2017年高考押題卷文科數(shù)學(xué)（二）含答案解析

文 科 數(shù) 學(xué)（二） 本試題卷共 6 頁， 23 題 (含選考題 )。全卷滿分 150 分。考試用時(shí) 120 分鐘。 第 卷 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已知集合 0， 集合 10B x x x ， 則 （ ） A | 0 1 B | 0 1 C 0 D 2 已知復(fù)數(shù) z 滿足 1 ，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ） A第一、二象限 B第三、四象限 C實(shí)軸 D虛軸 3 為了 得到 函數(shù) 的圖像， 可將 函數(shù) s i n 26的圖像（ ） A 向右平移6個(gè)單位長度 B 向右平移3個(gè)單位長度 C 向左平移6個(gè)單位長度 D 向左平移3個(gè)單位長度 4某公司準(zhǔn)備招聘了一批員工 有 20 人經(jīng)過初試， 其中 有 5 人是與公司所需專業(yè)不對(duì)口， 其余 都是對(duì)口專業(yè)，在不知道面試者專業(yè)情況下， 現(xiàn) 依次選取 2 人進(jìn)行第二次面試，第一個(gè) 人已面試后，則 第二次選到與公司所需專業(yè)不對(duì)口的概率是（ ） A 519B 119C 14D 125九章算術(shù)中 “開立圓術(shù) ”曰： “置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑 ” “開立圓術(shù) ”相當(dāng)于給出了已知球的體積 V，求其直徑 d，公式 為3 169 如果球的 半徑 為 13， 根據(jù) “開立圓術(shù) ”的方法求球的 體積 為 （ ） A 481B6C 481D66 若變量 ,等式組 120 ， 則 , 整數(shù)解有 （ ） A 6 B 7 C 8 D 9 7某幾何體的三視圖如圖所示 ，設(shè)正方形的邊長為 a，則該三棱錐的表面積為（ ） A 2a B 23a C 236 223a 8已知等差數(shù)列 n 項(xiàng)和為 4， 16，數(shù)列 n nb a a ，則數(shù)列 和9 ） A 80 B 20 C 180 D 166 9 已知直線 : 2 1l y x與圓 C： 221交于兩點(diǎn) A， B，不在圓上的一點(diǎn) 1,，若 ，則 m 的 值為（ ） A 1 ， 75B 1， 75C 1， 75D 1 ， 7510已知函數(shù) 2 2x x x，關(guān)于 以下四個(gè)推斷： , ； 函數(shù) 0,2 上的增函數(shù)； 函數(shù) x 上取得最小值 其中推斷正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 11 已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22154，12,O 為原點(diǎn)， P 是橢圓在第一象限的點(diǎn)，則12F的取值范圍（ ） A 0,2 B 1,6 C 0, 5 D 0,6 12 已知正方體1 1 1 1A B C D A B C D的棱長為 1， E 為棱1F 為棱1滿足1 : 1 : 2A F ，點(diǎn) F、 B、 E、 G、 H 為面 三點(diǎn) B、 E、 F 的截面與正方體1 1 1 1A B C D A B C D在棱上的交點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A 132 余弦值為 6565D 面積是 614第 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第 1321 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 2223 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 13 如圖所示，在梯形 ， A 2， 2， 2， 32 E 為 中點(diǎn)， 則D_ 14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出 _ 15已知數(shù)列 , 3 , 7 , 1 5 , 3 1 , , 2 1n ，數(shù)列 b，1n n nb a a ， 則數(shù)列 1前 1n項(xiàng)和1 _ 16如圖：已知 ， 15， M 在 上，且 3 13， 3 1 3c o M， 25，（ 為 銳角 ），則 的面積為 _ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17 （本小題滿分 12 分） 已知銳角三角形 內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，且滿足2 2 2c o s c o s s i n s i n s i A A B ， s i n c o A B （ 1）求角 A、 B、 C； （ 2）若 2a ，求三角形 邊長 b 的值及三角形 面積 18（本小題滿分 12 分） 2017 年 4 月 1 日，中共中央、國務(wù)院決定設(shè)立的國家級(jí)新區(qū) 雄安新區(qū) 雄安新區(qū)建立后，在該區(qū)某街道臨近的 A 路口和 B 路口的車流量變化情況， 如 表所示： 天數(shù) t（單位：天 ） 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 A 路口車流量 x（百輛 ） 路口車流量 y（ 百輛 ） 1）求前 5 天通過 A 路口 車流量 的平均值和通過 B 路口的 車流量 的方差， （ 2） 根據(jù)表中 數(shù)據(jù)我們認(rèn)為這兩個(gè)臨近路口有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，第 10 日在 A 路口測得車流量為 3 百輛時(shí)，你能估計(jì)這一天 B 路口的車流量嗎？