重慶市重點(diǎn)中學(xué)2017屆九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(B)含解析

第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016年重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（ B 卷） 一、選擇題（本大題 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 A B C D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi) 1下列方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A B bx+c=0 C（ x 1）（ x+2） =1 D 325 2用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正確的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 3若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 4如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值為（ ） A 2 或 1 B 0 或 1 C 2 D 1 5三角形兩邊的長(zhǎng)是 3 和 4，第三邊的長(zhǎng)是方程 12x+35=0 的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D以上都不對(duì) 6已知 關(guān)于 x 的方程 6=0 的一個(gè)根為 x=3，則實(shí)數(shù) k 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 7某商品原價(jià) 200 元，連續(xù)兩次降價(jià) a%后售價(jià)為 148 元，下列所列方程正確的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 8在一幅長(zhǎng) 80 50矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是 5400金色紙邊的寬為 么 x 滿足的方程是（ ） 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 9如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，已知正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)相同，且不相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)值不相同，則 “ ”面上的數(shù)為（ ） A 1 B 1 或 2 C 2 D 2 或 3 10（非課改）已知 ， 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2m+3） x+ 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足 + = 1，則 m 的值是（ ） A 3 B 1 C 3 或 1 D 3 或 1 11定義：如果一元二次方程 bx+c=0（ a 0）滿足 a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為 “鳳凰 ”方程已知 bx+c=0（ a 0）是 “鳳凰 ”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a=c B a=b C b=c D a=b=c 12關(guān)于 x 的一元二次方程 n=0 有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于 y 的一元二次方程 m=0 同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論： 這兩個(gè)方程的根都負(fù)根； （ m 1） 2+（ n 1） 2 2； 1 2m 2n 1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 二、填空題（本大題 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在橫線上 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 13方程 3x+2=0 的根是 14若將方程 x=7 化為（ x+m） 2=16，則 m= 15若 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 16若 1 是關(guān)于 x 的方程 x2+5=0 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根 17某企業(yè) 2010 年底繳稅 40 萬(wàn)元， 2012 年底繳稅 元設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，可得方程 18如圖，在 ， 0， C=16 上的高動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AD 方向以 cm/s 的速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)設(shè) 面積為形 面積為 動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 8），則 t= 秒時(shí)， 三、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟 19解方程： （ 1） （ 2） 2x 2=0 （ 3） 3x+1=0 20用你喜歡的方法解下列方程 （ 1） 5x 6=0 （ 2） 2（ x 3） =3x（ 3 x） （ 3） 2x 3=0 四解答題（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分）解答每小題都必須寫出必 要的演算過(guò)程或推理步驟 21已知關(guān)于 x 的方程（ k 1） k 1） x+ =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 的值 22已知關(guān)于 x 的方程 x2+2=0 的一個(gè)解與方程 解相同 （ 1）求 k 的值； （ 2）求方程 x2+2=0 的另一個(gè)解 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 邊的長(zhǎng) （ 1）如果 x= 1 是方程的根，試判斷 形狀 ，并說(shuō)明理由； （ 2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷 形狀，并說(shuō)明理由； （ 3）如果 等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根 24先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題： 解方程（ ） 2 6（ ） +5=0 解：令 =y，代入原方程后，得： 6y+5=0 （ y 5）（ y 1） =0 解得： =y =5 或 =1 當(dāng) =1 時(shí)，方程可變?yōu)椋?x=5（ x 1） 解得 x= 當(dāng) =1 時(shí)，方程可變?yōu)椋?x=x 1 此時(shí)，方程無(wú)解 檢驗(yàn)：將 x= 代入原方程， 最簡(jiǎn)公分母不為 0，且方程左邊 =右面 x= 是原方程的根 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 綜上所述：原方程的根為： x= 根據(jù)以上材料，解關(guān)于 x 的方程 +x+ =0 五解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟 25國(guó)家發(fā)改委公布的 商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，從 2011 年 5 月 1 日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價(jià)開(kāi)盤銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤均價(jià)購(gòu)買一套 100 平方米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打 銷售； 不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每 月 請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？ 