《誤差理論與數(shù)據(jù)處理(第5版)》費業(yè)泰主編習題答案

1 1測量某一長度時，讀數(shù)值為 最大絕對誤差為20 m ，試求其最大相對誤差。 %108 . 6 6 %1002 . 3 110201 0 0 %m a xm a 測得值絕對誤差相對誤差1定 （即引用誤差為 的全量程為 100V 的電壓表，發(fā)現(xiàn) 50V 刻度點的示值誤差 2V 為最大誤差，問該電壓表是否合格？ %00%1002100%測量范圍上限某量程最大示值誤差最大引用誤差該電壓表合格 1兩種方法分別測量 00評定兩種方法測量精度的高低。 相對誤差 0 0 . 00 8 %1 00 %50 500 0 0 . 0 0 7 5 %100%80 I 所以 0法測量精度高。 2 1用兩種測量方法測量某零件的長度 10測量誤差分別為 m11 和 m9 ；而用第三種測量方法測量另 一零件的長度 50測量誤差為 m12 ，試比較三種測量方法精度的高低。 相對誤差 0 . 0 1 %110111 0. 008 2%11 092 %00 123 123 第三種方法的測量精度最高 2量某電路電流共 5 次，測得數(shù)據(jù)（單位為 求算術平均值及其 標準差、或然誤差和平均誤差。 1 6 8 . 4 1 1 6 8 . 5 4 1 6 8 . 5 9 1 6 8 . 4 0 1 6 8 . 5 05x 1 6 8 8 ( ) )( 0 . 0 8 2 0 . 0 3 7 ( )5x 或然誤差： 0 . 6 7 4 5 0 . 6 7 4 5 0 . 0 3 7 0 . 0 2 5 ( )xR m A 平均誤差： 0 . 7 9 7 9 0 . 7 9 7 9 0 . 0 3 7 0 . 0 3 0 ( )xT m A 3 2立式測長儀上測量某校對量具，重量測量 5次，測得數(shù)據(jù)（單位為 測量值服從正態(tài)分布，試以 99%的置信概率確定測量結果。2 0 . 0 0 1 5 2 0 . 0 0 1 6 2 0 . 0 0 1 8 2 0 . 0 0 1 5 2 0 . 0 0 1 15x 2 0 1 5 ( ) 521 0 . 0 0 0 2 551 正態(tài)分布 p=99%時， t 0 . 0 0 0 2 52 . 5 85 0 0 3 ( ) 測量結果：l i m ( 2 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 0 3 )xX x m m 2某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標準差 ， 若 要 求 測 量 結 果 的 置 信 限 ，當置信概率為 99%時，試求必要的測量次數(shù)。 正態(tài)分布 p=99%時， t x t n 2 . 5 8 0 . 0 0 4 2 . 0 6 40 . 0 0 54 . 2 65取 4 2時某地由氣壓表得到的讀數(shù)（單位為 為 其權各為 1， 3， 5， 7， 8， 6， 4， 2，試求加權算術平均值及其標準差。 )( 2 0 2 88181 )(8(81812 2量某角度共兩次，測得值為 6331241 ，2413242 ，其標準差分別為 1 ，試求加權算術平均值及其標準差。 9 6 1:1 9 0 4 41:1:222121 35132496119044 49611619044201324 x 5 2甲、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角 各重復測量 5次，測得值如下： ;5127,0227,5327,037,0227: 甲 ;5427,0527,0227,5227,5227: 乙 試求其測量結果。 甲： 2 0 6 0 3 5 2 0 1 5 7 2 7 2 3 0 5x 甲5 2151ii v 2 2 2 2 2甲（ ） （ 30 ） 5 （ ） （ ） . 4 8 . 2 3 55 甲甲乙： 2 5 2 5 2 0 5 0 4 5 7 2 7 2 3 3 5x 乙521 1351 2 2 2 2 2乙（ ） （ ） （ ） （ 17 ） （ 12 ） . 5 6 . 0 4 55 乙乙2 2 2 2 1 1: : : 3 6 4 8 : 6 7 7 38 . 2 3 6 . 0 4 乙乙甲 甲3 6 4 8 3 0 6 7 7 3 3 3 7 2 3 6 4 8 6 7 7 3p x p 甲 乙乙甲乙甲7 232 乙甲甲甲 1532273 6 2力加速度的 20 次測量具有平均 值為 2/811.9 標準差為 2/014.0 另外 30 次測量具有平均值為 2/802.9 標準差為 2/022.0 假設這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此 50 次測量的平均值和標準差。 147:2222212221)/(9 . 8 0 8147242 9 . 8 0 21479 . 8 1 1224 2 ）（ 2m / 002 5147242 x 2某量進行 10 次測量，測得數(shù)據(jù)為 判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 x 按貝塞爾公式 按別捷爾斯法 0 . 2 6 4 2)110( 由 u112得 所以測 量列中無系差 存在。 7 2一線圈電感測量 10 次，前 4 次是和一個標準線圈比較得到的，后 6 次是和另一個標準線圈比較得到的，測得結果如下（單位為 試判斷前 4 次與后 6 次測量中是否存在系統(tǒng)誤差。 