新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第22章一元二次方程教案導(dǎo)學(xué)案(全章).doc

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第22章一元二次方程第1頁(yè)第22章一元二次方程教材內(nèi)容1本單元教學(xué)的主要內(nèi)容一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題2本單元在教材中的地位與作用一元二次方程是在學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問題2過程與方法（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念（2）結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等（3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程（4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0，即（m-4）2+10不論m取何值，該方程都是一元二次方程【練習(xí)】2712進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念四、自主總結(jié)拓展新知1、a0是ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件，否則，方程ax2+bx+c=0變?yōu)閎x+c=0，就不是一元二次方程。2、找一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，應(yīng)先將方程化為一般形式。五、課堂作業(yè)P2812567（課堂內(nèi)外對(duì)應(yīng)練習(xí)）教學(xué)理念/教學(xué)反思人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第22章一元二次方程第5頁(yè)第2課時(shí)一元二次方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念。2、會(huì)估算實(shí)際問題中方程的解，并理解方程解的實(shí)際意義。學(xué)習(xí)重點(diǎn)一元二次方程解的探索。學(xué)習(xí)難點(diǎn)一元二次方程近似解的探索。教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、自主學(xué)習(xí)感受新知【問題1】把方程3x(x1)=2(x+2)+8化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)?！締栴}2】判斷下列方程哪些是一元二次方程？為什么？x2+4x+x2=0x2+3x2=x2x22xy3=0ax2+bx+c=0復(fù)習(xí)鞏固一元二次方程的相關(guān)概念。二、自主交流探究新知【探究】猜測(cè)方程2560xx的解是什么？【歸納】使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根【問題3】下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【分析】要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根【問題4】認(rèn)真觀察下列方程的結(jié)構(gòu)形式，試寫出下列方程的根，并說出你的理由。x2-16=0(x+3)(x-2)=0(x-2)2=49x2-2x+1=25【分析】要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根或兩個(gè)數(shù)的積為0的意義來思考解題解：x2-16=0(x+3)(x-2)=0x2=16x+3=0或x-2=0x=4x=-3或x=2(x-2)2=49x2-2x+1=25探究一元二次方程根的概念以及作用進(jìn)一步鞏固方程的根的含義方程的根可以起到檢驗(yàn)的作用檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的根人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第22章一元二次方程第6頁(yè)x-2=7(x-1)2=25x=9或x=-5x-1=5x=6或x=-4三、自主應(yīng)用鞏固新知【例1】若x2是方程2450axx的一個(gè)根，你能求出a的值嗎？【分析】根據(jù)根的定義可以知道，若一個(gè)數(shù)是方程的根，那么把這個(gè)數(shù)代入方程后，等號(hào)必定成立，于是可以構(gòu)造出關(guān)于a的一元一次方程，進(jìn)而解即可解：x2是方程2450axx的一個(gè)根4850a，解之得：a34【例2】若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一個(gè)根，求代數(shù)式2007(a+b+c)的值?！痉治觥咳绻粋€(gè)數(shù)是方程的根，那么把該數(shù)代入方程一定能使左右兩邊相等，這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到，同學(xué)們要深刻理解。解：x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根a+b+c=02007(a+b+c)=0【練習(xí)】2812方程的根的另一個(gè)作用代入方程使等號(hào)成立四、自主總結(jié)拓展新知1、一元二次方程根的概念；2、要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根；3、要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根五、課堂作業(yè)P28348（課堂內(nèi)外對(duì)應(yīng)練習(xí)）【補(bǔ)充練習(xí)】1、方程x（x-1）=2的兩根為【】Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=-1Cx1=1，x2=2Dx1=-1，x2=22、方程x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=_，x2=_3、已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一個(gè)根為1，則a+b+c=；若有一個(gè)根是-1，則b與a、c之間的關(guān)系為；若有一個(gè)根為0，則c=。5、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值教學(xué)理念/教學(xué)反思人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第22章一元二次方程第7頁(yè)第3課時(shí)解一元二次方程配方法（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生會(huì)用直接開平方法解一元二次方程。2、滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握直接開平方法解一元二次方程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)靈活運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程。教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、自主學(xué)習(xí)感受新知【問題1】一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，小李用這桶漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：106x2=1500由此可得：x2=25根據(jù)平方根的意義，得x=5即x1=5，x2=-5可以驗(yàn)證5和-5是方程的兩根，但棱長(zhǎng)不能為負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容列出方程后，讓學(xué)生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡(jiǎn)單，可以運(yùn)用平方根的定義（即開平方法）來求出方程的解二、自主交流探究新知【探究】對(duì)照問題1解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x-1)2=5左邊是一個(gè)整式的平方，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為512x，即將方程變?yōu)?12x和512x兩個(gè)一元一次方程，從而得到方程(2x-1)2=5的兩個(gè)解為x1=251，x2=251。在解上述方程的過程中，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣問題就容易解決了。方程x2+6x+9=4的