[高三數(shù)學]2010-2011北京東城區(qū)高三數(shù)學提高測試理

1、精選文檔2010-2011北京東直門中學高三數(shù)學提高測試一 (理)一、選擇題1、函數(shù)的值域為（ ）A（0，3）B0，3CD2、若函數(shù)（，）在一個周期內的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（ ）A B C D3、設，若是與的等比中項，則的最小值為（ ）AB4 C8 D94、已知的導數(shù)，則（ ）A. B. C. D.5、設等差數(shù)列的前項和為，若，則中最大的是（ ） A B C D二、填空題6、在ABC中，設，的中點為，的中點為，的中點為，若，則 ， 7、若等邊的邊長為，平面內一點滿足，則= .8、已知數(shù)列滿足，則 9、已知下列命題：（1）已知函數(shù)（為常數(shù)且），若在區(qū)間的最小值為4

2、，則實數(shù)的值為； （2）（3）正項等比數(shù)列中:，函數(shù)，則 （4）若數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列前項和為 上述命題正確的序號是 三、解答題10、已知函數(shù)(1)若函數(shù)在內是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍（2）令，是否存在實數(shù),當（e是自然對數(shù)的底數(shù)）時，函數(shù)的最小值為3，若存在求出值;若不存在，說明理由。11、已知數(shù)列滿足：。(1)求；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)設，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。12、已知函數(shù) (1)當時, 證明: 不等式恒成立; (2)若數(shù)列滿足,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列、的通項公式； 北京市東城區(qū)2010學年度第二學期綜合練習（一）（理科）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢

3、圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）設，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；（）在（）的條件下，過點的直線與橢圓交于，兩點，求的取值范圍2010-2011北京東直門中學高三數(shù)學提高測試一 (理)答案一、選擇題1、D 2、C 3、D 4、C 5、B 二、填空題6、， 7、-2 8、（1）（3）（4）三、解答題9（1）令,則h(1) 0且h(2) 0 得（2）假設存在a使得g(x)=ax-lnx,有最小值3 當a0時，0，g(x)在0，e上是單調遞減gmin(x)=g(e)=ae-1=3,a=(舍去) 當0e時，g(x)在(0，上是單調

4、遞減，g(x)在(， e上是單調遞增gmin(x)=g()=1+lna=3,a=(滿足題意) 當e時0，g(x)在(0，e上是單調遞減gmin(x)=g(e)=ae-1=3,a=(舍去)綜上:存在a=使得當時,函數(shù)的最小值為310解：(1)，(*)，又(2)由兩邊同減去1，得 對上式取倒數(shù)，得，又 則數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列， ，即，(3)由(2)知，而 又，則有 又因對恒成立，則有 即對恒成立。 設函數(shù)， 則 所以是單調遞減，則當時，取得最大值為即 所以實數(shù)的取值范圍為。11、(1)方法一:,而時,時，當時，恒成立.方法二:令,故是定義域)上的減函數(shù),當時,恒成立.即當時,恒成立.當時，恒成立. 4分(2) ,又是首項為,公比為的等比數(shù)列,其通項公式為.又 10分(3) 北京市東城區(qū)2010學年度第二學期綜合練習（一）（理科）解：（）由題意知， 所以即又因為，所以，故橢圓的方程為（）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為由 得 設點，則直線的方程為令，得將，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直線與軸相交于定點（）當過點直線