七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版第11章因式分解專訓(xùn)1因式分解的七種常見應(yīng)用

1、專訓(xùn) 1因式分解的七種常見應(yīng)用名師點(diǎn)金： 因式分解是整式的恒等變形的一種重要形式，它與整式的乘法是兩個(gè)互逆的過(guò)程，是代數(shù)恒等變形的重要手段，在有理數(shù)計(jì)算、式子的化簡(jiǎn)求值、幾何等方面起著重要作用用于簡(jiǎn)便計(jì)算1利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：23 2.71859 2.718 182.718.2計(jì)算： 2 0182 4 038 2 018 2 0192.用于化簡(jiǎn)求值3已知 x 2y 3， x2 2xy 4y2 11.求下列各式的值：(1)xy ； (2)x 2 y 2xy 2.用于判斷整除4隨便寫出一個(gè)十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字不相等的兩位數(shù)，把它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到另一個(gè)兩位數(shù)，并用較大的兩位數(shù)減去較小的兩位數(shù)

2、，所得的差一定能被9 整除嗎？為什么？第 1頁(yè)共 4頁(yè)用于判斷三角形的形狀5已知 a， b， c 是 ABC 的三邊長(zhǎng)，且滿足a2 b2 c2 ab bc ac 0，試判斷ABC 的形狀用于比較大小6已知 A a 2， B a2 a 7，其中 a 2，試比較 A 與 B 的大小用于解方程 (組 )7已知大正方形的周長(zhǎng)比小正方形的周長(zhǎng)多96 cm，大正方形的面積比小正方形的面積多 960 cm2.請(qǐng)你求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)用于探究規(guī)律8觀察下列各式：12 (1 2)2 22 9 32，第 2頁(yè)共 4頁(yè)22 (2 3)2 32 49 72，32 (3 4)2 42 169132， .你 了什么 律？

3、 用含有字母n(n 正整數(shù) ) 的等式表示出來(lái)，并 明理由答案1 解： 23 2.718 59 2.718 182.718 (23 59 18) 2.718 100 2.718 271.8.2 解： 2 0182 4 038 2 0182 0192 2 0182 2 2 018 2 0192 0192 (2 0182 019)2 1.3 解： (1) x 2y 3， x2 4xy 4y2 9， (x2 2xy 4y2) (x2 4xy 4y2) 11 9，即 2xy 2， xy 1.(2)x2 y 2xy 2 xy(x 2y) 1 33.4 解： 所得的差一定能被9 整除理由如下：不妨 兩位數(shù)

4、個(gè)位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字是a，且 ab， 個(gè)兩位數(shù)是10a b，將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字 后的數(shù)是10b a， 兩個(gè)兩位數(shù)中， 大的數(shù)減 小的數(shù)的差是 (10a b) (10b a) 9a 9b 9(a b)，所以所得的差一定能被9 整除5 解： a2 b2 c2 ab bcac 0， 2a2 2b2 2c22ab 2bc2ac 0.即 a2 2abb2 b2 2bcc2 a2 2ac c2 0. (a b)2 (b c)2 (a c)2 0.又 (a b)2 0，(b c)20， (a c)2 0， a b 0， b c 0， a c0，即 a b c， ABC 等 三角形6 解： B A

5、 a2 a 7 a 2 a2 9 (a 3)(a 3)因 a2，所以 a 3 0，從而當(dāng) 2 a 3 ， a 30，所以 A B；第 3頁(yè)共 4頁(yè)當(dāng) a 3 時(shí)， a 3 0，所以 A B ；當(dāng) a 3 時(shí)， a 3 0，所以 A B.點(diǎn)撥： 根據(jù) a 的取值范圍分類討論是正確解此題的關(guān)鍵7 解： 設(shè)大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別為x cm， y cm，根據(jù)題意，得4x 4y 96，x2 y2 960，由得 x y24，由得 (xy)(x y) 960，把代入得x y 40，x y 24，x 32，由得方程組解得x y 40，y8.答： 大正方形的邊長(zhǎng)為 32 cm，小正方形的邊長(zhǎng)為8 cm.4x 4y 96，點(diǎn)撥： 根據(jù)目前我們所學(xué)的知識(shí)，還無(wú)法解方程組但是我們可以利用x2 y2 960，因式分解，把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x，y 的二元一次方程組的問(wèn)題8 解： 規(guī)律： n2 n(n 1) 2 (n 1)2 n