機(jī)械振動(dòng)發(fā)展史

1、 公元前1000多年，中國商代銅鐃已有十二音律中的九律，并有五度諧和音程的概念。在戰(zhàn)國時(shí)期，莊子徐無鬼中就記載了同頻率共振現(xiàn)象。人們對(duì)與振動(dòng)相關(guān)問題的研究起源于公元前6世紀(jì)畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)的工作，他通過試驗(yàn)觀測(cè)得到弦線振動(dòng)發(fā)出的聲音與弦線的長度、直徑和張力的關(guān)系。意大利天文學(xué)家、力學(xué)家、哲學(xué)家伽利略(Galileo Galilei)經(jīng)過實(shí)驗(yàn)觀察和數(shù)學(xué)推算，于1 5 8 2年得到了單擺等時(shí)性定律。荷蘭數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家惠更斯(cHuygens)于1 6 7 3年著關(guān)于鐘擺的運(yùn)動(dòng)，提出單擺大幅度擺動(dòng)時(shí)并不具有等時(shí)性這一非線性現(xiàn)象，并研究了一種周期與振幅無關(guān)的等時(shí)擺。法國自

2、然哲學(xué)家和科學(xué)家梅森(MMersenne)于1623年建立了弦振動(dòng)的頻率公式，梅森還比伽利略早一年發(fā)現(xiàn)單擺頻率與擺長平方成反比的關(guān)系。英國物理學(xué)家胡克(R. Hooke)于1 6 7 8年發(fā)表的彈性定律和英國偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家牛頓(I. Newton)于1 6 8 7年發(fā)表的運(yùn)動(dòng)定律為振動(dòng)力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。 在下面對(duì)振動(dòng)發(fā)展史的簡(jiǎn)述中，主要是針對(duì)線性振動(dòng)、非線性振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)以及振動(dòng)信號(hào)采集和處理這三個(gè)方面進(jìn)行的。而關(guān)于線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)發(fā)展史的簡(jiǎn)介中，又分為理論研究和近似分析方法兩個(gè)方面。 線性振動(dòng)理論在1 8世紀(jì)迅速發(fā)展并趨于成熟。瑞士數(shù)學(xué)家、力學(xué)家歐拉(L. Eule

3、r)于1728年建立并求解了單擺在有阻尼介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的微分方程；1 7 3 9年研究了無阻尼簡(jiǎn)諧受迫振動(dòng)，并從理論上解釋了共振現(xiàn)象；1 7 4 7年對(duì)九個(gè)等質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)由等剛度彈簧連接的系統(tǒng)列出微分方程組并求出精確解，從而發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)的振動(dòng)是各階簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家拉格朗日(J.LLagrange)于1 7 6 2年建立了離散系統(tǒng)振動(dòng)的一般理論。最早被研究的連續(xù)系統(tǒng)是弦線，法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、哲學(xué)家達(dá)朗伯(J. le Rd，Alembert)于1 7 4 6年發(fā)表的弦振系統(tǒng)是弦線，法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、哲學(xué)家達(dá)朗伯(J1e Rd，Alem bert)于1 7 4 6年發(fā)表的弦振動(dòng)研究將他

4、發(fā)展的偏微分方程用于弦振動(dòng)研究，得到了弦的波動(dòng)方程并求出行波解。瑞士數(shù)學(xué)家約翰第一伯努利(JBernoulli)于1 7 2 8年對(duì)弦的振動(dòng)進(jìn)行了研究，認(rèn)為弦的基本振型是正弦型的，但還不知道高階振型的性質(zhì)。與約翰第一伯努利為同一家族的瑞士數(shù)學(xué)家、力學(xué)家丹尼爾第一伯努利(D.IBernoulli)于1 7 3 5年得到了懸臂梁的振動(dòng)方程，1 7 4 2年提出了彈性振動(dòng)理論中的疊加原理，并用具體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。 1 9世紀(jì)后期，隨著工業(yè)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，振動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用逐漸受到重視01由于工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)通常是復(fù)雜的，難以從理論上精確求得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，于是關(guān)于線性振動(dòng)分析的各種近似方法相繼問世。

5、1 8 7 3年，英國力學(xué)家、物理學(xué)家瑞利(Lord Rayleigh)基于對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)臺(tái)旨的分析給出了確定基頻、的近似方法，稱為瑞利原理；在他的兩卷著名著作聲學(xué)理論中系統(tǒng)總結(jié)了前人和他研究彈性振動(dòng)的成果。 1 8 8 7年瑞利首先指出彈性波中存在表面波，這對(duì)認(rèn)識(shí)地震的機(jī)理有重要作用。 1 9 0 8年，瑞士力學(xué)家里茲(W. Ritz)發(fā)展了瑞利原理，將其推廣成為幾個(gè)低階固有頻率的近似計(jì)算方法，稱為瑞利一里茲法。 1 8 9 4年鄧克利(SDunkerley)分析旋轉(zhuǎn)軸振動(dòng)時(shí)提出一種近似計(jì)算多圓盤軸橫向振動(dòng)基頻的簡(jiǎn)單實(shí)用方法。 1 9 04年斯托德拉(A. Stodola)計(jì)算軸桿頻率時(shí)，

