(Principle of Digital Communications)-通信原理課件Chapter3

數(shù)字通信原理(Principle of Digital Communications),第三章 模擬信號(hào)的數(shù)字編碼,學(xué)習(xí)內(nèi)容,抽樣定理量化PCM的基本概念編碼DPCMM,低通和帶通信號(hào)抽樣定理,1.低通采樣定理 若采用間隔TS小于等于1/(2fM)，則頻譜不超過fM赫茲的帶限信號(hào)可由其等間隔的采樣值惟一確定。 采用頻率fS2fM稱為奈奎斯特頻率。2.采樣方式 沖激采樣xs(t) 定義沖激序列:,沖激采樣示例,抽樣和重構(gòu),沖激采樣xs(t)的傅氏變換：當(dāng)fS 2fM，無混疊現(xiàn)象，信號(hào)可無失真恢復(fù) 當(dāng)fS 2fM，有混疊現(xiàn)象，信號(hào)難以無失真恢復(fù),混疊失真的一個(gè)例子：信號(hào)的波形/頻率發(fā)生變化。,2.采樣方式（續(xù)） 自然采樣xs(t) 定義采樣序列: 自然采用的傅氏變換：采樣序列確定后，cn為常數(shù)，可用濾波器無失真地恢復(fù)原信號(hào)。,自然采樣示例,自然采樣產(chǎn)生設(shè)備,自然采樣的譜,和理想抽樣比較一下，發(fā)現(xiàn)，高頻部分沒有頻率分量，包絡(luò)形狀就是sinc函數(shù)的形狀，換句話，就是PAM的帶寬大于原模擬波形帶寬,帶通抽樣定理 設(shè)帶通信號(hào):xB(t)；頻率范圍：fLfH，帶寬：BfHfL 若抽樣頻率滿足： fS = 2B(1+M/N)， 其中N為小于等于fH/B的最大正整數(shù)，M = fH/B N，則 用帶通濾波器可無失真地恢復(fù)xB(t)。 利用帶通抽樣定理，fS被限定在2B4B范圍內(nèi)。 （顯然，利用低通抽樣定理也可恢復(fù)帶通信號(hào)， 此時(shí)要求：fS 2fH）,帶通抽樣定理的證明 帶通信號(hào)經(jīng)抽樣后: xS(t) = xB(t)x(t) = xB(t)n （tnTs） 抽樣信號(hào)頻譜： XS(f)= XB(f)* X（f）(1/TS)n XB(f - nfS) 要無失真地恢復(fù)xB(t)，要求各 XB(f - nfS)成分在頻 譜上無混疊。 一般地，有fH NBMB，其中N為整數(shù)，0 M 1。,帶通抽樣定理的證明(續(xù)) 如下圖所示，要使信號(hào)頻譜不發(fā)生混疊，應(yīng)同時(shí)滿足： NfS 2fH = 2(NBMB) （1） (N-1)fS + B 2fHB （2）,帶通抽樣定理的證明(續(xù)) 如取滿足（1）式的最小值，有 fS = 2fH/N = 2(B + MB/N)，則 (N-1)fS = 2fH fS 因?yàn)?fS 2B，所以 (N-1)fS 2fH - 2B 從而有 (N-1)fSB 2fH B，即滿足（2）式。 即當(dāng)取 fS = 2B(1 + M/N) 時(shí)，抽樣信號(hào)頻譜不會(huì)發(fā)生混疊， 因而原信號(hào)可用帶通濾波器無失真地恢復(fù)。 證畢。,標(biāo)量量化,標(biāo)量量化的基本原理,對(duì)抽樣序列的逐個(gè)樣值獨(dú)立地進(jìn)行量化稱為標(biāo)量量化。其方法是將樣值序列的最大取值范圍劃分成若干相鄰的段落，當(dāng)某樣值落在某一段落內(nèi)時(shí)，其輸出值就用該段落所對(duì)應(yīng)的某一固定值得來表示。,量化與量化噪聲1.量化量化：將一連續(xù)的無限數(shù)集映射成離散的有限數(shù)集的過程。 如圖所示： 量化器特性： Yk = Q( Xk X Xk+1) 其中，分層電平(判決電平)：Xk 量化電平: Yk 量化間隔：qk Xk1 Xk,圖7.9.9均勻量化示意圖,3. 