2017年高考仿真卷•理科數(shù)學(xué)試卷(一)含答案解析

2017高考仿真卷 理科數(shù)學(xué) (一 ) (考試時(shí)間 :120分鐘 試卷滿分 :150分 ) 第 卷 選擇題 (共 60分 ) 一、選擇題 (本大題共 12小題 ,每小題 5分 ,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) =R,集合 A=x|0 x 2,B=y|1 y 3,則 ( B=( ) A.(2,3 B.(-,1 (2,+) C.1,2) D.(-,0) 1,+) i 是虛數(shù)單位 ,若 a+a,b R),則 a+ ) . p: ) 在正方體 P 為 則 該正方體各個(gè)面上的射影可能是 ( ) A. B. C. D. 1(a0,b0)與橢圓 =1 的焦點(diǎn)相同 ,若過右焦點(diǎn) F,且傾斜角為 60 的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ,則此雙曲線的實(shí)半軸 長(zhǎng)的取值范圍是 ( ) A.(2,4) B.(2,4 C.2,4) D.(2,+) 足 =d(n N*,d 為常數(shù) ),則稱數(shù)列 調(diào)和數(shù)列 且x1+ +00,則 x5+ ) x,x2+ ) A. . 輸出的 ) . f(x)=x+),其中 0f(),則 等于( ) A. B. C. D. 、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè) ,每次從中取出一個(gè) ,記下顏色后放回 ,當(dāng)三種顏色的球全部取出時(shí)停止取球 ,則恰好取 5 次球時(shí)停止取球的概率為 ( ) A. B. C. D. 的直線交拋物線于 A,若 |3,則 ) A. B. C. 上的函數(shù) f(x)滿足 f(1)=1,且對(duì)任意的 x R,都有 f(x)的解集為 ( ) A.(1,+) B.(0,1) C.(0,2) D.(2,+) 第 卷 非選擇題 (共 90分 ) 二、填空題 (本大題共 4小題 ,每小題 5分 ,共 20分 ) 13.(1-)6的展開式中含 . 遞增數(shù)列 ,2,且 3(an+)=10,則公比 q= . 15. 如圖 ,在正方形 ,B 的中點(diǎn) , 為圓心 ,半徑的圓弧上的任意一點(diǎn) +,則 +的最小值為 . 上的奇函數(shù) f(x),當(dāng) x 0 時(shí) ,f(x)=則關(guān)于 x 的函數(shù) F(x)=f(x)b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 2,點(diǎn) B(0,)為短軸的一個(gè)端點(diǎn) , 0 . (1)求橢圓 (2)如圖 ,過右焦點(diǎn) 斜率為 k(k0)的直線 l 與橢圓 C 相交于 D,E 兩點(diǎn) ,A 為橢圓的右頂點(diǎn) ,直線 x=3 于點(diǎn) M,N,線段 ,記直線 kkk是否為定值 ?若為定值 ,求出該定值 ;若不為定值 ,請(qǐng)說明理由 . 21.(本小題滿分 12分 )已知函數(shù) f(x)=x(a R). (1)討論 f(x)的單調(diào)區(qū)間 ; (2)設(shè) g(x)=f(x)+2x,且 g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為 x1,中 (0,e,求 g(g(最小值 . 請(qǐng)考生在第 22、 23兩題中任選一題做答 ,如果多做 ,則按所做的第一題評(píng)分 . 22.(本小題滿分 10分 )選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系 且以原點(diǎn) 以 已知曲線 極坐標(biāo)方程為 =2線 極坐標(biāo)方程為 =a(a0),射線=,=+,=-,=+與曲線 ,B,C,D. (1)若曲線 2對(duì)稱 ,求 并把曲線 2化成直角坐標(biāo)方程 ; (2)求 |值 . 23.