福建省寧德市2015-2016學(xué)年高一下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 14 頁） 2015年福建省寧德市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求的 . 1已知直線 x 2y+a=0 y+1=0若 實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A B C 2 D 0 2在下列各組向量中，可以作為基底的是（ ） A =（ 0， 0）， =（ 3， 2） B =（ 1， 2）， =（ 3， 2） C =（ 6， 4）， =（ 3， 2） D =（ 2， 5）， =（ 2， 5） 3半徑為 1，弧長為 4 的扇形的面積等于（ ） A 8 B 4 C 2 D 1 4如果 ， 是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ） ） A = B =1 C D | |=| | 5若 | |=1， | |=2， =1，則 和 夾角大小為（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 6棱長為 4 的正方體 內(nèi)切球的表面積為（ ） A 8 B 16 C 24 D 32 7已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的側(cè)面積為（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 8已知 直線 x y+ =0 與圓 x2+ 相交于 A， B 兩點(diǎn)，則弦 長為（ ） A B C 2 D 4 9設(shè) l， m， n 是三條不同的直線， ， ， 是三個不同的平面，則下列判斷正確的是（ ） A若 l m， m n，則 l n B若 ， ，則 C若 ， m ，則 m D若 m ， m ，則 10為了得到函數(shù) y=x ） +1 的圖象，只需將函數(shù) y=象上所有的點(diǎn)（ ） A向左平行移動 個單位長度，再向上平行平移 1 個單位長度 第 2 頁（共 14 頁） B向左平行移動 個單位長度，再向下平行平移 1 個單位長度 C向右平行移動 個單位長度，再向下平行平移 1 個單位長度 D向右平行移動 個單位長度，再向上平行平移 1 個單位長度 11正方體 ， E， F 分別為 中點(diǎn)，則 成的角為（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 12已知 ， 均為銳角，且 ， ） = ，則 ） A B C D 二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 5 分 .、共 20 分 . 13直線 x+2y+2=0 在 y 軸上的截距為 14已知向量 =（ 0， 1）， =（ 1， m）， =（ 1， 2），若（ + ） ，則 m= 15圓 x2+4=0 與圓 x2+4x 5=0 的位置關(guān)系是 16已知函數(shù) f（ x） =2x+ ），給出下列判斷： 函數(shù) f（ x）的最小正周期為 ； 函數(shù) y=f（ x+ ）是偶函數(shù)； 函數(shù) f（ x）關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）（ k Z）成中心對稱； 函數(shù) f（ x）在區(qū)間 ， 上是單調(diào)遞減函數(shù) 其中正確的判斷是 （寫出所有正確判斷的序號） 三、解答題：本大 題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17已知直線 l 的傾斜角 =30，且過點(diǎn) P（ ， 2） （ ）求直線 l 的方程； （ ）若直線 m 過點(diǎn)（ 1， ）且與直線 l 垂直，求直線 m 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積 18如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) P 為 中點(diǎn)，且 = （ R） （ ）試用 和 表示 ； （ ）若 =4 時，求 的值 19已知銳角 ， 的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合，始邊與 x 軸非負(fù)半軸重合，角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 1），角 的終 邊經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 1） 第 3 頁（共 14 頁） （ ）求 （ ）求 +的大小 20如圖，直三棱柱 ， D 是 中點(diǎn)， ， C= （ ）證明： 平面 （ ）求三棱錐 V 的體積 21已知函數(shù) f（ x） =2 （ ）求函數(shù) f（ x）的最大值及其相應(yīng)的 x 的值； （ ）若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ ， m）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 22已知圓 E 過點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 1， 1），且圓心 E 在直線 l： x+y 2=0 上，直線 l與直線 l 關(guān)于原點(diǎn)對稱，過直線 l上點(diǎn) P 向圓 E 引兩條切線 點(diǎn)分別為 M， N （ ）求圓 E 的方程； （ ）求證：直線 過一個定點(diǎn) 第 4 頁（共 14 頁） 2015年福建省寧德市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試 題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求的 . 1已知直線 x 2y+a=0 y+1=0若 實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A B C 2 D 0 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 【分析】 利用兩條直線相互平行與斜率之間的關(guān)系即可得出 【解答】 解：直線 x 2y+a=0，即： y= x+ ， y+1=0，即 y=， 若 a= ， 故選： A 2在下列各組向量中，可以作為基底的是（ ） A =（ 0， 0）， =（ 3， 2） B =（ 1， 2）， =（ 3， 2） C =（ 6， 4）， =（ 3， 2） D =（ 2， 5）， =（ 2， 5） 【考點(diǎn)】 平面向量的基本定理及其意義 【分析】 由定理知可作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的兩個向量必是不共線的，由此關(guān)系對四個選項(xiàng)作出判 斷，得出正確選項(xiàng) 【解答】 解：對于 A：零向量與任一向量共線，因此 與 共線，不能作為基底； B：由 ， 與 不共線，可以作為基底； C： =2 ，因此 與 共線，不能作為基底； D： = ，因此 