量化誤差（噪聲） q = X - Yk = X - Q(X), Xk 1時(shí)，可認(rèn)為 之間的p(x)近似為均勻分布，則,最優(yōu)非均勻量化 設(shè)量化前的（壓縮）變換特性為：yC(x)，如下圖所示,最優(yōu)非均勻量化 設(shè)信號(hào)變化范圍： VP 1 時(shí)， 一般地有 利用上式，得 上式中，利用了均勻量化時(shí)Yq。,最優(yōu)非均勻量化（續(xù)） 可以證明，給定信號(hào)的幅度取值分布特性p(x),最佳的（壓縮） 變換特性由下式確定： 問題：在實(shí)際應(yīng)用中， 信號(hào)的p(x)是一個(gè)很難確定的和變化 的函數(shù)，當(dāng)發(fā)生變化時(shí)導(dǎo)致量化器不匹配。 不匹配的量化器可能導(dǎo)致性能的嚴(yán)重下降。 最優(yōu)非均勻量化通常只有理論的意義。,對(duì)數(shù)（壓縮）變換 通常量化器在小信號(hào)時(shí)信噪比會(huì)變差。 在信號(hào)p(x)未知情況下一般希望壓縮特性與信號(hào)p(x)無關(guān)， 量化信噪比為常數(shù)。 假定信號(hào)均值 mX0，信號(hào)的功率為： 量化信噪比： 顯然，當(dāng)?。?即： 時(shí) 量化信噪比為常數(shù)。,對(duì)數(shù)（壓縮）變換（續(xù)） 整理得： 其中B為常數(shù)，考慮信號(hào)的正負(fù)取值范圍 ?。?即變換特性為對(duì)數(shù)壓縮特性。 考慮當(dāng)X-0時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)取值趨于無窮大，一般作線性修 正：- A率壓擴(kuò)器和率壓擴(kuò)器。,對(duì)數(shù)（壓縮）變換（續(xù)） A率壓擴(kuò)器 率壓擴(kuò)器。,率量化的Matlab實(shí)現(xiàn),function y,a=mulaw(x,mu)%MULAW mu-law nonlinearity for nonuniform PCM% Y=MULAW(X,MU).% X=input vector. a=max(abs(x);y=(log(1+mu*abs(x/a)./log(1+mu).*signum(x);,function x=invmulaw(y,mu)%INVMULAW the inverse of mu-law nonlinearity%X=INVMULAW(Y,MU) Y=normalized output of the mu-law nonlinearity. x=(1+mu).(abs(y)-1)./mu).*signum(y);,對(duì)數(shù)（壓縮）變換（續(xù)） 率壓擴(kuò)器A率壓擴(kuò)器,歸一化A率壓擴(kuò)器當(dāng) 0 = X 1/A, C(X)=AX/(1+lnA), 直線； 當(dāng) 1/A = X = 1, C(X)=1+ln(AX)/(1+lnA), “對(duì)數(shù)”曲線； A取不同值時(shí)，曲線的變化規(guī)律如下圖所示。 對(duì)國際標(biāo)準(zhǔn)A律特性， 取 A87.56 。,A率壓擴(kuò)器（續(xù)） 歸一化（Xmax/VP = 1）的量化噪聲功率值： 與信號(hào)的分布特性有關(guān)。 在小信號(hào)段，（歸一化信號(hào)值滿足：X = 1/A ) Y = C(X) = 87.6/( 1 + ln(87.6)X YdB 20lg87.6/( 1 + ln(87.6)X = 24 + 20lg(X) （dB） A律變換對(duì)小信號(hào)有24dB的增益。,8-bit PCM系統(tǒng)有無壓擴(kuò)的輸出SNR比較,A律對(duì)數(shù)壓縮特性的十三折線法近似實(shí)際電路無法輸出光滑的曲線 將A律變換特性近似地用13段折線(包括X負(fù)半軸)表示： 其中X取值 01/128與 1/1281/64 段斜率相同， 連成一段。