小學數(shù)學重點知識大全【精品輔導資料】

1、精選文檔小學數(shù)學重點知識大全計算部分第一章 小數(shù)的巧算第一節(jié) 小數(shù)的巧算小數(shù)的計算技巧指小數(shù)運算的速算與巧算。它除了可以靈活運用整數(shù)四則計算中我們已經(jīng)學過的許多速算與巧算的方法外，還可以利用小數(shù)本身的特點。計算時要注意審題，善于觀察題目中數(shù)字的特征，靈活地運用小數(shù)的性質及運算性質、運算技巧，確定合理簡便的算法。例1 計算：532206194184768(363)例2 計算：10100100010000000001【0888888889】例3 計算：763498526189【98 】例4 計算：（1）802521250504（2）64125025005【1000,10】例5 計算：05698【5

2、488】例6 計算：0125(3680)018【05】想一想，下面各題怎樣計算比較簡便？ （1）49202504 （2）47856380638（3）36363（121214） （4）（06138）（13848）例7 計算：31251233125693125【2000】例8 計算：2000199919991998【3998】例9 計算：12907243536 30例10 計算：4533257806812925649例11 計算：（1）2532752816 （2）186931627 5例12 計算：（1）17483717481917,4882 1748 （2）6250162640062552625

3、062520 625 例13 計算：012502505641例14 計算：（1）0525131254852 0852 （2）（487581）（242527）18例15計算：09999999999999999999999999999 11111103例16 在內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)，使等式成立：7306（44655535）42063例17 小明在計算某數(shù)除以375時，把除號看成了乘號，得結果225，求這道題的正確答案。(16)例18 比較下面兩個積的大小A5432112345B5432212344(AB)練習1用簡便方法計算下面各題：（1）869735341265（2）1001020309（3）7644

4、213976587624（4）1056048136952（5）2068（721632379）（6）201250805（7）765102（8）95641873418026418（9）3601503（11）1456843214（12）4560274830045619456045630（13）13025（14）117823488023（15）86302513742用簡便方法計算下列各題：（1）99814139989（2）2036798502436（3）688529254342329146（4）1375（625486）986（5）199909909（6）666666125370803（7）（03907

5、）（05639）（8）164615185415125147（9）763546375417553508（10）0625062506258881999個81998個06252222000個23在里填上合適的數(shù)，使等式成立。 027151515032077154比較下面兩個積的大?。?A98765433456789B98765443456788第二節(jié) 循環(huán)小數(shù)一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例1 在下列混合小數(shù)中，移動循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大。 （1） （2）【分析】把循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點移到最大的數(shù)字上面。解：（1

6、） （2）例2 劃去小數(shù)046362701961后面若干位上的數(shù)字,再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個循環(huán)點，得到一個循環(huán)小數(shù)，例如：，請找出其中最大和最小的循環(huán)小數(shù)。解：最大的循環(huán)小數(shù)是，最小的循環(huán)小數(shù)是。例3 在循環(huán)小數(shù)中，小數(shù)點右面第1997位上的數(shù)字是幾？(9) 例4 在1734101的計算結果中，小數(shù)點的右面第100位上的數(shù)字是幾？(4)例5 一個小于1的純循小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有5個數(shù)字，已知它小數(shù)點右面第20位上的數(shù)字是3，第36位上的數(shù)字是4，第52位上的數(shù)字是5，第79位上的數(shù)字是7，求這個純循環(huán)小數(shù)。(這個純循環(huán)小數(shù)是)例6 在循環(huán)小數(shù)中，最少從小數(shù)點右面第幾位開始到第幾位為止的數(shù)字之和等

7、于1987？(從小數(shù)點右面第4位開始到438位為止的數(shù)字之和才等于1987)練習1在下列混循環(huán)小數(shù)中，移動循環(huán)節(jié)左邊的循環(huán)點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小。（1） （2）2循環(huán)小數(shù)小數(shù)點右面第100位上的數(shù)字是幾？3在2726111的計算結果中，小數(shù)點的右面第200位上的數(shù)字是幾？4一個小于1的純循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有3個數(shù)字，已知它的小數(shù)右面第20位上的數(shù)字是4，第30位上的數(shù)字是7，第40位上的數(shù)字是9。求這個循環(huán)小數(shù)。5劃去小數(shù)0362070354后面的若干位上的數(shù)字再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個圓點，得到一個循環(huán)小數(shù)，例如，請找出這樣的小數(shù)中最大的和最小的循環(huán)小數(shù)。6在循環(huán)小數(shù)，最少從小數(shù)點右面

