2016年全國各省中考數(shù)學試題

第 1 頁（共 108 頁） 2016 年山東省聊城市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 3 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求） 1在實數(shù) ， 2， 0， 中，最小的實數(shù)是（ ） A 2 B 0 C D 2如圖， B=68， E=20，則 D 的度數(shù)為（ ） A 28 B 38 C 48 D 88 3地球的體積約為 1012 立方千米，太陽的體積約為 018 立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是（ ） A 0 6B 0 7C 06D 07 4把 88a 進行因式分解，結果正確的是（ ） A 2a（ 44a+1） B 8a 1） C 2a（ 2a 1） 2D 2a（ 2a+1） 2 5某體校要從四名射擊選手中選 拔一名參加省體育運動會，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶 10 次，他們各自的平均成績 及其方差 表所示： 甲 乙 丙 丁 （環(huán)） 2 果要選出一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，則應選擇的選手是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6用若干個大小相同的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，下面所給的四個選項中 ，不可能是這個幾何體的左視圖的是（ ） 第 2 頁（共 108 頁） A B C D 7二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)且 a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=ax+b 與反比例函數(shù) y=的圖象可能是（ ） A B C D 8在如圖的 2016 年 6 月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（ ） A 27 B 51 C 69 D 72 9如圖，四邊形 接于 O， F 是 上一點，且 = ，連接 延長交 延長線于點 E，連接 05， 5，則 E 的度數(shù)為（ ） 第 3 頁（共 108 頁） A 45 B 50 C 55 D 60 10不等式組 的解集是 x 1，則 m 的取值范圍是（ ） A m1 B m1 C m0 D m0 11如圖，把一張矩形紙片 疊后，點 A 落在 上的點 A處，點 B 落在點 B處，若 2=40，則圖中 1 的度數(shù)為（ ） A 115 B 120 C 130 D 140 12聊城 “水城之眼 ”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結合的城市地標，如圖，點 O 是摩天輪的圓心，長為 110 米的 其垂直地面的直 徑，小瑩在地面 C 點處利用測角儀測得摩天輪的最高點 A 的仰角為 33，測得圓心 O 的仰角為 21，則小瑩所在 C 點到直徑 在直線的距離約為（ ） A 169 米 B 204 米 C 240 米 D 407 米 二、填空題（本題共 5 個小題，每小題 3 分，只要求填寫最后結果） 13計算： = 14如果關于 x 的一元二次方程 3x 1=0 有兩個不相等的實根，那么 k 的取值范圍是 15如圖，已知圓錐的高為 ，高所在直線與母線的夾角為 30，圓錐的側面積為 第 4 頁（共 108 頁） 16如圖，隨機地閉合開關 的三個，能夠使燈泡 時發(fā)光的概率是 17如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 1 的正方形 兩邊在坐標軸上，以它的對角線 邊作正方形 以正方形 對角線 邊作正方形 此類推 、則正方形 頂點 坐標是 三、解答題（本題共 8 個小題，共 69 分，解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟） 18計算：（ ） 19如圖，在平面直角坐標系中，已知 三個頂點的坐標分別為 A（ 3， 5）， B（ 2， 1）， C（ 1， 3） （ 1）若 過平移后得到 知點 坐標為（ 4， 0），寫出頂點 坐標； （ 2）若 于原點 O 成中心對稱圖形，寫出 各頂點的坐標； （ 3）將 著點 O 按順時針方向旋轉 90得到 出 各頂點的坐標 第 5 頁（共 108 頁） 20如圖，在 ， B=90，點 E 是 中點， 平分線 點 D，作 接 延長交 點 F，連接 求證：四邊形 菱形 21為了讓書籍開拓學生的視野，陶冶學生的情操，向陽中學開展了 “五個一 ”課外閱讀活動，為了解全校學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了 50 名學生平均每天課外閱讀時間（單位 ： 將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5 組，下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表： 組別 分組 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 1 10t 30 30t 50 20 3 50t 70 70t 90 6 5 90t 110 （ 1）將表中空格處的數(shù)據(jù)補全，完成上面的頻數(shù)、頻率分布表； （ 2）請在給出的平面直角坐標系中畫出相應的頻數(shù)直方圖； （ 3）如果該校有 1500 名學生，請你估計該校共有多少名學生平均每天閱讀時間不少于 50 第 6 頁（共 108 頁） 22為加快城市群的建設與發(fā)展，在 A， B 兩城市間新建條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的 12014際鐵路的設計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快 110行時間僅是現(xiàn)行時間的 ，求建成后的城際鐵路在 A， B 兩地的運行時間 23如圖，在直角坐標系中，直線 y= x 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于關于原點對稱的 