小學(xué)繁分?jǐn)?shù)化簡專題

1、1.1.1繁分?jǐn)?shù)的化簡技巧1.1.1.1繁分?jǐn)?shù)的定義 如果分?jǐn)?shù)形式中，分子或分母含有四則運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，或分子與分母都含有四則運(yùn)算或分?jǐn)?shù)的數(shù)，叫“繁分?jǐn)?shù)”；其對應(yīng)于“簡分?jǐn)?shù)”。1.1.1.2繁分?jǐn)?shù)化簡的基本方法1.1.1.2.1可利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把繁分?jǐn)?shù)寫成分子除以分母的形式。例：1.1.1.2.2利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，去掉分子、分母上分?jǐn)?shù)的分母后化為最簡分?jǐn)?shù)。一般情況下，分子、分母所乘上的適當(dāng)非零整數(shù)為分子、分母部分的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)。例：1.1.1.3繁分?jǐn)?shù)化簡的常用技巧1.1.1.3.1化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)：繁分?jǐn)?shù)中的分子或分母若含有帶分?jǐn)?shù)，則把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再化簡。1.1.1.3.

2、2化小數(shù)為分?jǐn)?shù)：繁分?jǐn)?shù)中的分子或分母若含有小數(shù)，則一般可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再化簡。1.1.1.3.3化分?jǐn)?shù)為小數(shù)：繁分?jǐn)?shù)中的分子或分母部分所含有的分?jǐn)?shù)可化為有限小數(shù)，則可把分子或分母中的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)再化簡。1.1.1.3.4化小數(shù)為整數(shù)：若分子、分母都是小數(shù)還可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子與分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把小數(shù)化成整數(shù)再化簡。1.1.1.3.5化復(fù)雜為簡單：繁分?jǐn)?shù)的分子或分母部分若含有加減運(yùn)算，則先加減運(yùn)算再按繁分?jǐn)?shù)化簡方法進(jìn)行化簡。繁分?jǐn)?shù)的分子、分母都是連乘運(yùn)算可以分子、分母直接約分化簡。（）（）1.1.1.3.6化多層為單層：化簡復(fù)雜的繁分?jǐn)?shù)要學(xué)會分層化簡。如：（3+）（21）=把繁分

3、數(shù)化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)的過程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化簡。繁分?jǐn)?shù)化簡一般采用以下兩種方法：把繁分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)的過程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化簡。繁分?jǐn)?shù)化簡一般采用以下兩種方法：（1） 確定出分母部分和分子部分，然后這兩部分分別進(jìn)行計(jì)算，每部分的計(jì)算結(jié)果，能約分的要約分，最后寫成“分子部分分母部分”的形式，再求出最后結(jié)果。例1 、= = 此題也可改寫成分?jǐn)?shù)除法的表達(dá)式，再進(jìn)行計(jì)算。即：（+）（1-）= =（2） 繁分?jǐn)?shù)化簡的另一種方法是：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，經(jīng)繁分?jǐn)?shù)的分子部分、分母部分同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（這個(gè)倍數(shù)必須是分子部分與分母部分所有分母的最小公倍數(shù)），從而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通過計(jì)算化為

4、最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)。例2、=繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分，有時(shí)也出現(xiàn)是小數(shù)的情況，如果分子部分與分母部分都是小數(shù)，可依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把它們都化成整數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算。如果是分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合出現(xiàn)的形式，可按照分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的方法進(jìn)行處理。即：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再進(jìn)行化簡。有一種繁分?jǐn)?shù)，形式如1+ 這種繁分?jǐn)?shù)叫連分?jǐn)?shù)。連分?jǐn)?shù)是繁分?jǐn)?shù)的特殊形式，二者之間是一般與特殊的關(guān)系。計(jì)算連分?jǐn)?shù)，采取自下而上的方法，先將連分?jǐn)?shù)中最下面的分?jǐn)?shù)化簡，然后逐步向上計(jì)算。例如：=例1：=13.已知=，求x.解：用倒推法。 設(shè)1=， 解得x1=。 又設(shè)2=， 解得x2=再設(shè)=， 解得 x3= x+=,

5、 解得x=拓展演練1. 用簡便方法計(jì)算下面各題： （5） （6）（7）2.計(jì)算3.計(jì)算下面各題。（1）（2）（3） （4）4.已知 =5.求下列式子的整數(shù)部分。拓展演練答案參考1.（1）原式=1 （2）1 （方法同1）（3）原式=（4）2 （5）3 （方法同7）（6）（7）原式=2. 23.（1）（2）（3）（4）24. x=25. 199提示：繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算練習(xí)題及答案講解1繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算練習(xí)題及答案講解2_計(jì)算奧數(shù)專題_繁分?jǐn)?shù)問題繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算練習(xí)題及答案講解2繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算練習(xí)題及答案講解3_計(jì)算奧數(shù)專題_繁分?jǐn)?shù)問題繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算練習(xí)題及答案講解3繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算練習(xí)題及答案講解4_計(jì)算奧數(shù)專題_繁分?jǐn)?shù)問題繁分?jǐn)?shù)化簡技巧（化多層為單層）_計(jì)算奧數(shù)專題化多層為單層：化簡復(fù)雜的繁分?jǐn)?shù)要學(xué)會分層化簡。繁分?jǐn)?shù)化簡技巧（化復(fù)雜為簡單）_計(jì)算奧數(shù)專