17.1勾股定理

1、17.1.1勾股定理,勾股定理,蓮塘第六中 學(xué) 陶曉妹,2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標,弦圖,這個圖形里 到底蘊涵了什么樣博大精深的知識呢？,它標志著我國古代數(shù)學(xué)的成就！,畢達哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。,SA+SB=SC,4,4,8,SA+SB=SC,C,圖甲,1.觀察圖甲，小方格 的邊長為1. 正方形A、B、C的 面積各為多少？,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,畢達哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)： 兩直邊的平方和等于斜

2、邊的平方,C,圖乙,2.觀察圖乙，小方格 的邊長為1. 正方形A、B、C的 面積各為多少？,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,4,4,8,圖甲,SA+SB=SC,圖乙,2.觀察圖乙，小方格 的邊長為1.,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？,4,4,8,圖甲,a,b,c,a,b,c,SA+SB=SC,.猜想a、b、c 之間的關(guān)系？,a2 +b2 =c2,命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2,用拼圖法證明,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S

3、小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2 +b2 =c2,證法一：,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形（b-a）2,S大正方形4S三角形S小正方形,弦圖,現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！,證法二：,b,a,a,經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理.,用趙爽弦圖證明勾股定理,=,1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。 1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。,美國總統(tǒng)的證明,證法三：,a,a,b,b,c,c,伽菲爾德證法

4、:, a2 + b2 = c2,勾股定理（gou-gu法則),如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,勾,股,弦,兩千多年前，古希臘有個哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。,定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955,勾 股 世 界,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古

5、希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,勾股史話,商高定理： 商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f：當

6、直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，所以在我國人們就把這個定理叫作 “商高定理”。,商高定理就是勾股定理哦！,畢達哥拉斯定理：,畢達哥拉斯,“勾股定理”在國外，尤其在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”或“百牛定理” 相傳這個定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”,畢達哥拉斯（畢達哥拉斯，前572前497），西方理性數(shù)學(xué)創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年,勾股定理給

7、出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,c,b,a,公式變形,c2=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,課堂 練 習(xí),1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。,225,400,A,81,225,B,625,144,2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,3、求出下列直角三角形中未知邊的長度,比一比看看誰算得快！,4.求下列直角三角形中未知邊的長:,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,5如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則 正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。,49,請談?wù)勀愕氖斋@,、如圖,一個高3 米,寬4 米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,5 或,2、已知：RtBC中，AB，AC,則BC的長為_ .,試一試:,、一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 ( ),2、4、6, 4、6、8,B,試一試:, 6、8、10, 8、10、12,4、湖的兩端有A、兩點，從與A方向成直角的公元前方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為( ),A.50米