A， B 兩點，已知 A 點的縱坐標是 3 （ 1）求反比例函數(shù)的表達式 ； （ 2）將直線 y= x 向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點 C，如果 面積為 48，求平移后的直線的函數(shù)表達式 24如圖，以 直角邊 直徑作 O，交斜邊 點 D，點 E 為 中點，連接 延長交 O 于點 F，點 F 恰好落在 的中點，連接 延長與 延長線相交于點 G，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長 25如圖，已知拋物線 y=bx+c 經(jīng)過點 A（ 3， 0）， B（ 9， 0）和 C（ 0， 4） 直于 y 軸，交拋物線于點 D， 直與 x 軸，垂足為 E， l 是拋物線的對稱軸，點 F 是拋物線的頂點 （ 1）求出二次函數(shù)的表達式以及點 D 的坐標； （ 2）若 x 軸向右平移到其直角邊 對稱軸 l 重合，再沿對稱軸 l 向上平移到點 C 與點 到 此時 矩形 疊部分的圖形的面積； （ 3）若 x 軸向右平移 t 個單位長度（ 0 t6）得到 疊部分的圖形面積記為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量 t 的取值范圍 第 7 頁（共 108 頁） 第 8 頁（共 108 頁） 2016 年山東省聊城市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 3 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求） 1在實數(shù) ， 2， 0， 中，最小的實數(shù)是（ ） A 2 B 0 C D 【考點】實數(shù)大小比較 【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小，然后根據(jù)正數(shù)大于 0，負數(shù)小于 0 進行大小比較即可 【解答】解：實數(shù) ， 2， 0， 中，最小的實數(shù)是 2， 故選 A 【點評】此題考查了實數(shù)大小比較：正數(shù)大于 0，負數(shù)小于 0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小 2如圖， B=68， E=20，則 D 的度數(shù)為（ ） A 28 B 38 C 48 D 88 【考點】平行線的性質 【分析】根據(jù)平行線的性質得到 1= B=68，由三角形的外角的性質即可得到結論 【解答】解：如圖， 1= B=68， E=20， D= 1 E=48， 故選 C 第 9 頁（共 108 頁） 【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵 3地球的體積約為 1012 立方千米，太陽的體積約為 018 立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是（ ） A 0 6B 0 7C 06D 07 【考點】整式的除法 【分析】直接利用整式的除法運算法則結合科學記數(shù)法求出答案 【解答】解： 地球的體積約為 1012 立方千米，太陽的體積約為 018 立方千米， 地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是： 10120180 7 故選： B 【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵 4把 88a 進行因式分解，結果正確的是（ ） A 2a（ 44a+1） B 8a 1） C 2a（ 2a 1） 2D 2a（ 2a+1） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】首先提取公因式 2a，進而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： 88a =2a（ 44a+1） =2a（ 2a 1） 2 故選： C 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵 5某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運動會，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶 10 次，他們各自的平均成績 及其方差 表所示： 甲 乙 丙 丁 （環(huán)） 第 10 頁（共 108 頁） 果要選出一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的 選手參賽，則應選擇的選手是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點】方差 【分析】從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個方面可選出乙 【解答】解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定， 因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，因選擇乙， 故選： B 【點評】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù) 分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 6用若干個大小相同的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，下面所給的四個選項中，不可能是這個幾何體的左視圖的是（ ） A B C D 【考點 】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖 【分析】由俯視圖可得此幾何體底面有 5 個小正方形分為 3 列 3 排，根據(jù)主視圖可得這個幾何體的左視圖有 2 層高，依此即可求解 【解答】解：由俯視圖可得此幾何體底面有 5 個小正方形分為 3 列 3 排，根據(jù)主視圖可得這個幾何體的左視圖有 2 層高， 可得這個幾何體的左視圖不可能是 3 層高 故選： C 【點評】此題主要考查了畫三視圖，關鍵是根據(jù)主視圖和俯視圖分析出每排小正方體的個數(shù) 第 11 