八年級數(shù)學(xué)滬科版第19章四邊形19.3.1矩形及其性質(zhì)【教學(xué)設(shè)計】

1、矩形及其性質(zhì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容矩形的概念，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（二）內(nèi)容解析有平行四邊形的定義作基礎(chǔ)， 教科書采用屬加種差的方法， 將平行四邊形的角特殊化得到矩形的概念我們探究平行四邊形的性質(zhì)時， 從四邊形的要素即邊、角、對角線等方面進(jìn)行研究， 探究矩形的性質(zhì)也按照這個思路進(jìn)行， 這也是研究其他的特殊平行四邊形性質(zhì)的思路 將平行四邊形的一條邊繞一個端點旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)一個角變?yōu)橹苯菚r， 其余三個角也變?yōu)橹苯牵?對角線由不等變?yōu)橄嗟龋?這樣利用圖形的變換從一般到特殊進(jìn)行演變， 通過合情推理得出猜想， 之后再通過演繹推理進(jìn)行證明，這樣的研究思路和方法對其他的特殊平行

2、四邊形的學(xué)習(xí)有借鑒作用在探索并證明三角形的中位線定理時， 通過構(gòu)造平行四邊形， 把三角形中的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的性質(zhì)得到三角形的中位線定理； 平行四邊形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形， “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半” 自然可以通過矩形的性質(zhì)得到，進(jìn)一步體現(xiàn)了四邊形與三角形間的聯(lián)系基于以上分析， 可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是： 矩形特殊性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、 證明與初步應(yīng)用二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1理解矩形的概念2探索并證明矩形的性質(zhì)，會用矩形性質(zhì)解決相關(guān)問題3理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”（二）目標(biāo)解析1達(dá)成目標(biāo) 1 的標(biāo)志是：知道矩形是將一個角特殊化成直角的

3、平行四邊形2達(dá)成目標(biāo) 2 的標(biāo)志是：會從邊、角、對角線方面通過合情推理提出性質(zhì)猜想，并用演繹推理加以證明；能運用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問題3達(dá)成目標(biāo) 3 的標(biāo)志是：能構(gòu)造矩形理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，能運用這個結(jié)論解決簡單的問題三、教學(xué)問題診斷分析在小學(xué)時，學(xué)生對矩形已有初步認(rèn)識， 但是往往只是把矩形當(dāng)作獨立的個體，未將其與平行四邊形聯(lián)系起來， 教學(xué)時要從圖形變換出發(fā)， 從一般到特殊的角度重新建立起矩形與平行四邊形的聯(lián)系， 并從矩形的有關(guān)要素方面提出矩形特殊性質(zhì)的猜想，這對學(xué)生來說，有一定的難度盡管之前我們借助平行四邊形， 利用平行四邊形的性質(zhì)得到了三角形的中位線定第 1頁共

4、6頁理，但是平行四邊形特殊化成為矩形之后， 學(xué)生是否意識到三角形已特殊化成為直角三角形，從而可借助矩形的性質(zhì)研究直角三角形的性質(zhì)，也有一定的困難本節(jié)課的教學(xué)難點是：矩形性質(zhì)以及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的探究四、教學(xué)支持條件分析借助幾何畫板將平行四邊形特殊化， 從而理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系， 并猜想矩形的特殊性質(zhì)五、教學(xué)過程設(shè)計（一）變換圖形，形成概念對于一類幾何圖形的研究， 我們往往按照從一般到特殊的思路進(jìn)行， 比如研究三角形時，我們先研究一般三角形， 再將三角形的有關(guān)要素特殊化， 我們研究了把邊特殊化得到的等腰三角形、 把角特殊化得到的直角三角形， 對于平行四邊形的研究，我

5、們也可以按照這個思路進(jìn)行問題 1 把平行四邊形的一個角特殊化成直角，我們得到一個什么樣的圖形呢？這個圖形我們小學(xué)學(xué)過嗎？你能從這個圖形與平行四邊形的關(guān)系方面給出它的定義嗎？師生活動：教師利用幾何畫板將平行四邊形的一條邊繞一個端點旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)一個角變?yōu)橹苯菚r，讓學(xué)生觀察所形成的圖形， 學(xué)生從這個圖形與平行四邊形的關(guān)系方面給出它的定義， 教師板書概念： 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形， 也就是長方形設(shè)計意圖：借助幾何畫板的動態(tài)演示， 讓學(xué)生直觀感知角的變化帶來平行四邊形的改變，體會矩形與平行四邊形間的關(guān)系，自然引出概念追問 1：小學(xué)中學(xué)習(xí)過的長方形是矩形嗎？正方形是矩形嗎？追問 2：生活中存在這