,13折線法的Matlab程序,%demo for u and A law for quantize，filename: a_u_law.m%u=255 y=ln(1+ux)/ln(1+u)%A=87.6 y=Ax/(1+lnA) (0x1/A) y=(1+lnAx)/(1+lnA)clear allclose alldx=0.01;x=-1:dx:1;u=255;A=87.6; %u Lawyu=sign(x).*log(1+u*abs(x)/log(1+u);%A Lawfor i=1:length(x) if abs(x(i)=0 ,function out= pcm_decode(in,v)%decode the input pcm code %in : input the pcm code 8bit/sample%v: quantized leveln=length(in); in = reshape(in,8,n/8);slot(1) = 0;slot(2) = 32;slot(3) = 64;slot(4) = 128;slot(5) = 256;slot(6) = 512;slot(7) = 1024;slot(8) = 2048; step(1) = 2;step(2) = 2;step(3) = 4;step(4) = 8;step(5) = 16;step(6) = 32;step(7) = 64;step(8) = 128; for i=1:n/8 ss = 2*in(i,1)-1; tmp= in(i,2)*4+in(i,3)*2+in(i,4)+1; st = slot(tmp); dt = (in(i,5)*8+in(i,6)*4+in(i,7)*2+in(i,8)*step(tmp) + 0.5*step(tmp); out(i)=ss*(st+dt)/4096*v;end,PCM,脈沖編碼調(diào)制（PCM，pulse code modulation）是將模擬信號(hào)變換成二進(jìn)制信號(hào)的最基本和最常用的方法，主要包括抽樣、量化和編碼3個(gè)過程。,脈沖編碼調(diào)制,PAM,PAM脈沖幅度調(diào)制是一個(gè)工程術(shù)語，用來描述模擬波形到脈沖信號(hào)的轉(zhuǎn)換過程，脈沖信號(hào)的幅度表示模擬信息有兩種類型的PAM信號(hào)：自然抽樣產(chǎn)生和瞬時(shí)抽樣產(chǎn)生的平頂脈沖PAM信號(hào),PAM: (a) 輸入信號(hào); (b)抽樣脈沖; (c) PAM信號(hào),脈沖調(diào)制: (a)模擬信號(hào); (b)抽樣脈沖; (c) PWM; (d) PPM; (e) PAM; (f) PCM,PWM信號(hào)及其頻譜的Matlab代碼,clear all;% be safeN=20000;% FFT sizeN_samp=200;% 200 samples per periodf=1;% frequencybeta = 0.7;% modulation indexperiod = N/N_samp;% sample period (Ts)Max_width = beta*N/N_samp;% maximum widthy=zeros(1,N);% initializefor n=1:N_samp x=sin(2*pi*f*(n-1)/N_samp); width=(period/2)+round(Max_width/2)*x); for k=1:Max_width nn=(n-1)*period+k; if kwidth y(nn)=1;% pulse amplitude end endendymm = y-mean(y);% remove meanz=(1/N)*fft(ymm,N);% compute FFTsubplot(211)stem(0:999,abs(z(1:1000),.k)xlabel(Frequency - Hz.)ylabel(Amplitude)subplot(212)stem(180:220,abs(z(181:221),.k)xlabel(Frequency - Hz.)ylabel(Amplitude),編碼,而把量化后的信號(hào)電平值變換成二進(jìn)制碼組的過程稱為編碼，其逆過程稱為解碼或譯碼。