南京市XX中學2015-2016年八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2015年江蘇省南京 學 八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每題 2 分，共 12 分） 1完成下列任務，宜用抽樣調查的是（ ） A調查你班同學的年齡情況 B了解你所在學校男、女生人數(shù) C奧運會上對參賽運動員進行的尿樣檢查 D考察一批炮彈的殺傷半徑 2若把分式 中的 x、 y 都擴大 3 倍，則分式的值（ ） A擴大 3 倍 B擴大 9 倍 C不變 D縮小到原來的 3下列事件是隨機事件的是（ ） A在標準大氣壓下，溫度低于 0 時冰融化 B小明騎車經過某個十字路口時遇到紅燈 C地球上海洋面積大于陸地面積 D如果 a、 b 都是實數(shù)，那么 a+b=b+a 4如圖，將 著點 C 順時針旋轉 50后得到 ABC若 A=40 B=110，則 度數(shù)是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 5調查某小區(qū)內 30 戶居民月人均收入情況，制成如下頻數(shù)分布直方圖，且人均收入在 1 200 1 240 元的頻數(shù)是（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A 12 B 13 C 14 D 15 6如圖，菱形紙片 ， A=60，折疊菱形紙片 點 C 落在 B 中點）所在的直線上，得到經過點 D 的折痕 大小為（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 二、填空題（共 10 小題，滿分 20 分） 7當 x 時，分式 有意義 8已知分式 的值為 0，那么 x 的值為 9分式 ， 的最簡公分母是 10袋子里有 5 只紅球， 3 只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出 1只球，是紅球的可能性 （選填 “大于 ”“小于 ”或 “等于 ”）是白球的可能性 11化簡： = 12菱形的周長為 20短一條對角線的長是 6這個菱形的另一條對角線長為 13某中學要了解初二學生的視力情況，在全校初二年級中抽取 25 名學生進行檢測，在這個問題中，樣本是 14直角 ， 0， D、 E、 F 分別為 中點，已知 ，則 15菱形 平面直角坐標系中的位置如圖所示 5， ，則點 B 的坐標為 第 3 頁（共 26 頁） 16如圖， 正方形 面積為 4， 等邊三角形，點 E 在正方形 對角線 有一點 P，使 E 最小，則這個最小值為 三、解答題（共 68 分） 17計算： （ 1） （ 6 （ 2） ； （ 3） + （ 4） 18某商場 “五一 ”期間為進行有獎銷售活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤，商場規(guī)定：顧客購物 100 元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據： 轉動轉盤的次數(shù) n 100 200 400 500 800 1000 落在 “可樂 ”區(qū)域的次數(shù) m 60 122 240 298 604 落在 “可樂 ”區(qū)域的頻率 1）完成上述表格： （ 2）請估計當 n 很大時，頻率將會接近 假如你去轉動轉盤一次，你獲得 “洗衣粉 ”的概率估計值是 （結果精確到 第 4 頁（共 26 頁） 19如圖，點 E 是正方形 長線上的一點，且 C，求 E 的度數(shù) 20先 化簡（ 1 ） 1，再從 2 x 2 的范圍內選取一個合適的整數(shù) x 代入求值 21某校積極開展 “陽光體育 ”活動，共開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出） （ 1）求本次被調查的學生人數(shù)； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖 中 “足球 ”所對應扇形的圓心角為 度； （ 4）該校共有 1 200 名學生，請估計全校有多少學生喜愛籃球？ 22已知：如圖，在平行四邊形 ，點 E、 F 在 ，且 F 求證：四邊形 平行四邊形 23辨析糾錯 已知：如圖， ， 平分線， 第 5 頁（共 26 頁） 求證：四邊形 菱形 對于這道題，小明是這樣證明的： 證明： 分 1= 2（角平分線的定義） 2= 3（兩直線平行，內錯角相等） 1= 3（等量代換） E（等角對等邊） 同理可證： F， 四邊形 菱形（菱形定義） 老師說小明的證明過程有錯誤 （ 1）請你幫小明指出他的錯誤是什么 （ 2）請你幫小明做出正確的解答 24如圖， ， C， 別是 外角的平分線， （ 1）求證： （ 2）試判斷 否相等？