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1、過一點求曲線的切線方程的三種類型 舒云水 過一點求曲線的切線方程有三種不同的類型，下面舉例說明1.已知曲線上一點，求曲線在該點處的切線方程這是求曲線的切線方程的基本類型，課本上的例、習題都是這種類型其求法為：先求出函數(shù)的導數(shù)，再將代入求出，即得切線的斜率，后寫出切線方程=，并化簡例1 求曲線在點處的切線方程解：由題設知點在曲線上，曲線在點處的切線斜率為，所求的切線方程為，即2. 已知曲線上一點，求過點的曲線的切線方程這種類型容易出錯，一般學生誤認為點一定為切點，事實上可能存在過點而點不是切點的切線，如下面例2，這不同于以前學過的圓、橢圓等二次曲線的情況，要引起注意，這類題型的求法為：設切點為，

2、先求出函數(shù)的導數(shù)，再將代入求出，即得切線的斜率（用表示），寫出切線方程=，再將點坐標代入切線方程得=，求出，最后將代入方程=求出切線方程例2 求過曲線上的點的切線方程解：設切點為點，切線斜率為， 切線方程為 又知切線過點，把它代入上述方程，得 解得，或 所求切線方程為，或，即，或上面所求出的兩條直線中，直線是以為切點的切線，而切線并不以為切點，實際上它是經(jīng)過了點且以為切點的直線，如下圖所示這說明過曲線上一點的切線，該點未必是切點3. 已知曲線外一點，求過點作的曲線的切線方程這種類型的題目的解法同上面第二種類型例3 過原點作曲線的切線，求切線方程（2009年全國卷文21題改編 ）解：由題設知原點不在曲線上，設切點坐標為， ，切線斜率為（），切線方程為：又知切線過點，把它代入上述方程，得整理得： 解得，或所求切線方程為：或練習：1.求曲線在點處的切線方程2. 求過曲線上的

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