26先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題： 例題：解一元二次不等式 4 0 解： 4=（ x+2）（ x 2） 4 0 可化為 （ x+2）（ x 2） 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號(hào)得正 ”，得 解不等式組 ，得 x 2， 解不等式組 ，得 x 2， （ x+2）（ x 2） 0 的解集為 x 2 或 x 2， 即一元二次不等式 4 0 的解 集為 x 2 或 x 2 （ 1）一元二次不等式 16 0 的解集為 ； 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）分式不等式 的解集為 ； （ 3）解一元二次不等式 23x 0 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016年重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（ B 卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 A B C D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi) 1下列方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程 的是（ ） A B bx+c=0 C（ x 1）（ x+2） =1 D 325 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 一元二次方程必須滿足四個(gè)條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案 【解答】 解： A、原方程為分式方程；故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) a=0 時(shí)，即 bx+c=0 的二次項(xiàng)系數(shù)是 0 時(shí)，該方程就不 是一元二次方程；故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由原方程，得 x2+x 3=0，符合一元二次方程的要求；故 C 選項(xiàng)正確； D、方程 325 中含有兩個(gè)未知數(shù)；故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 2用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正確的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 在本題中，把常數(shù)項(xiàng) 2 移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4 的一半的平方 【解答】 解：把方程 4x+2=0 的常數(shù)項(xiàng) 移到等號(hào)的右邊，得到 4x= 2， 方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到 4x+4= 2+4， 配方得（ x 2） 2=2 故選： A 3若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于 k 的不等式組，求出 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故選 B 4如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值為（ ） A 2 或 1 B 0 或 1 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 指數(shù)冪 【分析】 首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)整理一元二次方程，進(jìn)而利用因式分解法解方程得出即可 【解答】 解： x 1=（ x+1） 0， x 1=1， 即（ x 2）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 當(dāng) x= 1 時(shí)， x+1=0，故 x 1， 故選： C 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 5三角形兩邊的長(zhǎng)是 3 和 4，第三邊的長(zhǎng)是方程 12x+35=0 的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可 【解答】 解：解方程 12x+35=0 得： x=5 或 x=7 當(dāng) x=7 時(shí)， 3+4=7，不能組成三角形； 當(dāng) x=5 時(shí)， 3+4 5，三邊能夠組 成三角形 該三角形的周長(zhǎng)為 3+4+5=12，故選 B 6已知關(guān)于 x 的方程 6=0 的一個(gè)根為 x=3，則實(shí)數(shù) k 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 【解答】 解：因?yàn)?x=3 是原方程的根，所以將 x=3 代入原方程，即 32 3k 6=0成立，解得 k=1 故選： A 7某商品原價(jià) 200 元，連續(xù)兩次降價(jià) a%后售價(jià)為 148 元，下列所 列方程正確的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，本題可用降價(jià)后的價(jià)格 =降價(jià)前的價(jià)格 （ 1降價(jià)率），首先用 x 表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后由題意可列出方程 【解答】 解：依題意得兩次降價(jià)后的售價(jià)為 200（ 1 a%） 2， 第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 200（ 1 a%） 2=148 故選： B 8在一幅長(zhǎng) 80 50矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊， 制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是 5400金色紙邊的寬為 么 x 滿足的方程是（ ） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 本題可設(shè)長(zhǎng)為（ 80+2x），寬為（ 50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡(jiǎn)即可 【解答】 解：依題意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4400， 化簡(jiǎn)為： 460x 1400=0， 即 5x 350=0 故選： B 9如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，已知正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)相同，且不相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)值不相同，則 “ ”面上的數(shù)為（ ） A 1 B 1 或 2 C 2 D 2 或 3 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可得：面 “面 “3x 2”相對(duì)，面 “ ”與面 “x+1”相對(duì)；再由題意可列方程求 