8、第幾位開始，到幾位為止的數(shù)字之和等于2010？第三節(jié) 大小比較比較兩個小數(shù)的大小，先比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分的那個數(shù)較大；整數(shù)部分相同時，比較它們的小數(shù)部分，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)較大；十分位上的數(shù)也相同時，比較它們的百分位，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)較大；百分位上的數(shù)也相同時，比較它們的千分位，千分位上的數(shù)大的那個數(shù)較大如果兩個小數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)都相同，那么這兩個小數(shù)的大小相等。例1 把下面的小數(shù)按從大到小的順序進行排列，那么先要比較出這八個數(shù)的大小。為了便于分析比較，我們可以把這八個數(shù)用豎式排列，并根據(jù)小數(shù)的性質，把這些小數(shù)的末尾添上適當?shù)摹?”，使它們成為小數(shù)位數(shù)相同的小數(shù)：045045

9、0 （4）4054050 （1）04450445 （5）04550455 （3）040400 （7）050500 （2）03450345 （8）04050405 （6）先比較這八個數(shù)的整數(shù)部分，只有4050的整數(shù)部分“4”最大，所以405應排在第（1）位。再來比較剩下的七個數(shù)，這七個數(shù)的整數(shù)部分都是“0”，就比較它們的十分位，只有0500的十分位上的“5”最大，0345的十分位上的“3”最小，所以05應排在第（2），0345應排在第（3）位?，F(xiàn)在比較剩下的五個數(shù)的百分位，0450和0455百分位上的“5”最大，但0455千分位上的數(shù)“5”，比0450千分位上的“0”大，所以0455應排在第（3

10、）位，045應排在第（4）位；其次是0445百分位上的數(shù)“4”所以0445應排在第（5）位；0400和0405百分位上的數(shù)“0”最小，但0405千分位上的數(shù)是“5”，比0400千分位上的數(shù)“0”大，所以0405應排在第（6）位，04應排在第（7）位。這樣，就確定了這八個數(shù)從大到小排列的順序。解：這八個數(shù)從大到小的排列順序是：40505045504504450405040345說明 把上面八個小數(shù)用豎式排列時，一定要注意把相同數(shù)位上的數(shù)對齊，這樣方便于比較。例2 把下面的小數(shù)按從小到大的順序排列起來。1223 1233 12 1023 123解:10231233121223123例3 有七個數(shù)，

11、0618，068是其中的五個。已知按從大到小順序排列的第四個數(shù)是，那么按從小到大順序排列的第三個數(shù)是多少？(第三個數(shù)是)例4 用1，0，5，8和小數(shù)點可以組成許多不同的小數(shù)，其中小于1的三位小數(shù)共有多少個？并將它們按從小到大的順序排列出來。 (015801850518058108150851) 例5 現(xiàn)有五個數(shù)A、B、C、D、E，如果A大于D；C大于B，而小于E；B大于D；E小于A。那么 。(AECBD)例6 設A98765433456789， B98765443456788，那么（ ） （A）AB （B）AB （C）AB （D）AB選（A）例7 在下面四個算式中，求出最大的得數(shù)是誰？（1）1

12、99219991999 （2）199319981998（3）199419971997 （4）199519961996第（4）算式19961996的積最大。例11 養(yǎng)雞專業(yè)戶要用96米長的竹籬笆圍成一個長方形或正方形的養(yǎng)雞場。若圍成長方形則其長是寬的2倍，且一條長邊利用舊墻；若圍成正方形，則也有一條邊利用舊墻，那么 的面積比 的面積大，大 平方米。所以長方形的面積比正方形的面積大，第三個空：128。故應填第一個空：長方形，第二個空：正方形，第三個空：128。練習1判斷A、B、C、D與1的大小關系。A011， 12B1， C0031， 120D1，A( )1 ， B（ ）1， C（ ）1， D（

13、）1。2有24個整數(shù)：112、106、132、118、107、102、189、153、142、134、116、254、168、119、126、445、135、129、113、251、342、901、710、535問：當把這些數(shù)從小到大排列起來時，第12個數(shù)是多少？3用1，7，0，4這四個數(shù)字寫成一個四位數(shù)，可以寫出很多個。把這些四位數(shù)從小到大依次排列起來，那么排在第10個的數(shù)是多少？紅紅藍藍題84如圖，是兩個紅色的圓和兩個藍色的圓，紅色圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米。藍色圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米，問：紅色二圓的面積大還是藍色二圓的面積大？5把下列小數(shù)按從小到大的順序排

14、列起來。（1）072 702 72 7202 0702 0722（2）6565 6556 6565 5656 6556 5566 606556把下列小數(shù)按從大到小的順序排列起來。（1）0308 03083 03088 （2）904 0994 10497有八個數(shù)，0366，0336，036，3036是其中的六個，已知按從小到大順序排列的第四個數(shù)是，那么按從大到小順序排列的第四、第五個數(shù)各是多少？8大于3而小于4的兩位小數(shù)共有多少個？應用題部分第一章 平均數(shù)問題（二）康大學校甲班和乙班，在數(shù)學期末考試中，考一樣的題目，哪一個班考得好呢？把第一個班所有人的得分加起來，然后除以這個班的人數(shù)，就得出這個

