廣安市岳池縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

四川省廣安市岳池縣 2015年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版 ) 一、選擇題：在下列各題中，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在括號(hào)內(nèi) 1下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A = B 3 =3 C = D =5 2下列各式中 ， ， ， ， ，二次根式的個(gè)數(shù)共有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 3若式子 +（ k 1） 2 有意義，則一次函數(shù) y=（ k 1） x+1 k 的圖象可能是（ ） A B C D 4一位運(yùn)動(dòng)鞋經(jīng)銷商到一所學(xué)校抽樣調(diào)查了 10 名男生的鞋號(hào)，其號(hào)碼分別為： 37， 38， 39，40， 41， 41， 41， 42， 43， 45，經(jīng)銷商最感興趣的是這組數(shù)據(jù)中的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 5給出下列命題，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ） 四條邊相等的四邊形是正方形； 兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 矩形、平行四邊形都是軸對(duì)稱圖形 A 1 B 2 C 3 D 4 6如圖，在直線上有三個(gè)正方形 A、 B、 C，若正方形 A、 C 的面積分別為 5 和 11，則正方形 B 的面積為（ ） A 4 B 6 C 16 D 55 7甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程 s（米）與賽跑時(shí)間 t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A甲、乙兩人的速度相同 B甲先到達(dá)終點(diǎn) C乙用的時(shí)間短 D乙比甲跑的路程多 8甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 班級(jí) 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)分析 上表后得出如下結(jié)論： （ 1）甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同； （ 2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn)，則下列式子中不一定成立的是（ ） A E D E 10如圖，在正方形 ，邊長為 2 的等邊三角形 頂點(diǎn) E、 F 分別在 列結(jié)論： F； 5； F=S 正方形 + 其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題 11若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 12已知一組數(shù)據(jù) “10， 8， 9， a， 5”的眾數(shù)是 8，則這組數(shù)據(jù)的方差是 13過點(diǎn)（ 0， 3）且與直線 y=5x 平行的一條直線的解析式是 14如圖，已知正方形的邊長為 4圖中陰影部分 的面積為 15如圖，已知函數(shù) y=x+b 和 y= 的圖象交點(diǎn)為 P，則不等式 x+b 的解集為 16已知點(diǎn)（ 3， （ 1， 在直線 y= 3x+2 上，則 大小關(guān)系是 17已知 a、 b、 c 是 邊的長，且滿足關(guān)系式 +|c a|=0，則 18若三角形的邊長分別為 6、 8、 10，則它的最長邊上的高為 三、計(jì)算下列各題（第 19 題每小題 12 分，第 20 題 8 分，共 20 分） 19（ 12 分）計(jì)算： （ 1）（ 5 6 +4 ） + 4 （ 2）（ ） （ ） （ ） 0+ 20（ 8 分）先簡(jiǎn)化，再求值： ，其中 x= 四、按要求解答下列各題 21（ 9 分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人 15 人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額 ，統(tǒng)計(jì)了 15 人某月的加工零件個(gè)數(shù)： 加工件數(shù) 540 450 300 240 210 120 人數(shù) 1 1 2 6 3 2 （ 1）寫出這 15 人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) （ 2）假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為 260（件），你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？ 22（ 9 分）如圖，是斜坡 的一根電線桿 鋼絲繩 行固定的平面圖已知斜坡 長度為 4m，鋼絲繩 長度為 5m， 點(diǎn) A， 點(diǎn) D，若m，則電線桿 高度是多少（結(jié)果保留根號(hào)） 五、推理論證題 23（ 10 分）將矩形 疊使點(diǎn) A， C 重合，折痕交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，可以得到四邊形 一個(gè)菱形，若 ， ，求菱形 面積 24（ 10 分）如圖，在 ， E， F 為 兩點(diǎn)， 證：四邊形 平行四邊形 六、實(shí)踐應(yīng)用題 25（ 10 分）如圖，在四邊形 ， 點(diǎn) O 是原點(diǎn)，頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0，8）， 46 P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) 3m/s 的速度向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)；從運(yùn)動(dòng)開始，設(shè) P（ Q）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 （ 1）求直線 函數(shù)解析式； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 矩形？ 26（ 10 分）甲市火車貨運(yùn)站現(xiàn)有蘋果 1530 噸，梨 1150 噸，安排一列貨車將這批蘋果和梨運(yùn)送到 乙市這列貨車可以掛 A、 B 兩種不同規(guī)格的貨箱共 50 節(jié)，已知用一節(jié) A 型貨箱的運(yùn)費(fèi)是 元，用一節(jié) B 型貨箱的運(yùn)費(fèi)用是 萬元 （ 1）設(shè)運(yùn)輸這批蘋果和梨的總運(yùn)費(fèi)為 y（萬元），用 A 型貨箱的節(jié)數(shù)為 x（節(jié)），試寫出 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）已知 35 噸蘋果和 15 噸梨可裝滿一節(jié) A 型貨箱， 25 噸蘋果和 35 噸梨可裝滿一節(jié) B 型車箱，請(qǐng)問運(yùn)輸所有蘋果和梨的方案共有幾種，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來 （ 3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明，在第（ 2）問的方案中，那種方案的運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)用是多少？ 