6、提出一種逐步近似方法，它是矩陣迭代方法的雛形。 1 9 0 2年法莫( H. Frahm)計(jì)算船主軸扭振時(shí)提出離散化的思想，后來發(fā)展成為確定軸系和梁頻率的實(shí)用方法；1 9 5 0年湯姆孫(WThomson)將這種方法發(fā)展為矩陣形式，從而最終形成傳遞矩陣方法。在2 0世紀(jì)初期，美籍俄羅斯力學(xué)家鐵木辛柯(SPTimoshenko)于1 9 0 5年發(fā)表了論文軸的共振現(xiàn)象，首次考慮了質(zhì)量分布的影響，并把瑞利原理應(yīng)用于結(jié)構(gòu)工程問題。在第一次世界大戰(zhàn)期間，鐵木辛柯在梁橫向振動(dòng)微分方程中考慮了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剪力的作用，這種模型后來被稱為“鐵木辛柯梁”o鐵木辛柯還撰寫了20余本著作，如工程中的振動(dòng)問題和材料力學(xué)

7、等。 在1 9世紀(jì)后期，人們開始進(jìn)行非線性振動(dòng)理論的研究。法國科學(xué)家龐加萊（H. Poincar色）是非線性力學(xué)的先驅(qū)，他率先對(duì)振動(dòng)分析的定性理論進(jìn)行了研究，還在有限7昆沌意義上說明了某些系統(tǒng)的混沌行為，但直至龐加萊1 9 1 2年去世后約6 0年才引起了混沌熱潮。在1 8 8 1年至1 8 8 6年發(fā)表的一系列論文中，龐加萊討論了二階系統(tǒng)奇點(diǎn)的分類，定義了奇點(diǎn)和極限環(huán)的指數(shù)，還提出了分岔概念。定性理論的一個(gè)重要方面是穩(wěn)定性理論，最早的研究成果是1 7 8 8年由拉格朗日建立的保守系統(tǒng)平衡位置的穩(wěn)定性判據(jù)。龐加萊的繼承人美國伯克霍夫(G.DBirkhoff)在1 9 2 7年寫了一本權(quán)威性專著

8、動(dòng)力系統(tǒng)，他嚴(yán)格證明了龐加萊的一些猜想。1 9 6 7年美國數(shù)學(xué)家斯梅爾(sSmale)寫出一篇叫微分動(dòng)力系統(tǒng)的文章該文被舉世公認(rèn)為伯克霍夫論文的繼續(xù)。 1 8 7 9年開爾文(LKelvin)和泰特(wG. Tait)考察了陀螺力和耗散力對(duì)保守系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，其結(jié)論后來由切塔耶夫(H.rIeTaeB)給出嚴(yán)格證明。 1 8 9 2年對(duì)保守系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，其結(jié)論后來由切塔耶夫(H.rqeTaeB)給出嚴(yán)格證明。 1 8 9 2年，俄國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家里李亞普諾夫（A.MJIanyHOB）從數(shù)學(xué)角度給出了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的嚴(yán)格定義，并提出了研究穩(wěn)定性的直接方法。 在非線性振動(dòng)中，除了自由振動(dòng)和受迫振

9、動(dòng)外，還存在另外一類特殊的周期振動(dòng)自激振動(dòng)0 1 9 2 6年范德波爾研究了三極電子管回路的自激振蕩現(xiàn)象；1 9 3 2年鄧哈托(J.PdenHartog)分析了輸電線的自激振動(dòng)，也就是輸電線的舞動(dòng)；1 9 3 3年貝克(J. G. Baker)的工作表明有能源輸入時(shí)干摩擦?xí)?dǎo)致自激振動(dòng)。對(duì)非線性振動(dòng)的研究還使人們認(rèn)識(shí)了一種新的運(yùn)動(dòng)形式混沌振動(dòng)。龐加萊在2 0世紀(jì)末已經(jīng)認(rèn)識(shí)到不可積系統(tǒng)存在復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式，運(yùn)動(dòng)對(duì)初始條件具有敏感依賴性，現(xiàn)在稱這種運(yùn)動(dòng)為混沌。 1 9 4 5年劍橋大學(xué)的卡特萊特(MLCartwright)和李特伍德(J.ELittlewood)對(duì)受迫范德波爾振子的理論狀態(tài)進(jìn)行分析

10、表明，該系統(tǒng)有兩個(gè)具有不同周期的穩(wěn)定周期解，這表明運(yùn)動(dòng)具有不可預(yù)測(cè)性。斯梅爾提出的馬蹄映射概念可以解釋卡特萊特、李特伍德結(jié)果。 1963年美國麻省理工學(xué)院洛倫茲(EN. Lorenz)發(fā)表了論文確定性非周期流是混沌理論的開創(chuàng)性工作，發(fā)現(xiàn)了被科學(xué)家稱為“蝴蝶效應(yīng)”的現(xiàn)象。 1 9 7 1年法國Ruelle和荷蘭Takens創(chuàng)造了“奇怪吸引子，這個(gè)術(shù)語。 1 9 7 3年日本上田(Y. Ueda)等在研究達(dá)芬方程時(shí)得到一種混亂、貌似隨機(jī)且對(duì)初始條件極度敏感的振動(dòng)形態(tài)0 1 9 7 5年李天印(TYLi)和JAYorke在他們的論文周期3意味混沌中首先提出“混沌這一術(shù)語，并被學(xué)者接受。 在定量近似求

