北航7系理論力學d-ch6E

2018/6/4,1,作業(yè): 6-7、6-17、6-18,6-4、剛體一般運動的運動學與動力學,2018/6/4,2,剛體或剛體系一般運動的實例,問題：如何確定自由剛體在空間的位置？,2018/6/4,3,6-4-1 剛體一般運動的運動學,一、剛體一般運動的運動方程,x y z 定參考系,平移參考系,一般運動 = 平移運動 + 定點運動,自由運動剛體的廣義坐標為：,2018/6/4,4,6-4-1 剛體一般運動的運動學,二、剛體一般運動時其上點M的速度和加速度,動點：M，動系：,（平移動系）,剛體的一般運動：隨基點的平移和繞基點的定點運動的合成,剛體上點M 的速度,剛體上點M 的加速度,2018/6/4,5,6-4-1 剛體一般運動的運動學,例：半徑為R的保齡球在地面上純滾動，已知該球繞鉛垂軸的角速度是 ，繞水平軸的角速度為 ，其大小均為常量0。 求保齡球的角速度，角加速度，球體最高點M的速度和加速度。,解：（1）求角速度和角加速度,（2）求M點的速度,M,2018/6/4,6,6-4-1 剛體一般運動的運動學,M,（3）求M點的加速度,2018/6/4,7,6-4-1 剛體一般運動的運動學,問題：如何求該瞬時M點運動軌跡的曲率半徑?,2018/6/4,8,6-4-1 剛體一般運動的運動學,例: 已知半徑為R 的鋼球在地面上純滾動。O 為球心，球體上的四點A、B、C、O共面，圖示瞬時A、B 兩點的速度水平向右，大小均為u。求此瞬時球的角速度(大小和方向）。,取C為基點,由（2）得：,2018/6/4,9,6-4-1 剛體一般運動的運動學,例: 已知半徑為R 的圓盤繞柱鉸鏈C 以勻角速度 轉(zhuǎn)動，T形框架繞z 軸以勻角速度 轉(zhuǎn)動。求圖示瞬時圓盤的角加速度以及圓盤最高點P的速度和加速度。,AC=L,1、運動分析：,圓盤作剛體一般運動,2、求圓盤的角速度：,解：取圓盤為研究對象,3、求圓盤的角加速度：,2018/6/4,10,6-4-1 剛體一般運動的運動學,P,4、求最高點P的加速度：,其中：,方法二：,點的復合運動加速度合成定理,2018/6/4,11,6-4-1 剛體一般運動的運動學,三、剛體一般運動的運動微分方程,質(zhì)心運動定理：,相對質(zhì)心的動量矩定理：,2018/6/4,12,6-4-2 剛體一般運動的動力學,剛體一般運動基本物理量的計算,（1）動量：,（2）對固定點O的動量矩：,其中：,（3）動能：,其中：,其中： 為中心慣量主軸,2018/6/4,13,定點運動剛體的動能,2018/6/4,14,6-4-2 剛體一般運動的動力學,（4）角速度在慣量主軸上的投影：,2018/6/4,15,6-4-2 剛體一般運動的動力學,用廣義坐標及其對時間的導數(shù)描述剛體一般運動的動能,2018/6/4,16,6-4-2 剛體一般運動的動力學,例: 已知半徑為R質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤可繞柱鉸鏈C 以角速度 轉(zhuǎn)動，T形框架繞 z 軸以角速度 轉(zhuǎn)動。求鉸鏈C 的約束力。,1、運動分析：,剛體一般運動,2、受力分析：,3、建立動力學方程：,解：取圓盤為研究對象,大小為常量,2018/6/4,17,6-4-2 剛體一般運動的動力學,質(zhì)心運動定理：,相對質(zhì)心的動量矩定理：,2018/6/4,18,6-4-2 剛體一般運動的動力學,2018/6/4,19,6-4-2 剛體一般運動的動力學,思考題: 能否應(yīng)用陀螺近似理論求解鉸鏈C約束力偶的精確解。,2018/6/4,20,6-4-2 剛體一般運動的動力學,例: 已知半徑為R 質(zhì)量為m 的均質(zhì)圓盤可繞OC軸自由轉(zhuǎn)動，OC軸在力偶M 的作用下繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動，忽略所有摩擦。 建立系統(tǒng)運動微分方程。設(shè)OC=L2R，OC 框架對z 軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,方法一：應(yīng)用拉格朗日方程,方法二：應(yīng)用動量矩定理,2018/6/4,21,方法一：應(yīng)用拉格朗日方程,系統(tǒng)的動能：,2018/6/4,22,方法一：應(yīng)用拉格朗日方程,2018/6/4,23,方法二：應(yīng)用動量矩定理,研究整體,2018/6/4,24,方法二：應(yīng)用動量矩定理,研究圓盤：應(yīng)用相對質(zhì)心的動量矩定理,2018/6/4,25,6-4-2 剛體一般運動的動力學,例：已知： ，質(zhì)心在AB軸的中點，長邊為a，短邊為b , 初始時靜止，若在D點作用于一個力F（始終垂直于板），D點到AB軸的距離為L。 求當板轉(zhuǎn)動一周時板的角速度和角加速度。,D,2018/6/4,26,6-4-2 剛體一般運動的動力學,思考題: 質(zhì)量為 m 長為 L 的均質(zhì)細桿用柱鉸鏈與AC桿連接，其質(zhì)心位于C 點，AC桿繞鉛垂軸以勻角速度轉(zhuǎn)動，忽略所有摩擦。試求系統(tǒng)運動到圖示位置時細桿繞柱鉸鏈 C 的相對角加速度并確定細桿的相對平衡位置。已知：,2018/6/4,27,本章基本內(nèi)容,剛體定點運動的運動學運動方程、歐拉角、有限轉(zhuǎn)動和無限小轉(zhuǎn)動的性質(zhì)、角速度、