x 的值，從而求解 【解答】 解： 這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面 “面 “3x 2”相對(duì)，面 “ ”與面 “x+1”相對(duì) 因?yàn)橄鄬?duì)兩個(gè)面上的數(shù)相同，所以 x 2，解得 x=1 或 x=2， 又因?yàn)椴幌鄬?duì)兩個(gè)面上的數(shù)值不相同，當(dāng) x=2 時(shí)， x+2=3x 2=4，所以 x 只能為 1，即 =x+1=2 故選 C 10（非課改）已知 ， 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2m+3） x+ 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足 + = 1，則 m 的值是（ ） A 3 B 1 C 3 或 1 D 3 或 1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得 0，由此可以求出 m 的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和 + = 1，可以求出 m 的值，最后求出符合題意的 m 值 【解答】 解：根據(jù)條件知： +=（ 2m+3）， = = 1， 即 2m 3=0， 所以，得 ， 解得 m=3 故選 A 11定義：如果一元二次方程 bx+c=0（ a 0）滿足 a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為 “鳳凰 ”方程已知 bx+c=0（ a 0）是 “鳳凰 ”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A a=c B a=b C b=c D a=b=c 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式 =4，又a+b+c=0，即 b= a c，代入 4 得（ a c） 2 4，化簡(jiǎn)即可得到 a與 c 的關(guān)系 【解答】 解： 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =4， 又 a+b+c=0，即 b= a c， 代入 4 得（ a c） 2 4， 即（ a+c） 2 4ac=ac+4ac=2ac+ a c） 2=0， a=c 故選 A 12關(guān)于 x 的一元二次方程 n=0 有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于 y 的一元二次方程 m=0 同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘 積為正，給出三個(gè)結(jié)論： 這兩個(gè)方程的根都負(fù)根； （ m 1） 2+（ n 1） 2 2； 1 2m 2n 1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 根據(jù)題意，以及根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩個(gè)整數(shù)根都是負(fù)數(shù)； 根據(jù)根的判別式，以及題意可以得出 2n 0 以及 2m 0，進(jìn)而得解； 可以采用根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答，據(jù)此即可得解 【解答】 解： 兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，兩個(gè)根同號(hào)，由韋達(dá)定理有， x1n 0， y1m 0， y1+ 2n 0， x1+ 2m 0， 這兩個(gè)方程的根都為負(fù)根， 正確； 由根判別式有： =48n 0， =48m 0， 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 48n 0， 48m 0， 2n 0， 2m 0， 2m+1+2n+1=2n+2m+2 2， （ m 1） 2+（ n 1） 2 2， 正確； 由根與系數(shù)關(guān)系可得 2m 2n=y1+ ）（ ） 1， 由 為負(fù)整數(shù)，故（ ） （ ） 0，故 2m 2n 1， 同理可得： 2n 2m=x1+ ）（ ） 1，得 2n 2m 1，即 2m2n 1，故 正確 故選： D 二、填空題（本大題 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在橫線上 13方程 3x+2=0 的根是 1 或 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 由題已知的方程進(jìn)行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0，求出方程的解 【解答】 解：因式分解得，（ x 1）（ x 2） =0， 解得 ， 故答案為： 1 或 2 14若將方程 x=7 化為（ x+m） 2=16，則 m= 3 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 此題實(shí)際上是利用配方法解方程配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 【解答】 解：在方程 x=7 的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得 x+32=7+32， 配方，得 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ x+3） 2=16 所以， m=3 故答案為： 3 15若 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 4 且 k 0 【考點(diǎn)】 根的判別式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 a、 b 的值，再由二次函數(shù)的根的判別式來(lái)求 k 的取值范圍 【解答】 解： |b 1|+ =0， b 1=0， =0， 解得， b=1， a=4； 又 一元二次 方程 ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =40 且 k 0， 即 16 4k 0，且 k 0， 解得， k 4 且 k 0； 故答案為： k 4 且 k 0 16若 1是關(guān)于 x2+5=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根 5 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 設(shè)方程的另一根為 一個(gè)根為 1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，列出關(guān)于 方程，求出方程的解得到 值，即為方程的另一根 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 x2+5=0 的一個(gè)根為 1，設(shè)另一個(gè)為 5， 解得： ， 則方程的另一根是 故答案為： 5 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 17某企業(yè) 2010 年底繳稅 40 萬(wàn)元， 2012 年底繳稅 元設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，可得方程 40（ 1+x） 2= 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為 x，首先表示出 2011 年的繳稅額，然后表示出 2012 年的繳稅額，即可列出方程 【解答】 解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng) 率為 x， 依題意得 40（ 1+x） 2= 故答案為： 40（ 1+x） 2= 18如圖，在 ， 0， C=16 上的高動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AD 方向以 cm/s 的速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)設(shè) 面積為形 面積為 