15、班的平均數(shù)。哪一個班平均分數(shù)高，就算哪一個班考的好。籃球隊員身材都很高，一個隊里有高有矮，哪個籃球隊身材更高呢？把一個隊所有隊員的身高數(shù)加起來，再除以全隊人數(shù)，就算出這個隊的平均身高。通常，用平均身高來衡量一個球隊的身材高矮。要衡量“若干個數(shù)”的大小，常用的辦法就是求它們的平均數(shù)。求平均數(shù)的基本數(shù)量關系是： 總數(shù)量總份數(shù)平均數(shù)這個基本的數(shù)量關系還可以寫成另外兩種形式，也就是： 總數(shù)量平均數(shù)總份數(shù)平均數(shù)總份數(shù) 總數(shù)量求平均數(shù)可以產(chǎn)生許多數(shù)學題，解答這類問題的關鍵是要找準問題與條件，條件與條件之間相對應的關系，通常要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對應的“總份數(shù)”，再求平均數(shù)。我們先通過一些簡單例

16、子，增加對“平均”這一概念的理解。例1 康大學校三年二班有40名學生，期末數(shù)學考試，有2名同學因故缺考，這時班級平均分為89分，缺考的同學補考各得99分，這個班期中考試平均分數(shù)是多少？(這個班期中考試數(shù)學平均成績是895分)例2 康大學校五年級（1）班42名同學進行畢業(yè)合影留念。拍6寸合影照片可附送2張照片，費用為52元。如果需要加印，每張加收071元?，F(xiàn)在每人各得一張照片，問平均每人需付多少元？(平均每人需付08元)例3 石峰農(nóng)場先派48人參加收割水稻，前兩天收割了192公頃，后來增加到66人，用同樣的速度又割4天，他們一共收割了多少公頃？(他們一共收割了72公頃)例4 在一次登山比賽中，小

17、剛上山每分鐘走40米，18分鐘到達山頂，然后按原路下山，每分鐘走60米，小剛上、下山平均每分鐘走多少米？【48（米/分鐘）】例5 小華的第一次和第二次數(shù)學測驗的平均成績是82分，第三次測試后，計算得三次測驗的平均成績是85分，問他第三次測驗得了多少分？【91分】例6 康大學校五年級四個班的少先隊員為“希望工程”捐款，一班、二班、三班平均每班捐款24元，二班、三班、四班平均每班捐款26元，已知一班捐款22元，求四班捐款多少元？【28（元）】例7 有八個數(shù)字排成一列，它們的平均數(shù)是93。已知前五個數(shù)的平均數(shù)是105，后四個數(shù)的平均數(shù)是113，問第五個數(shù)是多少？【五個數(shù)是233】例8 甲、乙、丙三個

18、數(shù)平均是6，甲、乙兩個數(shù)平均是4，乙、丙兩個數(shù)平均是53，乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)平均是多少？【乙數(shù)是06，甲、丙數(shù)的平均數(shù)是87】例9 康大學校五年三班統(tǒng)計數(shù)學考試成績，平均成績8726分，復查試卷時，發(fā)現(xiàn)把李偉的成績98分誤作89分計算。經(jīng)重新計算后，該班平均成績是8744分，問該班有多少名學生？【50（人）】例10寒假中，小明興致勃勃地讀西游記，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數(shù)，比五天中平均讀的頁數(shù)多32頁，問小明第五天讀了多少頁？【77頁】練習1用4個同樣的杯子裝水，水面的高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多

19、少厘米？2果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖。已知酥糖每千克440元，水果糖每千克420元，奶糖每千克720元。問什錦糖每千克多少元？3縫紉機廠第一季度平均每月生產(chǎn)縫紉機750臺，第二季度生產(chǎn)的是第一季度生產(chǎn)的2倍多66臺。下半年平均每月生產(chǎn)1200臺。求這個廠一年的平均每月產(chǎn)量。4從甲地到乙地全程是60千米，小宏騎自行車從甲地到乙地的速度是每小時15千米，從乙地返回甲地的速度是每小時10千米。求這個往返行程中的平均速度。5王新同學期末考試成績?nèi)缦拢赫Z文和數(shù)學平均成績是94分；數(shù)學和外語平均成績是88分；外語和語文平均成績是86分。王新同學語文、數(shù)學、外語各得多少分？6小