使用秩和檢驗法： 排序： 序號 1 2 3 4 5 第一組 第二組 號 6 7 8 9 10 第一組 二組 T=+9+10= 查表 14T 30T 所以兩組間存在系差 8 3對測量時需用 量塊組做標準件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸為 01 ， 22 ， ， 。經(jīng)測量，它們的尺寸偏差及其測量極限誤差分別為 , , , ,l i i i m4 。試求量塊組按基本尺寸使用時的修正值及給相對測量帶來的測量誤差。 修正值 = )(4321 = ) =( m 測量誤差 : l=4321 l = 2222 ) = )(51.0 m 9 3為求長方體體積 V ，直接測量其各邊長為 ， , ,已知測量的系統(tǒng)誤差為 ， ， ，測量的極限誤差為 ， ， ， 試求立方體的體積及其體積的極限誤差。 ),( 10 a b )( 體積 V 系統(tǒng)誤差 V 為： )( 4 5)(7 4 4 5 33 立方體體積實際大小為： )( 7 9 5 30 222222l i m )()()( 222222 )()()( )( 測量體積最后結果表示為 : 3) 2 7 9 5( 10 3測量某電路的電流 ，電壓 ，測量的標準差分別為 ， ， 求所耗功率 及其標準差 P 。 )( ),( 成線性關系 1 )(2)()( 2222 )(55.8 11 3某一質量進行 4 次重復測量，測得數(shù)據(jù) (單位 g)已知測量的已定系統(tǒng)誤差,6.2 g 測量的各極限誤差分量及其相應的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質量的最可信賴值及其極限誤差。 4 8 x)(8)(7 8 最可信賴值 )( 8 31222251)(41)(ix )(9.4 g 測量結果表示為 : g)( 序號 極限誤差 g 誤差傳遞系數(shù) 隨機誤差 未定系統(tǒng)誤差 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 12 4校準證書說明，標稱值 10 的標準電阻器的電阻 R 在 20 C時為 12900 07 P=99%），求該電阻器的標準不確定度，并說明屬于哪一類評定的不確定度。 由校準證書說明給定 屬于 B 類評定的不確定度 R 在 ， +129 范圍內概率為 99%，不為 100% 不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布 129a 當 p=99%時， 129 5 0 ( )2 . 5 8R 13 4光學計上 用 量塊組作為標準件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：1 40l 2 10l 3 量塊按“級”使用，經(jīng)查手冊得其研合誤差分別不超過 m 、 m 、m （取置信概率 P=正態(tài)分布），求該量塊組引起的 測 量 不 確 定 度 。 1 40l 10l 2 3L l l l p 310 . 4 5 0 . 1 5 ( )3l 20 . 3 0 0 . 1 0 ( )3l 30 . 2 5 0 . 0 8 ( )3l 321 2 2 20 . 1 5 0 . 1 0 0 . 0 8 )m 14 5量方程為 3 2 1 試求 x、 y 的最小二乘法處理及其相應精度。誤差方程為 1232 . 9 ( 3 )0 . 9 ( 2 )1 . 9 ( 2 3 )v x yv x yv x y 列正規(guī)方程1 1 1 2 11 1 12 1 2 2 21 1 1n n ni i i i i ii i in n ni i i i i ii i ia a x a a y a la a x a a y a l 代入數(shù)據(jù)得 1 4 5 1 3 4 4 解得 將 x、 y 代入誤差方程式 1232 . 9 ( 3 0 . 9 6 2 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 0 10 . 9 ( 0 . 9 6 2 2 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 3 21 . 9 ( 2 0 . 9 6 2 3 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 2 1 測量數(shù)據(jù)的標準差為32211 0 . 0 3 832 求解不定乘數(shù) 11 1221 221 1 1 21 1 1 22 1 2 22 1 2 21 4 5 15 1 4 01 4 5 05 1 4 1 解得 x、 15 5等精度測量的方程組如下： 1233 5 . 6 , 14 8 . 1 , 22 0 . 5 , 3x y px y px y p 試求 x、 y 的最小二乘法處理及其相應精度。 列誤差方程 1122335 . 6 ( 3 ) , 18 . 1 ( 4 ) , 20 . 5 ( 2 ) , 3v x y pv x y pv x y p 正規(guī)方程為3 3 31 1 1 2 11 1 13 3 32 1 2 2 21 1 1i i i i i i i i ii i ii i i i i i i i ii i ip a a x p a a y p a lp a a x p a a y p a l 代入數(shù)據(jù)得 4 5 6 2 3 1 解得 將 x、 y 代入誤差方程可得則測量數(shù)據(jù)單位權標準差為 求解不定乘數(shù) 11 1221 221 1 1 21 1 1 22 1 2 22 1 2 24 5 11 4 04 5 01 4 1 解得 x、 16 6料的抗剪強度與材料承受的正應力有關。對某種材料試驗的數(shù)據(jù)如下： 正應力 x/剪強度