平面直角坐標系

1、,規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線,A點表示的數(shù)是 ；,3.數(shù)軸上的點與 之間存在著一一對應關系。,2. 如圖：,3,實數(shù),讓我們一起來回顧,A,數(shù)軸上的點A表示數(shù)3.反過來，數(shù)3就是點A的位置。我們說點3是點A在數(shù)軸上的坐標。,問題1去影劇院看電影你怎么找到自己的座位？,導入,根據(jù)入場券上的“排數(shù)”和“號數(shù)”便可以準確地“對號入座”,找自己的座位,第3排第6列位置的同學是誰？ 約定“排數(shù)在前，列數(shù)在后”， 記為（3,6） 那么你可以找出自己座位的位置嗎？怎么表示？,有序數(shù)對： 用含有兩個數(shù)的表達式來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義， 我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對

2、，叫做有序數(shù)對,記作（a,b） 利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。,二者不在同一個位置因為（2，4）表示第2列第4排，（4，2）表示第4列第2排,那么有序數(shù)對（6,8）表示哪個同學的位置？ 同樣的（1,5）（2,3）（4，3）（4,4）（5,6）表示誰的座位位置？ （4,2）和（2,4）是同一個位置嗎？,問題2：如果約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”，表示位置的有序數(shù)對還和剛才的一樣嗎？,汶河路,汶河路,音樂噴泉,文昌路,文昌路,國際金鷹,萬家福,文昌廣場音樂噴泉在文昌路南邊50米，汶河路東邊30米。,若將文昌路與汶河路看兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點，這樣就形成了一個平面直角坐

3、標系。,x,y,o,30,20,10,40,10,-10,-20,-30,-40,20,-50,30,-30,-20,-10,-40,50,-60,音樂噴泉,文昌路,汶河路,閱讀教材，回答下列問題：,平面上 組成 平面直角坐標系， 叫x軸（橫軸）， 取向 為正方向， 叫y軸（縱軸）， 取向 為正方向。兩坐標軸的交點是平面直角坐標系的 。,兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸,水平的數(shù)軸,右,上,豎直的數(shù)軸,原點,你知道嗎？,法國數(shù)學家笛卡兒-法國數(shù)學家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)，引入坐標系，用代數(shù)方法解決幾何問題。,1596-1650,X軸 橫軸,y軸 縱軸,直角坐標 系的原點,一、

4、平面直角坐標系的有關概念：,在平面內(nèi)，兩條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。,水平的數(shù)軸,兩條數(shù)軸 原點重合 互相垂直 相同單位長度,X,O,選擇：下面四個圖形中，是平面直角坐標系的是（ ）,X,X,Y,（A）,3 2 1 -1 -2 -3,X,Y,（B）,2 1 -1 -2,O,D,你會畫平面直角坐標系嗎？ 看誰畫的又快又漂亮。,試 一 試：,畫平面直角坐標系,x,y,o,-1,1,-1,1,a,b,如何確定點坐標呢？,（a,b）,橫坐標在前， 縱坐標在后， 中間用逗號隔開 勿忘加括號！,橫坐標,縱坐標,A,A的橫坐標為4,A的縱坐標為2,有序數(shù)對(4, 2)就

5、叫做A的坐標,B,（-4,1）,記作：（4,2）,的坐標為（m，n），如何確定的位置呢？,y,o,-1,1,-1,1,m,n,x,1、過在x軸上表示m的 點作x軸的垂線2、過y軸上表示n的點 作y軸的垂線 3、兩線的交點即為點。,發(fā)現(xiàn)：(a，b)是一對有序?qū)崝?shù)對， 橫坐標在前，縱坐標在后， 中間用逗號隔開,不能顛倒。,A,（3，2）,方法：先橫后縱,（2，3）,3叫做點A的橫坐標,2叫做點A的縱坐標,A點在平面內(nèi)的坐標為(3, 2) 記作：A（3，2）,橫坐標寫在前， 縱坐標寫在后， 中間用逗號隔開,(2,-3),例1.在平面直角坐標系中描出下列各點， A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-