頁（共 108 頁） 7二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)且 a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=ax+b 與反 比例函數(shù) y=的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)及其圖象 【分析】根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c 的圖象，可以判斷 a、 b、 c 的正負情況，從而可以判斷一次函數(shù) y=ax+y= 的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題 【解答】解：由二次函數(shù) y=bx+c 的圖象可知， a 0， b 0， c 0， 則一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， 反比例函數(shù) y= 的圖象在二四象限， 故選 C 【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是明確它們 各自圖象的特點，利用數(shù)形結合的思想解答問題 8在如圖的 2016 年 6 月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（ ） A 27 B 51 C 69 D 72 【考點】一元一次方程的應用 第 12 頁（共 108 頁） 【分析】設第一個數(shù)為 x，則第二個數(shù)為 x+7，第三個數(shù)為 x+14列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出 x，看是否存在 【解答】解：設第一個數(shù)為 x，則第二個數(shù)為 x+7，第三個數(shù)為 x+14 故三個數(shù)的和為 x+x+7+x+14=3x+21 當 x=16 時， 3x+21=69； 當 x=10 時， 3x+21=51； 當 x=2 時， 3x+21=27 故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是 72 故選： D 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解 9如圖，四邊形 接于 O， F 是 上一點，且 = ，連接 延長交 延長線于點 E，連接 05， 5，則 E 的度數(shù)為（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理 【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質求出 度數(shù)，再由圓周角定理得出 度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論 【解答】解： 四邊形 接于 O， 05， 80 80 105=75 = ， 5， 5， E= 5 25=50 故選 B 【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵 第 13 頁（共 108 頁） 10不等式組 的解集是 x 1，則 m 的取值范圍是（ ） A m1 B m1 C m0 D m0 【考點】 不等式的解集 【專題】計算題；一元一次不等式 (組 )及應用 【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出 m 的范圍即可 【解答】解：不等式整理得： ， 由不等式組的解集為 x 1，得到 m+11， 解得： m0， 故選 D 【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵 11如圖，把一張矩形紙片 疊后，點 A 落在 上的點 A處，點 B 落在點 B處，若 2=40，則圖中 1 的度數(shù)為（ ） A 115 B 120 C 130 D 140 【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】根據(jù)折疊的性質和矩形的性質得出 B= B=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 50，進而解答即可 【解答】解： 把一張矩形紙片 疊后，點 A 落在 上的點 A處，點 B 落在點 B處， B= B=90， 2=40， 50， 1+ 180， 即 1+ 1 50=180， 解得： 1=115， 第 14 頁（共 108 頁） 故選 A 【點評】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，三角形的內(nèi)角和定理的應用，能綜合運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：折疊后的兩個圖形全等 12聊城 “水城之眼 ”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結合的城市地標，如圖，點 O 是摩天輪的圓心，長為 110 米的 其垂直地面的直徑，小瑩在地面 C 點處利用測角儀測得摩天輪的最高點 A 的仰角為 33，測得圓心 O 的仰角為 21，則小瑩所在 C 點到直徑 在直線的距離 約為（ ） A 169 米 B 204 米 C 240 米 D 407 米 【考點】解直角三角形的應用 【分析】過 C 作 D，在 ，求得 DD在 ，求得 DD列方程即可得到結論 【解答】解：過 C 作 D， 在 ， DD 在 ， DD 10m， 5m， D D CD55m， = 204m， 答：小瑩所在 C 點到直徑 在直線的距離約為 204m 故選 B 第 15 頁（共 108 頁） 【點評】此題主要考查了仰角與俯角的問題，利用兩個直角三角形擁有公共直角 邊，能夠合理的運用這條公共邊是解答此題的關鍵 二、填空題（本題共 5 個小題，每小題 3 分，只要求填寫最后結果） 13計算： = 12 【考點】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式乘除運算法則化簡求出答案 【解答】解： =3 =3 =12 故答案為： 12 【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關鍵 14如果關于 x 的一元二次方程 3x 1=0 