婁底市冷水江市XX中學(xué)2015年中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案解析

第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2015 年湖南省婁底市冷水江市 學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分） 1在數(shù) ， 1， 3， 0中，最大的數(shù)是（ ） A B 1 C 3 D 0 2 2的倒數(shù)是（ ） A B C D 2 3某校八年級(jí)（ 2）班 5名女同學(xué)的體重（單位： 別為 40， 35， 36， 42， 42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 38 B 39 C 40 D 42 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3a2=（ 3= a3+a3=（ a+b） 2=a2+如圖，已知 C=65 ， E=30 ，則 A 的度數(shù)為（ ） A 30 B C 35 D 6下列幾何體的 主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 7不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 8如圖，將正方形 1， ），則點(diǎn) ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ ， 1） 9改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由 1978年的 3645 億元增長(zhǎng)到 2008年的 300 670 億元將 300 670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 106 B 105 C 104 D 104 10如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為 1的小正方形拼成一個(gè)大正方形， A， B， ，P 是 位于右上方的小正方 形內(nèi)，則 于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 二、填空題（本大題共 8 個(gè)小題，每空 3分，共 24分） 11若 m、 n 1）的值為 12分解因式： x 2xy+ 13某制藥廠兩年前生產(chǎn) 1 噸某種藥品的成本是 100 萬(wàn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1 噸這種藥品的成本為 81萬(wàn)元?jiǎng)t這種藥品的成本的年平均下降率為 % 14如圖， C， 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 6 15如圖， E， F， B= E， 給出下列結(jié)論： 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） C； F； 其中正確的結(jié)論是 （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)） 16若 A（ b（ 雙曲線 上的兩點(diǎn)，且 0，則 17在一個(gè)不透明的布袋中有 2 個(gè)白球和 n 個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是 ，則 n= 18若 3 三、解答題（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 6分，共 12 分） 19計(jì)算： 4+（ +2） 0+（ ） 2 20先化簡(jiǎn)：（ ） ，然后在 3， 3， 三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你喜歡的數(shù)求值 四、解答題（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 8分，共 16 分） 21我市中小學(xué)全面開(kāi)展 “ 陽(yáng)光體育 ” 活動(dòng)，某校在大課間中開(kāi)設(shè)了 A：體操， B：跑操， C：舞蹈，D：健美操四項(xiàng)活動(dòng)，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī) 抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： （ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人 （ 2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖 2補(bǔ)充完整 （ 3）統(tǒng)計(jì)圖 1中 度 （ 4）已知該校共有學(xué)生 3600 人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù) 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 22如圖所示， A、 00計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段 經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心 城市的北偏東 30 和 B 城市的北偏西 45 的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以 50問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)： 23為了保護(hù)環(huán)境，某開(kāi)發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買 A， B 兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共 10 臺(tái)已知用 90萬(wàn)元購(gòu)買 5萬(wàn)元購(gòu)買 相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示： 污水處理設(shè)備 價(jià)格（萬(wàn)元 /臺(tái)） m m 3 月處理污水量（噸 /臺(tái)） 220 180 （ 1）求 （ 2）由于受資金限制，指揮部用于購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò) 165萬(wàn)元，問(wèn)有多少種購(gòu)買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù) 24如圖，梯形 ， E 是 中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F，連接 證：四邊形 25如圖 A=30 ，延長(zhǎng) D= 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 1） 明理由； （ 2）求證： 六、綜合探究題（本大題共 11分） 26如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 E（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 （ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 D，求四邊形 （ 3） 果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2015 年湖南省婁底市冷水江市 學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分） 1在數(shù) ， 1， 3， 0中，最大的數(shù)是（ ） A B 1 C 3 D 0 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較 