常見的二進(jìn)制編碼有三種，即：自然二進(jìn)制碼NBC（Natrual Binary Code）、折疊二進(jìn)制碼FBC（Folded Binary Code）、格雷二進(jìn)制碼RBC（Gray or Reflected Binary Code）。PCM通信通常采用折疊碼。,A律正輸入值編碼表,A律對(duì)數(shù)壓縮特性的十三折線法近似（續(xù)） a）A律PCM編碼規(guī)則：采用8位編碼 M1M2M3M4M5M6M7M8， M1 M2M3M4 M5M6M7M8 極性碼： 段落碼： 電平碼： 0：負(fù)極性信號(hào)； 表示信號(hào)處于那 表示段內(nèi)16級(jí)均勻 1：正極性信號(hào)。 一段折線上。 量化電平值。 b）最小量化間距 7位均勻量化：min 1/27 1/128; 13折線法： min (1/27)(1/24) = 1/2048; min / min = 24 = 16，對(duì)小信號(hào),SNR改善24dB(20lg16)。,A律對(duì)數(shù)壓縮特性的十三折線法近似（續(xù)） 13折線法的有關(guān)參數(shù)：段落號(hào)： 1（000） 1（001） 2（010） 3（011） 4（100） 5（101） 6（110） 7（111）（X）0 1/27 1/26 1/25 1/24 1/23 1/22 1/21 1/27 1/26 1/25 1/24 1/23 1/22 1/21 1量化臺(tái)階： 2 2 4 8 16 32 64 128 起始電平： 0 32 64 128 256 512 1024 2048終止電平： 32 64 128 256 512 1024 2048 4096,A律對(duì)數(shù)壓縮特性的十三折線法近似（續(xù)）例：設(shè)輸入信號(hào)幅度：X 1250*(min/2) 信號(hào)值為正，符號(hào)為?。? 因?yàn)?1024 X Y(實(shí)際值) - 線性PCM； 線性PCM - Y(實(shí)際值) - 對(duì)數(shù)PCM。 因?yàn)閷?duì)數(shù)PCM最大值共有4096個(gè)單位，采用線性PCM表示時(shí)， 連符號(hào)位共需13位。,變換方法(續(xù)前)（2）查表換算 符號(hào)位：當(dāng)X 0時(shí)，1；當(dāng)X 0時(shí)， 0； “*”表示變換時(shí)可取0或1（變換誤差）； 1X1表示取X絕對(duì)值。 根據(jù)線性PCM與對(duì)數(shù)PCM間的關(guān)系，可列表如下： 信號(hào)取值范圍 線性PCM 對(duì)數(shù)PCM 當(dāng) 1X1 32時(shí)， 0000000WXYZ1 000WXYZ 當(dāng) 32 = 1X1 64時(shí), 0000001WXYZ1 001WXYZ當(dāng) 64 = 1X1 128時(shí), 000001WXYZ1* 010WXYZ當(dāng)128 = 1X1 256時(shí), 00001WXYZ1* 011WXYZ當(dāng)256 = 1X1 512時(shí), 0001WXYZ1* 100WXYZ當(dāng)512 = 1X1 1024時(shí), 001WXYZ1* 101WXYZ當(dāng)1024 = 1X1 2048時(shí), 01WXYZ1* 110WXYZ當(dāng)2048 = 1X1 4096時(shí), 1WXYZ1* 111WXYZ,預(yù)測(cè)編碼器原理圖,相關(guān)信源的限失真編碼,預(yù)測(cè)編碼,線性預(yù)測(cè)編碼器原理圖,實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)編碼要進(jìn)一步考慮以下三方面問題：,(1) 預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則的選??