使斜邊與半圓相切若半徑 ，則圖中陰影部分的面積為 + （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 圖中陰影部分的面積 =扇形 面積 + 面積 【解答】 解： 斜邊與半圓相切，點(diǎn) B 是切點(diǎn)， 0 又 E=30， 第 16 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 0 20， B=2， ， S 陰影 =S 扇形 + 1 = + 故答案是： + 14拋物線過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 0， 2）， C（ 1， 2），且與 x 軸的另一交點(diǎn)為 E，頂點(diǎn)為 D，則四邊形 面積為 4 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，再由 A、 E 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可得出 由梯形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： B（ 0， 2）， C（ 1， 2）， 拋物線的對(duì)稱軸方程為 x= ， 點(diǎn) A（ 1， 0）， E（ 2， 0）， 四邊形 面 積 = （ C） 2= （ 3+1） 2=4 故答案為： 4 15如圖， O 的弦， ，點(diǎn) C 是 O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 5若點(diǎn) M， N 分別是 中點(diǎn)，則 的最大值是 3 第 17 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】 根據(jù)中位線 定理得到 最大時(shí)， 大，當(dāng) 大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值 【解答】 解： 點(diǎn) M， N 分別是 中點(diǎn)， 當(dāng) 得最大值時(shí)， 取得最大值， 當(dāng) 直徑時(shí)，最大， 如圖， D=45， ， ， 故答案為： 3 16如圖，在正方形 ， ，將 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得到 A此時(shí) AD與 于點(diǎn) E，則 長(zhǎng)度為 2 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AD=AE，進(jìn)而利用勾股定理得出 長(zhǎng)，進(jìn)而利用銳 角三角函數(shù)關(guān)系得出 長(zhǎng)即可 【解答】 解：由題意可得出： 5， =90， 45， AD=AE， 第 18 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 在正方形 ， ， B=1， ， AD= 1， 在 中， =2 故答案為： 2 三、解答題（共 72 分） 17解方程 3x+1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程公式法 【分析】 直接利用求根公式求解一元二次方程的解即可 【解答】 解： 3x+1=0， 這里 a=3， b=5， c=1， 42 4 3 1=13， x= ， ， 18已知拋物線與 x 軸交于點(diǎn)（ 1， 0），（ 2， 0），且過(guò)點(diǎn)（ 1， 3），求這條拋物線的解析式 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 先設(shè)出拋物線的解析式，然后將點(diǎn)（ 1， 0）（ 2， 0）（ 1， 3）代入即可求得拋物線的解析式 【解答】 解：設(shè)拋物線的解析式為 y=bx+c， 將點(diǎn)（ 1， 0）（ 2， 0）（ 1， 3）代入得： ， 第 19 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 解得： ， 這條拋物線的解析式為 y= x+3 19如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是 1，在直角坐標(biāo)系中， （ 2， 4）， B（ 4， 4）， C（ 1， 1） （ 1）畫出 于 y 軸對(duì)稱的 接寫出 （ 2， 4） （ 2）畫出 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的 【考點(diǎn)】 作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖軸對(duì)稱變 換 【分析】 （ 1）利用關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出 后描點(diǎn)即可得到 （ 2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn) A、 B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 而得到 【解答】 解：（ 1）如圖， 2， 4）； 第 20 頁(yè)（共 30 頁(yè)） （ 2）如圖， 20在 O 中，直徑 ， 弦， 0，點(diǎn) P 在 ，點(diǎn) Q 在 O 上，且 （ 1）如圖 1，當(dāng) ，求 長(zhǎng)度； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在 移動(dòng)時(shí)，求 的最大值 【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖 1，由 到 用正切定義可計(jì)算出 ，然后在 利用勾股定理可計(jì)算出 ； （ 2）連結(jié) 圖 2，在 ，根據(jù)勾股定理得到 ，則當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)， 長(zhǎng)最大，根據(jù)垂線段最短得到 ，所以 的最大值 = 【解答】 解：（ 1）連結(jié) 圖 1， 第 21 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 