邵陽XX中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2016年湖南省邵陽 學(xué) 八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（每小題 3 分，共 24 分） 1下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 2下列各組中的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 4， 4， 8 3下列語句是命題的是（ ） （ 1）兩點(diǎn)之間，線段最短； （ 2）如果兩個角的和是 90 度，那么這兩個角互余 （ 3）請畫出兩條互相平行的直線； （ 4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 4下列命題中，逆命題正確的是（ ） A全等三角形的面積相等 B相等的角是直角 C若 a=b，則 |a|=|b| D對頂角相等 5下列各式變形正確的是（ ） A = B =（ ） 2 C = D a3a 2=a 6 6命題 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ”的題設(shè)是（ ） A垂直 B兩條直線 C同一條直線 D兩條直線垂直于同一條直線 7 A， B 兩地相距 48 千米，一艘輪船從 A 地順流航 行至 B 地，又立即從 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小時，已知水流速度為 4 千米 /時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 x 千米 /時，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 8在 ， ，中線 ，那么邊 取值范圍為（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9當(dāng) x= 時，分式 =0 的值等于； + = ； （ 3= 10一種細(xì)菌半徑是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米 11等腰三角形的兩邊的長分別為 5 7此三角形的周長是 12將 “互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于 0”的逆命題寫成 “如果 ，那么 ”的形式，其逆命題是 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 13如圖，在 ，邊 垂直平分線交 E， 周長分別為 24 和 14，則 14如圖，點(diǎn) B 在 ， 使 補(bǔ)充的一個條件是： （答案不唯一，寫一個即可） 15用反證法證明 “a b”時，首先應(yīng)該假設(shè) 16若關(guān)于 x 的分式方 程 2= 有增根，則 m 的值可能是 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 第 3 頁（共 19 頁） 17計(jì)算： （ 1） | 3|（ 1） 0（ ） 1 （ 2） 18解下列分式方程： （ 1） = （ 2） = 19先化簡，再求值 ，其中 x= 2， y=1 20如圖，點(diǎn) A， B， F， C 在同一直線上， C， B， （ 1）試判斷 等嗎？ （ 2） 位置關(guān)系如何？請說明理由 21甲隊(duì)單獨(dú)做一項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比預(yù)期多用 3天若甲、乙兩隊(duì)合作 2 天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？ 22如圖，在等邊三角形 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ，且 點(diǎn) E 作 延長線于點(diǎn) F （ 1）求 F 的度數(shù)； （ 2）若 ，求 長 23在 ， 的垂直平分線 D， 的垂直平分 線 頁（共 19 頁） 于 E， 交于點(diǎn) O 周長為 6 （ 1）求 長； （ 2）分別連結(jié) 周長為 16 長 24如圖，點(diǎn) O 是等邊 一點(diǎn)將 點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 接 知 10 （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）當(dāng) =150時，試判斷 形狀，并說明理由； （ 3）探究：當(dāng) 為多少度時， 等腰三角形 第 5 頁（共 19 頁） 2016年湖南省邵陽 學(xué) 八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（每小題 3 分，共 24 分） 1下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 分式的定義 【分析】 判 斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： 、 的分母中含有字母，故 、 是分式； 、 的字母中不含字母，因此 、 是整式，而不是分式； 故選 B 2下列各組中的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 4， 4， 8 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知 【解答】 解： A、 3+4=7 8，不能組成三角形； B、 5+6=11，不能組成三角形； C、 5+6=11 10，能夠組成三角形； D、 4+4=8，不能組成三角形 故選 C 3下列語句是命題的是（ ） （ 1）兩點(diǎn)之間，線段最短； （ 2）如果兩個角的和是 90 度，那么這兩個角互余 第 6 頁（共 19 頁） （ 3）請畫出兩條互相平行的直線； （ 4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，依此對四個小題進(jìn)行逐一分析即可； 【解答】 解：（ 1）兩點(diǎn)之間，線段最短符合命題定義 ，正確； （ 2）如果兩個角的和是 90 度，那么這兩個角互余，符合命題定義，正確 （ 3）請畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯誤； （ 4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯誤， 