2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體的分布1me09-9-24.ppt

1、2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體的分布(一),抽樣是統(tǒng)計的第一步,接下來就要對樣本進行分析,從一個總體得到一個包含大量數據的樣本時，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息。 如果把這些數據形成頻數分布或頻率分布，就可以比較清楚地看出樣本數據的特征，從而估計總體的分布情況。,一、頻率分布表與頻率分布直方圖：,1頻數、頻率 將一批數據按要求分為若干個組，各組內數據的個數，叫做該組的頻數。 每組的頻數除以樣本容量的商叫做該組的頻率； 頻率反映每組數據在樣本中所占比例的大小。,頻率分布表：,2列頻率分布表的步驟,2列頻率分布表的步驟,下面我們通過一個具體的實例來闡述這一方法。,某鋼鐵加工廠

2、生產內徑為25.40mm的鋼管，為了掌握產品的生產狀況，需定期對產品進行檢測，下面的數據是一次抽樣中的100件鋼管的內徑尺寸：,最大值,最小值,列頻率分布表的方法步驟：,求極差（也稱全距，即一組數據中最大值與最小值的差）： 計算極差時，需要找出這組數據的最大值和最小值。,此題中， 25.5625.24= 0.32，所以極差等于0.32mm.,決定組距與組數,樣本數據有100個，可以把樣本分為812組，這里取11組。由上面算得極差為0.32，,注： （1）一般樣本容量越大，所分組數越多。 （2）為方便起見，組距的選擇應力求“取整”，如果極差不利于分組（ 如不能被組數整除）要適當增大極差，如在左、

3、右兩端各增加適當范圍（盡量使兩端增加的量相同）。,決定分點，將數據分組,將第1組的起點定為25.235，以組距為0.03將數據分組時，可以分成以下11組： 25.235，25.265)，25.265，26.295), , 25.535，25.565.,分組時，通常對組內數值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間，當然也可以采用其他分組方法。,登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表,頻率分布表：,練習. 一個容量為20的數據樣本,測得各種直徑的個數 為:10,20 2個 (20,30 3個 (30,40 4個 (40,50 5個 (50,60 4個 (60,70 2個 作出頻率分布表?, 繪制頻率

4、分布直方圖,頻率分布直方圖的繪制方法與步驟： S1 先制作頻率分布表，然后作直角坐標系，以橫軸表示產品內徑尺寸，縱軸表示頻率/組距.,S2 把橫軸分成若干段，每一段對應一個組的組距，即在橫軸上標上25.235，25.265, , 25.565表示的點； S3 在上面標出的各點中，分別以相鄰兩點為端點的線段為底作矩形，它的高等于該組的頻率/組距，每個矩形的面積恰好是該組的頻率。 這些矩形就構成了頻率分布直方圖。,有關問題的理解：, 因為小矩形的面積=組距頻率/組距=頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率。這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數據落在各個小組內的頻率大小。,在頻率分布直方圖

5、中，各小矩形的面積之和等于1.,同一個總體，由于抽樣的隨機性，如果隨機抽取另外一個容量為100的樣本，所形成的樣本頻率分布一般會與前一個樣本頻率分布有所不同。但是，它們都可以近似地看作總體的分布。,上例中，如果規(guī)定，鋼管內徑的尺寸在區(qū)間25.325-25.475內為優(yōu)等品，以上頻率分布直方圖反映出優(yōu)等品的比例，也就是頻率是多少？,0.12+0.18+0.25+0.16 +0.13=0.84,頻率分布直方圖的特點,可以清楚的看出數據分布的總體態(tài)勢，但是從直方圖本身得不出原始的數據內容。所以，把數據表示成直方圖后，原有的具體數據信息就被抹掉了。,1. 有一個容量為的樣本數據,分組后各組的頻數如下:

6、 (12.5,15.5,3; (15.5,18.5,8; (18.5,21.5,9; (21.5,24.5, 11; (24.5,27.5,10; (27.5,30.5,4. 由此估計，不大于27.5的數據約為總體的 ( ) A91% B92% C95% D30%,A,練習題：,2. 一個容量為20的樣本數據，數據的分組及各組的頻數如下： （10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2. 則樣本在區(qū)間（，50）上的頻率為 （ ） A0.5B0.7C0.25D0.05,B,3. 從高三學生中抽取50名同學參加數學競賽，成績的分組及各組的頻數如下：（單位：分）40，50)，2；50，0)，3；60，70)，10；70，80)，15；80，90)，12；90，100)，8； （1）列出樣本的頻率分布表(含累計頻率); （2）畫出頻率分布直方圖； （3）估計成績在60，90)分的學生比例；,解：（1）頻率分布表如下：,（2）頻率分布直方圖如下：,（3）估計成績在60，90)分的學生比例；,解：成績在60，90)的學生比例即為學生成績在60，90)的頻率，0.2+0.3+0.24 =0.74.,4. 一個容量為100的樣本，數據的分組和各組的一些相關信息如下：,（1）完成上表中每一行的兩個空格； （2