2014年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷及解析

1、更多資料見微信公眾號:數(shù)學第六感；微信號：ABC-shuxue;QQ群：3919792522014年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（2014湖州）3的倒數(shù)是（）A3B3CD分析：根據(jù)乘積為的1兩個數(shù)倒數(shù)，可得到一個數(shù)的倒數(shù)解：3的倒數(shù)是，故選：D點評：本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2（2014湖州）計算2x（3x2+1），正確的結(jié)果是（）A5x3+2xB6x3+1C6x3+2xD6x2+2x分析：原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果解：原式=6x3+2x，故選C點評：此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)

2、鍵3（2014湖州）二次根式中字母x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解：由題意得，x10，解得x1故選D點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)4（2014湖州）如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A=35，則B的度數(shù)是（）A35B45C55D65分析：由AB是ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得C=90，又由A=35，即可求得B的度數(shù)解：AB是ABC外接圓的直徑，C=90，A=35，B=90A=55故選C點評：此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5（2014湖州）數(shù)據(jù)2，1，0，1，2的

3、方差是（）A0BC2D4分析：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進行計算即可解：數(shù)據(jù)2，1，0，1，2的平均數(shù)是：（21+0+1+2）5=0，數(shù)據(jù)2，1，0，1，2的方差是：（2）2+（1）2+02+12+22=2故選C點評：本題考查了方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立6（2014湖州）如圖，已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，則BC的長是（）A2B8C2D4分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA=，代入求出即可解：tanA=，AC=4，BC=2，故

4、選A點評：本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用，注意：在RtACB中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=7（2014湖州）已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A1B2C3D4分析：首先根據(jù)題意得：=，解此分式方程即可求得答案解：根據(jù)題意得：=，解得：a=1，經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，a=1故選A點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8（2014湖州）如圖，已知在RtABC中，ABC=90，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的

5、長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正確的是（）ABCD分析：根據(jù)作圖過程得到PB=PC，然后利用D為BC的中點，得到PD垂直平分BC，從而利用垂直平分線的性質(zhì)對各選項進行判斷即可解：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，D為BC的中點，PD垂直平分BC，EDBC正確；ABC=90，PDAB，E為AC的中點，EC=EA，EB=EC，A=EBA正確；EB平分AED錯誤；ED=AB正確，故正確的有，故選B點評：本題考查了基本作圖的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何作已知線段的垂直平分線，難度中等9（2014

6、湖州）如圖，已知正方形ABCD，點E是邊AB的中點，點O是線段AE上的一個動點（不與A、E重合），以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點M，過點M作O的切線交DC于點N，連接OM、ON、BM、BN記MNO、AOM、DMN的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論不一定成立的是（）AS1S2+S3BAOMDMNCMBN=45DMN=AM+CN分析：（1）如圖作MPAO交ON于點P，當AM=MD時，求得S1=S2+S3，（2）利用MN是O的切線，四邊形ABCD為正方形，求得AMODMN（3）作BPMN于點P，利用RTMABRTMPB和RTBPNRTBCN來證明C，D成立解：（1）如圖，作MPAO

7、交ON于點P，點O是線段AE上的一個動點，當AM=MD時，S梯形ONDA=（OA+DN）ADSMNO=MPAD，（OA+DN）=MP，SMNO=S梯形ONDA，S1=S2+S3，不一定有S1S2+S3，（2）MN是O的切線，OMMN，又四邊形ABCD為正方形，A=D=90，AMO+DMN=90，AMO+AOM=90，AOM=DMN，在AMO和DMN中，AMODMN故B成立，（3）如圖，作BPMN于點P，MN，BC是O的切線，PMB=MOB，CBM=MOB，ADBC，CBM=AMB，AMB=PMB，在RtMAB和RtMPB中，RtMABRtMPB（AAS）AM=MP，ABM=MBP，BP=AB=

8、BC，在RtBPN和RtBCN中，RtBPNRtBCN（HL）PN=CN，PBN=CBN，MBN=MBP+PBN，MN=MN+PN=AM+CN故C，D成立，綜上所述，A不一定成立，故選：A點評：本題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線利用三角形全等證明10（2014湖州）在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q，下列四幅圖中的實線分別表示某人從A地到B地的不同行進路線（箭頭表示行進的方向），則路程最長的行進路線圖是（）ABCD分析：分別構(gòu)造出平行四邊形和三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進行比較，即可判斷解：A選項延長AC、BE交于S，CAE=E

9、DB=45，ASED，則SCDE同理SECD，四邊形SCDE是平行四邊形，SE=CD，DE=CS，即乙走的路線長是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B選項延長AF、BH交于S1，作FKGH，SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=AB，SABS1AB，AS=AS1，BS=BS1，F(xiàn)GH=67=GHB，F(xiàn)GKH，F(xiàn)KGH，四邊形FGHK是平行四邊形，F(xiàn)K=GH，F(xiàn)G=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，F(xiàn)S1+S1KFK，AS+BSAF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，同理可證得AI+IK+KM+MBA