并證明你的結論 25我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整 原題：如圖 1，點 E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，連接 E+說明理由 第 6 頁（共 26 頁） （ 1）思路梳理 D， 把 點 A 逆時針旋轉 90至 使 合 B=90， 80，點 F、 D、 G 共線 根據 ，易證 ，得 E+ （ 2）類比引申 如圖 2，四邊形 ， D， 0點 E、 F 分別在邊 ， 5若 B、 D 都不是直角，則當 B 與 D 滿足等量關系 時，仍有E+ （ 3）聯(lián)想拓展 如圖 3，在 ， 0， C，點 D、 E 均在邊 ，且 5猜想 滿足的等量關系，并寫出推理過程 第 7 頁（共 26 頁） 2015年江蘇省南京 學 八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 2 分，共 12 分） 1完成下列任務，宜用抽樣調查的是（ ） A調查你班同學的年齡情況 B了解你所在學校男、女生人數(shù) C奧運會上對參賽運動員進行的尿樣檢查 D考察一批炮彈的殺傷半徑 【考點】 全面調查與抽樣調查 【分析】 根據抽樣調查和全面調查的特點即可作出判斷 【解答】 解： A、 B、 C 選項中，因涉及人數(shù)較少，范圍較小，適用普查； D、考察一批炮彈的殺傷半徑，調查具有破壞性，所以適用抽樣調查， 故選： D 2若把分式 中的 x、 y 都擴大 3 倍，則 分式的值（ ） A擴大 3 倍 B擴大 9 倍 C不變 D縮小到原來的 【考點】 分式的基本性質 【分析】 根據分式的分子分母都乘以或除以同一個不為 0 的數(shù)分式的值不變，可得答案 【解答】 解：若把分式 中的 x、 y 都擴大 3 倍，則分式的值不變， 故選： C 3下列事件是隨機事件的是（ ） A在標準大氣壓下，溫度低于 0 時冰融化 B小明騎車經過某個十字路口時遇到紅燈 第 8 頁（共 26 頁） C地球上海洋面積大于陸地面積 D如果 a、 b 都是實數(shù)，那么 a+b=b+a 【考點 】 隨機事件 【分析】 隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，依據定義即可判斷 【解答】 解： A、在標準大氣壓下，溫度低于 0 時冰融化是不可能事件，選項不符合題意； B、小明騎車經過某個十字路口時遇到紅燈，是隨機事件，選項符合題意； C、地球上海洋面積大于陸地面積，是必然事件，選項不符合題意； D、如果 a、 b 都是實數(shù)，那么 a+b=b+a 是必然事件，選項不符合題意 故選 B 4如圖，將 著點 C 順時針旋轉 50后得到 ABC若 A=40 B=110，則 度數(shù)是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 【考點】 旋轉的性質 【分析】 首先根據旋轉的性質可得： A= A， A 可得到 A=40，再有 B=110，利用三角形內角和可得 A度數(shù)，進而得到 度數(shù)，再由條件將 著點 C 順時針旋轉 50后得到 ABC可得 50，即可得到 度數(shù) 【解答】 解：根據旋轉的性質可得： A= A， A A=40， A=40， B=110， A180 110 40=30， 0， 第 9 頁（共 26 頁） 將 著點 C 順時針旋轉 50后得到 ABC， 50， 30+50=80， 故選： B 5調查某小區(qū)內 30 戶居民月人均收入情況，制成如下頻數(shù)分布直方圖，且人均收入在 1 200 1 240 元的頻數(shù)是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 根據頻數(shù)分布直方圖第三組數(shù)據可得 【解答】 解：由頻數(shù)分布直方圖知，人均收入在 1 200 1 240 元的頻數(shù)是 13， 故選： B 6如圖，菱形紙片 ， A=60，折疊菱形紙片 點 C 落在 B 中點）所在的直線上，得到經過點 D 的折痕 大小為（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 【考點】 翻折變換（折疊問題）；菱形的性質 【分析】 連接 菱形的性質及 A=60，得到三角形 等邊三角形， B 的中點，利用三線合一得到 角平分線，得到 0， 20， C=60，進而求出 0，由折疊的性質得到 5，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數(shù) 第 10 頁（共 26 頁） 【解答】 解：連接 四邊形 菱形， A=60， 等邊三角形， 20， C=60， P 為 中點， 平分線，即 0， 0， 由折疊的性質得到 5， 在 ， 80（ C） =75 故選： B 二、填空題（共 10 小題，滿分 20 分） 7當 x 3 時，分式 有意義 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 直接利用分式的定義分析得出答案 【解答】 解： 分式 有意義， x+3 0， 解得： x 3 故答案為： 3 8已知分式 的值為 0，那么 x 的值為 2 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 根據分式值為零的條件可得 x 2=0，且 x+1 0，再解可得答案 【解答】 解：由題意得： x 2=0，且 x+1 0， 解得： x=2， 第 11 頁（共 26 頁） 故答案為： 2 9分式 ， 的最簡公分母是 6 【考點】 最簡公分母 【分析】 確定最簡公分母的方法是： （ 1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （ 2）凡 單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式； （ 