11、解非線性振動(dòng)方面，法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、物理學(xué)家泊松(SD. Poisson)在1 8 3 0年研究單擺振動(dòng)時(shí)提出了攝動(dòng)法的基本思想，泊松還于1 8 2 9年用分子間相互作用的理論導(dǎo)出彈性體的運(yùn)動(dòng)方程，發(fā)現(xiàn)彈性介質(zhì)中可以傳播橫波和縱波。 1 8 8 3年林滋泰德(A. Lindstedt)解決了攝動(dòng)法的長期項(xiàng)問題0 1 9 1 8年達(dá)芬(G. Duffing)在研究硬彈簧受迫振動(dòng)時(shí)采用了諧波平衡法和逐次迭代法。 1 9 2 0年范德波爾(Van der P01)研究電子管非線性振蕩時(shí)提出了慢變系數(shù)法的基本思想。 1 9 3 4年克雷諾夫(HMKpbIJIOB)和博戈留博夫(HHBoroI060B

12、)將其發(fā)展成為適用于一般弱非線性系統(tǒng)的平均法；1 9 4 7年他們又捉出一種可以求任意階近似解的漸近方法。 1 9 5 5年米特羅波爾斯基（IO.AMzrponojibCKPIPi）將這種方法推廣到非定常系統(tǒng)，最終形成了KBM法。 1 9 5 7年斯特羅克(P. A. Sturrock)在研究電等離子體非線性效應(yīng)時(shí)用兩個(gè)不同尺度描述系統(tǒng)的解而提出多尺度方法。 前面簡(jiǎn)要介紹了關(guān)于確定性振動(dòng)問題研究的歷史。振動(dòng)的另外一類是隨機(jī)振動(dòng)。 1 9 0 5年德國偉大的科學(xué)家愛因斯坦(A.Einstein)用力學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)相結(jié)合的方法研究了懸浮粒子在流體中的運(yùn)動(dòng)，在理論上說明了1 8 2 7年布朗運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的原

13、因?，F(xiàn)在所說的隨機(jī)振動(dòng)始于2 0世紀(jì)5 0年代中期，當(dāng)時(shí)由于火箭和噴氣技術(shù)的發(fā)展，在航空航天工程中提出了3個(gè)問題：大氣湍流引起的飛機(jī)抖振（氣流分離或湍流激起結(jié)構(gòu)或部分結(jié)構(gòu)的不規(guī)則振動(dòng)）；噴氣噪聲引起的飛行器表面結(jié)構(gòu)的聲疲勞；火箭運(yùn)載工具中的有效負(fù)載的可靠性。這些問題的一個(gè)共同特點(diǎn)是激勵(lì)的隨機(jī)性。隨機(jī)振動(dòng)奠基人美國的SH.Crandal于1 9 6 6年對(duì)隨機(jī)振動(dòng)的前1 0年發(fā)展進(jìn)行了評(píng)述；1 9 7 9年EH. Varmarcke對(duì)1 9 6 6年以后隨機(jī)振動(dòng)的發(fā)展進(jìn)行了評(píng)述；后來Crandall于1 9 8 3年對(duì)20世紀(jì)7 0年代和80年代初的隨機(jī)振動(dòng)的發(fā)展進(jìn)行了比較全面的綜述。 在工程振

14、動(dòng)問題分析中，振動(dòng)信號(hào)的采集和處理是隨機(jī)振動(dòng)理論應(yīng)用的前提，常用的信號(hào)分析處理方法是傅里葉變換和小波變換0 1 80 7年，法國工程師傅里葉(J.BJFourier)提出任一函數(shù)都能展開成為三角函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)，即傅里葉變換思想。當(dāng)時(shí)這一思想并未能得到著名數(shù)學(xué)家拉格朗日、法國拉普拉斯(P.sLaplace)和勒讓德(A.MLegendre)的認(rèn)可。自從1 9 6 5年JwCooley和JwTukey發(fā)明了快速傅里葉變換(FFT)和計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，傅里葉變換已經(jīng)成為數(shù)據(jù)分析和處理的重要工具。與傅里葉變換相比，小波變換是時(shí)間（空間）和頻域的局部變換，因而能夠有效地從采集的振動(dòng)信號(hào)中提取信息，通過伸縮和平移功能，解決了傅里葉變換不能解決的許多問題，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡。它的出現(xiàn)是調(diào)和分析發(fā)展史上的里程碑。小波變換這一創(chuàng)新的概念是由法國工程師JMorlet首先提出的，當(dāng)時(shí)也未能得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可0 1 9 8 6年Y. Meyer偶然構(gòu)造了一個(gè)真正的小波基，并與sMallat創(chuàng)立了構(gòu)造小波基的統(tǒng)一方法多