2015年四川省廣安市岳池縣八 年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：在下列各題中，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在括號(hào)內(nèi) 1下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A = B 3 =3 C = D =5 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 【分析】 A、原式不能合并，錯(cuò)誤； B原式合并得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式利用二次根式乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式分母有理化得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式不能合并，錯(cuò)誤； B、原式 =2 ，錯(cuò)誤； C、原式 = = ，正確； D、原式 = ，錯(cuò)誤， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 2下列各式中 ， ， ， ， ，二次根式的個(gè)數(shù)共有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 直接利用二次根式的定義分析得出答案 【解答】 解： 是二次根式， 只有 x 0 時(shí)是二次根式， 只有 x 0 時(shí)是二次根式， 不是二次根式， ，不是二次根式， 故二次根式的個(gè)數(shù)共有 ，一共有 1 個(gè) 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵 3若式子 +（ k 1） 2 有意義，則一次函數(shù) y=（ k 1） x+1 k 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象；二次根式有意義的條件 【分析】 先求出 k 的取值范圍，再判斷出 1 k 及 k 1 的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： 式子 +（ k 1） 2 有意義， k 1 0，解得 k 1， 1 k 0， k 1 0， 一次函數(shù) y=（ k 1） x+1 k 的圖象過一、三、四象限 故選 B 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 4一位運(yùn)動(dòng)鞋經(jīng)銷商到一所學(xué)校抽樣調(diào)查了 10 名男生的鞋號(hào)，其號(hào)碼分別為： 37， 38， 39，40， 41， 41， 41， 42， 43， 45，經(jīng)銷商最感興趣的是這組數(shù)據(jù)中的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 經(jīng)銷商最感興趣是哪種鞋號(hào)的人最多根據(jù)眾數(shù)的意義可得答案 【解答】 解：經(jīng)銷商最感興趣的是哪種鞋賣的多，而眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以經(jīng)銷商最感興趣的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查統(tǒng)計(jì)量中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義要求學(xué)生根據(jù)題意來選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來分析數(shù)據(jù) 5給出下列命題，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ） 四條邊相等的四邊形是正方形； 兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形； 矩形、平行四邊形都是軸對(duì)稱圖形 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分別利用矩形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)以及其判定方法進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 四條邊相等的四邊形是菱形，故此命題錯(cuò)誤，符合題意 ； 兩組鄰邊分別相等的四邊形無法確定形狀，故此命題錯(cuò)誤，符合題意； 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，不合題意； 矩形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，故此命題錯(cuò)誤，符合題意 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了命題與定理，正確掌握矩形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 6如圖，在直線上有三個(gè)正方形 A、 B、 C，若正方形 A、 C 的面積分別為 5 和 11，則正方形 B 的面積為（ ） A 4 B 6 C 16 D 55 【考點(diǎn)】 正方形的 性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 設(shè)兩直角三角形在直線 l 上的直角邊分別為 x、 y，再由相似三角形的性質(zhì)及勾股定理列方程組求其解即可 【解答】 解：如下圖所示： 在 ， ， ， 即： 又 正方形的邊長相等， （ ） 2+ ） 2+： 解之得 ） 2+（ ） 2=16 正方形 B 的面積為 16 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)及其之間的聯(lián)系，難點(diǎn)就在于具有將幾何問題應(yīng)用方程的方法解決的這種數(shù)學(xué)意識(shí) 7甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程 s（米）與賽跑時(shí)間 t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A甲、乙兩人的速度相同 B甲先到達(dá)終點(diǎn) C乙用的時(shí)間短 D乙比甲跑的路程多 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 利用圖象可得出， 甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個(gè)分析 【解答】 解：結(jié)合圖象可知：兩人同時(shí)出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，甲的速度比乙的速度快， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是會(huì)看函數(shù)圖象，要求同學(xué)們能從圖象中得到正確信息 8甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 班級(jí) 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù) 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論： （ 1）甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同； （ 2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（ 2016 春 岳池縣期末）如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn)，則下列式子中不一定成立的是（ ） A E D E 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 