有兩個不相等的實根，那么 k 的取值范圍是 k 且k0 【考點】根的判別式 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和 的意義得到 k0 且 0，即（ 3） 2 4k（ 1） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范圍 【解答】解： 關于 x 的一元二次方程 3x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， k0 且 0，即（ 3） 2 4k（ 1） 0， 解得： k 且 k0 故答案為： k 且 k0 【點評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 15如圖，已知圓錐的高為 ，高所在直線與母線的夾角為 30，圓錐的側面積為 2 第 16 頁（共 108 頁） 【考點】圓錐的計算 【專題】計算題 【分析】先利用三角函數(shù)計算出 利用勾股定理計算 出 后利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算圓錐的側面積 【解答】解：如圖， 0， ， 在 ， ， 1，即圓錐的底面圓的半徑為 1， =2，即圓錐的母線長為 2， 圓錐的側面積 = 212=2 故答案為 2 【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 16如圖，隨機地閉合開關 的三個，能夠使燈泡 時發(fā)光的概率是 【考點】概率公式；概率的意義 第 17 頁（共 108 頁） 【分析】求出隨機閉合開關 的三個，共有幾種可能情況，以及能讓燈泡 時發(fā)光的有幾種可能，由此即可解決問題 【解答】解： 隨機地閉合開關 的三個共有 10 種可能，能夠使燈泡 時發(fā)光有 2 種可能（ 隨機地閉合開關 的三個，能夠使燈泡 時發(fā)光的概率是 = 故答案為 【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn)m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 17如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 1 的正方形 兩邊在坐標軸上，以它的對角線 邊作正方形 以正方形 對角線 邊作正方形 此類推 、則正方形 頂點 坐標是 （ 21008， 0） 【考點】正方形的性質；規(guī)律型：點的坐標 【分析】首先求出 坐標，找出這些坐標的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點 坐標 【解答】解： 正方形 長為 1， ， 正方形 正方形 對角 線 邊， ， 坐標為（ 0， 2）， 同理可知 ， 坐標為（ 2， 2）， 同理可知 ， 坐標為（ 4， 0）， 坐標為（ 4， 4）， 坐標為（ 0， 8）， 8， 8）， 16， 0） 第 18 頁（共 108 頁） 16， 16）， 0， 32）， 由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過 8 次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍， 20168=252 縱橫坐標符號與點 相同，橫坐標為正值，縱坐標是 0， 坐標為（ 21008， 0） 故答案為：（ 21008， 0） 【點評】本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過 8 次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍 三、解答題（本題共 8 個小題，共 69 分，解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟） 18計算：（ ） 【考點】分式的混合運算 【專題】計算題；分式 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果 【解答】解：原式 = = = 【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 19如圖，在平面直角坐標系中，已知 三個頂點的坐標分別為 A（ 3， 5）， B（ 2， 1）， C（ 1， 3） （ 1）若 過平移后得到 知點 坐標為（ 4， 0），寫出頂點 坐標； （ 2）若 于原點 O 成中心對稱圖形，寫出 各頂點的坐標； （ 3）將 著點 O 按順時針方向旋轉 90得到 出 各頂點的坐標 第 19 頁（共 108 頁） 【考點】坐標與圖形變化 標與圖形變化 【專題】作圖題 【分析】（ 1）利用點 C 和點 坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點 1 的坐標； （ 2）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征求解； （ 3）利用網(wǎng)格和旋轉的性質畫出 后寫出 各頂點的坐標 【解答】解：（ 1）如圖， 所作， 因為點 C（ 1， 3）平移后的對應點 坐標為（ 4， 0）， 所以 向右平移 5 個單位，再向下平移 3 個單位得到 所以點 坐標為（ 2， 2）， 的坐標為（ 3， 2）； （ 2）因為 于原點 O 成中心對稱圖形， 所以 3， 5）， 2， 1）， 1， 3）； （ 3）如圖， 所作， 5， 3）， 1， 2）， 3， 1）； 第 20 頁（共 108 頁） 【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合 旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180 20如圖，在 ， B=90，點 E 是 中點， 平分線 點 D，作 接 延長交 點 F，連接 求證：四邊形 菱形 【考點】菱形的判定 【專題】證明題 【分析】先證明 出四邊形 平行四邊形，再證明 出 C，由此即可證明 【解答】證明： 在 ， ， D， 四邊形 平行四邊形， B=90， 0， 0， 分 0= C， 四邊形 菱形 第 21 頁（共 108 頁） 【點評】本題考查菱形的判定、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是 靈活運用這些知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型 