(本小題滿分 10分 )選修 45:不等式選講 已知函數(shù) f(x)=| (1)若 f(x) ,求實(shí)數(shù) a, (2)當(dāng) a=2,且 0 x0,b0)與橢圓 =1 的焦點(diǎn)相同 ,所以雙曲線的半焦距 c=,且傾斜角為 60 的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ,所以雙曲線的其中一條漸近線方程的斜率小于直線的斜率 ,即 ), 所以 = g(f(又 g(1)=f(1)-=1-, g(g(1),即 故 y=f()在上是增函數(shù) 當(dāng) =0時(shí) ,+取得最小值為 析 因?yàn)?f(x)是 且當(dāng) x 0時(shí) ,f(x)= 所以可畫出 f(x)的圖象如圖所示 . 因?yàn)楹瘮?shù) F(x)=f(x)故在犯錯(cuò)誤的概率不超過 (2) 設(shè) “男士和女士各至少有 1人發(fā)言 ”為事件 A,則所求概率為 P(A)=; 根據(jù)題意可知 故 P(X=k)=,k=0,1,2,3, 因此 ,X 0 1 2 3 P (X)=0+1+2+3=1. 19.(1)證明 取 ,連接 Q,則 C,F=F Q, 四邊形 面 N平面 平面 (2)解 由 D=B=1, 0 ,可得 0 ,. 四邊形 又 平面 直線 為 30 , 0 , . 可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . A(,0,0),B(0,1,0),M 設(shè)平面 m,則可得出平面 m=(2,6,1). 又 n=(,0,0)為平面 一個(gè)法向量 , 面 成角的余弦值為 20.(1)解 由題意可知 a=2,b=,故所求橢圓方程為 =1. (2)證明 設(shè)過點(diǎn) ,0)的直線 y=k( 由可得 (4). 因?yàn)辄c(diǎn) ,0)在橢圓內(nèi) ,所以直線 即 0恒成立 . 設(shè)點(diǎn) E(x1,D(x2, 可得 x1+因?yàn)橹本€ y=(直線 y=( 令 x=3,可得 M,N, 所以點(diǎn) 所以直線 k= = = = =-, 所以 kk為定值 - (1)由題意可知 f(x)的定義域?yàn)?(0,+), f(x)=1+ 令 f(x)=0,得 =0. 當(dāng) a 2時(shí) ,=0,此時(shí) ,f(x) 0恒成立 ,所以 f(x)在定義域 (0,+)內(nèi)單調(diào)遞增 ; 當(dāng) =0的兩根 x1, 此時(shí) ,f(x)0在 (0,+)內(nèi)恒成立 ,所以 f(x)在定義域 (0,+)內(nèi)單調(diào)遞增 ; 當(dāng) a2時(shí) ,=,解得 =0的兩根為 當(dāng) f(x)0,f(x)單調(diào)遞增 ; 當(dāng) f(x)0,f(x)單調(diào)遞增 . 綜上可得 ,當(dāng) a 2時(shí) ,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0,+),無單調(diào)遞減 區(qū)間 ; 當(dāng) a2時(shí) ,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,單調(diào)遞減區(qū)間為 (2)由題意可知 ,g(x)=x-+x,定義域?yàn)?(0,+), 則 g(x)=1+ 令 g(x)=0,得 x2+=0,其兩根為 x1, 所以 a=- 所以 a0. 所以 g(g(g(g=+2設(shè) h(x)=2x,x (0,e,可知 g(g(h(x)因?yàn)?h(x)=2所以當(dāng) x (0,e時(shí) ,恒有 h(x) 0. 所以 h(x)在 (0,e上單調(diào)遞減 . 所以 h(x)h(e)=-, 所以 g(g( (1)因?yàn)?=2+2, 所以 x2+y+2x,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 (+(=2. 由題意可知曲線 y=a. 因?yàn)榍€ 2對(duì)稱 ,所以 a=1, 所以曲線 y=1. (2)因?yàn)?|2|2, |2, |2所以 |=2+228=4 (1)因?yàn)?| m,所以 x a+m. 又因?yàn)?f(x) , 所以解得 (2)當(dāng) a=2