；(2) 預(yù)測(cè)函數(shù)的選??；(3) 預(yù)測(cè)器輸入數(shù)據(jù)的選取。,DPCM系統(tǒng)原理圖,線性預(yù)測(cè)的三種基本類型（DPCM）,差分編碼(DPCM)的基本原理 (1) 編碼器與解碼器 定義：x(n):抽樣信號(hào)；xe(n):預(yù)測(cè)信號(hào)；xr(n):重建信號(hào)； d(n)x(n)-xe(n):差分信號(hào)；dq(n):差分信號(hào)量化值； I(n): dq(n)的編碼值。 編碼器,量化器,預(yù)測(cè)器,編碼,x(n),xe(n),d(n),dq(n),xr(n),I(n),解碼器 DPCM系統(tǒng)的誤差e(n) e(n) = x(n)-xr(n) = xe(n)+d(n)-xe(n)+xq(n) = d(n)-dq(n) e(n)只與量化過程有關(guān)，也稱e(n)為量化誤差。,解碼,預(yù)測(cè)器,I(n),dq(n),xe(n),xr(n),DPCM系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn) 當(dāng)抽樣后的時(shí)間序列x(n)具有較強(qiáng)的相關(guān)性時(shí)，一般有 |d(n)|=|x(n)-xe(n)| 1,若SNRq不變，總的SNR將增加。,信號(hào)預(yù)測(cè) (1) 極點(diǎn)預(yù)測(cè)器,量化器,預(yù)測(cè)器,編碼,x(n),xe(n),d(n),dq(n),xr(n),I(n),解碼,預(yù)測(cè)器,I(n),dq(n),xe(n),xr(n),(1) 極點(diǎn)預(yù)測(cè)器（續(xù)前） xe(n) = i=1N aixr(n-i), ai為預(yù)測(cè)系數(shù)； 預(yù)測(cè)：利用過去值來估計(jì)（當(dāng)前）未來值。 dq(n) d(n) = x(n) - xe(n) = x(n)- i=1N aixr(n-i) xr(n)- i=1N aixr(n-i) 等式兩邊取 Z 變換： dq(Z) （1- i=1N aiZi）Xr(Z) 若定義：H(Z) = Xr(Z)/dq(Z) H(Z) = 1/（1- i=1N aiZi） H(Z)只有極點(diǎn)“極點(diǎn)預(yù)測(cè)器”（）。,(2) 零點(diǎn)預(yù)測(cè)器 若?。?xe(n) = i=1N bidq(n-i), bi為預(yù)測(cè)系數(shù)； xr(n) = dq(n) xe(n) = dq(n) i=1N bidq(n-i) 等式兩邊取 Z 變換： Xr(Z) （1+ i=1N biZi）dq(Z) 若定義：H(Z) = Xr(Z)/dq(Z) H(Z) = （1 + i=1N biZi） H(Z)只有零點(diǎn)“零點(diǎn)預(yù)測(cè)器”。,量化器,（1+i=1N biZi）,編碼器,x(n),xe(n),d(n),dq(n),I(n),解碼,I(n),dq(n),xe(n),xr(n),（1+i=1N biZi）,預(yù)測(cè)器,(2) 零點(diǎn)預(yù)測(cè)器（續(xù)前） 基于零點(diǎn)預(yù)測(cè)器的DPCM編碼解碼系統(tǒng),(3) 零極點(diǎn)預(yù)測(cè)器 若?。?xe(n)= i=1N aixr(n-i)j=1M bjdq(n-j), ai,bj為預(yù)測(cè)系數(shù)； 由：xr(n) = xe(n) + dq(n) - xe(n) = xr(n) - dq(n) 即：xr(n)-dq(n) xe(n) i=1N aixr(n-i)j=1M bjdq(n-j) 又由：H(Z) = Xr(Z)/dq(Z) = 1+j=1M bjZ-j/1-j=1N aiZ-i H(Z)包含零點(diǎn)和極點(diǎn)“零極點(diǎn)預(yù)測(cè)器”。