10、S2+BS2AN+NQ+QP+PB，又AS+BSAS2+BS2，故選D點評：本題考查了平行線的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11（2014湖州）方程2x1=0的解是x=分析：此題可有兩種方法：（1）觀察法：根據(jù)方程解的定義，當x=時，方程左右兩邊相等；（2）根據(jù)等式性質(zhì)計算即解方程步驟中的移項、系數(shù)化為1解：移項得：2x=1，系數(shù)化為1得：x=點評：此題雖很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空時應(yīng)填x=，不能直接填12（2014湖州）如圖，由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正

11、方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖的面積是分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得俯視圖，根據(jù)矩形的面積公式，可得答案解：從上面看三個正方形組成的矩形，矩形的面積為13=3，故答案為：3點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，先確定俯視圖，再求面積13（2014湖州）計算：501530=分析：根據(jù)度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根據(jù)同單位的相減，可得答案解：原式=49601530=3430，故答案為：3430點評：此類題是進行度、分、秒的加法計算，相對比較簡單，注意以60為進制即可14（2014湖州）下面的頻數(shù)分布折線圖分別表示我國A市與B市在2014年4月份的日平均氣溫的情況，記該月A市

12、和B市日平均氣溫是8的天數(shù)分別為a天和b天，則a+b=分析：根據(jù)折線圖即可求得a、b的值，從而求得代數(shù)式的值解：根據(jù)圖表可得：a=10，b=2，則a+b=10+2=12故答案是：12點評：本題考查讀頻數(shù)分布折線圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題15（2014湖州）如圖，已知在RtOAC中，O為坐標原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B，交AC于點D，連接OD若OCDACO，則直線OA的解析式為分析：設(shè)OC=a，根據(jù)點D在反比例函數(shù)圖象上表示出CD，再根據(jù)相似三角形

13、對應(yīng)邊成比例列式求出AC，然后根據(jù)中點的定義表示出點B的坐標，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)圖象上表示出a、k的關(guān)系，然后用a表示出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答解：設(shè)OC=a，點D在y=上，CD=，OCDACO，=，AC=，點A（a，），點B是OA的中點，點B的坐標為（，），點B在反比例函數(shù)圖象上，=，解得，a2=2k，點B的坐標為（，a），設(shè)直線OA的解析式為y=mx，則m=a，解得m=2，所以，直線OA的解析式為y=2x故答案為：y=2x點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用OC的長度表示出點B的坐標是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點16（2014湖州）已

14、知當x1=a，x2=b，x3=c時，二次函數(shù)y=x2+mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當abc時，都有y1y2y3，則實數(shù)m的取值范圍是分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸在2、3之間偏向2，即不大于2.5，然后列出不等式求解即可解：正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且abc，a最小是2，y1y2y3，2.5，解得m故答案為：m點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的三邊關(guān)系，判斷出a最小可以取2以及對稱軸的位置是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，共66分）1

15、7（2014湖州）計算：（3+a）（3a）+a2分析：原式第一項利用平方差公式計算，合并即可得到結(jié)果解：原式=9a2+a2=9點評：此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（2014湖州）解方程組分析：方程組利用加減消元法求出解即可解：，+得：5x=10，即x=2，將x=2代入得：y=1，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法19（2014湖州）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，

16、求AC的長考點：垂徑定理；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過O作OEAB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AECE即可得出結(jié)論解答：（1）證明：作OEAB，AE=BE，CE=DE，BEDE=AECE，即AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，連接OC，OA，OE=6，CE=2，AE=8，AC=AECE=82點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵20（2014湖州）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，

17、點A（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B（1）求k和b的值；（2）求OAB的面積分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案解：（1）把A（2，5）分別代入y=和y=x+b，得，解得k=10b=3；（2）作ACx軸與點C，由（1）得直線AB的解析式為y=x+3，點B的坐標為（3，0），OB=3，點A的坐標是（2，5），AC=5，=5=點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法，三角形的面積公式21（2014湖州）已知2014年3月份在某醫(yī)院出生的20名新生嬰兒的體重如下（單位：kg）4.7 2.9 3.2 3

18、.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.53.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7某醫(yī)院2014年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分布表某醫(yī)院2014年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分布表組別（kg）劃記頻數(shù)2.753.15略23.153.55略73.553.95正一63.954.35略24.354.75略24.755.15略1合計20（1）求這組數(shù)據(jù)的極差；（2）若以0.4kg為組距，對這組數(shù)據(jù)進行分組，制作了如下的“某醫(yī)院2014年3月份20名新生嬰兒體重的頻數(shù)分布表”（部分空格未填），請在頻數(shù)分布表的空格中填寫相關(guān)的量（溫馨提示：請在答題卷的對應(yīng)