大約是多少呢？ （最后結(jié)果保留兩位小數(shù)） （參 考 公式 ： 127x y ， a y ， ） 19（本小題滿分 12 分） 如圖所示，直棱柱1 1 1 1A B C D A B C D， 底面 平行四邊形， 1 1 1 3A A A B B D ， 2， E 是邊11F 是邊1 （ 1）當(dāng)1C F ， 求證： 平面1 （ 2）若 F ，求三棱錐1B D 積 20 （本小題滿分 12 分） 設(shè)橢圓 C： 22 10xy 的左頂點(diǎn)為 2,0 ， 且 橢圓 C 與直線6 32相切 （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）過點(diǎn) 0,1P 的動(dòng)直線與橢圓 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù) ，使得7O A O B P A P B ？ 請 說明理由 21（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) ， （ 1）求曲線 y f x 在 點(diǎn) e, 的切線方程； （ 2）當(dāng) 1x 時(shí)，不等式 2 11 恒成立， 求 a 的取值范圍 請考生在 22、 23題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。 22 （本小題滿分 10 分） 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與 x 軸非負(fù)半軸重合，直線 c o s s i n 6 0 ，圓 C 的參數(shù)方程為 5 c o s i ， （ 1） 求直線 l 和 圓 C 的 直角 坐標(biāo) 系 方程 ； （ 2）若相交，求出直線被圓所截得的弦長 23 （本小題滿分 10 分） 已知點(diǎn) ,P 圓 C： 22x y x y , 0, 上， （ 1） 求 11最小值； （ 2） 是否存在 a ， b ，滿足 1 1 4 ？如果存在，請說明理由 文科數(shù)學(xué)（二）答案 第 I 卷 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1 【答案 】 C 【解析 】 根據(jù)題意可得， 0A ， | 1 0B x x x 或 ， 所以 | 0 1B x xR ， 所以 0 故 選 C 2 【答案】 D 【解析】 設(shè)復(fù)數(shù) iz a b ， , ， 因?yàn)?1 ，所以 i i 1 ，所以( 1) ，所以可得 1 1 ，解得 01，所以 ，所以復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn) 0,1 在 虛 軸上 故 選 D 3 【答案】 D 【解析】 c o s 2 s i n 2 s i n 22 3 6y x x x ，所以將函數(shù) s i n 26的圖像向左平移3個(gè)單位故 選 D 4 【答案】 C 【解析 】 因?yàn)橛?5 人是與公司所需專業(yè)不對(duì)口，第二次選到與公司所需專業(yè)不對(duì)口有 5 種可能， 有 20 人經(jīng)過初試有 20 種可能，所以 5120 4P 故 選 C 5 【答案】 D 【解析】 根據(jù)公式3 169 ，32 1639V， 解 得 16V故 選 D 6 【答案】 D 【解析】 如圖 ： 易 知： 共 9 個(gè) 整數(shù)點(diǎn) 故 選 D 7 【 答案 】 D 【解析】 如圖所示， 該幾何體是正方體的內(nèi)接正三棱錐，所以三棱錐的棱長為 2a ，因此此幾何體的表面積 2 214 2 s i n 6 0 2 32S a a 故 選 D 8 【 答案 】 C 【解析】 設(shè)等差數(shù)列 d，因?yàn)?n n nb a a ，所以1 1 2n n nb a a ，兩式相減1 1 2 1 2n n n n n nb b a a a a d 為常數(shù)，所以數(shù)列 因?yàn)?