21為了讓書籍開拓學生的視野，陶冶學生的情操，向陽中學開展了 “五個一 ”課外閱讀活動，為了解全校學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了 50 名學生平均每天課外閱讀時間（單位： 將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5 組，下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表： 組別 分組 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 1 10t 30 30t 50 20 3 50t 70 70t 90 6 5 90t 110 （ 1）將表中空格處的數(shù)據(jù)補全，完 成上面的頻數(shù)、頻率分布表； （ 2）請在給出的平面直角坐標系中畫出相應的頻數(shù)直方圖； （ 3）如果該校有 1500 名學生，請你估計該校共有多少名學生平均每天閱讀時間不少于 50 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表 【專題】計算題；數(shù)據(jù)的收集與整理 【分析】（ 1）根據(jù)總人數(shù) 50，以及表格中的數(shù)據(jù)確定出所求數(shù)據(jù)，填寫表格即可； （ 2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出相應的頻數(shù)直方圖，如圖所示； （ 3）由時間不少于 50百分比，乘以 1500 即可得到結果 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意填寫如 下： 組別 分組 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 1 10t 30 8 30t 50 20 50t 70 14 70t 90 6 90t 110 2 2）作出條形統(tǒng)計圖，如圖所示： 第 22 頁（共 108 頁） （ 3）根據(jù)題意得： 1500（ =660（人）， 則該校共有 660 名學生平均每天閱讀時間不少于 50 【點評】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，以及頻數(shù) 分布表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵 22為加快城市群的建設與發(fā)展，在 A， B 兩城市間新建條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的 12014際鐵路的設計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快 110行時間僅是現(xiàn)行時間的 ，求建成后的城際鐵路在 A， B 兩地的運行時間 【考點】分式方程的應用 【分析】設城際鐵路現(xiàn)行速度是 h，設計時速是（ x+110） h；現(xiàn)行路程是 120計路程是 114時間 = ，運行時間 = 現(xiàn)行時間，就可以列方程了 【解答】解：設城際鐵路現(xiàn)行速度是 h 由題意得： = 解這個方程得： x=80 經(jīng)檢驗： x=80 是原方程的根，且符合題意 則 = =h） 答：建成后的城際鐵路在 A， B 兩地的運行時間是 【點評】考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵 23如圖，在直角坐標系中，直線 y= x 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于關于 原點對稱的 A， B 兩點，已知 A 點的縱坐標是 3 （ 1）求反比例函數(shù)的表達式； 第 23 頁（共 108 頁） （ 2）將直線 y= x 向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點 C，如果 面積為 48，求平移后的直線的函數(shù)表達式 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】（ 1）將 y=3 代入一次函數(shù)解析式中，求出 x 的值，即可得出點 A 的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)的表達式； （ 2）根據(jù) A、 B 點關 于原點對稱，可求出點 B 的坐標以及線段 長度，設出平移后的直線的函數(shù)表達式，根據(jù)平行線間的距離公式結合三角形的面積即可得出關于 b 的一元一次方程，解方程即可得出結論 【解答】解：（ 1）令一次函數(shù) y= x 中 y=3，則 3= x， 解得： x= 6，即點 A 的坐標為（ 6， 3） 點 A（ 6， 3）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， k= 63= 18， 反比例函數(shù)的表達式為 y= （ 2） A、 B 兩點關于原點對稱， 點 B 的坐標為（ 6， 3）， =6 設平移后的直線的函數(shù)表達式為 y= x+b（ b 0），即 x+2y 2b=0， 直線 y= x 可變形為 x+2y=0， 兩直 線間的距離 d= = b S ABd= 6 b=48， 解得： b=8 平移后的直線的函數(shù)表達式為 y= x+8 第 24 頁（共 108 頁） 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征三角形的面積公式以及平行線間的距離公式，解題的關鍵是：（ 1）求出點 A 的坐標；（ 2）找出關于 b 的一元一次方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用平行線間的距離公式要比通過解直角三角形簡潔不少 24如圖，以 直角邊 直徑作 O，交斜邊 點 D，點 E 為 中點，連接 延長交 O 于點 F，點 F 恰好落在 的中點，連接 延長與 延長 線相交于點 G，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長 【考點】相似三角形的判定與性質 【分析】（ 1）直接利用圓周角定理結合平行線的判定方法得出 中位線，即可得出答案； （ 2）首選得出 則 