第12章 多元統(tǒng)計分析

12.2 根據下面 Excel 輸出的回歸結果，說明模型中涉及多少個自變量、少個觀察值？寫出 回歸方程，并根據 F，se，R2及調整的的值對模型進行討論。 2 a R SUMMARY OUTPUT 回歸統(tǒng)計 Multiple R R Square Adjusted R Square 標準誤差 觀測值 0.842407 0.709650 0.630463 109.429596 15 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回歸3321946.8018107315.60068.9617590.002724 殘差11131723.198211974.84 總計14453670 Coefficients標準誤差t StatP-value Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3 657.0534 5.710311 -0.416917 -3.471481 167.459539 1.791836 0.322193 1.442935 3.923655 3.186849 -1.293998 -2.405847 0.002378 0.008655 0.222174 0.034870 解：自變量 3 個，觀察值 15 個。 回歸方程：=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3 y 擬合優(yōu)度：判定系數(shù) R2=0.70965，調整的=0.630463，說明三個自變量對因變量的影響 2 a R 的比例占到 63%。 估計的標準誤差=109.429596，說明隨即變動程度為 109.429596 yx S 回歸方程的檢驗：F 檢驗的 P=0.002724，在顯著性為 5%的情況下，整個回歸方程線性關系 顯著。 回歸系數(shù)的檢驗：的 t 檢驗的 P=0.008655，在顯著性為 5%的情況下，y 與 X1線性關系 1 顯著。 的 t 檢驗的 P=0.222174，在顯著性為 5%的情況下，y 與 X2線性關系 2 不顯著。 的 t 檢驗的 P=0.034870，在顯著性為 5%的情況下，y 與 X3線性關系 3 顯著。 因此，可以考慮采用逐步回歸去除 X2，從新構建線性回歸模型。 12.3 根據兩個自變量得到的多元回歸方程為，并且已知 12 18.42.014.74yxx n10，SST6 724.125，SSR6 216.375，0.056 7。要求： 1 0.0813s 2 s (1)在 a=0.05 的顯著性水平下，與 y 的線性關系是否顯著? 12 ,x x (2)在 a0.05 的顯著性水平下，是否顯著? 1 (3)在 a0.05 的顯著性水平下，是否顯著? 2 解（1）回歸方程的顯著性檢驗： 假設：H0：=0 H1：，不全等于 0 1 2 1 2 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=42.85 1 SSR p SSE np 6724.125 2 507.75 102 1 =4.74，F(xiàn)，認為線性關系顯著。2,7F2,7F （2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗： 假設：H0：=0 H1：0 1 1 t=24.72 1 1 S 2.01 0.0813 =2.36，認為 y 與 x1線性關系顯著。 2 1tnp t 2 7t （3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗： 假設：H0：=0 H1：0 2 2 t=83.6 2 2 S 4.74 0.0567 =2.36，認為 y 與 x2線性關系顯著。 2 1tnp t 2 7t 12.4 一家電器銷售公司的管理人員認為，每月的銷售額是廣告費用的函數(shù)，并想通 過廣告費用對月銷售額作出估計。下面是近 8 個月的銷售額與廣告費用數(shù)據： 月銷售收入 y(萬元) 電視廣告費用工：x1 (萬元) 報紙廣告費用 x2(萬元) 96 90 95 92 95 94 94 94 50 20 40 25 30 35 25 30 1.5 20 15 2.5 33 23 42 25 要求： (1)用電視廣告費用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計的回歸方程。 (2)用電視廣告費用和報紙廣告費用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計的回歸方 程。 (3)上述(1)和(2)所建立的估計方程，電視廣告費用的系數(shù)是否相同?