3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母 【解答】 解：分式 ， 的分母分別是 32最簡公分母是 6 故答案為 6 10袋子里有 5 只紅球， 3 只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出 1只球，是紅球的可能性 大于 （選填 “大于 ”“小于 ”或 “等于 ”）是白球的可能性 【考點】 可能性的大小 【 分析】 根據 “哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就打 ”直接確定答案即可 【解答】 解： 袋子里有 5 只紅球， 3 只白球， 紅球的數(shù)量大于白球的數(shù)量， 從中任意摸出 1 只球，是紅球的可能性大于白球的可能性 故答案為：大于 11化簡： = 【考點】 約分 【分析】 直接利用平方差公式將分母分解因式，進而化簡即可 【解答】 解： = = 故答案為： 第 12 頁（共 26 頁） 12菱形的周長為 20短一條對角線的長是 6這個菱形的另一條對角線長為 8 【考點】 菱形的性質 【分析】 根據菱形的性質，先求菱形的邊長，利用勾股定理求另一條對角線的長度 【解答】 解：如圖，菱形 ， ， 菱形的周長為 20， ， 0 4=5， ， =4， 則這個菱形的另一條對角線長為 8 故答案為： 8 13某中學要了解初二學生的視力情況，在全校初二年級中抽取 25 名學生進行檢測，在這個問題中，樣本是 抽取 25 名學生的視力情況 【考點】 總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】 總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體 、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據被收集數(shù)據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量 【解答】 解：某中學要了解初二學生的視力情況，在全校初二年級中抽取 25 名學生進行檢測，在這個問題中，樣本是抽取 25 名學生的視力情況， 第 13 頁（共 26 頁） 故答案為：抽取 25 名學生的視力情況 14直角 ， 0， D、 E、 F 分別為 中點，已知 ，則 3 【考點】 三角形中位 線定理；矩形的判定與性質 【分析】 由三角形中位線定理得到 后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 E 【解答】 解：如圖， 在直角 ， 0， D、 F 分別為 中點， 中位線， 又 點 E 是直角 邊 中點， ， E 故填： 3 15菱形 平面直角坐標系中的位置如圖所示 5， ，則點 B 的坐標為 （ +1， 1） 【考點】 菱形的性質；坐標與圖形性質 【分析】 根據菱形的性質，作 x 軸，先利用三角函數(shù)求出 長度，從而得出 C 點坐標，然后利用 菱形的性質求得點 B 的坐標 第 14 頁（共 26 頁） 【解答】 解：由題意可得 C= ， 5， 1， 1， 點 C 的坐標為（ 1， 1）， 則點 B 的坐標為（ +1， 1） 故答案為：（ +1， 1） 16如圖，正方形 面積為 4， 等邊三角 形，點 E 在正方形 對角線 有一點 P，使 E 最小，則這個最小值為 2 【考點】 軸對稱最短路線問題；等邊三角形的性質；正方形的性質 【分析】 先求得正方形的邊長，依據等邊三角形的定義可知 B=2，連結 據正方形的對稱性可知 D，則 D=P由兩點之間線段最短可知：當點 B、 P、 E 在一條直線上時， D 有最小值，最小值為 長 【解答】 解：連結 正方形，面積為 4， 正方形的邊長為 2 等邊三角形， B=2 正方形， 于 稱 第 15 頁（共 26 頁） P D=P 由兩點之間線段最短可知：當點 B、 P、 E 在一條直線上時， D 有最小值，最小值 = 故答案為： 2 三、解答題（共 68 分） 17計算： （ 1） （ 6 （ 2） ； （ 3） + （ 4） 【考點】 分式的混合運算 【分析】 （ 1）根據分式除法法則即可求出答案 （ 2）先將分子分母進行因式分解，然后利用分式的基本性質即可求出答案 （ 3）利用分式加減法則即可求出答案 （ 4）根據分式的加減運算 法則即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = = （ 2）原式 = = （ 3）原式 = = =a+b （ 4）原式 = = 18某商場 “五一 ”期間為進行有獎銷售活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤，商場規(guī)定：顧客購物 100 元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據： 第 16 頁（共 26 頁） 轉動轉盤的次數(shù) n 100 200 400 500 800 1000 落在 “可樂 ”區(qū)域的次數(shù) m 60 122 240 298 476 604 落在 “可樂 ”區(qū)域的頻率 1）完成上述表格： （ 2）請估計當 n 很大時，頻率將會接近 假如你去轉動轉盤一次，你獲得 “洗衣粉 ”的概率估計值是 （結果精確到 【考點】 利用頻率估計概 率 【分析】 （ 1）根據頻率的定義計算 n=298 時的頻率和頻率為 