由菱形的定義和性質(zhì)可知 C=D，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)，由三角形的中位線的定義和定理可知 【解答】 解： A由三 角形的中位線定理可知： ： A 正確； B C=2 B 正確； C 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)，所以 E，故 C 正確； D不一定正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形中位線定理及菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，掌握三角形的中位線 等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵 10如圖，在正方形 ，邊長為 2 的等邊三角形 頂點(diǎn) E、 F 分別在 列結(jié)論： F； 5； F=S 正方形 + 其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷 的正 誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為 180判斷 的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷 的正確，利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷 的正誤 【解答】 解： 四邊形 正方形， D， 等邊三角形， F， 在 ， ， F， C， D F， 說法正確； F， 等腰直角三角形， 5， 0， 5， 說法正確； 如圖，連接 G 點(diǎn)， 分 F 說法錯(cuò)誤； ， F= ， 設(shè)正方形的邊長為 a， 在 ， a ） 2=4， 解得 a= ， 則 + ， S 正方形 + ， 說法正確， 正確的有 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點(diǎn)麻煩 二、填空題 11若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 x 0 且 x 2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得： x 0 且 x 2 0， 解得： x 0 且 x 2 故答案為 x 0 且 x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 12已知一組數(shù)據(jù) “10， 8， 9， a， 5”的眾數(shù)是 8，則這組數(shù)據(jù)的方差是 【考點(diǎn)】 方差；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義先求 出 a 的值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案 【解答】 解： 數(shù)據(jù) “10， 8， 9， a， 5”的眾數(shù)是 8， a=8， 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 10+8+9+8+5） 5=8， 這組數(shù)據(jù)的方差 （ 10 8） 2+（ 8 8） 2+（ 9 8） 2+（ 8 8） 2+（ 5 8） 2= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差；一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 13過點(diǎn)（ 0， 3）且與直線 y=5x 平行的一條直線的解析式是 y=5x+3 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 由平行關(guān)系確定直線解析 式的一次項(xiàng)系數(shù)，再將點(diǎn)（ 0， 3）代入求解析式的常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解：設(shè)所求直線解析式為 y=kx+b， 所求直線平行于直線 y=5x， k=5， 將（ 0， 3）代入 y=5x+b 中，得 b=3， 所求直線解析式為 y=5x+3， 故答案為： y=5x+3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了兩條直線相交或平行關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式關(guān)鍵是根據(jù)直線與直線的平行關(guān)系確定一次項(xiàng)系數(shù) 14如圖，已知正方形的邊長為 4圖中陰影部分的面積為 8 【考點(diǎn) 】 軸對(duì)稱的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圖形的對(duì)稱性，則陰影部分的面積即為正方形的面積的一半 【解答】 解：根據(jù)圖形的對(duì)稱性，知 陰影部分的面積 =正方形的面積的一半 = 4 4=8（ 故答案是： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)此題要能夠利用正方形的對(duì)稱性，把陰影部分的面積集中到一起進(jìn)行計(jì)算 15如圖，已知函數(shù) y=x+b 和 y= 的圖象交點(diǎn)為 P，則不等式 x+b 的解集為 x 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 此題可根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)來進(jìn)行判斷 【解答】 解：由圖知：當(dāng)直線 y=x+b 的圖象在直線 y= 的上方時(shí)，不等式 x+b 成立； 由于兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為： x=1， 觀察圖象可知，當(dāng) x 1 時(shí)， x+b ； 故答案為： x 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵 16已知點(diǎn)（ 3， （ 1， 在直線 y= 3x+2 上，則 大小關(guān)系是 y1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，可以解答本題 【解答】 解： y= 3x+2， k= 3 0， y 隨 x 的增大而減小， 點(diǎn) A（ 3， B（ 1， 在直線 y= 3x+2 上， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì) 17已知 a、 b、 c 是 邊的長，且滿足關(guān)系式 +|c a|=0，則 等腰直角三角形 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得 c a=0， c2+，再解可得 a=c， c2+a2=據(jù)勾股定理逆定理可得 形狀是等腰直角三角形 【解答】 解： +|c a|=0， c a=0， c2+， 解得： a=c， c2+a2= 形狀是等腰直角三角形， 故答案為：等腰直角三角形 【點(diǎn)評(píng)】 此題 主要考查了勾股定理逆定理，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=么這個(gè)三角形就是直角三角形 18若三角形的邊長分別為 6、 8、 10，則它的最長邊上的高為 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可 【解答】 解： 三角形三邊的長分別為 6、 8 和 10， 62+82=100=102， 此三角形是直角三角形，邊長為 10 的邊是最大邊，設(shè)它的最大邊上的高是 h， 6 8=10h，解得， h= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面積公式，比較簡(jiǎn)單 