【分析】根據(jù)正數(shù) 0 負(fù)數(shù)，幾個(gè)正數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值越大的正數(shù)越大解答即可 【解答】解：正數(shù) 0 負(fù)數(shù)，幾個(gè)正數(shù)比 較大小時(shí)，絕對(duì)值越大的正數(shù)越大 可得 1 0 3， 所以在 ， 1， 3， 0中，最大的數(shù)是 1 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正、負(fù)數(shù)、 0及正數(shù)之間的大小比較正數(shù) 0 負(fù)數(shù)，幾個(gè)正數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值越大的正數(shù)越大 2 2的倒數(shù)是（ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】倒數(shù) 【分析】根據(jù)乘積為 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù) 【解答】解： 2的倒數(shù)是 ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 3某校八年級(jí)（ 2）班 5名女同學(xué)的體重（單位： 別為 40， 35， 36， 42， 42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 38 B 39 C 40 D 42 【考點(diǎn)】中位數(shù) 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻?序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 【解答】解：將該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為： 35， 36， 40， 42， 42， 故中位數(shù)為 40 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的定義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡帕?，最中間那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2=（ 3= a3+a3=（ a+b） 2=a2+ 考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 A； 根據(jù)冪的乘方，可判斷 B； 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 C； 根據(jù)完全平方公式，可判斷 D 【解答】解： A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，原式 = C、系數(shù)相加字母部分不變，原式 =2 D、和的平方等于平方和加積的二倍，原式 =a2+ 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)和完全平方公式，熟記和的平方等于平方 和加積的二倍 5如圖，已知 C=65 ， E=30 ，則 A 的度數(shù)為（ ） A 30 B C 35 D 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可 【解答】解：設(shè) C=65 ， C=65 ， E=30 ， A= E=35 ， 故 選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 度數(shù)和得出 A= E 6下列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】先 判斷主視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】解： A、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； B、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； C、主視圖是等腰梯形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； D、主視圖是矩形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念： 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合； 中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后與原圖重合 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 7 不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】解不等式組得到解集為 2 x 3，將 2 x 3表示成數(shù)軸形式即可 【解答】解：解不等式 得： x 3 解不等式 x 3 3x+1得： x 2 所以不等式組的解集為 2 x 3 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（ ， 向右畫(huà)； ， 向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí) “ ” ， “ ” 要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ” ， “ ” 要用空心圓點(diǎn)表示 8如圖，將正 方形 1， ），則點(diǎn) ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ ， 1） 【考點(diǎn)】全等三角形的判 定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于 D，過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于 E，根據(jù)同角的余角相等求出 第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 再利用 “ 角角邊 ” 證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 D， D，然后根據(jù)點(diǎn) C 在第二象限寫(xiě)出坐標(biāo)即可 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 ，過(guò)點(diǎn) E ， 四邊形 C， 0 ， 0 ， 又 0 ， 在 ， D= ， D=1， 點(diǎn) 點(diǎn) ， 1） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難 點(diǎn) 9改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由 1978年的 3645 億元增長(zhǎng)到 2008年的 300 670 億元將 300 670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 106 B 105 C 104 D 104 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】應(yīng)用題 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， 原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)， 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)， 【解答】解：將 300 670用科學(xué)記數(shù)法表示為 105故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 