正弦定理和余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)教案

1、 教學(xué)準(zhǔn)備 1. 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理，能初步運(yùn)用正弦定理解斜三角形；技能目標(biāo)：理解用向量方法推導(dǎo)正弦定理的過(guò)程，進(jìn)一步鞏固向量知識(shí)，體現(xiàn)向量的工具性情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn) 重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。3. 教學(xué)用具 多媒體4. 標(biāo)簽 正弦定理 教學(xué)過(guò)程 講授新課在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖11-2，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又

2、，則.從而在直角三角形ABC中， 思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：（證法一）如圖11-3，當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=，則.同理可得，從而.類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過(guò)程，可得以下定理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即理解定理（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，；（2）等價(jià)于，。從而知正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如.一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程叫作解三角形。評(píng)述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形。隨堂練習(xí)第5頁(yè)練習(xí)第1（1）、2（1）題。 課堂小結(jié) （由學(xué)生歸納總結(jié)）（1）定理的表示形式：或，（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：已知兩角和