的頻數(shù)； （ 2）從表中頻率的變化，可得到估計當 n 很大時，頻率將會接近 后根據利用頻率估計概率得 “可樂 ”的概率約是 【解答】 解：（ 1）： 轉動轉盤的次數(shù) n 100 200 400 500 800 1000 落在 “可樂 ”區(qū)域的次數(shù) m 60 122 240 298 472 604 落在 “可樂 ”區(qū)域的頻率 2）估計當 n 很大時，頻率將會接近 如你去轉動該轉盤一次，你獲得 “可樂 ”的概率約是 故答案為： 472； 19如圖，點 E 是正方形 長線上的一點，且 C，求 E 的度數(shù) 第 17 頁（共 26 頁） 【考點】 正方形的性質；等腰三角形的性質 【分析】 根據等邊對等角的性質可得 E= 后根據正方形的對角線平分一組對角以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出 E= 【解答】 解： C， E= 正方形 對角線， 5， E+ 5， E= 45= 20先化簡（ 1 ） 1，再從 2 x 2 的范圍內選取一個合適的整數(shù) x 代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 首先對括號內的分式進行通分相減，然后把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡，最后代入數(shù)值 計算即可 【解答】 解：原式 = 1 = 1 =x 1 x 0 或 1 或 2 或 2且 2 x 2 而 x 是整數(shù) x= 1 當 x= 1 時，原式 = 1 1= 2 21某校積極開展 “陽光體育 ”活動，共開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部 分學生進行調查，并繪制了第 18 頁（共 26 頁） 如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出） （ 1）求本次被調查的學生人數(shù)； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 “足球 ”所對應扇形的圓心角為 108 度； （ 4）該校共有 1 200 名學生，請估計全校有多少學生喜愛籃球？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比，即可求得被調查的總人數(shù)； （ 2）用總人數(shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù)，用總數(shù)減去其他 各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）用 360 度乘以樣本中喜歡足球人數(shù)占總人數(shù)的比例； （ 4）用樣本估計總體，即可確定最喜愛籃球的人數(shù) 【解答】 解：（ 1）觀察條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可知：喜歡跳繩的有 10 人，占25%， 故總人數(shù)有 10 25%=40 人； （ 2）喜歡足球的有 40 30%=12 人， 喜歡跑步的有 40 10 15 12=3 人， 故條形統(tǒng)計圖補充為： 第 19 頁（共 26 頁） （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 “足球 ”所對應扇形的圓心角為 360 =108， 故答案為： 108； （ 4）全校最喜愛籃球的人數(shù) =1200 =450， 答：估計全校有 450 名學生喜愛籃球 22已知：如圖，在平行四邊形 ，點 E、 F 在 ，且 F 求證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定與性質 【分析】 根據平行四邊形的性質，可得對角線互相平分，根據對角線互相平分的四邊 形式平行四邊形，可得證明結論 【解答】 證明：如圖，連接 對角線交于點 O 四邊形 平行四邊形， C， D F， C F 四邊形 平行四邊形 23辨析糾錯 已知：如圖， ， 平分線， 求證：四邊形 菱形 第 20 頁（共 26 頁） 對于這道題，小明是這樣證明的： 證明： 分 1= 2（角平分線的定義） 2= 3（兩直線平行，內錯角相等） 1= 3（等量代換） E（等角對等邊） 同理可證： F， 四邊形 菱形（菱形定義） 老師說小明的證明過程有錯誤 （ 1）請你幫小明指出他的錯誤是什么 （ 2）請你幫小明做出正確的解答 【考點】 菱形的判定 【分析】 （ 1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得出答案； （ 2）求出四邊形是平行四邊形，再證出 E 即可 【解答】 解：（ 1）小明錯用了菱形的定義 （ 2）改正： 四邊形 平行四邊形， 分 1= 2（角平分線的定義） 2= 3（兩直線平行，內錯角相等） 1= 3（等量代換） E， 平行四邊形 菱形 第 21 頁（共 26 頁） 24如圖， ， C， 別是 外角的平分線， （ 1）求證： （ 2）試判斷 否相等？并證明你的結論 【考點】 矩形的 判定；角平分線的性質；等腰三角形的性質 【分析】 （ 1）根據角平分線的性質，及 80可求出 0，即 （ 2）要證 E，需證四邊形 矩形，由 C， 角平分線，可知 因為 ， 所以 0，