對其回歸系數(shù)分別 進行解釋。 (4)根據問題(2)所建立的估計方程，在銷售收入的總變差中，被估計的回歸方程所解釋 的比例是多少? (5)根據問題(2)所建立的估計方程，檢驗回歸系數(shù)是否顯著(a=0.05)。 解：（1）回歸方程為：88.64+1.6yx （2）回歸方程為： 12 83.232.291.3yxx （3）不相同， （1）中表明電視廣告費用增加 1 萬元，月銷售額增加 1.6 萬元； （2）中表明，在報紙廣告費用不變的情況下，電視廣告費用增加 1 萬元，月銷售額增加 2.29 萬元。 （4）判定系數(shù) R2= 0.919，調整的= 0.8866，比例為 88.66%。 2 a R （5）回歸系數(shù)的顯著性檢驗： Coefficie nts 標準誤 差t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% Intercept83.23009 1.57386 9 52.882 48 4.57E- 0879.1843387.27585 79.18433 87.27585 電視廣告費用工：x1 (萬元)2.290184 0.30406 5 7.5318 99 0.0006 531.5085613.071806 1.508561 3.071806 報紙廣告費用 x2(萬元) 1.300989 0.32070 2 4.0566 97 0.0097 610.4765992.125379 0.476599 2.125379 假設：H0：=0 H1：0 1 1 t=7.53 1 1 S 2.29 0.304 =2.57，認為 y 與 x1線性關系顯著。 0.025 5tt 0.025 5t （3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗： 假設：H0：=0 H1：0 2 2 t=4.05 2 2 S 1.3 0.32 =2.57，認為 y 與 x2線性關系顯著。 0.025 5tt 0.025 5t 12.5 某農場通過試驗取得早稻收獲量與春季降雨量和春季溫度的數(shù)據如下： 收獲量 y(kghm2) 降雨量 x1(mm) 溫度 x2() 2 250 3 450 4 500 6 750 7 200 7 500 8 250 25 33 45 105 110 115 120 6 8 10 13 14 16 17 要求： (1)試確定早稻收獲量對春季降雨量和春季溫度的二元線性回歸方程。 (2)解釋回歸系數(shù)的實際意義。 (3)根據你的判斷，模型中是否存在多重共線性? 解：（1）回歸方程為： 12 -0.59122.386327.672yxx （2）在溫度不變的情況下，降雨量每增加 1mm，收獲量增加 22.386kghm2，在降 雨量不變的情況下，降雨量每增加 1 度，收獲量增加 327.672kghm2。 （3）與的相關系數(shù)=0.965，存在多重共線性。 1 x 2 x 1 2 x x r 12.9 下面是隨機抽取的 15 家大型商場銷售的同類產品的有關數(shù)據(單位：元)。 企業(yè)編號 銷售價格 y 購進價格 x1 銷售費用 x2 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 l 238 l 266 l 200 1 193 1 106 1 303 1 313 1 144 1 286 l 084 l 120 1 156 1 083 1 263 1 246 966 894 440 664 791 852 804 905 77l 511 505 85l 659 490 696 223 257 387 310 339 283 302 214 304 326 339 235 276 390 316 要求： (1)計算 y 與 x1、y 與 x2之間的相關系數(shù)，是否有證據表明銷售價格與購進價格、銷售 價格與銷售費用之間存在線性關系? (2)根據上述結果，你認為用購進價格和銷售費用來預測銷售價格是否有用? (3)用 Excel 進行回歸，并檢驗模型的線性關系是否顯著(a0.05)。 (4)解釋判定系數(shù) R2，所得結論與問題(2)中是否一致? (5)計算 x1與 x2之間的相關系數(shù)，所得結果意味著什么? (6)模型中是否存在多重共線性?你對模型有何建議? 解：（1）y 與 x1的相關系數(shù)=0.309，y 與 x2之間的相關系數(shù)=0.0012。對相關性進行 檢驗： 相關性相關性 銷售價格購進價格銷售費用 Pearson 相關性10.3090.001 顯著性（雙側） 0.2630.997 銷售價格 N151515 Pearson 相關性0.3091-.853(*) 顯著性（雙側）0.263 0.000 購進價格 N151515 Pearson 相關性0.001-.853(*)1 顯著性（雙側）0.9970.000 銷售費用 N151515 *. 