三、計(jì)算下列各題（第 19 題每小題 12 分，第 20 題 8 分，共 20 分） 19（ 12 分）（ 2016 春 岳池縣期末）計(jì)算： （ 1）（ 5 6 +4 ） + 4 （ 2）（ ）（ ） （ ） 0+ 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）先對(duì)原式化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可解答本題； （ 2）根據(jù)平方差公式、零指數(shù)冪、分母有理化可以解答本題 【解答】 解：（ 1）（ 5 6 +4 ） + 4 =5 4 18 +4 + 4 =5 21 +4 4 ； （ 2）（ ）（ ） （ ） 0+ =3 1 3 1+ +1 = 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次根式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法，知道除零以外任何數(shù)的零次冪都等于 1 20先簡(jiǎn)化，再求值： ，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化 簡(jiǎn)求值 【分析】 原式除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) x= +1 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式 四、按要求解答下列各題 21某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人 15 人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了 15 人某月的加工零件個(gè)數(shù)： 加工件數(shù) 540 450 300 240 210 120 人數(shù) 1 1 2 6 3 2 （ 1）寫出這 15 人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) （ 2）假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每 位工人的月加工零件數(shù)定為 260（件），你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？ 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）平均數(shù) =加工零件總數(shù) 總?cè)藬?shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)本題中應(yīng)是第 7 個(gè)數(shù)眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 240 出現(xiàn) 6 次 （ 2）應(yīng)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮 【解答】 解：（ 1）平均數(shù)： =260（件）； 中位數(shù)： 240（件）； 眾 數(shù)： 240（件）； （ 2）不合理，因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)顯示，每月能完成 260 件的人數(shù)一共是 4 人，還有 11 人不能達(dá)到此定額，盡管 260 是平均數(shù)，但不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)員工的積極性，因?yàn)?240 既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額，故定額為 240 較為合理 【點(diǎn)評(píng)】 在做本題的平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意先算出 15 個(gè)人加工的零件總數(shù)為了大多數(shù)人能達(dá)到的定額，制定標(biāo)準(zhǔn)零件總數(shù)時(shí)一般應(yīng)采用中位數(shù)或眾數(shù) 22如圖，是斜坡 的一根電線桿 鋼絲繩 行固定的平面圖已知斜坡 m，鋼絲繩 長度為 5m， 點(diǎn) A， 點(diǎn) D，若 m，則電線桿 高度是多少（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 過點(diǎn) C 作 點(diǎn) E，得到矩形 么 D=2， D先在直角 利用勾股定理求出 后在直角 利用勾股定理求出 么E+題得解 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 點(diǎn) E， 點(diǎn) A， 點(diǎn) D， 四邊形 矩形， D=2， D 在直角 ， 0， =2 ， D=2 在直角 ， 0， = ， E+2 即電 線桿 高度是（ 2+ ） m 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確作出輔助線求出 長是解題的關(guān)鍵 五、推理論證題 23（ 10 分）（ 2016 春 岳池縣期末）將矩形 疊使點(diǎn) A， C 重合，折痕交 點(diǎn)E，交 點(diǎn) F，可以得到四邊形 一個(gè)菱形，若 ， ，求菱形 面積 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） ；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 設(shè)菱形 邊長為 x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 B=90，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出 x 的值，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：設(shè)菱形 邊長為 x，則 x， 四邊形 矩形， B=90， 由勾股定理得， （ 8 x） 2+42= 解得， x=5，即 ， 菱形 面積 =B=20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形 狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等 24（ 10 分）（ 2016 春 岳池縣期末）如圖，在 ， E， F 為 兩點(diǎn)， 證：四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 通過全等三角形 對(duì)應(yīng)邊相等推知 F，則結(jié)合已知條件證得結(jié)論 【解答】 證明：如圖， 四邊形 平行四邊形， C， 又 在 ， ， F 又 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法 六、實(shí)踐應(yīng)用題 25（ 10 分）（ 2016 春 岳池縣期末）如圖，在四邊形 ， 點(diǎn) O 是原點(diǎn)，頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 8）， 46 P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，以 3m/s 的速度向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)；從運(yùn)動(dòng)開始，設(shè) P（ Q）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 （ 1）求直線 函數(shù)解析式； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 矩形？ 【考點(diǎn)】 矩形的判定；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【