11.2.2一次函數(shù)(三)(1)

1、八年級數(shù)學,人教實驗版,11.2.2一次函數(shù)（三）,創(chuàng)設情境提出問題,思考：上圖的圖象所表示的函數(shù)是正比例函數(shù)？是一次函數(shù)？你是怎樣認為的？,探求新知,1.問題：小芳以200米分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米，又勻速跑10分鐘請寫出這段時間里她的跑步速度y(米分鐘）隨跑步時間x(分）變化的函數(shù)關系式,2.請畫出上述函數(shù)的圖象,我們稱此類函數(shù)為分段函數(shù),開始時引入圖象所表示的函數(shù)也是分段函數(shù)，你能寫出它的解析式嗎？,12 （ 2x3）,-4x+24（ 3x6）,實際問題,A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C,D兩鄉(xiāng)從A城往C,D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別

2、為每噸20元和25元；從B城往C、D鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調運可使總運費最?。?.分析思考：影響總運費的變量有哪些？由A、城分別運往C,D鄉(xiāng)的肥料量共有幾個量？這些量之間有什么關系？,200-x,240-x,60+x,A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C,D兩鄉(xiāng)從A城往C,D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調運可使總運費最?。?（2）如果從A城運往C鄉(xiāng)x噸肥料，則你能表示出其它的變量嗎？

3、,（3）如果總運費為y元，你會表示y與x的函數(shù)關系嗎？,2025（200）15（240）24（60）,3解決問題：,解：設總運費為元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料分別為（240）噸與（60）噸。由總運費與各運輸量的關系可知，反映與之間關系的函數(shù)為：,2025（200）15（240）24（60）,可得：y=4x10040（0 x200）,由圖象與解析式可知：當x=0時，y的值最小，最小值為10040,答：從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最小，最小值為10040元。,思考：若A城有肥料30

4、0噸，B城有肥料200噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C,D兩鄉(xiāng)從A城往C,D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調運可使總運費最小？,設總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸,可得：y=4x10140（40 x240）,思考：在上題的解決中，你認為在解決此類問題時需要注意哪些方面？,y=20 x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）,練一練,1、從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調出14萬噸。從A地到甲地50千米，

5、到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米。設計一個調運方案使水的調運量最小。,2. 沙塵暴發(fā)生后，經過開闊荒漠時加速，經過鄉(xiāng)鎮(zhèn)、遇到防護林帶區(qū)則減速，最終停止。某氣象研究所觀察一場沙塵暴從發(fā)生到結束的全過程，記錄了風速y(km/h)隨時間t（h）變化的圖象（如圖） （1） 求沙塵暴的最大風速； （2）用恰當?shù)姆绞奖硎旧硥m暴風速y與時間t之間的關系。,3、如圖所示，l2反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系。l1反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據(jù)圖意填空： （1） l1對應的表達式是 ， l2對應的表達式是 。 （ 2）當銷售量為2噸時，銷售收入= 元，銷售成本= 元。

6、 （3）當銷售量為6噸時，銷售收入= 元，銷售成本= 元。 （4）當銷售量等于 時，銷售收入等于銷售成本。 （5）當銷售量 時，該公司盈利（收入大于成本）。 當銷售 時，該公司虧損（收入小于成本）。,綜合應用小訓練,知識庫 1若兩個變量x、y之間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y是函數(shù)）正比例函數(shù)y=kx（k0）是一次函數(shù)y=kx+b（k0）特例 2一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是一條直線，我們只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以作出一次函數(shù)的圖象，它也稱為直線y=kx+b 3直線y=kx+b（k0）可以看著由直線y=kx（

7、k0）上下平移b個單位長度而得到 當b0時，向上平移；當b0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，y的值隨x值的增大而減小 5用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的步驟： 設出函數(shù)解析式；根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)；寫出解析式,綜合應用小訓練,1下列說法正確的是（ ） A正比例函數(shù)是一次函數(shù) B一次函數(shù)是正比例函數(shù) C正比例函數(shù)不是一次函數(shù) D不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù) 2下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ） Ay=-3x+5 By=-3x2 Cy= Dy=2 3已知等腰三角形的周長為20cm，將底邊y（cm）表示成腰長x（cm）的函數(shù)關系式是y=20-2x，則其自變量的取值范圍是（ ）

8、A00 D一切實數(shù) 4一次函數(shù)y=kx+b滿足x=0時，y=-1；x=1時，y=1，則這個一次函數(shù)是（ ） Ay=2x+1 By=-2x+1 Cy=2x-1 Dy=-2x-1 5已知函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當k_時，它是一次函數(shù)，當k=_時，它是正比例函數(shù),A,A,B,C,綜合應用小訓練,6小明用的練習本可在甲、乙兩個商店內買到，已知兩個商店的標價都是每個練習本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的85%賣 （1）小明要買20個練習本，到哪個商店購買較省錢？ （2）寫出甲、乙兩個商店中，收款y（元）關于購買