20、明前幾次數(shù)學測驗的平均成績是84分，這一次要考100分，才能把平均成績提高到86分，問這一次是第幾次測驗？7芳芳上學期期末考試成績：語文87分，數(shù)學96分，地理93分，思想品德95分，外語考試成績比五科考試的平均成績低2分，求外語成績和五科平均成績。第二章 歸一問題歸一問題是常見的典型應用題之一。因為這種問題的求解，往往歸結到先求出一個單位的數(shù)量（通稱“單一量”）然后再求若干個單一量是多少或某數(shù)里包含幾個單一量，因此，把用這種方法解答的應用題，稱為歸一問題。歸一問題可分為單歸一問題（包括直進單歸一、返回單歸一）和復歸一問題（包括直進復歸一、返回復歸一）兩大類。為了便于理解，結合具體題目分述如下

21、。（1）復歸一問題用兩次歸一求得單一量，再求所求數(shù)量的歸一問題。直進復歸一問題例1 某工廠用18臺車床3小時生產(chǎn)零件1080件，照這樣的速度，20臺同樣的車床8小時可生產(chǎn)零件多少件？【3200件】例2 某專業(yè)戶承包了5公頃稻田，去年每公頃產(chǎn)水稻12000千克，共收入42000元；今年由于天旱，每公頃減產(chǎn)1500千克，政府為減少農(nóng)民的損失，水稻的收購價提高了10%，這樣，該專業(yè)戶今年能收入多少元？【40425元】例3 紡織工100人工作20天可織布200000米，現(xiàn)在要織布100000米，由125人工作，需要多少天？【8天】例4 糧店上午賣出大米5包，重325千克。下午又賣出同樣的7包。（1）下

22、午賣出大米多少千克？（2）這一天共賣出大米多少千克？（3）下午比上午多賣多少千克？解：（1）32557455（千克）（2）3255（57）780（千克）（3）3255（75）130（千克）例5 一堆同樣的螺絲釘，總重量是765克，取出50個后，重量為750克。這堆螺絲釘共有多少個【2550（個）】？例6 陳師傅加工800個零件，原計劃40小時完成，實際前6小時生產(chǎn)了150個。照這樣計算：（1）實際幾小時完成加工任務？（2）實際提前了幾小時完成加工？（3）實際40小時加工了多少個零件？（4）實際40小時比計劃多加工幾個零件？（5）剩下的加工任務還要幾小時才能完成？例7 修一條長27千米的公路，前

23、6天修好540米，照這樣計算，修完這條公路還要多少天？24（天）例8 兩只大熊貓一天要吃4千克玉米面糕，現(xiàn)在有玉米面糕150千克，夠5只大熊貓吃多少天？15（天）例9 4輛貨車7次運煤112噸，現(xiàn)在同樣的貨車5輛運9次，能運多少噸？180（噸）例10 一臺拖拉機25小時可耕地30公頃。以同樣的效率工作，現(xiàn)在耕地72公頃，需多少小時耕完？(需6小時耕完)例11 6輛汽車4小時可運面粉720噸，照這樣計算，要運1500噸面粉，用8輛汽車運5小時后，還剩下多少噸面粉沒運完？(剩下300噸面粉沒運完)例12 小型玉米脫粒機每分脫粒18千克，中型脫粒機每分脫粒24千克，如果把4臺小型脫粒機15小時脫的玉

24、米，改用中型機來脫，限45分脫完，需幾臺中型玉米脫粒機？(需6臺中型玉米脫粒機)例13 一本書稿，原計劃共印540頁，每頁24行，每行26個字。現(xiàn)在又改為每頁30行，這本書稿比原計劃減少多少頁？(這本書稿比原計劃減少108頁)練習1上海至武漢的水路長1075千米，輪船從上海開往武漢，前12小時航行300千米。照這樣的速度，到武漢還要多少小時？2面粉廠第一組運出3小車面粉共720千克，第二組用同樣的小車運出面粉1920千克。（1）第二組需要幾輛小車？（2）第二組比第一組多用幾輛小車？（3）兩組同時運共需要幾輛小車？336千克綠豆可制12千克粉絲，要生產(chǎn)144千克粉絲，需多少千克綠豆？4一個施工隊

25、安裝一條水管，頭6天裝了222米，照這樣的速度，又用15天把水管全部安裝完。這條水管共長多少米？5運輸隊原有汽車8輛，一次共能運水泥32噸。后來又買來了幾輛同樣的汽車，因此一次共能運52噸。問：又買來幾輛汽車？6汽車油箱里裝有汽油36升，行駛100千米后，還剩汽油4升。照這樣計算，最多還能行駛多少千米？7制帽廠原來30個工人，10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這樣計算，現(xiàn)在70個工人20天能生產(chǎn)草帽多少頂？8制帽廠原來30個工人10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這樣計算，現(xiàn)在人數(shù)增加了40人，20天能生產(chǎn)草帽多少頂？9制帽廠原來30個工人10天生產(chǎn)草帽1500頂，照這樣計算，現(xiàn)在人數(shù)增加了40人，要生產(chǎn)草