在 ， B= ， ， 在 ， ， ， = ； （ 2）連結(jié) 圖 2， 在 ， = ， 當(dāng) 長(zhǎng)最小時(shí)， 長(zhǎng)最大， 此時(shí) ， 的最大值為 = 21某校在一塊一邊筑墻（墻長(zhǎng) 15m）的空地上修建一矩形花園，如圖，花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為 50m 的柵欄圍成，設(shè) 長(zhǎng)為 園面積為 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量 x 的取值范圍 （ 2）結(jié)合題意判斷，當(dāng) x 取何值時(shí)，花園面積最大 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，由花園的 長(zhǎng)為 x（ m），可得 ，然后根據(jù)矩形面積的求解方法，即可求得 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，又由墻長(zhǎng)15m，即可求得自變量 x 的范圍； 第 22 頁(yè)（共 30 頁(yè)） （ 2）根據(jù)（ 1）中的二次函數(shù)的增減性，可知當(dāng) x 25 時(shí)， S 隨 x 的增大而增大，故可得當(dāng) x=15 時(shí)， S 最大，將其代入函數(shù)解析式，即可求得最大面積 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， D， C， BC=C+0m， ， 花園的面積為： S=x = 5x（ 0 x 20）； S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： S= 5x（ 0 x 15）； （ 2） S= 5x= （ x 25） 2+ a= 0， 當(dāng) x 25 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=15 時(shí)， y 最大，最大值 y= 當(dāng) x=15m 時(shí)，花園的面積最大，最大面積為 22如圖，點(diǎn) P 是正方形 一點(diǎn)，點(diǎn) P 到點(diǎn) A、 B 和 D 的距離分別為 1，2 ， ， 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至 連結(jié) 并延長(zhǎng) 交于點(diǎn) Q （ 1）求證： 等腰直角三角形； （ 2）求 大??； （ 3）求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， ，所以 P， P 23 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 因?yàn)?0，所以 P 0，即 90，故 等腰直角三角形； （ 2）根據(jù)勾股定理逆定理可判斷 是直角三角形，再根據(jù)平角定義求出結(jié)果； （ 3）作 足為 E，由 5， PB=2 ，求出 E=2，在 用勾股定理求出 由 出 C 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， ， P， P 0， P 0， 即 90， 等腰直角三角形； （ 2）由（ 1）知 90， P=1， ， PB=， ， PP2+ P0， 等腰直角三角形， 45， 80 90 45=45； （ 3）作 足為 E， 5， ， E=2， +1=3， = ， =2， ， 第 24 頁(yè)（共 30 頁(yè)） ， ， ， = 23如圖，以線段 直徑作 O， O 相切于點(diǎn) E，交 延 長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接 點(diǎn) O 作 切線 點(diǎn) C，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 B=4，求弦 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 據(jù) 圓 O 相切，利用切線的性質(zhì)得到 直于由 行，得到同位角相等與內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù) E，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到夾角相等，再由 E， C，利用到三角形 用全等三角 形對(duì)應(yīng)角相等得到 0，即可得證； （ 2）根據(jù)題意得到 直角三角形斜邊上的中線，求出 長(zhǎng)，再由 B=等邊三角形，求出 0，根據(jù) 圓 O 直徑，利用直第 25 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 徑所對(duì)的圓周角為直角得到三角形 直角三角形，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長(zhǎng)即可 【解答】 （ 1）證明：連接 圓 O 相切， 0， E， 在 ， ， 0， 則 圓 O 相切； （ 2）在 ， B， B=4， E， 等邊三角形， 0， 圓 O 的直徑， 0， E4 第 26 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 24拋物線 y=x 2 的圖象與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，已知點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 0）， （ 1）求拋物線的解析式 （ 2）若點(diǎn) M 是線段 方的拋物線上一點(diǎn)，求 積的最大值，并求出此時(shí) M 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可 （ 2） 面積可由 S h 表示，若要它的面積最大，需要使 h 取最大值，即點(diǎn) M 到直線 距離最大，若設(shè)一條平行于 直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn) M 【解答】