,(3) 零極點(diǎn)預(yù)測(cè)器（續(xù)前） 編碼器,量化器,零點(diǎn)預(yù)測(cè)器,編碼,x(n),xe(n),d(n),dq(n),xr(n),I(n),極點(diǎn)預(yù)測(cè)器,j=1N bjZj,零點(diǎn)預(yù)測(cè)器,極點(diǎn)預(yù)測(cè)器,i=1N aiZi,(3) 零極點(diǎn)預(yù)測(cè)器（續(xù)前） 解碼器,零點(diǎn)預(yù)測(cè)器,解碼,xe(n),dq(n),xr(n),I(n),極點(diǎn)預(yù)測(cè)器,極點(diǎn)預(yù)測(cè)器系數(shù)ai的確定 (1) Ed2最小(最佳預(yù)測(cè))條件下極點(diǎn)預(yù)測(cè)器系數(shù)的求解 Ed2(n) = Ex(n)-xe(n)2 = Ex(n)-i=1N aixr(n-i)2 Ex(n)-i=1N aix(n-i)2 令 Ed2/am= -2Ex(n)-i=1N aix(n-i)x(n-m)=0 (*) m = 1,2,3,N 設(shè)x(n)廣義平穩(wěn)的隨機(jī)序列，則相關(guān)函數(shù)R(n,n-i)滿足 R(n,n-i) = Ex(n)x(n-i) = R(i) (*)式變?yōu)椋?R(1)=a1R(0)+a2R(1)+aNR(N-1) R(2)=a1R(1)+a2R(0)+aNR(N-2) R(N)=a1R(N-1)+a2R(N-2)+aNR(0) (*1),（1） Ed2最小條件下極點(diǎn)預(yù)測(cè)器系數(shù)的求解(續(xù)前) (*1)式的矩陣形式：解得（假定R(i)為非奇異矩陣）：記為： aopt = Rxx-1rxx,2.最小均方預(yù)測(cè)誤差Ed2下預(yù)測(cè)值xe,opt(n)的物理意義 最佳預(yù)測(cè)值 xe,opt(n) = i=1N ai,optx(n-i)與預(yù)測(cè)誤差d(n)正交。 （在統(tǒng)計(jì)平均意義上），即有： Ed(n)xe,opt(n) = Ex(n)-i=1N ai,optx(n-i)xe,opt(n)=0 (*3) x(n) d(n) xe,opt(n) 注：利用關(guān)系式aopt = Rxx-1rxx可證明上式。,極點(diǎn)預(yù)測(cè)器的最佳預(yù)測(cè)增益 1. 最佳預(yù)測(cè)增益 因?yàn)椋?Ed2min = Ex(n)-i=1N ai,optx(n-i)2 = Ex(n)-i=1N ai,optx(n-i)x(n)- - Ex(n)-i=1N ai,optx(n-i) i=1N ai,optx(n-i) 利用最佳預(yù)測(cè)的性質(zhì)(*3)式)，右式第二項(xiàng)為零，所以有 Ed2minEx2(n)-Ei=1N ai,optx(n-i)x(n) = Ex2(n)- i=1N ai,optR(i) 由預(yù)測(cè)增益定義及上式： Gp,opt = Ex2(n)/Ed2(n)min = 1/(1- i=1N ai,optR(i)/Ex2(n) = 1/(1- i=1N ai,optR(i)/R(0),8. 最佳預(yù)測(cè)增益“飽和”特性 當(dāng)N 2 時(shí)，Gp,opt趨于飽和，所以預(yù)測(cè)器階數(shù)通常取25。