且 4， 16，所以1 1 2 2 4b a a S ，3 3 4 4 2 12b a a S S ，所以等差數(shù)列 1242，所以前 n 項(xiàng)和公式為 1442 222，所以 9 180T 故 選 C 9 【 答案 】 A 【解析】 將直線 l 的方程與圓 C 的方程聯(lián)立得22211，化簡得 25 4 0，解得 x 0 或 45x，所以 (0,1)A ， 43( , )55B ，所以 (1,1 )M A m， 13( , )55M B m ，根據(jù) ，所以 131155 ，化簡 25 2 7 0 ，解得1 75m或2 1m 故 選 A 10 【答案 】 C 【解析 】 根據(jù)題意可得，函數(shù) , ，所以為正確； 因?yàn)?222 2 e 2 e 2 ex x xf x x x x x ，當(dāng) 22x 時(shí)， 0 ，所以函數(shù) 2, 2 為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng) 2x 或 2x 時(shí)， 0 ， 在 ,2 ， 2, 為單調(diào)遞增函數(shù)，又 2 2y x x在 ,0 ， 2, 上 為正，在 0,2 上 為負(fù) ， 所以函數(shù) 在 2x 上取得最小值，所以 正確，錯(cuò)誤 2 2e xf x x x ， 可見 奇非偶函數(shù)，所以 錯(cuò)誤故 選 C 11 【答案】 A 【解析 】 設(shè) 00,P x y，則00 5,x因?yàn)?2 2 2 1c a b ， 所以 1555e ，1055 5P F x ，2055 5P F x ，則1 2 0255P F P F x，因?yàn)?005x ，所以025025 x故 選 A 12 【答案】 C 【解析】 因?yàn)槊?1/面1交線為 交線 為 以 A 正確；因?yàn)?1/B，且1 : 1 : 2A F 所以1 1 1: 1 : 2M A A B ，所以1 12所以1 32在 1211B M B B B M132 ，所以 B 正確；在 1， E 為棱 1中點(diǎn)，所以 1C 為棱1以1 1在 221152E N C E C N ，所以5；因?yàn)?2211 52M N M B N B ， 在 ，2 2 2c o B N M N B M B N 26565，所以 C 錯(cuò)誤；因?yàn)?2 6 5c o N，所以 61s i N，所以 12 61s i n 4B N M B N 所以 D 正確 第 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第 1321 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 2223 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 13 【 答案 】 2 【解析】 以 B 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸建系， 2,0C ， 20,2E， 0,0B ，3 ,22D ， 22,2， 3 ,22 ， 所以 3 1 2C E B D 14 【答案 】 35355【解析 】 當(dāng) 1n 時(shí)， 2 1 1033S ， 當(dāng) 2n 時(shí)， 1 4 1 1 43 5 1 5S ， 當(dāng) 3n 時(shí)， 1 4 8 1 2 91 5 7 1 5S ， 當(dāng) 4n 時(shí)， 2 9 1 5 1 81 5 9 5S ， 當(dāng) 5n 時(shí)， 1 8 3 1 3 5 35 1 1 5 5S ， 6n ， 輸出 S 的值為 35355 15 【答案 】 222n 【解析 】 由數(shù)列 1，所以 111 2 1 2 1 2n n nn n nb a a ， 所以數(shù)列 1的通項(xiàng)公式為1112，由此可知數(shù)列 1是以首項(xiàng)為 1，公比為 12的等比數(shù)列， 所以 其前 1n 項(xiàng)和121111222112 16 【答案】 225 【解析】 在 中 ， 由 余 弦 定 理 可 得2 2 2 2 c o s 7 2A M A C C M A C C M A C M ，得 62，在 中，由正弦定理s i n s i M M M A C，解得 2s i C，所以 4，在 ， 25s i n s i n s i B ， 由正弦定理可得s i n s i A C A C B，解得 30 2， 所以 的面積為 1 1 2s i n 3 0 2 1 52 2 2B A C A B A C 225 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17 （本小題滿分 12 分） 【 答案 】 （ 1）4A ， 512B，3C ； （ 2） 622b ， 33=4 【解析】 （ 1）因?yàn)?A， B 均為銳角， s i n c o A B ， s i n c o s c o s s i n c o s c o s s i n s i A B A B A B ， s i n c o s s i n s i n c o s c o s c o s s i A B A B A B ， s i n c o s s i n c o s c o s s i B A B B B 為銳角， c o s s ， ，則 A 的大小為4， 3 分 在 ， 2 2 2c o s c o s s i n s i n s i A A B ， 2 2 21 s i n 1 s i n s i n s i n s i A A B ， 2 2 2s i n s i n s i n s i n s i A A B ， 2 2 2a b c a b ， 1， 3C ， 6 分 53 4 1 2B 7 分 （ 2）根據(jù)正弦定理 得 s i n 5 622 s i n 2 s i n ( )s i n 1 2 6 4 2 ， 9 分 1 1 3 6 2 3 3= s i n 2 =2 2 2 2 4 a b 12 分 18（本小題滿分 12 分） 【 答案 】 （ 1） （ 2） 【解析】 （ 1） 由題意可知， 0 . 