9、本數(shù)x（本）（x10）的關系式，它們都是正比例函數(shù)嗎？ （3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少個本子？,到兩個商店一樣；,甲店：y=0.7x+3（x10）；乙店：y=0.85x,到甲店買，最多可買30本,綜合應用小訓練,1下列一次函數(shù)中，y隨x值的增大而減小的（ ） Ay=2x+1 By=3-4x Cy= x+2 Dy=（5-2）x 2已知一次函數(shù)y=mx+m+1的圖象與y軸交于（0，3），且y隨x值的增大而增大，則m的值為（ ） A2 B-4 C-2或-4 D2或-4 3已知一次函數(shù)y=mx-（m-2）過原點，則m的值為（ ） Am2 Bm2 Cm=2 D不能確定 4在同一坐標系中，對于函數(shù)y

10、=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的圖象，通過點（-1，0）的是_，相互平行的是_，交點在y軸上的是_（填寫序號） 5如果一次函數(shù)y=（m-3）x+m2-9是正比例函數(shù)，則m的值為_ 6若從5%的鹽水y千克中，蒸發(fā)x千克水分，制成含鹽20%的鹽水，則函數(shù)y與自變量x之間的關系是_ 7函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=_，b=_,B,A,C, , , ,-3,y= x,-2,3,B,（ ）,綜合應用小訓練,7已知點A（a+2，1-a）在函數(shù)y=2x-1的圖象上，求a的值,解：由題意得：,8已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A

11、（-6，0），與y軸交于點B，若AOB的面積是12，且y隨x的增大而減小，你能確定這個一次函數(shù)的關系式嗎？,1-a=2（a+2）-1,解得：a= -,A,-6，0,O,解：由題意得：,6 OB2=12,解得： OB=4,b=-4,把（-6，0）代入y=kx-4,0=-6k-4,解得k=-, y=- x-4,綜合應用小訓練,1一次函數(shù)的圖象經過點A（-2，-1），且與直線y=2x-3平行，則此函數(shù)的解析式為（ ） Ay=x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-5 2已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=1時，y=2，且它的圖象與y軸交點的縱坐標是3，則此函數(shù)的解析式為（ ） 3已知一次函

12、數(shù)的圖象經過點A（1，4）、B（4，2），則這個一次函數(shù)的解析式為_ 4如圖1，該直線是某個一次函數(shù)的圖象， 則此函數(shù)的解析式為_ 5已知y-2與x成正比例，且x=2時，y=4，則y與 x的函數(shù)關系式是_；當y=3時，x=_ 6若一次函數(shù)y=bx+2的圖象經過點A（-1，1）， 則b=_ 7如圖2，線段AB的解析式為_,-1,2,2,4,圖1,圖2,B,y=-x+3,y=- x+,y=2x+2,y=x+2,1,y=- x+2,（0 x4）,1,綜合應用小訓練,9已知直線m與直線y=2x+1的交點的橫坐標為2，與直線 y=-x+2的交點的縱坐標為1，求直線m的函數(shù)關系式 10已知一次函數(shù)的圖象經

13、過點A（-3，2）、B（1，6） 求此函數(shù)的解析式，并畫出圖象 求函數(shù)圖象與坐標軸所圍成的三角形面積 11某一次函數(shù)的圖象與直線y=6-x交于點A（5，k），且與直線y=2x-3無交點，求此函數(shù)的關系式,y=4x-3,y=x+5,15,y=2x-9,綜合應用小訓練,1已知點（a，b）、（c，d）都在直線y=2x+1上，且ac，則b與d的大小關系是（ ） Abd Bb=d Cb0，b0 Ca0，b0 3如圖的圖象中，不可能是關于x的一次函數(shù)y=mx-（m-3）的圖象的是（ ） 4一條平行于直線y=-3x的直線交x軸于點（2，0），則該直線與y軸的交點是_ 5已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點（

14、0，-4），且x=2時y=0，則k=_，b=_,A,C,C,（0，6）,2,-4,綜合應用小訓練,6在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質量x（kg）的一次函數(shù)，當所掛物體的質量為1kg時，彈簧長10cm；當所掛物體的質量為3kg時，彈簧長12cm寫出y與x之間的函數(shù)關系，并求出所掛物體的質量為6kg時彈簧的長度 7如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數(shù)關系圖象 根據(jù)圖象，寫出當x3時該圖象的函數(shù)關系式； 某人乘坐2.5km，應付多少錢？ 某人乘坐13km，應付多少錢？ 若某人付車費30.8元，出租車行駛了多少千米？,y=x+9,15cm,y= x+ （x3）,7元, 21元,20千米,綜合應用小訓練,8A市和B市分別庫存某種機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給C市10臺和D市8臺已知從A市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為300元和500元（1）設B市運往C市機器x臺，求總運費W（元