26、帽2450頂，需要生產(chǎn)多少天？10服裝廠加工一批童裝，4天加工了320套，照這樣的速度，再工作7天就可以完成任務，求：這批任務是多少套童裝？（用三種方法解答）11拖拉機廠計劃生產(chǎn)手扶拖拉機200臺，5天生產(chǎn)了44臺，照這樣計算，15天后還剩下多少臺沒生產(chǎn)？12燈泡車間要生產(chǎn)25度燈泡12000只，6天生產(chǎn)了4800只，還需要幾天才能完成任務？1315輛汽車3天節(jié)約汽油567千克，照這樣計算，25輛汽車7天可以節(jié)約汽油多少千克？14某機械廠原來30人10天能生產(chǎn)1500個機器零件，照這樣計算，現(xiàn)在120人要生產(chǎn)9000個零件，需要多少天？15250千克蓖麻籽可以榨出100千克蓖麻油，照這樣計算，

27、用2000千克蓖麻籽可以榨出多少千克蓖麻油？164臺吊車7小時可裝煤1414噸，照這樣計算，如果增加5臺吊車，在同樣的時間里可多裝多少噸？17三名工人8小時可以安裝12輛自行車，現(xiàn)在有60輛自行車，要求12小時內(nèi)裝完，至少要增加幾名工人？第三章 還原問題有的數(shù)學問題，題中敘述某一未知量，經(jīng)過一系列已知的變化，最后變成另一個已知數(shù)量，要求原來未知的數(shù)量。這類問題，我們稱之為還原問題。解答還原問題，可以根據(jù)加法與減法、乘法與除法互為逆運算關系，從最后一個已知數(shù)出發(fā)，逐步逆推上去，原來加的，運算時用減，原來減的，運算時用加；原來乘的，運算時用除；原來除的，運算時用乘，直至把原未知數(shù)求出來為止。例1

28、同學們玩扔沙袋游戲，甲、乙兩班共有140只沙袋，如果甲班先給乙班5只，乙班又給甲班8只，這時兩班沙袋數(shù)相等，兩班原來各有沙袋多少只？(甲班原有67只，乙班原有73只)例2 在做一道加法試題時，某學生把個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結果“和”得123。正確的答案是多少？(正確的答案是169)例3 小馬虎做一道減法題，把被減數(shù)十位的6當作9，把減數(shù)個位的3當成5，結果是217，正確的答案是多少？(正確的答案是189)例4 小軍在做一道減法題的時候，真粗心！把被減數(shù)個位上的3錯寫成8，十位上的0錯寫成6，這樣他算得的差是199，正確的差應該是多少？正確的差是134。例5 如果某數(shù)擴大5倍，再

29、減去6得39，如果這個數(shù)先減去6，再擴大5倍得多少？(15)例6 某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結果等于6，求這個數(shù)。(這個數(shù)等于1)例7 有甲、乙兩堆小球，各有若干個。按下面的要求移動小球：先從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆；再從乙堆拿出和這時甲堆同樣多的小球放到甲堆。這時，甲乙兩堆的小球恰好都是16個。問甲乙兩堆最初各有小球多少個？(甲堆最初有20個小球，乙堆最初有12個小球)例8 甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出這時與甲相同的錢數(shù)給甲。這時甲、乙、丙三人的錢數(shù)恰好相等。原來甲比乙多多少元？(甲比乙多

30、28元)例9 有甲、乙、丙三個數(shù)，從甲數(shù)取出15加到乙數(shù)，從乙數(shù)取出18加到丙數(shù)，從丙數(shù)取出12加到甲數(shù)，這時三個數(shù)都是180，甲、乙、丙三個數(shù)原來各是多少？(甲數(shù)、乙數(shù)原來都是183，丙數(shù)原來是174)例10 小明爺爺今年的年紀減去15后，縮小4倍，再減去6之后，擴大10倍，恰好是100歲，請你算一算，小明的爺爺今年多少歲？(小明爺爺是79歲)例11 某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多15元，第二次取了余下的一半還多10元，這時還剩125元，他原有存款多少元？(他原有存款550)例12 書架分上、中、下三層，一共分放192本書?，F(xiàn)在從上層取出與中層同樣多的書放到中層，再從中層取出與