與 共線，不能作為基底； 故選： B 3半徑為 1，弧 長為 4 的扇形的面積等于（ ） A 8 B 4 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 扇形面積公式 【分析】 由扇形面積公式 S= 行計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得： S= 4 1=2 第 5 頁（共 14 頁） 故選： C 4如果 ， 是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ） ） A = B =1 C D | |=| | 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)向 量的定義結(jié)合向量數(shù)量積公式以及向量模長的定義分別進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A. ， 是兩個單位向量，長度相等，但方向不一定相同，則 = 錯誤， B. ， 向量的夾角不確定，則 =1 不一定成立， C. = ，故 C 錯誤， D | |=| |=1，故 D 正確 故選： D 5若 | |=1， | |=2， =1，則 和 夾角大小為（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)向量夾角公式，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算進(jìn)行求解即可 【解答】 解： | |=1， | |=2， =1， ， = = ， 則 ， =60， 即向量夾角大小為 60， 故選： B 6棱長為 4 的正方體 內(nèi)切球的表面積為（ ） A 8 B 16 C 24 D 32 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 根據(jù)正方體和內(nèi)切球半徑之間的關(guān)系 即可求球的表面積 【解答】 解： 棱長為 4 的正方體 內(nèi)切球的直徑等于正方體的棱長， 2r=4，即內(nèi)切球的半徑 r=2， 內(nèi)切球的表面積為 46 故選： B 第 6 頁（共 14 頁） 7已知某個幾何體 的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的側(cè)面積為（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個底面半徑為 1，高為 2 的圓柱，代入圓柱的側(cè)面積公式，可得答案 【解答】 解：由已知可得該幾何體為圓柱，且圓柱的底面直徑為 2，高 h=2 即圓柱的底面半徑 r=1， 故該幾何體的側(cè)面積 S=2 故選： A 8已知直線 x y+ =0 與圓 x2+ 相交于 A， B 兩點(diǎn)，則弦 長為（ ） A B C 2 D 4 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 易得圓的圓心和半徑，由距離公式可得圓心到直線的距離 d，由勾股定理可得 | 【解答】 解： 圓 x2+ 的圓心為（ 0， 0），半徑 r=2， 圓心到直線 x y+ =0 的距離 d= =1， 弦長 |2 =2 故選： C 9設(shè) l， m， n 是三條不同的直線， ， ， 是三個不同的平面，則下列判斷正確的是（ ） A若 l m， m n，則 l n B若 ， ，則 C若 ， m ，則 m D若 m ， m ，則 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 利用線面、平面與平面垂直、平行的性質(zhì)與判定，一一判斷，即可得出結(jié)論 【解答】 解：對于 A，若 l m， m n，則 l n 或相交或異面，故不正確； 對于 B，若 ， ，則 或相交，故不正確； 對于 C，利用一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，則也與另一個平行，正確； 對于 D，兩個平面相交， m 與交線平行，也滿足條件，故不正確 故選： C 10為了得到函數(shù) y=x ） +1 的圖象，只需將函數(shù) y=象上所有的點(diǎn)（ ） 第 7 頁（共 14 頁） A向左平行移動 個單位長度，再向上平行平移 1 個單位長度 B向左平行移動 個單位長度，再向下平行平移 1 個單位長度 C向右平行移動 個單位長度，再向下平行平移 1 個單位長度 D向右平行移動 個單位長度，再向上平行平移 1 個單位長度 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解：將函數(shù) y=象上所有的點(diǎn)向右平行移動 個單位長度，可得函數(shù) y=x ）的圖象； 再把所的圖象向上平行平移 1 個單位長度，可得函數(shù) y=x ） +1 的圖象， 故選： D 11正方體 ， E， F 分別為 中點(diǎn)，則 成的角為（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考點(diǎn)】 異面直線及其所成的角 【分析】 如圖所示，連接 用三角形中位線定理可得： 此 F 與 成的角利用 等邊三角形即可得出 【解答】 解：如圖所示，連接 E， F 分別為 中點(diǎn)， 其補(bǔ)角為異面直線 成的角 等邊三角形 ， 0即為異面直線 成的角 故選： C 12已知 ， 均為銳角，且 ， ） = ，則 ） 第 8 頁（共 14 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù) 【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 ）的值，再利用兩角差的正弦公式求得 （ ） 的值 【解答】 解： ， 均為銳角， ， = ， ） = ， ） = = ， 則 （ ） = ） ） = （ ） = ， 故 選： A 二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 5 分 .、共 20 分 . 13直線 x+2y+2=0 在 y 軸上的截距為 1 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程 【分析】 通過 x=0 求出 y 的值，即可得到結(jié)果 【解答】 解：直線 x+2y+2=0，當(dāng) x=0 時， y= 1， 直線 x+2y+2=0 在 y 軸上的截距為： 1 故答案為： 1 14已知向量 =（ 0， 1）， =（ 1， m）， =（ 1， 2），若（ + ） ，則 m= 3 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【分析】 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量公式定理即可得出 【解答】 解： + =（ 1， 1+m），（ + ） ， 1+m+2=0， 解得 m= 3 15圓 x2+4=0 與圓 x2+4x 5=0 的位置關(guān)系是 相交 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系及其判定 【分析】 把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離 