角形中三邊的關(guān)系.ppt

1、第十一章 11.1.1三角形的邊,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、了解三角形的基本概念； 2、理解三角形三邊的關(guān)系； 3、能結(jié)合具體的題目討論三角形的三邊關(guān)系。,閱讀教材P2-4 ，回答下列問題：,1、什么是三角形,三角形的頂點、角、邊？ 2、三角形可以怎么分類？ 3、三角形中三邊滿足什么關(guān)系？ 4、已知三角形的兩邊，則第三邊有什么范圍要求？,1、三角形：,由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形,2、頂點：,用一個大寫字母表示如A、B、C,3、邊：,邊AB，邊BC，邊AC,4、角（內(nèi)角）：,A，B，C,5、三角形記作：ABC,A,B,C,6、對角： 對邊：,三角形的相關(guān)概念：,C的對邊是B

2、A ，通常簡記為c,BC邊的對角是A,三角形分類,1.按角的大小,直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形,斜三角形,2.按邊的相等關(guān)系,不等邊三角形,等腰三角形,底邊和腰不相等的 等腰三角形,等邊三角形,思考：三角形的三邊有沒有什么特殊的關(guān)系呢？,A,B,C,從A點到B點，最短的路徑是哪一條？若要與過C點的路徑比較，誰的路程遠(yuǎn)呢？,根據(jù)線段的基本性質(zhì)有：ABAC+BC,那么在任意一個三角形當(dāng)中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系？為什么？,定理：三角形任何兩邊之和大于第三邊.,即：在任意ABC中有 a+bc 、 b+ca 、 a + c b,給出一個任意三角形，利用工具測量出這個三角形三邊的長

3、度。,計算測得三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？,推論：三角形任何兩邊的差小于第三邊,試一試,1下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？,（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10,解：(1)不能組成三角形，因為3+48,即兩條線段的和 小于第三條線段，所以不能組成三角形,（2）不能組成三角形，因為5+6=11即兩條線段的和 等于第三條直線，所以不能組成三角形,（3）能組成三角形，因為任意兩條線段的和都大于第三條線段。,若兩條較短邊的和大于最長邊， 則可構(gòu)成三角形，否則不能.,快速口答,2、 下列長度的各組線段能否組成一個三角形? （1

4、）15cm、9cm、7cm; （2）3cm、6cm、10cm （3）3cm、8cm、5cm; （4）2cm、5cm、6cm,解: (1) 9+715, 能組成三角形;,(2) 3+610, 不能組成三角形;,(3) 3+5=8, 不能組成三角形;,(4) 2+56, 能組成三角形.,3、 在ABC中,已知a=8cm,b=5cm,則c的取值范圍是 ,3cmc13cm,16cmL26cm,a=2cm,b=7cm.,2cmc10cm,12cmL20cm,5cmc9cm,14cmL18cm,若c取奇數(shù),則c= .,兩邊之差第三邊兩邊之和,周長L的取值范圍是 .,5cm，7cm，9cm，11cm,1、判

5、斷三條已知線段能否組成三角形：,小結(jié)：,若兩條較短邊的和大于最長邊， 則可構(gòu)成三角形，否則不能.,兩邊之差第三邊兩邊之和,2、確定三角形第三邊的取值范圍：,做一做,用一根長為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個等腰三角形。 （1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？ （2）能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？,解：設(shè)底邊長為X厘米，則腰長為2X厘米 X+2X+2X=18 解得：X=3.6 所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。,因為4+410，出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形。 由以上結(jié)論可知，可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形。,解：因為長

6、為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。,（1）如果4厘米長為底邊，設(shè)腰長為X厘米則 4+2X=18解得X=7.,（2）如果4厘米長為腰，設(shè)底邊長為X厘米，則2X4+X=18,解得X=10.,小結(jié)：,請談一談，這節(jié)課你學(xué)到了什么？,1：在ABC中，AC=5，BC=2， 并且AB是奇數(shù)。求ABC的周長。,【分析】,根據(jù)確定三角形的三邊關(guān)系有：,ACBC AB AC+ BC,又根據(jù)已知條件AB是奇數(shù),由以上兩個條件可以得到線段AB的長,所以：ABC的周長就可以求出,學(xué)以致用,2：若一個等腰三角形的周長為18cm。 （1）腰長的3倍比底邊的2倍多6cm，求各邊的長。 （2）若底邊長是偶數(shù)，求三邊的長。,3：如圖，O為 內(nèi)一點. 求證：,分析：由三角形的三邊關(guān)系可知： 在中， 在中， 在中， 將上面的三式相加 得： 從而得證,4、下列長度的各組線段，能構(gòu)成三角形的是：,A. 5cm,4cm,3cm;,B. 9