31、下層同樣多的書放到下層，最后從下層取出與上層剩下的本數(shù)同樣多的書放到上層，這時三層所放的書本數(shù)相同。試問：這個書架的上、中、下層原來各有多少本書？(上層原有88本書，中層原有56本書，下層原有48本書)例13 有鉛筆若干支，分給甲、乙、丙三個學生。甲得最多，乙得較少，丙得最少。后重新分配。第一次分配，甲分給乙、丙，各給乙、丙所有數(shù)多4支，結果乙得最多；第二次分配，乙給甲、丙，各給甲、丙所有數(shù)多4支，結果丙得最多；第三次分配，丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)多4支。經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個學生各得鉛筆44支。最初甲、乙、丙三個學生各得鉛筆多少支？(最初甲有鉛筆74支，乙有38支，丙有20支)

32、例14 將八個數(shù)從左到右排成一行，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都恰好等于前面兩個數(shù)之和。如果第7個數(shù)和第8個數(shù)分別是81，131，那第一個數(shù)是 。(第一個數(shù)是5)例15 一個數(shù)減去2487，小明在計算時錯把被減數(shù)百位和十位上的數(shù)交換了，結果得：8439，正確的結果是 。(正確的結果是7809)例16 一群猴子分一堆桃子，第一個猴子取走了一半零一個，第二個猴子取走剩下的一半零一個，直到第七個猴子按上述方式取完后恰好取盡。這堆桃子一共有（ ）個。254個例17 兩棵樹上共有麻雀25只，第一棵上飛到第二棵上5只，又從第二棵樹上飛走7只，這時第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。問原來每棵上的麻雀各幾只？答：原來

33、第一棵樹上有17只麻雀；第二棵樹上有8只麻雀。練習1有一堆桃，第一個猴子拿走了這堆桃的一半加半個桃子，第二個猴子又拿走了剩下桃的一半加半個，第三個猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半個，桃子正好被拿光。問：這堆桃子原來有幾個？2袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，一共這樣做了五次，袋中還有3個球。問：原來袋中有多少個球？3有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增中一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板?！必斆运懔怂阃纤?，就同意了。他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人

34、32個銅板。這樣起走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下。問：財迷身上原有多少個銅板？4三堆蘋果共48個，先從第一堆中拿出與第二堆個數(shù)相同的蘋果并入第二堆，再從第二堆里拿出與第三堆個數(shù)相同的蘋果并入第三堆，最后再從第三堆里拿出與這時第一堆個數(shù)相等的蘋果并入第一堆。這時，三堆蘋果數(shù)完全相同。問：原來三堆蘋果各有多少個？5甲、乙、丙三人各有銅錢若干枚，開始甲把自己的銅錢拿出一部分給了乙、丙，使乙、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；后來乙也照此辦理，使甲、丙的銅線數(shù)各增加了一倍；最后丙也照此辦理，使甲、乙的銅錢數(shù)各增加了一倍。這時三人的銅錢數(shù)都是8枚。問：原來甲、乙、丙三人各有多少枚

35、銅線？6甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子的一部分給了乙、丙，使乙、丙每人的棋子數(shù)各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同樣的方式分給了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以這種方式給了甲、丁，最后丁也以這種方式將自己的棋子給了甲、乙，這時四人的棋子都是16枚。問：原來甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？第四章消元問題有的應用題由兩種數(shù)的關系組成，包含著兩個要求的數(shù)，解答這類應用題，必須想方設法先消去一個要求數(shù)，求出另一個要求數(shù)，然后再求出被消去的要求數(shù)。根據(jù)解答方法的不同，消去法可分為加減消去法，比較消去法和代入消去法。加減消去法是應用加法和減法的運算，在兩個算式條件的等式中，消去一個

36、要求數(shù)，從而達到解答問題的目的。比較消去法是應用乘法或除法運算，使兩個算術條件的同一個要求數(shù)在數(shù)量上相等，從而可用加減法消去這個要求數(shù)。代入消去法是應用加減或乘除運算，變換一個已知條件，將變換后的一個要求數(shù)代入另一個已知條件的等式里去，從而消去這個要求數(shù)。例1媽媽給小青111元，讓他去買25千克香蕉、2千克蘋果，結果他把買數(shù)量顛倒了，從而還剩下006元，那么蘋果500克的售價是多少元？答：500克蘋果價12元例23袋大米和4袋黃豆共重425千克，6袋大米和3袋黃豆共重600千克，每袋大米重多少千克？答：每袋大米75千克。例3“六一”兒童節(jié)，幼兒園組織家長和孩子游園，小明買了2個大人、3個小孩的

37、六票花了165元，大力買了3個大人，8個小孩的六票花了335元，大人的門票是多少元？小孩的門票是多少元？答：大人門票每張045元，小孩門票每張025。例4百貨店中兩支圓珠筆與3支蘸水筆共值7角8分，3支圓珠筆與2支蘸水筆共值7角2分，問1支圓珠筆值多少元？答：1支圓珠筆價012元。例5用10個大瓶和6個小瓶可以裝墨水72千克，用6個大瓶和2個小瓶可以裝墨水4千克，算一算，一個大瓶和一個小瓶各能裝墨水多少千克？答：一個大瓶墨水能裝06千克墨水，一個小瓶能裝062千克墨水。例6康大學校購買5臺普通書寫臺燈和3臺調光書寫臺燈共用1475元。如果1臺調光書寫臺燈換加2臺普通書寫臺燈要多花73元。這兩種

