高中數(shù)學選修1-2知識點

1、高中數(shù)學選修1-2知識點總結第一章 統(tǒng)計案例1線性回歸方程變量之間的兩類關系：函數(shù)關系與相關關系；制作散點圖，判斷線性相關關系線性回歸方程：（最小二乘法）其中， 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點.2相關系數(shù)（判定兩個變量線性相關性）：注：0時，變量正相關； 0時，變量負相關； 越接近于1，兩個變量的線性相關性越強； 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。3.條件概率對于任何兩個事件A和B，在已知B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率稱為B發(fā)生時A發(fā)生的條件概率. 記為P(A|B) , 其公式為P(A|B)4相互獨立事件 (1)一般地，對于兩個事件A，B，如果_ P(AB)P(A)P(B) ，則稱A、

2、B相互獨立 (2)如果A1，A2，A n相互獨立，則有P(A1A2An)_ P(A1)P(A2)P(An).(3)如果A，B相互獨立，則A與，與B，與也相互獨立5獨立性檢驗（分類變量關系）：(1)22列聯(lián)表設為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量變量通過觀察得到右表所示數(shù)據(jù)： 并將形如此表的表格稱為22列聯(lián)表(2)獨立性檢驗根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)判斷兩個變量A，B是否獨立的問題叫22列聯(lián)表的獨立性檢驗(3) 統(tǒng)計量2的計算公式2=1(2011山東)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型

3、預報廣告費用為6萬元時銷售額為 ()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元解析，42，又x必過(，)，429.4，9.1.線性回歸方程為9.4x9.1.當x6時，9.469.165.5(萬元)答案B2(2011江西)為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x/cm174176176176178兒子身高y/cm175175176177177則y對x的線性回歸方程為 ()A.x1 B.x1C.88x D.176解析因為176，176，又y對x的線性回歸方程表示的直線恒過點(，)，所以將(176,176)代入A、B、C、D中檢驗知選C.答案C3

4、(2011陜西)設(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結論中正確的是()Ax和y的相關系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關系數(shù)在0到1之間C當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同D直線l過點(，)解析因為相關系數(shù)是表示兩個變量是否具有線性相關關系的一個值，它的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關程度越強，所以A、B錯誤C中n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)可以不相同，所以C錯誤根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點可知D正確，所以選D.答案D4(2011廣東)為了解籃球愛好者小李的投籃命中

5、率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_；用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為_解析小李這5天的平均投籃命中率0.5，可求得小李這5天的平均打籃球時間3.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得0.01，0.47，故回歸直線方程為0.470.01x，將x6代入得6號打6小時籃球的投籃命中率約為0.53.答案0.50.535(2011遼寧)調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年飲

6、食支出y具有線性相關關系，并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元解析由題意知0.254(x1)0.321(0.254x0.321)0.254.答案0.2546(2011安徽)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程x；(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升的，下面求回歸直線

7、方程為此對數(shù)據(jù)預處理如下：年份200642024需求量257211101929對預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得0，3.2.6.5，b3.由上述計算結果，知所求回歸直線方程為257(x2 006)6.5(x2 006)3.2，即6.5(x2 006)260.2.(2)利用直線方程，可預測2012年的糧食需求量為65(20122006)260.26.56260.2299.2(萬噸)7(2010新課標全國)為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年

8、人的比例；(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？(3)根據(jù)(2)的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2解(1)調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為14%.(2)K29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(3)由(2)的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年

9、人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好8(2010遼寧)為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結果(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70

10、,75)75,80)80,85)頻數(shù)1025203015(1)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；(2)完成下面22列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”表3：皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70 mm2總計注射藥物Aab注射藥物Bcd總計n附：K2P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解(1)從頻率分布直方圖中可以看出注射藥物A后皮膚皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后皮膚皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物