公務(wù)員考試——盈虧問題word文檔

知識(shí)框架數(shù)學(xué)運(yùn)算問題一共分為十四個(gè)模塊，其中一塊是盈虧問題。 核心點(diǎn)撥1、題型簡介 盈虧問題早在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的第六章盈不足章節(jié)中就曾記載：盈就是有余，虧就是不足的意思。 把一定數(shù)量的物體分給若干個(gè)對(duì)象，按某種標(biāo)準(zhǔn)分，結(jié)果剛好分完，或多余（盈），或不足（虧），再按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，又出現(xiàn)分完、多余或不足的結(jié)果，根據(jù)每次的結(jié)果來求物體以及分配對(duì)象的數(shù)量的問題，就稱為盈虧問題。 2、核心知識(shí) 一般情況下，盈虧問題強(qiáng)烈推薦各位考生使用方程法。 夯實(shí)基礎(chǔ)例 1： 某班去劃船，如果每只船坐 4 人，就會(huì)少 3 只船；如果每只船坐 6 人，還有 2 人留在岸邊，問有多少個(gè)同學(xué)？ A. 30B. 31C. 32D. 33【答案】 C【解析】 題鑰 設(shè)船只數(shù)為 x，人數(shù)為 y。依題意： “每只船坐 4 人，就會(huì)少 3 只船”，可得方程 4（x+3）=y； “每只船坐 6 人，還有 2 人留在岸邊”，可得方程 6x=y-2。 解析 根據(jù)題意，： 設(shè)船只數(shù)為 x，某班共有同學(xué)的人數(shù)為 y。 列方程： 解得，x5，y32。 即某班共有 32 個(gè)同學(xué)。 所以，選 C。例 2：(2009云南) 有個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下。如果增加一條船，正好每條船可以坐 8 人；如果減少一條船，正好每條船可以坐 12 人，問這個(gè)班共有幾名同學(xué)？ A. 38B. 96C. 48D. 92【答案】 C【解析】 題鑰 設(shè)船只數(shù)為 x，人數(shù)為 y。依題意： “如果增加一條船，正好每條船可以坐 8 人”， 可得方程 ； “如果減少一條船，正好每條船可以坐 12 人”， 可得方程 。 解析 根據(jù)題意： 設(shè)船只數(shù)為 x， 這個(gè)班的同學(xué)數(shù)為 y。 列方程： 解得，x5，y48。 即這個(gè)班共有 48 名同學(xué)。 所以，選 C。例 3：(2009山西) 一單位組織員工乘坐旅游車去泰山，要求每輛車上的員工人數(shù)相等。起初，每輛車上乘坐 22 人，結(jié)果有 1 人無法上車；如果開走一輛空車，那么所有的游客正好能平均乘到其余各輛旅游車上，已知每輛車上最多能乘坐 32 人。請(qǐng)問該單位共有多少員工去了泰山？ A. 269 人B. 352 人C. 478 人D. 529 人【答案】 D【解析】 題鑰 “每輛車上乘坐 22 人，結(jié)果有 1 人無法上車”， “如果開走一輛空車，那么所有的游客正好能平均乘到其余各輛旅游車上，已知每輛車上最多能乘坐 32 人”，根據(jù)這兩個(gè)條件列出方程， 但是需要注意的是開走一輛車后，每輛車上坐的員工數(shù)并不能確定。 解析 根據(jù)題意： 設(shè)車輛數(shù)為 x，該單位去泰山的員工數(shù)為 y； 開走一輛空車后，每輛車上坐的員工數(shù)為 m； 列方程： 解得，x 。 由于單位去泰山的員工數(shù) x 為整數(shù)： 因此 應(yīng)為整數(shù)，而只有當(dāng) m23 或 45 時(shí)， 才為整數(shù)（23 或 1）。 已知“每輛車上最多能乘坐 32 人”，所以 m 不能為 45，只能為 23。 則，x 。 員工數(shù)： yx22124221529。 所以，選 D。例 4：(2009山西) 某單位以箱為單位向困難職工分發(fā)救濟(jì)品，如果有 12 人每人各分 7 箱，其余的每人分 5 箱，那么余下 148 箱；如果有 30 人每人各分 8 箱，其余的每人分 7 箱，那么余下 20 箱。由此推知該單位共有困難職工( )。 A. 61 人B. 54 人C. 56 人D. 48 人【答案】 A【解析】 題鑰 設(shè)困難職工人數(shù)為 x；救濟(jì)品箱數(shù)為 y 。依題意：“如果有 12 人每人各分 7 箱，其余的每人分 5箱，那么余下 148 箱”，可得方程： ?！叭绻?30 人每人各分 8 箱，其余的每人分 7 箱，那么余下 20 箱”，可得方程： 。 解析 根據(jù)題意： 設(shè)該單位共有困難職工人數(shù)為 x；救濟(jì)品箱數(shù)為 y； 列方程： 解得，x61； 所以，選 A。例 5： 食堂管理員帶著一筆錢去買肉，若買 10 千克牛肉還差 6 元；若買 12 千克豬肉則還剩 4 元，已知每千克牛肉比豬肉貴 3 元，問食堂管理員帶了多少錢？ A. 114B. 122C. 124D. 148【答案】 C【解析】 題鑰 “若買 10 千克牛肉還差 6 元”,“若買 12 千克豬肉則還剩 4 元”，“已知每千克牛肉比豬肉貴 3元”，并沒有直接告訴我們牛肉或是豬肉的價(jià)格，可以根據(jù)條