故選 A 4下列命題中，逆命題正確的是（ ） A全等三角形的面積相等 B相等的角是直角 C若 a=b，則 |a|=|b| D對頂角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分別寫出原命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、逆命題為：面積相等的三角形全等，錯誤； B、逆命題為：所有的直角都 相等，正確； C、逆命題為：若 |a|=|b|，則 a=b，錯誤； D、逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤， 故選 B 5下列各式變形正確的是（ ） A = B =（ ） 2 C = D a3a 2=a 6 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì)；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零整式，分式的值不變，可得答案 第 7 頁（共 19 頁） 【解答】 解： A、 X=0 時，無意義，故 A 錯誤； B、分子乘以 b，分母乘以 a，故 B 錯誤； C、分子分母都乘以 y，故 C 正確； D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 D 錯誤； 故選： C 6命題 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ”的題設(shè)是（ ） A垂直 B兩條直線 C同一條直線 D兩條直線垂直于同一條直線 【考點(diǎn)】 命題與 定理 【分析】 找出已知條件的部分即可 【解答】 解：命題 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ”的題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線 故選 D 7 A， B 兩地相距 48 千米，一艘輪船從 A 地順流航行至 B 地，又立即從 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小時，已知水流速度為 4 千米 /時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 x 千米 /時，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 本題的等量關(guān)系為：順流時間 +逆流時間 =9 小時 【解答】 解：順流時間為： ；逆流時間為： 所列方程為： + =9 故選 A 8在 ， ，中線 ， 那么邊 取值范圍為（ ） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 第 8 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 作輔助線（延長 E，使 D=4，連接 建全等三角形 然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等知 C=5；而三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可以求得 取值范圍 【解答】 解：延長 E，使 D=4，連接 ， 邊 的中線， D 是中點(diǎn)， D； 又 D， C=5； 由三角形三邊關(guān)系，得 E， 即 8 5 8+5， 3 13； 故選 B 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9當(dāng) x= 1 時，分式 =0 的值等于； + = 1 ； （ 3= 【考點(diǎn)】 分式的加減法；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 分式值為 0 的條件是分子為 0，而分母不為 0； 第 9 頁（共 19 頁） 由于分母互為相反數(shù)，先變成同分母的分式再加減； 先算乘方，再把負(fù)整數(shù)指數(shù)冪寫出正整數(shù)指數(shù)冪的形式 【解答】 解：分式值為 0，需滿足 ，解得 x= 1即 x= 1 時分式的值為 0 = = =1； （ 3 =a 6 = 故答案為： 1， 1， 10一種細(xì)菌半徑是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 5 米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是 負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 5 米， 故答案為： 10 5 11等腰三角形的兩邊的長分別為 5 7此三角形的周長是 1719 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況： 當(dāng)腰長為 5， 當(dāng)腰長為 7，解答出即可 【解答】 解：根據(jù)題意， 第 10 頁（共 19 頁） 當(dāng)腰長為 5，周長 =5+5+7=17（ 當(dāng)腰長為 7 ，周長 =5+7+7=19（ 故答案為： 17 19 12將 “互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于 0”的逆命題寫成 “如果 兩個數(shù)和為 0 ，那么 這兩個數(shù)互為相反數(shù) ”的形式，其逆命題是 真 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 將題設(shè)寫在如果后面，結(jié)論寫在那么后面即可 【解答】 解：將 “互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于 0”的逆命題為 “如果兩個數(shù)和為 0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)，其逆命題是真命題， 故答案為：兩個數(shù)和為 0，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，真 13如圖，在 ，邊 垂直 平分線交 E， 周長分別為 24 和 14，則 10 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 E，根據(jù)進(jìn)而可得 周長為14，可得 C=14，然后再由 長為 24 可得 長 【解答】 解： 邊 垂直平分線交 E， E， 長為 24， C+4 ， 周長為 14， C+4， C=14 ， 