2 0 . 5 0 . 8 0 . 9 1 . 1 0 . 7 05x （百輛）， 2 分 0 . 2 3 0 . 2 2 0 . 5 1 1 . 5 0 . 6 95y （百輛）， 4 分 所以 通過 B 路口的 車流量 的 方 差 為 2 2 2 2 22 1 0 . 2 3 0 . 6 9 0 . 2 2 0 . 6 9 0 . 5 0 . 6 9 1 0 . 6 9 1 . 5 0 . 6 9 0 . 2 45 （百輛 2） 故 前 5 天通過 流量 的平均值為 輛 和通過 流量 的方差為 百輛 2） ； 6 分 （ 2）根據(jù)題意 可得 ， 515211 . 3 8()x y ， 8 分 所以 0 . 6 9 1 . 3 8 0 . 7 0 . 2 8a ， 所以 A 路口 車流量 和 B 路口的 車流量的 線性回歸方程為 1 0 ， 10 分 當(dāng) 3x 時(shí)， 1 . 3 8 3 0 . 2 8 3 . 8 6y （百輛） 故這一天 B 路口的車流量 大約是 輛 12 分 19（本小題滿分 12 分） 【 答案 】 （ 1） 見 解析 ； （ 2） 10 29 【解析】 （ 1）因?yàn)?底面1 1 1 1以1 1 1 1 3A B B D D C ， E 是11以11 1 分 在直棱柱1 1 1 1A B C D A B C D，因?yàn)?底面1 1 1 1面1 1 1 1 所以1 又 因?yàn)?1C，所以1平面 2 分 又 面 所以1 3 分 在矩形11為1 E 1，1 2 F， 1R t R F F C E 1C F B F E C ，1C B F C F E ， 90 ， F ， 5 分 又 1D E ， 平面1 6 分 （ 2） 因?yàn)?面 所以1棱錐1B D 高， 且1 22 7 分 因?yàn)?2211 10B E B B B E ， 8 分 因?yàn)?F ， 所以1B E1C E， 所以11B ， 所以 103 10 分 所以11 11 1 1 0 23 2 9B D E F D B E E F B E D E 三 棱 錐 三 棱 錐 12 分 20 （本小題滿分 12 分） 【 答案 】 （ 1） 22143， （ 2） 存在 ， 2 【解析】 （ 1）根據(jù)題意可知 2a ，所以 222 14， 1 分 由 橢圓 C 與直線 6 32相 切，聯(lián)立 得222 146 32 ， 消去 y 可得 ： 2 2 26 1 2 6 3 6 4 0b x x b ， 3 分 0 ，即 2 221 2 6 4 6 3 6 4 0 ， 解得 ： 2()0b 舍或 3， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22143 5 分 （ 2）當(dāng)過點(diǎn) P 的直線 斜率存在時(shí)，設(shè)直線 方程為 1y ，設(shè) 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 11, 22, 聯(lián)立 得 221431 ，化簡 223 4 8 8 0k x k x ， 所以 12 212 28438430 恒 成 立， 7 分 所以1 2 1 2 1 2 1 2 ( 1 ) ( 1 ) O A O B P A P B x x y y x x y y 2 1 2 1 21 1 1k x x k x x 22228 (1 ) (1 ) 8 14 3 4 3 2222 4 4 4 3 2 4 3 143 224 2343k ， 所以當(dāng) 2 時(shí)， 7O A O B P A P B ； 10 分 當(dāng)過點(diǎn) P 的直線 斜率不存在時(shí)，直線即與 y 軸重合，此時(shí) 0 , 3 0 , 3， ，所以 3 ( 3 1 ) ( 3 1 ) 3 2O A O B P A P B ， 所以當(dāng) 2 時(shí)， 7O A O B P A P B ； 綜上所述，當(dāng) 2 時(shí)， 7O A O B P A P B 12 分 21（本小題滿分 12 分） 【 答案 】 （ 1） 2e 3 e 0 ； （ 2） |0 【解析 】 （ 1）根據(jù)題意可得， 2， 1 分 2x ，所以 22l n e 1e ， 即 21 ， 3 分 所以 在 點(diǎn) e, 的切線方程為 221 ， 即 2e 3 e 0 5 分 （ 2）根據(jù)題意可得， 221 l n 11 0a x x a x x 在 1x 恒成立， 令 2( ) l n 1g x x a x ， 1x ， 所以 1( ) 2g x ， 6 分 當(dāng) 0a 時(shí)， ( ) 0 ， 所以 函數(shù) ()y g x 在 1, 上是單調(diào)遞增， 所以 ( ) 1 0g x g ， 所以 不等式 2 1 成立，即 0a 符合 題意 ； 8 分 當(dāng) 0a 時(shí)， 令 1 20， 解得 12x a， 令 1 12a ， 解得 12a， 當(dāng) 102a時(shí)， 1 12a ， 所以 ()在 11,2a上 ( ) 0 ，在 1 ,+2a上 ( ) 0