6、樣的圖形嗎？試舉例說明師生活動：學(xué)生回答、舉例，教師出示圖片補充設(shè)計意圖：建立小學(xué)學(xué)習(xí)的長方形與矩形間的聯(lián)系； 讓學(xué)生感知生活矩形無處不在，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣（二）探究性質(zhì)，深化認(rèn)知問題 2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不僅具有平行四邊形的性質(zhì)，而且還有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì) 回憶我們探究平行四邊形性質(zhì)的思路，你認(rèn)為應(yīng)從哪些方面探究矩形的性質(zhì)呢？追問 1：如圖 1，矩形 abcd的邊、角、對角線方面是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？你能得出有關(guān)性質(zhì)猜想嗎？第 2頁共 6頁師生活動：教師利用幾何畫板再次演示由平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形的過程， 學(xué)生從邊、角、對角線方面進(jìn)行思考、討論、

7、交流，得出猜想教師利用幾何畫板的測量功能，初步驗證學(xué)生的猜想猜想 1：矩形的四個角都是直角；猜想2：矩形的對角線相等設(shè)計意圖：借助動態(tài)演示，學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)邊、角、對角線方面與平行四邊形不同的性質(zhì)，用幾何畫板進(jìn)行初步驗證， 增添了學(xué)生的成就感， 也激發(fā)了進(jìn)一步求證的欲望追問 2：你能證明這些猜想嗎？師生活動：猜想 1 的證明學(xué)生結(jié)合定義口頭完成 猜想 2 的證明方法較多， 利用勾股定理、三角形全等、構(gòu)造等腰三角形利用等腰三角形的三線合一都可進(jìn)行證明鼓勵學(xué)生嘗試不同的證明方法設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性， 完整地體會幾何研究的 “觀察猜想證明”過程；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維追問 3：矩形

8、是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸追問 4：為什么矩形的被子和床單可以反復(fù)折疊仍然是矩形？請你用一張矩形紙片做模擬實驗，并說明原因師生活動：學(xué)生利用折疊矩形紙片動手感知，并指出兩條對稱軸設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從軸對稱方面進(jìn)一步領(lǐng)會矩形的特殊性追問 4：在圖 1 的矩形中有哪些三角形？它們分別是什么三角形？它們之間有什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生找出其中的直角三角形與等腰三角形， 并說出全等的三角形， 面積相等的三角形設(shè)計意圖：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)后對矩形有一個整體感知問題 3 在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過構(gòu)造平行四邊形，把三角形中的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的性質(zhì)得到三角形的中位線定理；平行四邊形特殊化成

9、矩形后， 三角第 3頁共 6頁形也特殊化成直角三角形，你能結(jié)合圖 2，發(fā)現(xiàn)直角三角形 abc的一些特殊性質(zhì)嗎？師生活動：學(xué)生討論交流，得到性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半設(shè)計意圖：進(jìn)一步體會利用特殊平行四邊形研究特殊三角形的策略， 得到直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)追問：如圖 3，在直角三角形草地上修兩條互相交叉的小路 bo，ef，路口端點處e，f，o 分別為三角形草地的三邊中點，小路 bo，ef 的長度相等嗎？請說明理由師生活動：學(xué)生思考、回答，教師適時點撥設(shè)計意圖：把利用平行四邊形研究出的三角形的兩個性質(zhì)放在一起應(yīng)用， 及時鞏固新知，同時體會這兩個性質(zhì)的應(yīng)用價值（三）運用性質(zhì)，解決問

10、題例 1 如圖 4，矩形 abcd的對角線 ac， bd相交于點 o，,求矩形的對角形線的長追問 1：你還能得到哪些線段的長度和哪些角的度數(shù)?追問 2：若在例 1 的條件下，過點a 作 aebd于點 e，求 de的長師生活動：引導(dǎo)學(xué)生分析矩形abcd的對角線的性質(zhì)，以及給其中的三角形帶來的變化第 4頁共 6頁設(shè)計意圖：運用矩形的性質(zhì)解決問題，進(jìn)一步體會矩形中的角、線段、三角形之間的關(guān)系（四）歸納小結(jié)，反思提高師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1矩形的概念是什么？矩形有哪些性質(zhì)？它是軸對稱圖形嗎？2由矩形的性質(zhì)可以得到直角三角形的什么性質(zhì)？3小學(xué)我們已接觸過矩形 （長方形）

11、，這節(jié)課我們是從哪方面對矩形下定義的？我們是如何探究矩形的性質(zhì)的？設(shè)計意圖：問題（ 1）（ 2）引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的知識，問題（ 3）幫助學(xué)生梳理特殊的平行四邊形采用屬加種差的下定義方法， 體會矩形與平行四邊形的聯(lián)系，以及矩形性質(zhì)的探究角度（邊、角、對角線三個方面）和探究思路（觀察猜想證明），為后續(xù)其他特殊平行四邊形的探究作好鋪墊（五）布置作業(yè)課后習(xí)題六、目標(biāo)檢測設(shè)計1矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）a內(nèi)角和是 360 度b對角相等c對邊平行且相等d對角線相等設(shè)計意圖：考查矩形的性質(zhì)，明確矩形與一般平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系2在 rt abc中， ab=5， bc=12，d 是 ac邊上的中點，連接bd，則bd長為設(shè)計意圖：考查直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)3如圖，在矩形 abcd中