,5,10,0,4,8,12,Gp,opt,平均值,自適應(yīng)預(yù)測(cè),線性預(yù)測(cè)需已知自相關(guān)函數(shù),ADPCM編碼器,用自適應(yīng)預(yù)測(cè)和量化提高DPCM性能,ADPCM解碼器,PCM原理框圖,線性預(yù)測(cè)的基本類型（ PCM與噪聲反饋NFC ）,PCM與DPCM的主要區(qū)別有兩點(diǎn)：一是線性預(yù)測(cè)器輸入的原始數(shù)據(jù)來源不一樣，PCM是直接從輸入信號(hào)xl中選取，而DPCM則是從量化器輸出端ul反饋回來；另一點(diǎn)是量化器所處的位置不一樣，在PCM中，量化器處于反饋環(huán)外，屬于開環(huán)型，而在DPCM中，量化器處于反饋環(huán)內(nèi)，屬于閉環(huán)型。,噪聲反饋（NFC)原理圖,增量調(diào)制,最簡(jiǎn)單的DPCM是增量調(diào)制，又稱為M。這時(shí)差值的量化級(jí)最簡(jiǎn)單，定為兩級(jí)，也就是當(dāng)差值為正時(shí)，輸出“1”，差值為負(fù)時(shí)，輸出“0”，且每個(gè)差值只需1 bit。顯然，為了減少量化失真必須增加取樣率，使它遠(yuǎn)大于奈奎斯特取樣率，即遠(yuǎn)大于2fm，其中fm為信源信號(hào)的上限頻。譯碼時(shí)作相反變換，即規(guī)定一個(gè)增量值，當(dāng)收到“1”時(shí)，在前一瞬間信號(hào)值上加上一個(gè)值；收到“0”時(shí)，在前一瞬間信號(hào)值減去一個(gè)值。,概述 (1) 增量調(diào)制（M）：一種信源編碼方式；(2) M 調(diào)制的特點(diǎn)：每次抽樣只輸出1bit反映輸入信 號(hào)波形變換的編碼信號(hào)，簡(jiǎn)單可靠；(3) M 調(diào)制編碼的基本思想：用一階梯波逼近一個(gè)連 續(xù)信號(hào)；(4) M 調(diào)制利用高采樣率保證采樣數(shù)據(jù)的相關(guān)性足夠高，使得 使用簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)器時(shí)也可獲得較小的預(yù)測(cè)誤差；(5) M 調(diào)制的特點(diǎn)是接收處理時(shí)不需要碼字的幀同步；(6) M 調(diào)制的主要應(yīng)用：軍用通信系統(tǒng)。,簡(jiǎn)單增量調(diào)制(M)原理 (1) 編碼器與解碼器 定義符號(hào)：x(t):輸入模擬信號(hào)；x(n): x(t)信號(hào)的抽樣值； xl(t):重建(本地譯碼)信號(hào)； xl(n):重建信號(hào)的樣值； d(t):差值信號(hào)；d(n):差值信號(hào)樣值； C(n):判決信號(hào)輸出。 編碼器 實(shí)現(xiàn)方法 原理電路,判決器,積分器,脈沖發(fā)生器,x(t),d(t),xl(t),C(n),抽樣定時(shí),Q ,Z-1,數(shù)碼形成,x(n),d(n),xl(n),C(n),dq(n),x(n),系統(tǒng)原理圖,增量調(diào)制(M)實(shí)現(xiàn)過程 判決輸出: 量化輸出: 編碼輸出: d(t)=x(t)-xl(t) = 0 ; d(n) = 0, dq(n)=+ ; C(n) = 1 ; d(t)=x(t)-xl(t) 0 ; d(n) 0 d(k)=1;else d(k)=-1;end %if xtilde(k)=xhat(k)+d(k)*dels; xhat(k+1)=xtilde(k); end %k,量化噪聲與過載噪聲(續(xù)前) （臨界）無過載失真的最大跟蹤斜率：/Ts = fs 例：對(duì)正弦信號(hào)：x(t)=Amaxcost |dx(t)/dt|=Amax ，不產(chǎn)生過載失真要求： fs = Amax 。 (b) 量化噪聲 由：e(t)=x(t)-xl(t)， 在無過載的情況下，可認(rèn)為e(t)在(-，+)內(nèi)均勻分布，量化噪聲：,(3) 量化噪聲與過載噪聲(續(xù)前) 若將e(t)近似看作一個(gè)功率均勻分布在0fS頻帶內(nèi)的信號(hào)， 則功率密度譜為： 設(shè)接收端低通濾波器的帶寬為：fB，則接收端收到的總的 噪聲功率為：,(4) 正弦信號(hào)臨界過載時(shí)的SNRmax 由臨界過載條件： fs = Amax , 正弦信號(hào)功率：SA2max/2 信噪比： 因?yàn)?30lg29，所以抽樣頻率fS每提高一倍，SNRmax提高 9dB； 20lg26，所以信號(hào)頻率f每提高一倍，SNRmax減少 6dB。 