高中數(shù)學必修4三角函數(shù)教案

1、任意角的三角函數(shù)一、教學目標1、知識目標：借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，根據(jù)定義探討出三角函數(shù)值在各個象限的符號，掌握同一個角的不同三角函數(shù)之間的關系。2、能力目標：能應用任意角的三角函數(shù)定義求任意角的三角函數(shù)值。3、情感目標：培養(yǎng)數(shù)形結合的思想。二、教材分析1、教學重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。2、教學難點：從函數(shù)角度理解三角函數(shù)。3、教學關鍵：利用數(shù)形結合的思想。三、教學形式：講練結合法四、課時計劃：2節(jié)課五、教具：圓規(guī)、尺子六、教學過程(一)引入我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)，知道他們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標系中

2、的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？設銳角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，那么它的終邊在第一象限，在的終邊上任取一點P（a,b）,它與原點的距離r=0.根據(jù)初中學過的三角函數(shù)定義，我們有=, ,取r=1,則，引入單位圓概念。（二）新課1、設是以任意角，它的終邊與單位圓交于P（x,y）,那么：（1） 叫做的正弦，記作, 即；（2） 叫做的余弦，記作，即；（3） 叫做的正切，記作，即.注：用單位圓定義的好處就在于r=1,點的橫坐標表示余弦值，縱坐標表示正弦值。2、根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，得到三種函數(shù)值在各象限的符號。通過觀察發(fā)現(xiàn)：第一象限全為正，第二象限只有正弦為正，第三象限只有

3、正切為正，第四象限只有余弦為正?？偨Y出一條法則：一全正，二正弦，三正切，四余弦。注：這有利于培養(yǎng)學生觀察和思考的能力，以方便記憶。3、利用勾股定理可以推出：，根據(jù)三角函數(shù)定義，當時，有。這就是說同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。4、例題例1求的正弦、余弦和正切值。解:在直角坐標系中，作,易知的終邊與單位圓的交點坐標為，所以通過這道例題可以讓學生基本上懂得應用三角函數(shù)定義解三角函數(shù)值。例2確定下列三角函數(shù)值的符號，然后用計算器驗證。(1) (2)(3) (4) 解：(1) 因為250是第三象限角，所以(2) 因為-是第四象限角，所以(3) 因為是第二象限角，所以0(4) 因為是

4、第三象限角，所以0用計算器驗證同學們自己完成。例3已知，求的值。解：因為所以是第三或第四象限角，由 得，如果是第三象限角，那么于是.從而，如果是第四象限角，那么小結：這道例題主要應用同角三角函數(shù)的基本關系：，來解題，5、課堂練習 (1) 已知角的終邊經(jīng)過點Q(3,4),求角的正弦、余弦、正切值。解：由已知可得: 設角的終邊與單位圓交于.分別過點P、Q作x軸的垂線MP、NQ 則, , , ， ，于是， ; ; (2) 已知, 求的值。解：，所以 ，又因為sin=1-cos , 將式帶入式中得，即，故，當時，當時，(三)課堂小結通過這節(jié)課，我們學習了任意角的三角函數(shù)，懂得應用三角函數(shù)定義解三角函數(shù)值，知道了三角函數(shù)值在各象限的符