d，然后求出 |R r|和 R+r 的值，判斷 d 與 |R r|及 R+r 的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系 【解答】 解：把圓 x2+4=0 與圓 x2+4x 5=0 分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： x2+，（ x 2） 2+， 故圓心坐標(biāo)分別為（ 0， 0）和（ 2， 0），半徑分別為 R=2 和 r=3， 圓心之間的距離 d=2， R+r=5， |R r|=1， |R r| d R+r， 則兩圓的位置關(guān)系是相交 故答案為：相交 16已知函數(shù) f（ x） =2x+ ），給出下列判斷： 函數(shù) f（ x）的最小正周期為 ； 第 9 頁（共 14 頁） 函數(shù) y=f（ x+ ）是偶函數(shù)； 函數(shù) f（ x）關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）（ k Z）成中心對稱； 函數(shù) f（ x）在區(qū)間 ， 上是單調(diào)遞減函數(shù) 其中正確的判斷是 （寫出所有正確判斷的序號） 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論 【 解答】 解：對于函數(shù) f（ x） =2x+ ），由于它的周期為 =，故 正確； 由于函數(shù) y=f（ x+ ） =（ x+ ） =2x+ + ） =偶函數(shù)，故 正確； 由于當(dāng) x= 時， 2x+ ） =+ ） =0，故函數(shù) f（ x）關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）（ k Z）成中心對稱，故 正確； 在區(qū)間 ， 上， 2x+ ， ，故函數(shù) f（ x）在區(qū)間 ， 上不是單調(diào)函數(shù)，故 錯誤， 故答案為： 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17已知直線 l 的傾斜角 =30，且過點(diǎn) P（ ， 2） （ ）求直線 l 的方程； （ ）若直線 m 過點(diǎn)（ 1， ）且與直線 l 垂直，求直線 m 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程；待定系數(shù)法求直線方程 【分析】 （ ）代入直線的點(diǎn)斜式方程求出 l 的方 程即可； （ ）求出直線 m 的斜率，求出直線 m 的方程，再求出其和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求出三角形的面積即可 【解答】 解：（ ） 直線 l 的傾斜角 =30， 直線 l 的斜率設(shè)出 ，且過點(diǎn) P（ ， 2） 直線 l 的方程是 y 2= （ x ）， 即 x y+ =0； （ ） 直線 m 與直線 l 垂直， 直線 m 的斜率是 ，且直線 m 過點(diǎn)（ 1， ） 直線 m 的方程是 y = （ x 1）， 即 y= x+2 ， 直線 m 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0），與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 2 ）， 直線 m 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是： 2 2=2 第 10 頁（共 14 頁） 18如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) P 為 中點(diǎn)，且 = （ R） （ ）試用 和 表示 ； （ ）若 =4 時，求 的值 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義 【分析】 （ ）根據(jù)平面向量的基本定理即可用 和 表示 ； （ ）若 =4 時，利用向量數(shù)量積的公式建立方程關(guān)系即可求 的值 【解答】 解：（ ） = + = + = + （ ）在矩形 則 =0， =（ + ） =（ + ） = + 2=16=4， = 19已知銳角 ， 的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合，始邊與 x 軸非負(fù)半軸重合，角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 1），角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 1） （ ）求 （ ）求 +的大小 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù) ；任意角的三角函數(shù)的定義 【分析】 （ ）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得 （ ）先求得 +）的值，再根據(jù) + （ 0， ），求得 +的值 【解答】 解：（ ） 銳角 ， 的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合，始邊與 x 軸非負(fù)半軸重合，角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 1）， x=2， y=1， r=| ， = = ， = = ， = （ ） 角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 1）， 又 +） = =1， + （ 0， ）， += ， 20如圖，直三棱柱 ， D 是 中點(diǎn)， ， C= （ ）證明： 平面 （ ）求三棱錐 V 的體積 第 11 頁（共 14 頁） 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直 線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）由 平面 出 C 得出 而 平面 （ 2）由勾股定理的逆定理得出 算 S 是 V =V= 【解答】 證明：（ I） 平面 面 C， D 為 中點(diǎn)， 又 面 面 ， 平面 （ ， B=2， D 是 中點(diǎn)， S = =1 又 平面 V =V = = = 21已知函數(shù) f（ x） =2 （ ）求函數(shù) f（ x）的最大值及其相應(yīng)的 x 的值； （ ）若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ ， m）上單調(diào)遞 減，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 12 頁（共 14 頁） 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 （ ）由二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式化簡解析式，由正弦函數(shù)的最大值求出答案； （ ）由正弦函數(shù)的減區(qū)間求出 f（ x）的