2018高三招生全國統(tǒng)一考試模擬數(shù)學(xué)

2018 高三招生全國統(tǒng)一考試模擬數(shù)學(xué)(文)試題三（有答案）2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題文數(shù)(三)本試卷共 6 頁，23 題(含選考題)。全卷滿分 150 分?？荚囉脮r 120分鐘。注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B 鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第 I 卷一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合 A B C0，6 D0，52已知 i 為虛數(shù)單位，則 A.1 B C D 3函數(shù) 的最小正周期是A B C D 4求“方程 的解”有如下解題思路：設(shè)函數(shù) ，則函數(shù) 上單調(diào)遞增，且 ，所以原方程有唯一解 類比上述解題思路，方程 的解集為A B C D 5中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請公仔細(xì)算相還” 其意思為：“有一個人走 378 里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6 天后到達(dá)目的地” ，請問從第幾天開始，走的路程少于20 里A3 B4 C5 D 66已知圓錐 O 的底面半徑為 2，高為 4，若區(qū)域 M 表示圓錐 O 及其內(nèi)部，區(qū)域 N 表示圓錐 O 內(nèi)到底面的距離小于等于 1 的點(diǎn)組成的集合，若向區(qū)域 M 中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入?yún)^(qū)域 N 中的概率為A B C D 7函數(shù) 的部分圖象大致是A BC D8一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱的長度為A B5C D 9在 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 ， ，則角 C=A B. C. D. 10已知拋物線 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線 l 與 x 軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) P 在拋物線上，點(diǎn) P 到準(zhǔn)線 l 的距離為 d，點(diǎn) O 關(guān)于準(zhǔn)線 l 的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，BP 交 y 軸于點(diǎn) M，若 ，則實(shí)數(shù) a 的值是A B C D 11已知不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)?M，若 m 是整數(shù)，且平面區(qū)域M 內(nèi)的整點(diǎn)(x，y)恰有 3 個(其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))，則 m 的值是A1 B2 C3 D412已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，且滿足 恒成立，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍為A B C D 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第 1321 題為必考題。每個試題考生都必須作答。第 2223 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分。13已知向量 方向上的投影為 _14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 a 值為 1，則輸出的 a 值為_15已知正四棱錐 PABCD 內(nèi)接于半徑為 的球 O 中(且球心 O 在該棱錐內(nèi)部)，底面 ABCD 的邊長為 2，則點(diǎn) A 到平面 PBC 的距離是_16若雙曲線 上存在一點(diǎn) P 滿足以 為邊長的正三角形的內(nèi)切圓的面積等于 (其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，c 為雙曲線的半焦距)，則雙曲線的離心率的取值范圍是_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(本小題滿分 12 分)已知 是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 (1)求數(shù)列 ， 的通項公式；(2)記 ，求數(shù)列 的前 n 項和18(本小題滿分 12 分)如圖，在三棱錐 中， ， ， 底面 ，以 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) .（1）求證： 平面 ；（2）若 ，過直線 作三棱錐 的截面 交 于點(diǎn) ，且 ，求截面 分三棱錐 所成的兩部分的體積之比.19.(本小題滿分 12 分)“日行一萬步，健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心，由于研究性學(xué)習(xí)的需要，某大學(xué)生收集了手機(jī)“微信運(yùn)動”團(tuán)隊中特定甲、乙兩個班級 名成員一天行走的步數(shù)，然后采用分層抽樣的方法按照 ， ， ， 分層抽取了 20 名成員的步數(shù)，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖（單位：千步）：已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是 44 千步.（1）求 的值；（2） （）若 ，求甲、乙兩個班級 100 名成員中行走步數(shù)在 ， ， ， 各層的人數(shù)；（）若估計該團(tuán)隊中一天行走步數(shù)少于 40 千步的人數(shù)比處于 千步的人數(shù)少 12 人，求 的值.20(本小題滿分 12 分)已知橢圓 的左，右焦點(diǎn)分別為 ，離心率為 ， 是橢圓 上的動點(diǎn)，當(dāng) 時， 的面積為 .（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn) 的直線交橢圓 于 兩點(diǎn)，求 面積的最大值.21(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) .（1）試討論函數(shù) 的極值點(diǎn)情況；（2）當(dāng) 為何值時，不等式 （ 且 ）恒成立？請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22(本小題滿分 10 分)選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