動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 8），則 t= 6 秒時(shí)， 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；等腰直角三角形； 矩形的性質(zhì) 【分析】 利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出 后根據(jù) 可列方程求解 【解答】 解： ， 0， C=16 上的高， D= 又 t， 則 D= 8 t=8t， t， ， P= t， D 8 t） t， 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 8t=2（ 8 t） t， 解得： t=6 故答案是： 6 三、解答題（本大題 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟 19解方程： （ 1） （ 2） 2x 2=0 （ 3） 3x+1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接開(kāi)平方法求解可得； （ 2）公式法求解可得； （ 3）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1） ， x=2 或 x= 2； （ 2） a=1， b= 2， c= 2， =4 4 1 （ 2） =12 0， 則 x= =1 ； （ 3） a=1， b= 3， c=1， =9 4 1 1=5 0， 則 x= 20用你喜歡的方法解下列方程 （ 1） 5x 6=0 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2） 2（ x 3） =3x（ 3 x） （ 3） 2x 3=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）先移項(xiàng)得到 2（ x 3） +3x（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 3）利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 6）（ x+1） =0， x 6=0 或 x+1=0， 所以 ， 1； （ 2） 2（ x 3） +3x（ x 3） =0， （ x 3）（ 2+3x） =0， x 3=0 或 2+3x=0， 所以 ， ； （ 3）（ 2x 3）（ x+1） =0， 2x 3=0 或 x+1=0， 所以 ， 1 四解答題（本大題 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟 21已知關(guān)于 x 的方程（ k 1） k 1） x+ =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)根的判別式令 =0，建立關(guān)于 k 的方程，解方程即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程（ k 1） k 1） x+ =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =0， （ k 1） 2 4（ k 1） =0， 整理得， 3k+2=0， 即（ k 1）（ k 2） =0， 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 解得： k=1（不符合一元二次方程定 義，舍去）或 k=2 k=2 22已知關(guān)于 x 的方程 x2+2=0 的一個(gè)解與方程 解相同 （ 1）求 k 的值； （ 2）求方程 x2+2=0 的另一個(gè)解 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；解分式方程 【分析】 （ 1）分式方程較完整，可先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k 的值； （ 2）根據(jù)兩根之積 = 即可求得另一根 【解答】 解：（ 1）由 解得 x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是方程的解 把 x=2 代入方程 x2+2=0， 得： 22+2k 2=0， 解得： k= 1； （ 2）由（ 1）知方程 x2+2=0 化為： x 2=0， 方程的一個(gè)根為 2，則設(shè)它的另一根為 則有： 2 2 1 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 邊的長(zhǎng) （ 1）如果 x= 1 是方程的根，試判斷 形狀，并說(shuō)明理由； （ 2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷 形狀，并說(shuō)明理由； （ 3）如果 等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）直接將 x= 1 代入得出關(guān)于 a， b 的等式，進(jìn)而得出 a=b，即可判第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 斷 形狀； （ 2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于 a， b， c 的等式，進(jìn)而判斷 形狀； （ 3）利用 等邊三角形，則 a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形； 理由： x= 1 是方程的根， （ a+c） （ 1） 2 2b+（ a c） =0， a+c 2b+a c=0， a b=0， a=b， 等腰三角形； （ 2） 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， （ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， 44， a2=b2+ 直角三角形； （ 3）當(dāng) 等邊三角形， （ a+c） a c） =0，可整理為： 2， x2+x=0， 解得： ， 1 24先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題： 解方程（ ） 2 6（ ） +5=0 解：令 =y，代入原方程后，得： 6y+5=0 （ y 5）（ y 1） =0 解得： 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） =y =5 或 =1 當(dāng) =1 時(shí)，方程可變?yōu)椋?x=5（ x 1） 解得 x= 當(dāng) =1 時(shí)，方程可變?yōu)椋?x=x 1 此時(shí)，方程無(wú)解 檢驗(yàn)：將 x= 代入原方程， 最簡(jiǎn)公分母不為 0，且方程左邊 =右面 x= 是原方程的根 綜上所述：原方程的根為： x= 根據(jù)以上材料，解關(guān)于 x 的方程 +x+ =0 【考點(diǎn)】 換元法解分式方程 【分析】 先變形，設(shè) x+ =a，則原方程化為 a2+a 2=0，求出 a 的值，再代入求出 x 的值，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】 解： +x+ =0， （ x+ ） 2+x+ 2=0， 設(shè) x+ =a，則原方程化為： a2+a 2=0， 解得： a= 2 或 1， 當(dāng) a= 2 時(shí)， x+ = 2， x+1=0， 解得： x= 1， 當(dāng) a=1 時(shí)， x+ =1， 第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)） x+1=0， 此方程無(wú)解； 經(jīng)檢驗(yàn) x= 1 是原方程的解， 所以原方程的解為 x= 1 五解答題（本大題 2 個(gè)小題，每 小題 12 分，共 24 分）解答每小題都必須寫出必要的演算過(guò)程或推理步驟 25國(guó)家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定，從 2011 年 5 月 1 日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價(jià)開(kāi)盤銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分