在 .01 水平（雙側）上顯著相關。 可以看到，兩個相關系數(shù)的 P 值都比較的，總體上線性關系也不現(xiàn)狀，因此沒有明顯 的線性相關關系。 （2）意義不大。 （3） 回歸統(tǒng)計 Multiple R0.593684 R Square0.35246 Adjusted R Square 0.244537 標準誤差69.75121 觀測值15 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回歸分析231778.153915889.083.2658420.073722 殘差1258382.77944865.232 總計1490160.9333 Coefficient s標準誤差t StatP-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% Intercept375.6018 339.41056 2 1.10663 0.29014 5-363.91 1115.114-363.911115.114 購進價格 x10.537841 0.2104467 4 2.55571 1 0.0252 0.079317 0.9963650.0793170.996365 銷售費用 x21.457194 0.6677065 9 2.18238 6 0.04968 1 0.002386 2.9120010.0023862.912001 從檢驗結果看，整個方程在 5%下，不顯著；而回歸系數(shù)在 5%下，均顯著，說明回歸 方程沒有多大意義，并且自變量間存在線性相關關系。 （4）從 R2看，調整后的 R2=24.4%，說明自變量對因變量影響不大，反映情況基本一 致。 （5）方程不顯著，而回歸系數(shù)顯著，說明可能存在多重共線性。 （6）存在多重共線性，模型不適宜采用線性模型。 12.11 一家貨物運輸公司想研究運輸費用與貨物類型的關系，并建立運輸費用與貨物類型 的回歸模型，以此對運輸費用作出預測。該運輸公司所運輸?shù)呢浳锓譃閮煞N類型：易碎品 和非易碎品。下表給出了 15 個路程大致相同，而貨物類型不同的運輸費用數(shù)據。 每件產品的運輸費用 y(元) 貨物類型 x1 172 111 120 109 138 65 100 115 70 85 21 l。3 34 75 20 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 非易碎品 1 1 1 l 1 l 1 1 0 0 0 0 0 0 0 要求： (1)寫出運輸費用與貨物類型之間的線性方程。 (2)對模型中的回歸系數(shù)進行解釋。 (3)檢驗模型的線性關系是否顯著(a0.05)。 解： dfSSMSF Significance F 回歸分析1187.2519187.251920.22290.000601 殘差13120.37219.259396 總計14307.624 Coefficient s標準誤差t StatP-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0% Intercept4.542857 1.1501183.9499060.0016622.0581797.0275352.0581797.027535 x17.082143 1.5748644.4969880.0006013.67985710.484433.67985710.48443 （1）回歸方程為：4.547.08yx （2）非易碎品的平均運費為 4.54 元，易碎品的平均運費為 11.62 元，易碎品與非易 碎品的平均運費差為 7.08 元。 （3）回歸方程的顯著性檢驗： 假設：H0：=0 H1：不等于 0 1 1 SSR=187.25195，SSE=120.3721， F=20.22 1 SSR p SSE np 6724.125 1 507.75 15 1 1 P=0.000601，認為線性關系顯著。 0.05 1,13F 0.05 1,13F 或者，回歸系數(shù)的顯著性檢驗： 假設：H0：=0 H1：0 1 1 t=4.5 1 1 S 7.08 1.57 P=0.000601，認為 y 與 x 2 1tnp 0.025 13tt 0.025 13t 線性關系顯著。 12.12 為分析某行業(yè)中的薪水有無性別歧視，從該行業(yè)中隨機抽取 15 名員工，有關數(shù)據 如下： 月薪 y(元)工齡 x1性別(1=男，0女)x2 l l 0 0 l l 548 l 629 1 011 l 229 l 746 1 528 l 018 1 190 l 551 985 l 610 1 432