第 11 頁（共 19 頁） 得： 4 14=10， 故答案為： 10 14如圖，點(diǎn) B 在 ， 使 補(bǔ)充的一個條件是： （答案不唯一，寫一個即可） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 經(jīng)滿足一條邊相等（公共邊 一對對應(yīng)角相等（ 只要再添加一邊（ 一角（ 可得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)判定方法，可填 D（ 或 或 C= D（ 15用反證法證明 “a b”時，首先應(yīng)該假設(shè) a b 【考點(diǎn)】 反證法 【分析】 反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷；需注意的是 a b 的反面有多種情況，應(yīng)一一否定 【解答】 解：用反證法證明 “a b”時，應(yīng)先假設(shè) a b 故答案為： a b 16若關(guān)于 x 的分式方程 2= 有增根，則 m 的值可能是 2 【考點(diǎn)】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 0 的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】 解：方程兩邊都乘（ x 2），得 x 2（ x 2） = m 第 12 頁（共 19 頁） 原方程增根為 x=2， 把 x=2 代入整式方程，得 m= 2， 故答案為： 2 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17計(jì)算： （ 1） | 3|（ 1） 0（ ） 1 （ 2） 【考點(diǎn)】 分式的乘除法；絕對值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 結(jié)合分式的乘除法、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1 2 =0 （ 2）原式 = = 18解下列分式方程： （ 1） = （ 2） = 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3x 3=2x， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是分式方程的解； 第 13 頁（共 19 頁） （ 2）去分母得： x+1 2x+2=4， 解得： x= 1， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 1 是增根，分式方程無解 19先化簡，再求值 ，其中 x= 2， y=1 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先把括號內(nèi)的通分和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算得到原式 = ，然后約分得原式 = ，再把 x= 2， y=1 代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) x= 2， y=1 時，原式 = =2 20如圖，點(diǎn) A， B， F， C 在同一直線上， C， B， （ 1）試判斷 等嗎？ （ 2） 位置關(guān)系如何？請說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）求出 E，證明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 2）由全等三角形的性質(zhì)得出 A= C，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） B；理由如下： F， F=F， 第 14 頁（共 19 頁） E， 在 ， ， B； （ 2） 由如下： A= C， 21甲隊(duì)單獨(dú)做一項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比預(yù)期多用 3天若甲、乙兩隊(duì)合作 2 天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 本題的相等關(guān)系有兩個 “乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比預(yù)期多用 3天 ”和 “若甲、乙兩隊(duì)合作 2 天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成 ”考慮到問題要求的是規(guī)定的工期，所以根據(jù)第二個相等關(guān)系來列方程比較直接，因此設(shè)規(guī)定的工期是 x 天，則甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程要 x 天，再根據(jù)第一個相等關(guān)系，乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程的天數(shù)就可以表示為（ x+3）天 【 解答】 解：設(shè)規(guī)定的工期是 x 天，則甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程要 x 天，乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程要（ x+3）天 由題意可列方程： 解得： x=6 檢驗(yàn)： x=6 時， x（ x+3） 0 x=6 是原方程的解 答：規(guī)定的工期是 6 天 第 15 頁（共 19 頁） 22如圖，在等邊三角形 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ，且 點(diǎn) E 作 延長線于點(diǎn) F （ 1）求 F 的度數(shù)； （ 2）若 ，求 長 【考點(diǎn) 】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解； （ 2）易證 等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：（ 1） 等邊三角形， B=60， B=60， 0， F=90 0； （ 2） 0， 0， 等邊三角形 C=2， 0， F=30， 23在 ， 的垂直平分線 D， 的垂直平分線 ， 交于點(diǎn) O 周長為 6 （ 1）求 長； 第 16 頁（共 19 頁） （ 2）分別連結(jié) 周長為 16 長 【考點(diǎn)】