10如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為 1的小正方形拼成一個(gè)大正方形， A， B， ，P 是 位于右上方的小正方形內(nèi)，則 于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考點(diǎn)】圓周角定理 【分析】根據(jù)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半求解 【解答】解：根據(jù)題意 0 ， 0 =45 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角和圓心角的有關(guān)知識(shí) 二、填空題（本大題共 8 個(gè)小題，每空 3分，共 24分） 11若 m、 n 1）的值為 1 【考點(diǎn)】代數(shù)式求 值；倒數(shù) 【分析】由 m， ，代入代數(shù)式即可 【解答】解：因?yàn)?m， ，所以 n 1） =n（ n 1） =1 【點(diǎn)評(píng)】倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； 12分解因式： x 2xy+x（ y 1） 2 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】常規(guī)題型 【分析】先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】解： x 2xy+ =x（ 1 2y+ =x（ y 1） 2 故答案為： x（ y 1） 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 13某制藥廠兩年前生產(chǎn) 1 噸某種藥品的成本是 100 萬(wàn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn) 1 噸這種藥品的成本為 81萬(wàn)元?jiǎng)t這種藥品的成本的年平均下降率為 10 % 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 本題可設(shè)這種藥品的成本的年平均下降率為 x，則一年前這種藥品的成本為 100（ 1 x）萬(wàn)元，今年在 100（ 1 x）元的基礎(chǔ)之又下降 x，變?yōu)?100（ 1 x）（ 1 x）即 100（ 1 x） 2萬(wàn)元，進(jìn)而可列出方程，求出答案 【解答】解：設(shè)這種藥品的成本的年平均下降率為 x，則今年的這種藥品的成本為 100（ 1 x） 2萬(wàn)元， 根據(jù)題意得， 100（ 1 x） 2=81， 解得 去）， 0% 故這種藥品的成本的年平均下降率為 10% 【點(diǎn)評(píng)】此類題目旨在考查增長(zhǎng)率，要注意增長(zhǎng)的基礎(chǔ)，另外還要 注意解的合理性，從而確定取舍 14如圖， C， 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 6 8 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì) 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【專題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得， D， B， O， E 點(diǎn)是 中點(diǎn)，可得 得 而得到結(jié)果 是 8 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， 又 D 中點(diǎn)， 即 周長(zhǎng)， 周長(zhǎng) 16=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng) 】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)的應(yīng)用 15如圖， E， F， B= E， 給出下列結(jié)論： C； F； 其中正確的結(jié)論是 （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù) 出 C，根據(jù)等邊對(duì)等角推出即可判斷 ； 用反證法，假設(shè) F，推出 F，推出 B= E，得出 D=可判斷 ；根據(jù) E= B， 出 ；根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出 出 據(jù)相似三角形性質(zhì)得出 可判斷 【解答】解：在 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） ， C， C， 正確； 由是：假設(shè) F， C， F， B= E， D= 錯(cuò)誤； E= B， 正確； 正確； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性 質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較典型，但是有一定的難度 16若 A（ b（ 雙曲線 上的兩點(diǎn)，且 0，則 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性， k 0，且自變量為正，圖象位于第一象限， y 隨 x 的減小而增大 【解答】解： k=3 0， 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi) y隨 又 A（ b（ 雙曲線 上的兩點(diǎn)，且 0 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用反比例函數(shù)的增減性質(zhì)判斷圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 17在一個(gè)不透明的布袋中有 2 個(gè)白球和 n 個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是 ，則 n= 8 【考點(diǎn)】概率公式 【分析】根據(jù)黃球的概率公式可得方程 = ，解方程即可求解 【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有 n+4個(gè)球，其中黃球 根據(jù)古典型概率公式知： P（黃球） = = ， 解得 n=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) 那么事件 （ A） = 18若 3 【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；解一元一次方程 【專題】方程思想 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程 m+5=3， n=2，求出 n，m 的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】解： 3 m+5=3， n=2， m= 2， 2= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義、方程思想及負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答， 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 但有的學(xué)生可能會(huì)把 2 2誤算為 4 三、解答題（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 6分，共 12 分） 19計(jì)算： 4+（ +2） 0+（ ） 2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的 三角函數(shù)值 【專題】計(jì)算題 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】解：原式 =2 4 +1+4 =5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算 20先化簡(jiǎn)：（ ） ，然后在 3， 3， 三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你喜歡的數(shù)求值 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；分式 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】解：原式 = =2a+12， 當(dāng) a= 時(shí)，原式 =1+12=13 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 四、解答題（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 8分，共 16 分） 21我市中小學(xué)全面開(kāi)展 “ 陽(yáng)光體育 ” 活動(dòng)，某校在大課間中開(kāi)設(shè)了 A：體操， B：跑操， C：舞蹈，D：健美操四項(xiàng)活動(dòng)，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì) 圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： （ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 500 人 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖 2補(bǔ)充完整 （ 3）統(tǒng)計(jì)圖 1中 54 度 （ 4）已知該校共有學(xué)生 3600 人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù) 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】圖表型 【分析】（ 1）利用 所占百分比可得被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)； （ 2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各項(xiàng)的人數(shù) =補(bǔ)圖即可； （ 3）計(jì)算出 再用 360 （ 4）首先計(jì)算出樣本中喜歡健美操的學(xué)生所占百分比，再利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可 【解答】解：（ 1） 140 28%=500（人）， 故答案為： 500； （ 2） 500 75 140 245=40（人）； 補(bǔ)全條形圖如圖： （ 3） 75 500 100%=15%， 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 360 15%=54 ， 故答案為： 54； （ 4） 245 500 100%=49%， 3600 49%=1764（人） 【點(diǎn)評(píng)】本 題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 22如圖所示， A、 00計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段 經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心 城市的北偏東 30 和 B 城市的北偏西 45 的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以 50問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題 【專題】應(yīng)用題 【分析】過(guò)點(diǎn) P 作 C 是垂足 都可以根據(jù)三角函數(shù)用 示出來(lái)根據(jù) 長(zhǎng)，得到一個(gè)關(guān)于 方程，解出 長(zhǎng)從而判斷出這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū) 【解答】解：過(guò)點(diǎn) C 則 0 ， 5 ， C ， C C= +100 00， 0（ 3 ） 50 （ 3 50 答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線 距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 保護(hù)區(qū) 【點(diǎn)評(píng)】解一般三角形的問(wèn)題一般 可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線 23為了保護(hù)環(huán)境，某開(kāi)發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買 A， B 兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共 10 臺(tái)已知用 90萬(wàn)元購(gòu)買 5萬(wàn)元購(gòu)買 臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示： 污水處理設(shè)備 價(jià)格（萬(wàn)元 /臺(tái)） m m 3 月處理污水量（噸 /臺(tái)） 220 180 （ 1）求 （ 2）由于受資金限制，指揮部用于購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò) 165萬(wàn)元，問(wèn)有多少種購(gòu)買方案？并求出每月最多處理污水 量的噸數(shù) 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題 【分析】（ 1）根據(jù) 90萬(wàn)元購(gòu)買 5萬(wàn)元購(gòu)買 B 型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，列出 出 （ 2）設(shè)買 x 臺(tái)， 10 x）臺(tái)，根據(jù)題意列出 出 而得出方案的個(gè)數(shù)，并求出最大值 【解答】解：（ 1）由 90萬(wàn)元購(gòu)買 5 萬(wàn)元購(gòu)買 即可得： ， 解得 m=18， 經(jīng)檢驗(yàn) m=18是原方程的解，即 m=18； （ 2）設(shè)買 10 x）臺(tái)， 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 根據(jù)題意得： 18x+15（ 10 x） 165， 解得 x 5，由于 有 6種方案， 當(dāng) x=0時(shí)， 10 x=10，月處理污水量為 1800噸， 當(dāng) x=1時(shí)， 10 x=9，月處理污水量為 220+180 9=1840 噸， 當(dāng) x=2時(shí)， 10 x=8，月處理污水量為 220 2+180 8=1880 噸， 當(dāng) x=3時(shí)， 10 x=7，月處理污水量為 220 3+180 7=1920 噸， 當(dāng) x=4時(shí)， 10 x=6，月處理污水量為 220 4+180 6=1960 噸， 當(dāng) x=5時(shí)， 10 x=5，月處理污水量為 220 5+180 5=2000 噸， 答：有 6 種購(gòu)買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為 2000噸 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此題難度不大，特別是幾種方案要分析周全 24如圖，梯形 ， E 是 中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F，連接 證：四邊形 【考點(diǎn)】梯形；平行四邊形的判定 【專題】證明題；壓軸題 【分析】根據(jù)點(diǎn) E=知 可得 1= 2， 3= 4，于是證得 一步得到