對(duì)語音信號(hào)， fS 通常要比PCM情況下的采樣頻率高幾倍。,Signal-to-noise ratio out of a DM system as a function of step size.,數(shù)字壓擴(kuò)自適應(yīng)增量調(diào)制 (1) 簡(jiǎn)單增量調(diào)制的缺陷 取值太小，容易產(chǎn)生過載失真； 取值太大，量化噪聲增大。 (2) 數(shù)字自適應(yīng)壓擴(kuò)式 M 基本原理 自動(dòng)跟蹤輸入信號(hào)的變化，當(dāng)連“0”或連“1”數(shù)目變化時(shí)，動(dòng) 態(tài)調(diào)節(jié)的大??； 編碼器,判決器,積分器,脈沖調(diào)幅器,x(t),d(t),xl(t),C(n),抽樣定時(shí),極性控制,平滑電路,連碼檢測(cè),2. 數(shù)字自適應(yīng)壓擴(kuò)式 M 基本原理（續(xù)前） 連碼檢測(cè)電路：檢測(cè)連“0”或連“1”數(shù)目，獲取自適應(yīng)改變的 信息。 平滑(積分)電路：將檢測(cè)輸出的數(shù)字信號(hào)平滑后控制調(diào)幅器； 極性控制：決定脈沖的極性 “0” 對(duì)應(yīng)負(fù)脈沖； “1” 對(duì)應(yīng)正脈沖。 調(diào)幅器：動(dòng)態(tài)確定的幅度大小。 判決器與積分器：作用與普通的M中的相應(yīng)部件功能相同。,極性控制,積分器,脈沖調(diào)幅器,C(n),x(n),平滑電路,連碼檢測(cè),2. 數(shù)字自適應(yīng)壓擴(kuò)式 M 基本原理（續(xù)前） 解碼器：,低通濾波器,自適應(yīng)DM,(3) 數(shù)字自適應(yīng)壓擴(kuò)式 M 信噪比改善 信號(hào)幅度的下降對(duì)信噪比的影響遠(yuǎn)較簡(jiǎn)單增量調(diào)制時(shí)小。,自適應(yīng)DM Matlab代碼,%From Haykin book% adaptive delta modulation for sinwave% Generating sin wave(omitted)% Adaptive Delta Modulationd(1:n)=1;for k=2:nif (x(k)-xhat(k-1) 0 )d(k)=1;else d(k)=-1;end %ifif k=2 xhat(k)=d(k)*mindels+xhat(k-1);endif (xhat(k)-xhat(k-1) 0) if (d(k-1) = -1 endendend,增量總和(-)調(diào)制 (1) 簡(jiǎn)單增量調(diào)制的缺陷 臨界過載條件： fs = Amax 與信號(hào)頻率 有關(guān)； 信號(hào)頻率越高，越容易產(chǎn)生過載； (2) 增量總和(-)M 基本原理 編碼時(shí)，對(duì)信號(hào)作“積分”變換：A() A()/j 臨界過載條件： （A()/j） A()， 僅由信號(hào)幅度確定，與信號(hào)頻率“無關(guān)”。 解碼時(shí)，對(duì)信號(hào)作相反的（“微分”）變換，恢復(fù)原信號(hào)。,(3) 增量總和(-)M 原理電路 編碼器 解碼器 積分與微分的作用相互抵消，兩部分電路可省略。,判決器,積分器,脈沖發(fā)生器,x(t),d(t),xl(t),C(n),抽樣定時(shí),積分器,C,C,積分器,脈沖發(fā)生器,低通濾波器,C(n),x(t),微分器