O= ，進而得出 長，再利用相似三角形的判定與性質得出 長 【解答】（ 1）證明： 以 直角邊 直徑作 O，點 F 恰好落在 的中點， = ， 0， O， 中位線， （ 2）解：在 ， ， 第 25 頁（共 108 頁） O= ， =2 ， 連接 O 直徑， 0， = ， = ， 解得： 【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質等知識，正確得出 解題關鍵 25如圖，已知拋物線 y=bx+c 經(jīng)過點 A（ 3， 0）， B（ 9， 0）和 C（ 0， 4） 直于 y 軸，交拋物線于點 D， 直與 x 軸，垂足為 E， l 是拋物線的對稱軸，點 F 是拋物線的頂點 （ 1）求出二次函數(shù)的表達式以及點 D 的坐標； （ 2）若 x 軸向右平移到其直角邊 對稱軸 l 重合，再沿對稱軸 l 向上平移到點 C 與點 到 此時 矩形 疊部分的圖形的面積； （ 3）若 x 軸向右平移 t 個單位長度（ 0 t6）得到 疊部分的圖形面積記為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量 t 的取值范圍 第 26 頁（共 108 頁） 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）用待定系數(shù)法求拋物線解析式； （ 2）由 出 ，再求出 S 重疊部分 =S S 算即可； （ 3）分兩種情況 直接用面積公式計算， 用面積差求出即可 【解答】解：（ 1） 拋物線 y=bx+c 經(jīng)過點 A（ 3， 0）， B（ 9， 0）和 C（ 0， 4） 設拋物線的解析式為 y=a（ x+3）（ x 9）， C（ 0， 4）在拋物線上， 4= 27a， a= ， 設拋物線的解析式為 y= （ x+3）（ x 9） = x+4， 直于 y 軸， C（ 0， 4） x+4=4， x=6， D（ 6， 4）， （ 2）如圖 1， 點 F 是拋物線 y= x+4 的頂點， 第 27 頁（共 108 頁） F（ 3， ）， ， ， ， ， 矩形 疊部分是梯形 S 重疊部分 =S S 1F H= 34 1 = （ 3） 當 0 t3 時，如圖 2， ， ， t， S=S 2G= t t= 當 3 t6 時，如圖 3， 第 28 頁（共 108 頁） ， ， （ 6 t）， S=S 四邊形 S C t 3） = 34 （ 6 t）（ t 3） = 3t+12 當 0 t3 時， S= 3 t6 時， S= 3t+12 【點評】此題是二次函數(shù)綜 合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行線分線段成比例定理，三角形的面積計算，解本題的關鍵是畫出圖形 2016 年湖南省懷化市中考數(shù)學試卷 第 29 頁（共 108 頁） 一、選擇題：每小題 4 分，共 40 分 1（ 2） 2 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2某校進行書法比賽，有 39 名同學參加預賽，只能有 19 名同學參加決賽，他們預賽的成績各不相同，其中一名同學想知道自己能否進入決賽，不僅要了解自己的預賽成績，還要了解這 39 名同學 預賽成績的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C方差 D眾數(shù) 3下列計算正確的是（ ） A（ x+y） 2=x2+ x y） 2=2（ x+1）（ x 1） =1 D（ x 1） 2=1 4一元二次方程 x 1=0 的根的情況為（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C只有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根 5如圖， 角平分線， 足分別是 C、 D，則下列結論錯誤的是（ ） A D B D 6不等式 3（ x 1） 5 x 的非負整數(shù)解有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 7二次函數(shù) y=x 3 的開口方向、頂點坐標分別是（ ） A開口向上，頂點坐標為（ 1， 4） B開口向下，頂點坐標為（ 1， 4） C開口向上，頂點坐標為（ 1， 4） D開口向下，頂點坐標為（ 1， 4） 8等腰三角形的兩邊長分別為 4 8它的周長為（ ） A 16 17 20 16 20函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x 1 C x1 且 x2 D x2 10在 ， C=90， ， 長度為（ ） A 6 7 8 9、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 11已知扇形的半徑為 6積為 10該扇形的弧長等于 12旋轉不改變圖形的 和 13已知點 P（ 3， 2）在反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象上，則 k= ；在第四象限，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而 第 30 頁（共 108 頁） 14一個不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒有任何區(qū)別的紅色球 3 個，綠色球 4個，黑色球 7 個，黃色球 2 個，從袋子中隨機摸出一個球，摸到黑色球的概率是 三、解答題：本大題共 8 小題，每小題 8 分，共 64 分 15計算： 20160+2|1 （ ） 1+ 16有若干只雞和兔關在一個籠子里，從上面數(shù)，有 30 個頭；從下面數(shù)，有 84 條腿，問籠中各有幾只雞和兔？ 17如圖，已知 C， D （ 1）求證： （ 2） 等嗎？若相等，請說明理由 18已知一次函數(shù) y=2x+4 （ 1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象； （ 2）求圖象與 x 軸的 交點 A 的坐標，與 y 軸交點 B 的坐標； （ 3）在（ 2）的條件下，求出 面積； （ 4）利用圖象直接寫出：當 y 0 時， x 的取值范圍 19如圖，在 ， 0 （ 1）先作 平分線交 于點 P，再以點 P 為圓心， 為半徑作 P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）請你判