38、書寫臺燈各多少元1臺？答:普通書寫臺燈每臺154元;調光書寫臺燈每臺235元例7 甲級茶葉3千克與乙級茶葉5千克價格相等，購買甲級茶葉2千克，乙級茶3千克共付152元求甲、乙兩種茶葉的單價。（1990年蚌埠市小學數(shù)學競賽試題）答：甲級茶葉價每千克40元，乙級茶葉價每千克24元。例8 買2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒與8瓶啤酒價錢相等，一瓶白酒，一瓶啤酒共多少元？答：一瓶白酒、一瓶表皮就共135元。例9如果 那么答：02，05，07。例10設13個李子的重量等于2個蘋果和1個桃子的重量；4個李子和1個蘋果的重量等于1個桃子的重量，多少個李子的重量等于1個桃子的重量？答：7個李子的重

39、量等于1個桃子的重量。練習11個面包和6個雞蛋價值18元，同樣價格下，2個面包和4個雞蛋價值240元，問1個面包多少錢？2小木、小林、小森三人去看電影，如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差055元；如果用小林帶的錢去買三張電影票，還差069元；如果用三人帶去的錢買三張電影票，就多030元，已知小森帶了037元，那么買一張電影票要用多少元？3有A、B、C三種貨物，甲購A物3件、B物5件、C物1件，付款20元；乙購A物4件、B物7件、C物1件，付款25元；丙購A、B、C各1件，應付款多少元？4某文具店中的鉛筆、彩色筆、圓珠筆用三種方式搭配裝在文具匣內(nèi)出售。文具匣內(nèi)裝4支鉛筆售4元；在同一種文具匣內(nèi)

40、裝4支彩筆和2支圓珠筆售8元；仍在這種文具匣內(nèi)裝4支彩色筆和2支圓珠筆，再加2支鉛筆售9元。如果在這個文具盒內(nèi)裝3支鉛筆、2支彩色筆和1支圓珠筆，那么售價應是多少元？5有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若購甲4件，乙10件，丙1件，共需42元，現(xiàn)在購甲、乙、丙各一件共需多少元。62個蘋果重量3個桃子重量100克；2個蘋果重量2個梨重量500克；3個桃子重量1個梨重量350克。蘋果、桃子、梨每個各重多少克？7肥料廠把肥料運到甲、乙、丙三個村小組，每次運的噸數(shù)和所需運費如下，甲組三次共需運費多少元？次數(shù)甲組（噸）乙組（噸）丙組（噸）運費（元）第一次456255第二次4

41、65257第三次575294解題思路點滴等量代換法在解答某些應用題時，可根據(jù)題目中所給的條件，通過等量代換，即用一個未知數(shù)量替代其他的未知數(shù)量，使問題的數(shù)量關系單一化，從而找到解題的方法，這種思考問題的方法，叫做代換法。等量代換是一種解題思路，又是一種解題方法。解題的著急是怎樣根據(jù)題目中的數(shù)量關系，尋找恰當?shù)奶娲椒?。?shù)學問題的核心是數(shù)量關系，代換的方向是使其變錯綜復雜為簡單明顯；代換的對象是其中的數(shù)量關系，或使未知數(shù)量單一化，或用同一標準量來表示諸數(shù)量?？傊?，通過代換，要把一種數(shù)量轉化成為另一種數(shù)量，使數(shù)量關系變得單一化，從而使問題得到解決。例1 中華學校買來史地書、科技書、文藝書共456本

42、。其中科技書是史地書的12倍，文藝書比科技書多31本。三種書各買了多少本？125（本）（史地書）150（本）（科技書）181（本）（文藝書）例2 老張和老李的存款數(shù)相等，后來老張取出500元，老李存入400元，結果老李的存款數(shù)是老張的2倍。求老張和老李原來的存款數(shù)是多少？1400（元）例3 菜站運來西紅柿和黃瓜共重1660千克，已知運來的西紅柿的重量比黃瓜重量的3倍少60千克，菜站運來西紅柿和黃瓜各多少千克？430（千克）（黃瓜）230（千克）（西紅柿）例4 媽媽比女兒大27歲，3年前，媽媽的年齡是女兒的4倍，女兒現(xiàn)在幾歲？(12歲)例5 糖果店賣的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列關系：買15千克