6、3)、 D(-2,-3)、,A,(0,5),(5,2),(-2,-3),B,C,A,E,D,( 2，3 ),( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),例2、寫出圖中A、B、C、D、E各點的坐標。,直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的,x,橫軸,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,注意:坐標軸上的點不屬于任何象限。,想一想：橫軸與縱軸將坐標平面分為幾部分？,探索新知,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-

7、4,-5,A,B,C,各象限內(nèi)的點的坐標有何特征？,D,E,(-2,3),(5,3),(3,2),(5,-4),(-7,-5),F,G,H,(-7,2),(-5,-4),(3,-5),第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,坐標軸上點有何特征？,在x軸上的點， 縱坐標等于0.,在y軸上的點， 橫坐標等于0.,考考你：1、請你根據(jù)下列各點的坐標判定它們分別在第幾象限或在什么坐標軸上？,A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0）， G（5、0），H（-6、-4）K(0、-

8、3）,解：A在第二象限，,B在第四象限，,C在Y的正半軸，,E在第一象限，,D在X軸的負半軸，,F在原點，,G在X軸的正半軸，,H在第三象限，,K在Y軸的負半軸。,練習：,1、若點（X，Y）在第四象限內(nèi)，則（ ）,A、X，Y同是正數(shù) B、X，Y同是負數(shù) C、X是正數(shù)，Y是負數(shù) D、X是負數(shù)，Y是正數(shù),C,2.判斷下列說法是否正確： （1）（2，3）和（3，2）表示同一點；（ ） （2）坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標至少有一個為0；（ ） （3）（3，0）是第一象限的點。（ ） （4）如圖點A為（-2，3）。（ ）,練習：,(5、對于平面直角坐標系內(nèi)的任一點，都有唯一一對有序?qū)崝?shù)與它對應.（ ）

9、6、在直角坐標系內(nèi)，原點的坐標是0.（ ） 7、如果點A（a ，-b）在第二象限，那么點B（-a,b）在第四象限.（ ）,細心選一選，你準對,1.下列點中位于第四象限的是（ ） A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）D.（-2，3） 2.如xy0，且x+y0，那么P(x,y)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如點P(a,2)在第二象限,那么點Q(-3,a) 在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在x軸上 的點的個數(shù)是

10、（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,C,C,B,A,練一練,5.在平面直角坐標系內(nèi)，下列各點在第四象限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) 6.已知坐標平面內(nèi)點A(m,n)在第四象限，那么點B(n,m)在（ ） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限,D,B,(3)若點P(m,n)在第二象限，則點Q（m,-n)在第（）象限 （4）如果點（a+1,-1-b),那么點在第幾象限,5.點（m-4,1-2m)在第三象限，則m的取值范圍是（） m1 B m4 C 12 m4 D m4,6.若點（a+1，-5）在y軸上，則a=_.,本節(jié)課

11、我們學習了平面直角坐標系。學習本節(jié)我們要掌握以下三方面的知識內(nèi)容： 1、能夠正確畫出直角坐標系。 2、能在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點，由點求出坐標。坐標平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應的。 3、掌握象限點、x軸及y軸上點的坐標的特征： 第一象限：（，）第二象限：（，） 第三象限：（，）第四象限：（，） x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x，0） y軸上的點的橫坐標為0，表示為（0，y）,小結,例3：已知點M( a1, 2a )的位置在第一象限， 求 a的取值范圍.,解：因為點M( a1, 2a )在第一象限,所以,解得 1a2,三、例題講解與練習,例4：若m為整數(shù)，點P( 3m9, 33m )是 第三象限的點,求P點的坐標。,解：因為點P( 3m9, 33m )是第三象限的點,解得 1 m 3,所以,又因為m為整數(shù),所以 m = 2,所以 P (3 , 3 ),三、例題講解與練習,例5：已知點P( 0, a )在y軸的負半軸上， 則