19、位置填寫，填寫在試題卷上無效）（3）經(jīng)檢測，這20名嬰兒的血型的扇形統(tǒng)計圖如圖所示（不完整），求：這20名嬰兒中是A型血的人數(shù)；表示O型血的扇形的圓心角度數(shù)分析：（1）根據(jù)求極差的方法用這組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值即可；（2）根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)和以0.4kg為組距，分別進行分組，再找出各組的數(shù)即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以A型血的人數(shù)所占的百分比即可；用360減去A型、B型和AB型的圓心角的度數(shù)即可求出O型血的扇形的圓心角度數(shù)解：（1）這組數(shù)據(jù)的極差是4.82.8=2（kg）；（2）根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)填表如下：某醫(yī)院2014年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分布表某醫(yī)院2014年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分

20、布表組別（kg）劃記頻數(shù)2.753.15略23.153.55略73.553.95正一63.954.35略24.354.75略24.755.15略1合計20（3）A型血的人數(shù)是：2045%=9（人）；表示O型血的扇形的圓心角度數(shù)是360（45%+30%）36016=36027016=74；點評：此題考查了頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計圖以及極差的求法，讀圖時要全面細致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題22（2014湖州）已知某市2013年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）當x50時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

21、式；（2）若某企業(yè)2013年10月份的水費為620元，求該企業(yè)2013年10月份的用水量；（3）為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自2014年1月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按2013年收費標準收取水費外，超過80噸部分每噸另加收元，若某企業(yè)2014年3月份的水費和污水處理費共600元，求這個企業(yè)該月的用水量分析：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，代入（50，200）、（60，260）兩點求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水費+污水處理費=600元，列出方程解決問題，解答：解：

22、（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，直線y=kx+b經(jīng)過點（50，200），（60，260）解得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x100；（2）由圖可知，當y=620時，x506x100=620，解得x=120答：該企業(yè)2013年10月份的用水量為120噸（3）由題意得6x100+（x80）=600，化簡得x2+40x14000=0解得：x1=100，x2=140（不合題意，舍去）答：這個企業(yè)2014年3月份的用水量是100噸點評：此題考查一次函數(shù)的運用，一元二次方程和一元一次方程的運用，注意理解題意，結(jié)合圖象，根據(jù)實際選擇合理的方法解答23（2014湖州）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中

23、，O是坐標原點，拋物線y=x2+bx+c（c0）的頂點為D，與y軸的交點為C，過點C作CAx軸交拋物線于點A，在AC延長線上取點B，使BC=AC，連接OA，OB，BD和AD（1）若點A的坐標是（4，4）求b，c的值；試判斷四邊形AOBD的形狀，并說明理由；（2）是否存在這樣的點A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請直接寫出一個符合條件的點A的坐標；若不存在，請說明理由分析：（1）將拋物線上的點的坐標代入拋物線即可求出b、c的值； 求證AD=BO和ADBO即可判定四邊形為平行四邊形；（2）根據(jù)矩形的各角為90可以求得ABOOBC即=，再根據(jù)勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得橫坐標為c，

24、縱坐標為c解：（1）ACx軸，A點坐標為（4，4）點C的坐標是（0，4）把A、C代入yx2+bx+c得， 得，解得；四邊形AOBD是平行四邊形；理由如下：由得拋物線的解析式為yx24x+4，頂點D的坐標為（2，8），過D點作DEAB于點E，則DE=OC=4，AE=2，AC=4，BC=AC=2，AE=BCACx軸，AED=BCO=90，AEDBCO，AD=BODAE=BCO，ADBO，四邊形AOBD是平行四邊形（2）存在，點A的坐標可以是（2，2）或（2，2）要使四邊形AOBD是矩形；則需AOB=BCO=90，ABO=OBC，ABOOBC，=，又AB=AC+BC=3BC，OB=BC，在RtOBC

25、中，根據(jù)勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，C點是拋物線與y軸交點，OC=c，A點坐標為（c，c），頂點橫坐標=c，b=c，將A點代入可得c=+cc+c，橫坐標為c，縱坐標為c即可，令c=2，A點坐標可以為（2，2）或者（2，2）點評：本題主要考查了二次函數(shù)對稱軸頂點坐標的公式，以及函數(shù)與坐標軸交點坐標的求解方法24（2014湖州）已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P（1，1）為圓心的P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點PEPF交y軸于點E，設(shè)點F運動的時間是t秒（t0）（1）若點E在y軸的負半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；（2）在點F運動過程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；（3）作點F關(guān)于點M的對稱點F，經(jīng)過M、E和F三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連接QE在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角