43、奶糖的錢和買24千克水果糖的錢相等；買2千克巧克力糖的錢與買3千克奶糖的錢相等。如果用買45千克巧克力糖的錢，可買水果糖多少千克？【108（千克）】例6 甲、乙兩隊共同整修一段公路。甲隊工作6小時，乙隊工作8小時，一共整修公路312米。已知甲隊5小時的工作量等于乙隊2小時的工作量。兩隊每小時各整修公路多少米？12（米）（甲隊）30（米）（乙隊）例7 甲、乙二人合做一批零件，甲做了8小時，乙做了6小時，一共做了360個零件。甲2小時的工作量等于乙3小時的工作量。兩人每小時各做多少個零件？答：甲、乙兩人每小時做零件的個數(shù)分別為20個、30個。第五章 行程問題第一節(jié) 相遇問題在這一講中，我們將要研究

44、的是行程問題中一些綜合性較強的題目，為此，我們需要先回顧一下已學過的基本數(shù)量關系：路程速度時間總路程速度和時間路程差速度差追及時間例1 兩村相距35千米，甲乙兩人從兩村相向而行，甲先行2小時，已知甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，當兩人還相距9千米時，乙行了多少小時？【2（小時）】例2 甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B地同時出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地間的距離。答：A、B兩地間的距離是165千米。例3 甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強和小明同時分別從甲、丙兩站出發(fā)

45、相向而行，小強經(jīng)過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進，小強走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？(300米)例5 甲、乙二個分別從 A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。答：A、B間的距離為780米。例6 一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？(5分鐘)練習1晶晶每天早上步行上學

46、，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到校。求晶晶到校的路程？2甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走675米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？3A、B兩輛汽車同進從甲、乙兩站相對開出，兩車第一次在距甲站32公里處相遇，相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達乙、甲兩站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里處相遇，甲、乙兩站間相距多少公里？4周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙立即轉身與甲

47、同向而跑，當甲跑到A時，乙恰好跑到B，如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時，甲共跑了多少米？（從出發(fā)時算起） 5老王從甲城騎自行車到乙城辦事，每小時騎15千米，回來時改騎摩托車，每小時騎33千米，騎摩托車比騎自行車少用18小時，求甲、乙兩城間的距離。6速度為快、中、慢的三輛汽車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時24公里，中速車每小時20公里，那么慢車每次小時多少公里？7在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人

48、各跑一圈需要幾分鐘？第二節(jié) 追及問題有兩個人同時在行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他。這就產(chǎn)生了“追及問題”。實質上，要算走得快的人在某一段時間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，也就是要計算兩人走的距離之差。如果設甲走得快，乙走得慢，在相同時間內(nèi)，甲走的距離乙走的距離 甲的速度時間乙的速度時間 （甲的速度乙的速度）時間通常，“追及問題”要考慮速度差。例1 小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已離城門9千米，問學校到城門的距離是多少千米？答：學校到城

49、門的距離是72千米。例2 小張從家到公園，原打算每分鐘走50米。為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米。問家到公園多遠？答：從家到公園的距離是1500米。例3 一輛自行車在前面以固定的速度行進，有一輛汽車要去追趕。如果速度是30千米/小時，要1小時才能追上；如果速度是35千米/小時，要40分鐘才能追上。問自行車的速度是多少？答：自行車速度是20千米/小時。例4 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米

50、，這時是幾點幾分？答：這時是8點32分。例5 小華在8點到9點之間開始解一道題，當時時針，分針正好成一直線，解完題時兩針正好第一次重合。問：小明解這道題用了多少時間？答：小明解題共用了32分鐘。練習1姐姐步行的速度是75米/分，妹妹步行的速度是65米/分，在妹妹出發(fā)20分鐘后，姐姐出發(fā)去追趕妹妹。問：多少分鐘后能追上？2甲、乙兩車從同一地點出發(fā)，沿著同一公路追趕前面的一個騎車人。甲、乙兩車分別用6分鐘、10分鐘追上騎車人。已知甲車速度是24千米/小時，乙車速度是20千米/小時。問兩車出發(fā)時，兩車所在地點離騎車人多遠？3家離圖書館48千米，弟弟從家出發(fā)以60米/分速度步行去圖書館。15分鐘后，哥

51、哥騎自行車從家出發(fā)去追趕弟弟，自行車的速度是240千米/分。問：（1）哥哥在離家多遠的地方追上弟弟？（2）哥哥追上弟弟后不久到達圖書館，又馬上折回過不久與弟弟相遇，那么相遇處離圖書館多遠？第三節(jié) 流水行船船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關系在這里將反復用到，此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式： 順水速度船速水速 （1） 逆水速度船速水速 （2）這里，船速是指船本身的速度，也就是靜水中單位時間里所走過的路程。水速，是指水在單位時間里流過的路程，順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船的單位時間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運算的關系，由公式（1）可以得到：水速順水速度船速船速順水速度